第23章 一次函数 素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

19.解：1w7合(2)￥+号=-士-2型= x y xy xy -2x -=12 2 20.(1)证明.连接AC..AD⊥CD,.AD+CDY=AC..'CD十 AD=2AB2,..AC2=2AB2..'BC=AB,:.AC=AB2+BC. .∠B=90°，即AB⊥BC(2)解：由(1)知∠B=90°，∴.CD2+ AD=AB+BC.:CD=号AB,AB=BC,AD=17,∴CD+ 17=(3CD)2+(3CD)2..CD=17...AB=BC=3√17 .四边形ABCD的周长为CD+AD十AB+BC=17+7/17. 21,解：(1)如图①，矩形BFGC即为所求.(2)如图①，点H即 为所求.(3)如图②，点Q即为所求 0 H C C 图① 图② 22.解：(1)过点A作AM⊥BC于点M.设BM=x.在 Rt△ACM中，AP=AC-CMP.在Rt△ABM中，AMP=AB -BM.∴.AC-CMP=AB2-BM,即4-(6-x)2=52-x2, 解得x=只.BM=克.AM=VAB=BM-子万 :Sm=BC.AM=6×子万=只万.(2)m+=12.【解 析】过点D作DN⊥BC交BC的延长线于点N.:四边形 ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB=CD..AM=DN. .Rt△ABM≌Rt△DCN(HL)..BM=CN.设AM=h,BM= k,则CM=6-k,DN=AM=h,BN=6+k.在Rt△ACM中， AC=A+CM,∴.m=h2+(6-k)①，在Rt△DBN中， BD=DN2+BN,∴.n2=h2+(6+k)②，在Rt△ABM中， AB=AMP+BM,.52=h2+k2③.①+②，得m2+2=2h2 +2k2+72=2(h2+k2)+72.h2+k2=5=25,∴.m2+n2=2 ×25+72=122. 23.解：(1)5(2)1+(m-):n☐ 2 (3)S= +++…+-要 24.(1)证明：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=30°.：DF ⊥BC,∴.∠DFC=90°.由题意，得CD=4tcm,AE=2tcm. ∴DF=CD=2cmAE=DR,(2)解：四边形AEFD能够 成为菱形.：AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.又，AE=DF, .四边形AEFD是平行四边形.：四边形AEFD是菱形， ∴.AE=AD,即2t=60-4t,解得t=10.∴.当四边形AEFD是 菱形时：的值是10，(3)解：当：=号或12时，△DEF是直角 三角形.理由如下：分三种情况讨论：①当∠DEF=90时，由 (2)知四边形AEFD是平行四边形，∴.EF∥AD..∠ADE= ∠DEF=90,∠A=60°，∠AED=30.AD=AE,即 60-41=合×2，解得1=12.②当∠EDF=90时，由AB/ DF,得∠AED=∠EDF=90°.∠A=60°，∠ADE=30 ∴AD=2AE,即60-4=2X2,解得1=号.③当∠EFD=90 时，则点E与点B重合，点D与点A重合，此种情况不存在。 综上所述，当1为12或时，△DEF是直角三角形. 第二十二章素养评估 1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.A9.B10.D 11.x≥-7且x≠-112.S和a13.y=48-0.4x 14.12.515.416.32 17.解：y与x之间的关系式为y=(x十4)2一4=x2十8x.其中 常量是8，变量是xy. 18.解：当f=68时c=号×(68-32)=20.当f=-4时c= 号×-4-32)=-20. 19.解：(1)圆柱的高h(2)圆柱的体积V与高h之间的关系 式为V=π·22·h=4πh. 20.解：(1)5.3(2)该池塘pH值最低的月份是1月份，最高 的月份是12月份.(3)4月份到7月份，该池塘pH值前三个月 随着时间的变化而下降，后一个月随着时间的变化而上升. 21.解：(1)BC(2)A:小明步行去书店，在书店看了一会书， 然后坐公交回家.（答案不唯一） 22.解：(1)10(2)由表格可知，刹车时的车速每增加10km/ h,刹车距离增加2.5m,∴y与x之间的关系式为y=0.25x(x ≥0).(3)该汽车不会和前车追尾.理由如下：当x=110时，y= 110×0.25=27.5.27.5<31,.该汽车不会和前车追尾. 23.解：1)x为任意实数(2)如图所示.(3)当x>2时心随 x的增大而增大（答案不唯一） 234x 24.解：(1)1(2)乙的速度为50÷(3-1)=25(km/h),甲出发 后前1h的速度为20÷1=20(km/h),甲出发1h后的速度为 (50-20)÷(4-1)=10(km/h).(3)设乙行驶xh后追上甲.根 据题意，得20十10x=25x,解得x=号·乙行驶专h后追上 甲，此时两人距离B地还有50-号×25=四(km). 第二十三章素养评估 1.B2.C3.B4.B5.D6.C7.C8.C9.C10.B 山.)=（答案不唯-）12.-313.=4， 14.0≤x15 y=7 15.号166或-1 17.解：由题意，得m十1≠0且|m十2=1，-2n十8=0，解得m =-3,n=4, 18.解：(1)设该一次函数的解析式为y=kx十b.把A(0,4), B(1,2)代入，得b=4,k十b=2,解得k=一2..该一次函数的 解析式为y=-2x十4.(2)当y=-2时，-2x十4=-2，解得 x=3;当y=4时，-2x十4=4，解得x=0.:-2<0,.y随x 的增大而减小.∴.当一2≤y<4时，x的取值范围是0<x3. 19.解：(1)把x=2,y=一3代入y=kx-4,得2k-4=-3,解 得=子.一次函数的解析式为y=子x一4.(2)由平移，得 1 1 新图象对应的函数解析式为y=乞x一4十5=之十1.当y=0 时，子十1=0，解得x=一2∴平移后的图象与x轴交点的坐 标为（一2,0）. 20.解：1)把(1,2，(0,4)代人y=红+6，得十=2解得 b=4, k=一2：一次函数的解析式为y=一2x+4.(2)如图所示 1b=4. (3)当y>0时，x的取值范围是x2. y个 3 4-3-2-1.01234 21.解：(1)把(120,0)，(0,240)代入R=km+b,得 120k+b=0 解得/一2， (2)由(1)可知R=-2m十240.当 b=240, 1b=240. R=95时，-2m十240=95，解得m=72.5.∴.当可变电阻R为 952时，踏板上人的质量为72.5kg 22.解：(1)把A(a,3)代入y=-x十4，得3=-a十4，解得a= 1..A(1,3).把A(1,3)代入y=kx,得k=3.直线1的函数 解析式为y=3x.(2)不等式组0<kx<一x十4的解集为0<x <1.(3)在y=一x十4中，当y=0时，一x十4=0，解得x=4. .B(4,0)..OB=4.在y=-x十4中，令x=n,则y=一n十 4:在y=3x中，令x=n,则y=3n..N(n,-n十4)，M(n,3n). .MN=3n-(-n+4)=4n-4.'MN=OB=4,.4n 4|=4,解得n=0或n=2. 23.解：(1)设该茶庄购进A规格的红茶xkg,B规格的红茶 ykg.根据题意，得T十y=100, 解得=60·答：该 170x+500y=30200, y=40. 茶庄购进A规格的红茶60kg,B规格的红茶40kg.(2)设该茶 庄购进mkgA规格的红茶，则购进(100-m)kgB规格的红 茶，根据题意，得≥3(100一m),解得m≥75.设本次购进的 红茶全部销售完获得的利润为w元，则w=(200-170)n+ (600-500)(100-m)=-70m+10000.-70<0,m≥75， .当m=75时，w取得最大值，最大值为一70×75+10000= 4750.答：当该茶庄购进75kgA规格的红茶，25kgB规格的 红茶时，才能使本次购进的红茶全部销售完获得的利润最大， 最大利润是4750元. 24.解：(1)将D(1,n)代入y=x+1,得n=1十1=2.∴.D(1, -2 2》.将B(0,-1D,D(1,2)代入y=红+6，得1：解得 k+b=2, 1k=3, (2)在y=x十1中，令x=0,则y=1,.A(0,1).在y b=-1. =3x-1中，令y=0,则3x-1=0,解得x=子.C(号，0) 六OC=3.B(0,-1),0B=1.·AB=2.Ss边形cn Sam-Se=合AB·n-70B.0C=7×2X1-7×1 ×子-吾.(3)存在.设点P的坐标为(m,0).由题意，得PC =(m-3),PD=2+(m-1)2,CD=2+(1-3)= 恕分两种情况讨论：①当∠PDC=90时，PC=PD+CD, ÷(m-合)=22十(m-1)+智，解得m=7.P7,0).②当 ∠CPD=90时，PD⊥x轴.P(1,0).综上所述，点P的坐标 为(7,0)或(1,0). 第二十四章素养评估 1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.A8.D9.B10.C 11.212.613.甲14.915.816.①③ 17.解：小红的平均分是号×(8.1十8.3+8.4+8.0)=82分). 18.解：将这组数据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9， Q=6+8=7,Q。=8+8=8,Q,=8+9=8.5. 2 2 2 19.解：1①5②1(2)2×(0.5X12+1X2+1.5X10+2 ×5十2.5×3)≈1.16(h).答：所调查的学生平均每天阅读时间 的平均数约为1.16h. 20.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10名 学生的成绩差异较大，超过80分的学生比较多.（答案不唯一） 21.解：1)1617(2六×0+7+9+12+15+17×3+20+ 26)=14(次)，∴.该单位员工一周内使用共享单车的总次数约 为14×200=2800（次）. 2.解：1)平均数是×(10×1+12×6+13×4+14×1+16 ×4)=13.25(万元)，中位数是1313=13（万元），众数是12 2 万元.(2)中位数 23.解：(1)8080(2)补全折线统计图如图所示.(3)s华= 7=80)2+(90=80)2+(90-80)2+( (70一80)2]=80.(4).小明与小华的总成绩相同，.小明与小 华成绩的平均数相同.：s乐明=200,5示华=80，∴.s明>s异华， ∴.小华的成绩比小明的成绩稳定..应选择小华参加全国数学 竞赛 小明、小华的考试成绩折线统计图 成绩/分 100 一=●= 80 小明 ● 60 小华 40 20 04 12345次数 3RJWH 数学八年级下册 第二十三章素养评估 (时间：120分钟满分：120分) 一 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 1.下列函数中，是一次函数的是 A.y=(a-2)x+6 B.y=-2x+1 C.y=2 D.y=2x2+1 2.下列各点在函数y=x十1的图象上的是 A.(1,1) B.（2,0) C.(0,1) D.(-1,1) 3.把直线y=一x+1向下平移3个单位长度后得到的直线的函数解析式为 A.y=-x十4 B.y=-x-2 C.y=x+4 D.y=x-2 4.一次函数y=ax十b的图象如图所示，则关于x的方程ax十b=1的解为 A.x=6 B.x=5 2345 C.x=4 D.x=3 5.对于一次函数y=x一2，下列说法不正确的是 A.函数图象不经过第二象限 B.函数图象与x轴的交点坐标为(2,0) C.y随x的增大而增大 D.当x>2时，y<0 6.若点A(-2,y1),B(3,y2),C(1,y3)在一次函数y=-3x+m(m是常数)的图象上，则y1,y2,y 的大小关系是 () A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 7.某商品原价为600元/件，由于市场变动，商场决定降价，发现日销量y(单位：件)随降价x(单 位：元)的变化如表所示，则空格处对应的日销量为 () 降价x/元 10 20 30 40 50 60 70 日销量y/件 700 740 780 860 900 940 A.850 B.810 C.820 D.40 8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx一k的大致图 象是 9.甲、乙两种物质的质量m(单位：g)与体积V(单位：cm3)之间的关系如图所示，下列说法正确 的是 A.甲对应的函数解析式为m甲=2V,乙对应的函数解析式为mz=V B.当甲、乙的体积都为10cm3时，m甲=2mz C.当甲、乙的质量相等时，甲的体积较小 D.当甲、乙的体积都为5cm时，m甲一z三号g m/g甲 y 2 20 5 10 5 B 10 x O 5101520251cm (第9题图) (第10题图) (第15题图) 10.如图，直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,C为线段AB(端点除外)上一动点，点D与 点C关于x轴对称，过点C作x轴的平行线，交DO的延长线于点F,则线段DF长的最小 值是 A.45 B.8⑤ C.25 D.4 5 5 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知正比例函数的图象经过第一、三象限，请写出一个符合条件的函数解析式： 12.一次函数y=nx十(n2一7)的图象经过y轴上一点(0,2)，且y随x的增大而减小，则n的值为 13.在同一平面直角坐标系中，若直线y=x+3与y=一2x十m相交于点P(4,n),则关于x,y的 x-y+3=0, 方程组 的解为 -2x-y+m=0 14.某自动驾驶企业研发了基于AI的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的8K高清视 频流.模型推理时间T(单位：s)与单帧视频数据量x(单位：MB)的关系表达式实测拟合为： T=2x十10(x≥0)，为满足智能辅助驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过40ms,则单 帧视频数据量x的允许范围是 15.如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜(y轴)上的点B后的反射光线BC交x轴于点 C(-1,0.若光线AB满足的函数关系式为湖y=-号x十6，则b的值是 16.定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于n(n>0)的点，叫作该函 数图象的“阶和点”.例如，点(2,1)为一次函数y=x一1图象的“3阶和点”.若y关于x的一 次函数y=x一2的图象经过一次函数y=x十3图象的“5阶和点”，则k的值为 —32 三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本小题满分8分)若y=(m十1)xm+2一2n十8是正比例函数，求m,n的值. 18.(本小题满分8分)已知y是关于x的一次函数，且点A(0,4),B(1,2)在该函数的图象上. (1)求该一次函数的解析式； (2)当一2≤y<4时，求x的取值范围. 19.(本小题满分8分)已知一次函数y=kx一4，当x=2时，y=一3. (1)求一次函数的解析式； (2)将该函数的图象向上平移5个单位长度，求平移后的图象与x轴交点的坐标. 20.(本小题满分8分)已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点(1,2)，(0,4). (1)求一次函数的解析式； (2)在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象； (3)根据图象，当y>0时，求x的取值范围. 3 —33— 21.(本小题满分8分)电子体重秤的原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使表面发生 形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内 部电流发生变化，产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤的制 作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R(Ω)，R与踏板上人的质量 m(kg)之间的函数关系式为R=km十b(其中k,b为常数，0≤m≤120)，其图象如图所示. (1)求，b的值； (2)当可变电阻R为95Ω时，踏板上人的质量为多少千克？ ↑R/2 240 O120 m/kg 22.（本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x与直线12：y=一x+4交于点 A(a,3),直线L2与x轴交于点B. (1)求直线1的函数解析式. (2)结合图象，直接写出不等式组0<kx<一x十4的解集， (3)点P(n,0)在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别与直线l1,l2交于点M,N.若MN= OB,求n的值. -34 23.（本小题满分10分)某茶庄主要经营A,B两种规格的红茶，它们的进价和售价如下表. 种类 A规格 B规格 进价/（元/kg) 170 500 售价/（元/kg) 200 600 该茶庄计划购进两种规格的红茶共100kg. (1)若该茶庄购进这两种红茶共花费30200元，求该茶庄购进A,B两种规格的红茶各多少 千克 (2)根据市场销售分析，A规格的红茶进货量不低于B规格的3倍，如何进货才能使本次购进 的红茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？ -35 24.（本小题满分12分)如图，函数y=x十1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx十b的图象经 过点B(0,一1)，与x轴及y=x十1的图象分别交于点C,D(1,n). (1)求k,b,n的值 (2)求四边形AOCD的面积. (3)在x轴上是否存在点P,使得以点P,C,D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由. y y=kx+b y=x+1 A D -36