第24章 数据的分析 素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

=-3,n=4, 18.解：(1)设该一次函数的解析式为y=kx十b.把A(0,4), B(1,2)代入，得b=4,k十b=2,解得k=一2..该一次函数的 解析式为y=-2x十4.(2)当y=-2时，-2x十4=-2，解得 x=3;当y=4时，-2x十4=4，解得x=0.:-2<0,.y随x 的增大而减小.∴.当一2≤y<4时，x的取值范围是0<x3. 19.解：(1)把x=2,y=一3代入y=kx-4,得2k-4=-3,解 得=子.一次函数的解析式为y=子x一4.(2)由平移，得 1 1 新图象对应的函数解析式为y=乞x一4十5=之十1.当y=0 时，子十1=0，解得x=一2∴平移后的图象与x轴交点的坐 标为（一2,0）. 20.解：1)把(1,2，(0,4)代人y=红+6，得十=2解得 b=4, k=一2：一次函数的解析式为y=一2x+4.(2)如图所示 1b=4. (3)当y>0时，x的取值范围是x2. y个 3 4-3-2-1.01234 21.解：(1)把(120,0)，(0,240)代入R=km+b,得 120k+b=0 解得/一2， (2)由(1)可知R=-2m十240.当 b=240, 1b=240. R=95时，-2m十240=95，解得m=72.5.∴.当可变电阻R为 952时，踏板上人的质量为72.5kg 22.解：(1)把A(a,3)代入y=-x十4，得3=-a十4，解得a= 1..A(1,3).把A(1,3)代入y=kx,得k=3.直线1的函数 解析式为y=3x.(2)不等式组0<kx<一x十4的解集为0<x <1.(3)在y=一x十4中，当y=0时，一x十4=0，解得x=4. .B(4,0)..OB=4.在y=-x十4中，令x=n,则y=一n十 4:在y=3x中，令x=n,则y=3n..N(n,-n十4)，M(n,3n). .MN=3n-(-n+4)=4n-4.'MN=OB=4,.4n 4|=4,解得n=0或n=2. 23.解：(1)设该茶庄购进A规格的红茶xkg,B规格的红茶 ykg.根据题意，得T十y=100, 解得=60·答：该 170x+500y=30200, y=40. 茶庄购进A规格的红茶60kg,B规格的红茶40kg.(2)设该茶 庄购进mkgA规格的红茶，则购进(100-m)kgB规格的红 茶，根据题意，得≥3(100一m),解得m≥75.设本次购进的 红茶全部销售完获得的利润为w元，则w=(200-170)n+ (600-500)(100-m)=-70m+10000.-70<0,m≥75， .当m=75时，w取得最大值，最大值为一70×75+10000= 4750.答：当该茶庄购进75kgA规格的红茶，25kgB规格的 红茶时，才能使本次购进的红茶全部销售完获得的利润最大， 最大利润是4750元. 24.解：(1)将D(1,n)代入y=x+1,得n=1十1=2.∴.D(1, -2 2》.将B(0,-1D,D(1,2)代入y=红+6，得1：解得 k+b=2, 1k=3, (2)在y=x十1中，令x=0,则y=1,.A(0,1).在y b=-1. =3x-1中，令y=0,则3x-1=0,解得x=子.C(号，0) 六OC=3.B(0,-1),0B=1.·AB=2.Ss边形cn Sam-Se=合AB·n-70B.0C=7×2X1-7×1 ×子-吾.(3)存在.设点P的坐标为(m,0).由题意，得PC =(m-3),PD=2+(m-1)2,CD=2+(1-3)= 恕分两种情况讨论：①当∠PDC=90时，PC=PD+CD, ÷(m-合)=22十(m-1)+智，解得m=7.P7,0).②当 ∠CPD=90时，PD⊥x轴.P(1,0).综上所述，点P的坐标 为(7,0)或(1,0). 第二十四章素养评估 1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.A8.D9.B10.C 11.212.613.甲14.915.816.①③ 17.解：小红的平均分是号×(8.1十8.3+8.4+8.0)=82分). 18.解：将这组数据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9， Q=6+8=7,Q。=8+8=8,Q,=8+9=8.5. 2 2 2 19.解：1①5②1(2)2×(0.5X12+1X2+1.5X10+2 ×5十2.5×3)≈1.16(h).答：所调查的学生平均每天阅读时间 的平均数约为1.16h. 20.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10名 学生的成绩差异较大，超过80分的学生比较多.（答案不唯一） 21.解：1)1617(2六×0+7+9+12+15+17×3+20+ 26)=14(次)，∴.该单位员工一周内使用共享单车的总次数约 为14×200=2800（次）. 2.解：1)平均数是×(10×1+12×6+13×4+14×1+16 ×4)=13.25(万元)，中位数是1313=13（万元），众数是12 2 万元.(2)中位数 23.解：(1)8080(2)补全折线统计图如图所示.(3)s华= 7=80)2+(90=80)2+(90-80)2+( (70一80)2]=80.(4).小明与小华的总成绩相同，.小明与小 华成绩的平均数相同.：s乐明=200,5示华=80，∴.s明>s异华， ∴.小华的成绩比小明的成绩稳定..应选择小华参加全国数学 竞赛 小明、小华的考试成绩折线统计图 成绩/分 100 一=●= 80 小明 ● 60 小华 40 20 04 12345次数 3 24.解：(1)410406由题意可得D组的数量为10一1-3-4 =2,补全条形统计图如图所示.(2)N款的实际续航里程更长， 理由如下：N款的平均数较大，∴N款的实际续航里程更长 (答案不唯一，合理即可)(3)选择甲款车更合适，理由如下：甲 款车综合得分为82X4+90X2,十85X1+100X3=89.3(分). 4十2+1+3 乙款车综合得分为80X4+10X2士90X1+90X3=88(分). 4+2+1+3 89.3>88,∴小王选择甲款车更合适. 1数量 3 A B C D组别 期末素养评估 1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.C8.D9.D10.C 1山.>212.2万13.9.614015.2016号<k<3 17.解：原式=1十√3-√2-2√/3+√2=1-√3. 18.证明：：四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC,AC⊥BD,AB =BC.E是BC的中点，.OE是△ABC的中位线..OE∥ AB,OE=AB.BF=BC,OE=BF.OE∥BF,四 边形OBFE是平行四边形. 19.解：(1)78(2)八年级学生掌握禁毒知识较好，理由如 下：：七、八年级学生的竞赛成绩的平均数相同，八年级学生成 绩的方差小，成绩更稳定，∴.八年级学生掌握禁毒知识较好 (答案不唯一) 20.解：1)把A0,2),B10)代入y=6x十么，得=2， 解 k十b=0,9 得-，2：直线AB的函数解析式是y=一2红十2.联立 b=2. /y=-2x+2, 3.解得/2=2， 1 92六点E的坐标是(2，-2.（2)不 等式x十6>宁-3的解集是<2.(3)在y=子-3中，当 x=0时，y=一3：当y=0时，x=6.∴.点C的坐标是(0，一3)， 点D的坐标是(6,0)..OD=6,OC=3.B(1,0),.OB=1, BD=5.·Ss边BEc=SAD-SAE=号OD·OC-号BD: 1E|=2×6X3-2X5×2=4. 21.解：(1)如图①，点V即为所求.(2)如图②，点N即为所求. (3)如图③，点N即为所求， 图① 图② 图③ 2 22.解：(1)根据题意，得y=(80-60)x+(120-90)(100一x) =-10x十3000.y与x之间的函数关系式为y=-10x十 3000.(2)根据题意，得60x十90(100一x)8400,解得x≥ 20.在y=-10x十3000中，：-10<0，∴.当x=20时，y取最 大值，最大值为-10×20十3000=2800.∴.商场可获得的最大 利润是2800元.(3)根据题意，得y=(80-60十a)x十(120一 90)(100-x)=(a-10)x十3000(20x60),①当0a<10 时，a一10<0，y随x的增大而减小，.当x=20时，y有最大 值，∴.20(a-10)+3000=3120.解得a=16(不符合题意，舍 去).②当a=10时，a-10=0,y=3000,不符合题意.③当10 <a<15时，a-10>0,y随x的增大而增大.∴.当x=60时，y 有最大值.，∴.60(a一10)十3000=3120，解得a=12.综上所 述，a的值为12. 23.(1)解：CG=CE.理由如下：：四边形ABCD为正方形， .BC=DC,∠BCG=∠DCE=90°.：BF⊥DE,∴.∠E+ ∠CBG=∠E+∠CDE=90°..∠CBG=∠CDE.在△BCG和 I∠CBG=∠CDE, △DCE中，BC=DC,∴.△BCG≌△DCE(ASA). ∠BCG=∠DCE, ∴.CG=CE.(2)证明：延长FD至点G,使得DG=BE,连接 AG.:四边形ABCD为正方形，AB=AD,∠B=∠BAD= ∠C=∠ADF=∠ADG=90°.又：DG=BE,∴.△ABE≌ △ADG(SAS)..AE=AG,∠BAE=∠DAG..'∠BAD=90°， ∠EAF=45°，∴.∠BAE+∠FAD=45°.∴.∠FAD+∠DAG= ∠FAG=45°=∠EAF.:AF=AF,∴.△AEF≌△AGF (SAS)..EF=GF..GF=DG+DF=BE+DF..BE+DF =EF.(3)解：设DF=x,则CF=6-x.E是边BC的中点， ∴.BE=CE=3..BE+DF=EF,.EF=3十x.在Rt△CEF 中，由勾股定理，得EF2=CE十CF2,即(3十x)2=32+十 (6-x)2,解得x=2.∴.EF=3十x=5. 24.解：(1)(2,0)(0,4)4(2)过点D作DE⊥y轴于点E。 在y=kx十1中，当x=0时，y=1,.C(0,1).∴.BC=4-1=3. :∠DBC=∠BCD,.BD=CD.∴CE=BC=号.∴.OE=1 35 +立=2小点D的纵坐标为号.在y=一2x十4中，当y 时，-2a十4=号解得x=景D(·受)将P(子 号)代入y=x十1，得子+1=号，解得=2.(3)设平移后 直线的函数解析式为y=-2x十4-m.∴M(2-zm,0）, N0,4一m).易得直线MB的函数解析式为y=8十4，直 线AN的函数解析式为y=m,4x十4一m.联立 8 y=m4+4, 「x=2(m-4) y=m4 解得 ·Q(2(m-4) 2x+4-m, 4(m-4) （-8 y= m-8 4(m-4) m-8 ）.∴点Q在定直线y=2x上运动. 4RJWH 数学八年级下册 第二十四章素养评估 (时间：120分钟满分：120分) 一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 1.一组数据1,2,3,4,3,5的众数是 A.1 B.2 C.3 D.5 2.小君周一至周五的支出（单位：元）分别是7,10,14,7,12，则这组数据的平均数是 A.7 B.10 C.11 D.11.5 3.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社 团活动的时间，绘制成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是 ( A.46h B.6≈8h C.810h D.不能确定 人数 30 10% 24 B A D % 20% 55% 24681012时间/h (第3题图) (第5题图) 4.为了解某公司员工的年基本工资情况，小王随机调查了10名员工，其年基本工资（单位：万元） 如下：5,5,5,6,7,7,8,9,10,20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年基本工资中等水平 的是 () A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数 5.某商场销售A,B,C,D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元.某天这四种商品 销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 () A.36.5元 B.30.5元 C.27.5元 D.22.5元 6.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式2=1[(2-x)2+(3一x)2+(3 x)2+(4一x)2],根据公式提供的信息，下列说法错误的是 A.样本的容量是4 B.样本的离差平方和是2 C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5 7.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm)分别为180,184,188,190,192,194.现用一名身高为 186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高 ( ) A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 37 8.某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取20名学生的体质测试成绩（满分100分）制作成 如图所示的箱线图，则下列说法不一定正确的是 ) A.第一四分位数是76 B.第三四分位数是90 C.最高分是100分 D.成绩高于86分的有10人 成绩/分 。」人数 20H 100- 100 90 15 90 80 8 16 70 60 60 0 10 时间/h (第8题图) (第9题图) 9.为了解“睡眠管理”落实情况，某中学随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数）， 将样本数据绘制成统计图（如图），其中有部分数据被遮盖.下列关于睡眠时间的统计量中，与被 遮盖的数据无关的是 ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 10.数据4,5,5，x,y按照由小到大的顺序排列后，其中位数为4.如果这组数据唯一的众数是5，那 么所有满足条件的整数x,y中，x十y的最大值是 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.数据一2,4,1,3,4的平均数是 12.某班研究性学习小组20名学员的出勤统计如下表，则小组学员出勤次数的中位数是 出勤次数 6 学员人数 5 4 3 13.某村引进甲、乙两种水稻良种，各选了6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产量，结果 甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为s=141.7,s吃=433.3.为了产量稳 定，适合推广的品种为 .(填“甲”或“乙”) 14.已知一组数据9,9，x,7的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是 15.已知一组数据x1,x2,x3,x4,5的平均数是5，方差为2，则另一组新数据2x1+1,2x2十1,2x3十 1,2x4+1,2x5十1的方差是 16.在一次数学测试中，八年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表. 班级 平均数 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班 92.5 90.5 36.06 数学老师让同学们针对统计结果进行评估，学生的评估结果如下： ①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ②甲班学生中数学成绩达到95分及以上的人数较少； ③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小. 上述评估结果正确的是 .(填序号) 38 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分)在一次歌咏比赛中，六位评委给小红打的分数分别为8.1,7.5,8.3,8.4， 9.0,8.0.为了尽可能减少人为因素的影响，去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么小红的平 均分是多少？ 18.(本小题满分8分)小罗通过调查问卷的方式收集了8位用户对某款人工智能产品的相关评 价，他们的评分（单位：分）分别为8,6,8,6,9,8,8,9，求这组数据的四分位数Q1,Q2,Q3. 19.(本小题满分8分)某中学为积极响应“书香校园，全民阅读”活动，助力学生良好习惯的养成， 形成浓厚的阅读氛围，随机调查了52名学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表. 时间/h 0.5 1.5 2.5 人数 12 22 10 x (1)①x的值为 ②所调查的学生平均每天阅读时间的众数是 h; (2)求所调查的学生平均每天阅读时间的平均数.（结果保留两位小数） 39 20.（本小题满分8分)某校开展了航空航天知识竞赛活动，随机抽取的10名学生的成绩（单位： 分)分别为67,78,80,82,86,88,93,94,96,96，将成绩绘制成箱线图如图所示. (1)写出m,a,b的值； (2)简单描述抽取的这10名学生的成绩情况. 100成绩/分 95 94 90 85 80H 80 70H 65 0 21.(本小题满分8分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了解某单 位使用共享单车的情况，某研究小组随机采访10名员工，得到这10名员工一周内使用共享单 车的次数分别为17,12,15,20,17,0,7,26,17,9. (1)这组数据的中位数是 ,众数是 (2)若该单位有200名员工，估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数， 22.(本小题满分10分)某商贸公司16名销售员上月完成的销售额情况如下表. 销售额/万元 10 12 13 14 16 销售员人数 1 6 4 1 4 (1)求这16名销售员上月销售额的平均数、中位数和众数； (2)为使多数员工能顺利完成任务，现要从平均数、中位数和众数中选一个作为每月定额任务 指标，则选择统计量 比较合适， 40 23.（本小题满分10分)已知小明与小华在学校的五次数学竞赛培训时测试总成绩相同，两人五次 成绩的统计图表如下.现要从这两名学生中选择一名学生去参加全国数学竞赛，需要对他们的 培训成绩进行统计分析，请解答下列问题： 小明、小华的考试成绩折线统计图 成绩/分 次数 1 2 3 5 100 一一一 小明 小明 90 70 80 100 60 60 小华 小华 70 90 90 a 70 12345次数 (1)a的值为 ,x小华的值为 (2)补全折线统计图； (3)求小华考试成绩的方差s尿华； (4)已知s明=200，试说明应选择谁参加全国数学竞赛 41 24.(本小题满分12分)国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电 动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标.某汽车杂志为了解M,N两款纯电动汽车的 实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，续航里程用x(k)表示，并将测试结 果分成四组：A.300≤x<350;B.350≤x<400;C.400≤x<450;D.x≥450，进行整理、描述和 分析，下面给出了部分信息： a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程如下： 330,375,435,410,410,470,380,365,365,410. b.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图如图所示. c.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是 402,425,410,425. d.两款纯电动汽车的实际续航里程统计表如下： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 1455 N 397 6 425 2070 根据以上信息，解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 ,补全条形统计图. (2)根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理 由.（写出一条即可） (3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四 项性能进行了打分（百分制），如下表 续航里程 百公里加速 百公里能耗 智能化水平 甲 82 90 85 100 80 100 90 90 若续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4：2： 1：3,你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由， 5数量 B D组别 42