19.1 第1课时 二次根式的概念-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

参考 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 名师点金 (1)Wa(a≥0)(2)a≥0 1.B2.23.D4.3 5.解：(1)x0.(2)x1.(3)x为全体实数.(4)x=0.(5)x≥ -2且x≠0.(6)x8. 6./m+10 7.解：设它的长是3xdm,则它的宽是2xdm.根据题意，得 3x·2x=30,解得x=√5（负值已舍去）..3x=3√5,2x= 2√5.答：它的长是3√5dm,宽是2√5dm. 8.C9.x>3且x≠510.17 11.解：由x-2≥0，且6-3x≥0，得x=2..y=3..x十y=5. 12.解：(1)根据题意，设d=k2.将d=40,v=20代入，得40= 20k,解得=0d=0.∴=10a.(2)当d=25.5时， v=√/10d=√/10X25.5=√255. 13.解：(1)/x2-4x十m=√(x-2)十m-4.无论x取何 实数，式子√/x2一4x十m都有意义，∴.m一4≥0，解得m≥4. (2)当1=0时，√x2-4x十m=√/2-4z=√x(x-4).当式 子-4红+m有意义时，x(红-4)≥0.≥0、或 x-4≥0 x0, 解得x≥4或x0.∴.当=0时，式子 x-4≤0， √/x2一4x十m有意义时x的取值范围为x≥4或x≤0. 第2课时二次根式的性质 名师点金 ≥aa-a 1.C2.23.-34.C5.(1)W7)2 2(写)3w 6,解：(1)原式=4.(2)原式=号.(3)原式=0.6.(4)原式=63. 7.C8.5或-59.1-x 10.解：(1)原式=0.36.(2)原式=-号.(3)原式=元-3. (40原式=子 11.C【变式题】x12.2013.(1)-3(答案不唯一)(2)5 14.解：由数轴可知a<0,b>0,∴.a-b<0,∴原式=|a-|b -|a-b=(-a)-b+a-b=-2b. 15.解：原式=a十1+|a-3.当a<-1时，原式=-a-1十 3-a=-2a十2=6，解得a=-2;当-1≤a≤3时，原式=a+1 十3-a=4≠6，等式不成立：当a>3时，原式=a十1十a-3= 2a-2=6,解得a=4..a的值为一2或4. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 名师点金 (1)√ab(2)Wa·√b 1B2.D3.16压4.1)-1(22(3)号 答案 5.C6.B7.A 8.解：(1)原式=√/400×3=√400×√3=20√5.(2)原式= √14X14×4X2=√14X√4×W2=14×2×√2=28√2.(3)原 式=√·√·F·√y=3·x·√(·y=3xy匠 9.C10.36 山.解：D原式=9×(-)×V18x4=-是18x3 -27.(2原式=V停×25×（四）=2×()× √g×8×10=-6. 12.解：：p=合×(5十6+7)=9.六= √9X(9-5)×(9-6)×(9-7)=√9×4X3×2=V9×√4× √6=6√6. 13.解：(1)7×9(2)第⑦个等式为√(4m+1)'-(4n)严=(2m -1)(2n+1).证明如下：√(4n2+1)-(4n)严= √(4n2+1-4n)(4n2+1+4n)=√(2n-1)(2十1)F= √(2n-1)r·√(2n+1)7=(2m-1)(2n+1). 第2课时二次根式的除法 名师点金 a (1)N6 (2)Va (3)分母能开得尽平方 111535(2是音名号22.26 23 3解，1)原式=√震=.(2)原式=√厚=厅=8.8)原式 -V×受=v⑧-2.4原式=√哥-号 4A5.1号(2)25 3a2 (3)255 14 6.D 7.(1)37 7 2四a9 2 30 8.D9.(1)2√5(2)210.2√311.3 12.(1)原式=- 6a·2a=-6a·√2@=-3√2a.(2)原 v√2a·√2a 2a 式= 2./18 3V8 =-号×=-1.(8)原式= :1×4× √6x12×7=3V35=18. 3 3解：)h=60m,t√g=Y10 2×60=23(s).∴.该物 品落地的时间为2√3s.(2)该玩具最低的下落高度h= o7-6m以-√雁-V密-=4a以最少 64 5 经过4s落地就可能会伤害到楼下的行人. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 名师点金 最简相同第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 名师点金 (1)一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式 (2)二次根式√a有意义的条件是 夯实基础·逐点练 知识点二次根式的概念 1.下列式子是二次根式的是 A吉 B.√2 C.18 D.√-10 2.有下列各式：√个-5，√7，√3-π，√一a2-1,其中一定是二次根式的有个. 知识点2二次根式有意义的条件及求值 3.(福建中考)若√x一1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是 A.-2 B.-1 C.0 D.2 4.当a=-2时，√2a2十1的值是 5.(教材P3练习T2变式)当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)√-2x; (2)√1-x; (3)Wx2+1; (4)√-x2; (5)Vx十2 /1 x (6λ8-x 知识点3二次根式的实际应用 6.某工厂生产一种农副产品的费用m(单位：万元)与年产量n(单位：t)之间的关系近似为m n2-10,若用含m的式子表示n,则n= 7.(教材P3练习T1变式)小乐做了一张宣传海报，海报的长与宽的比为3：2，面积为30dm,它 的长和宽各是多少？ 第十九章二次根式1 尝试应用·提升练 8.下列式子一定是二次根式的是 A.-4 B.√元 C.√x2+2 D.√x2-2 9.若代数式工 十(x一5)°有意义，则实数x的取值范围是 √x-3 10.(武汉江汉区月考)若√a-1+|1一a=a十3，则a的值为 11.已知x,y为实数，且y=√x-2+√6-3元十3，求x十y的值. 12.学科融合新趋势（教材P5习题T8变式）海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡等引发的破 坏性海浪.在广阔的海面上，海水的深度d(单位：m)与海啸行进速度v(m/s)的平方成正比， 当d=40时，v=20. (1)试用含d的式子表示v; (2)当d=25.5时，求v的值. 综合探究·拓展练 13.已知式子√x2-4x+m. (1)若无论x取何实数，式子√x2一4x十m都有意义，求m的取值范围； (2)当m=0时，求式子√x2-一4x+m有意义时x的取值范围. 2 数学八年级下册(RJ)