基础专练：二次根式的运算&核心技巧：利用二次根式的非负性求解-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

1.C2.73.A4.(1)33(2)0 5.解：(1)原式=3√7-√7=2√7.(2)原式=4√（十8√= 12√.(3)原式=3W5-√2-2√=√5-√2. 6.125 7.解：d2-d1=7×√30-12-7×√20-12=21√2-14V2= 7√2(cm).答：d2与d的差为7√2cm. 8.C 9.解：1)原式=32-53_9+2y5--5.(2)原式 2 32 3 ab+√ab-√ab-Wa=a√b-ba. 10.解：(1)由题意，得正方形AEFG的边长为√192=83(cm), ∴.AD=-8/3-2√3=6√3(cm),AB=83-7√3=√3(cm). ∴.长方形木板ABCD的长为63cm,宽为3cm.(2)长方形木 料的长为12÷5=45(cm).:45=√5,65=√108W5 2 =严4V5<6,5<.能栽出符合条件的长方形 2 木料. 山.解：原式=6×5-5×号-26+合×25=26-6 3 -26+5=0.(2)设原题中的“■”是a,则原式=a.5-5 3 ×9-26+号×26-9：-后-25+5-9 5 Γ2 。-5,解得4=只原酒巾的■老号 34= 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.(1)3√6(2)2 3解：(1)原式=×厄-√合×2=4-1=8.(2)原式=2 5+25-3=-1+5.(3)原式=35×2×22-62= 12√2-6√2=6√2， 4.(111+20√11)元5.(1)a(a-2)(2)6 6.解：(1)原式=1-2√5+3十2√3=4.(2)原式=3-6√2+6 +9-12=6-6√2. 7.A8.C 9.解：(1)原式=(W9+5)(3-√5)=(3十√5)(3-√5)=9-5 =4.(2)原式=2√3÷√3X2√5-(9+4√5)=4√5-9-4√5= -9. 10.解：(1)ab=(W5+2)(W5-2)=5-4=1.(2):a=√5+2，b =5-2,.a+b=(w5+2)+(W5-2)=25..a2+-ab= (a+b)2-3ab=(2√5)2-3×1=17. 11.解：(1)√n+I-√m(2)原式=（√2-1十√3-√2+√-√3 +…+2037-√2036)×（√2037+1）=（√2037-1）× (√2037+1)=2036. 基础专练：二次根式的运算 1.解：(1)原式=45-5+号5=35+号5=5.(2)原 式=5√2÷(2√6÷2√3)=5√2÷√2=5.(3)原式=√/16-5十 √=4-5+3=2.(4)原式=√/25-√4+√24=5-2+2√6=3 +2√6 2.解：1原式=46×√石-2后×√日=4-2=2.(2原式 -45x×9-45×9×得- 5√24 3.解：(1)原式=(2√3)2-（√6）=12-6=6.(2)原式=3 45+4-3E2E=3-45+4-1=6-45.(3)原式=1 √2 +23+3-[(-2)2-(W3)]=1+2W3+3-4+3=2√5+3. (4)原式=(4-4√2+2)(6十4√2)=(6一42)×(6+4√2)= 36-32=4. 核心技巧：利用二次根式的非负性求解 1.B 2.解：-2≤a≤2，∴.5-2a>0,a十2≥0.∴.原式=(5-2a)- (a+2)=5-2a-a-2=-3a+3. 3 4.解：√x-3十y2+4y+4=√-3+(y+2)2=0,.x-3 =0,叶2=0，解得x=3y=-2.反=3=号 5.解：m-2026≥0，.m≥2026..2025-m<0..2025 -m|+√m-2026=m-2025+√m-2026=m,即 √m-2026=2025.两边平方，得m-2026=20252,.m 20252=2026. 6.等边三角形 7.解：(1)由题意，得c-3≥0,3-c≥0，解得c=3..|a-√2十 √b-2=0.a=√2，b=2.(2)分两种情况讨论：①当a是腰 长，c是底边长时，W瓦十√2<3，舍去；②当c是腰长，a是底边长 时，等腰三角形的周长为2+3十3=√2十6.综上所述，这个等 腰三角形的周长为√2十6. 核心技巧：二次根式化简求值的技巧（一）数形结合 1,解：由数轴可知2<a<4,∴.a-2>0,a-4<0..原式=a 2-(a-4)=2. 2.解：(1)<><>(2)：b<0<c<a,a|>|b>cl, .a十b>0,b-c<0,b十c<0..原式=-b+a+b十c-b-b- c=a-2b. 3.解：由数轴可知-3<a<-2,4<b<5,∴.a十√5<0，b-2√3 >0,a-b<0.∴原式=√(a十3)2-√(b-23)2 √/(a-b)r=-(a+√3)-(b-2√3)-[-(a-b)]=-a-√3 -b+2√3+a-b=√3-2b. 4.解：(1)由题意，得S阴影=(n十1)m-n2-1=-n2十(n十 1Dm-1.(2:n=a-2-5-1r=(a-a）)=6 10.∴d+-2=6-25∴a+2=8-26.m=(a+ )+26=++2+25=1m.s=-6-2)+ (W5-1+1)×10-1=12√5-7. 核心技巧：二次根式化简求值的技巧（二）整体代入 1.C 2.解：由题意，得x十y=2W2,x-y=2√5.(1)原式=(x-y) =(23)2=12.(2)原式=(x十y)(x-y)=2√2×2√3=4√6.基础专练：二次根式的运算 一、运用运算法则进行计算 1.计算： 12m-5+2月： (2)50÷(√24÷2√3)； (3)2×√8-(5)+√18÷√2； wv历8-√×亚+a 二、运用运算律进行计算 2.计算： 1 (1)(√96-26)×√6： (2)2√12÷5V2×3. 4 三、运用乘法公式进行计算 3.计算： (1)(2√3+√6)(23-√6)； (2)(3-2)2-18-8 (3)(1+√3)2-(-2+√3)(-2-√3)； (4)(2-√2)2×(6十4√2). 第+九章二次根式13 核心技巧：利用二次根式的非负性求解 一、利用二次根式的非负性进行化简 山（武汉汉阳区期中）把(。一)，根号外的因式移人根号内，其结果是 () A.√1-a B.-√1-a C.a-1 D.-√Ja-1 2.若-2≤a≤2，化简：√(5-2a)z-√(a+2). 二、利用二次根式的非负性求代数式的值 3.(武汉洪山区期未)若y=√2x-I+√/1-2x十1，则xy的值为· 4.若实数x,y使√x一3+y2十4y+4=0成立，求√x的值. 5.若实数m满足2025-ml+√m-2026=m,求m-20252的值. 三、利用二次根式的非负性求三角形的周长或判断三角形的形状 6.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足√a2一2ab十b2十|b-c|=0,则△ABC的形状是 7.若实数a,b,c满足|a-√2+√b-2=√c-3+√3-c. (1)求a,b,c的值； (2)若a,c为等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长. 14数学八年级下册(R)