基本功专练(5) 一次函数的实际应用(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

点P的坐标为（一号，10）：当y,=-10时，-3x十6=-10，解得x=兰此时点P的坐标 为(9.-10)综上所述，点P的坐标为(-号，10)或(9，-10）6解：1)在y=2x十 2中，令y=0,得2x十2=0，解得x=-1.∴.点A的坐标为(-1,0).令x=0,得y=2.∴点 B的坐标为(0,2).(2)A(-1,0),OA=1.OP=2OA=2..点P的坐标为(2,0)或 (-2,0).当点P的坐标为(2,0)时，SaAm=号(0P+0A)·g=3:当点P的坐标为(-2， 0)时，SaA脚=2(OP一OA)·yB=1,“△ABP的面积为3或1,7.解：(1)：点A,B关 y轴对称，.m十m十4=0，解得m=-2..A(-2,2).把A(-2,2)代入y=kx-1,得-2k -1=2,解得k=-号.(2)当k=-1时y=-x-1.“直线y=一x-1与线段AB存在交 点P,.点P的纵坐标为2.当y=2时，一x一1=2，解得x=一3..点P的坐标为（一3,2）. ,点P不与点A,B重合，且AP<2,.0<-3-<2,解得-5<m<-3. 阶段微测试（八） 1.D2.A3.B4.D5.A6.B7.y=x-1(答案不唯)8.>9.1100010.4 11.解：(1)根据题意，得k十3>0，解得k>一3.(2)根据题意，得k十3<0，解得k<一3. 12.解：1)设y一3=k(x十2).把x=1y=-号代入，得-是一-3=3h,解得k=一是∴y 3=-是（x+2),即y=一号x.y与x之间的函数解析式为y=一号x,(2):-号<0， y随缸的增大而减小，“当x=一2时，y有最大值，最大值为-多×（一2）=8.13，解： (1)把点P1,b)代入y=2x十1，得6=2+1=3.P(1,3).方程组21一y=一1的解为 1nx-y=-4 T二)把点P(1,3)代入y=mx十4，得m十4=3，解得m=-1.(2)直线x=a与直线l的 y=3. 交点C为(a,2a十1)，与直线2的交点D为(a,-a十4).CD=2,∴.|2a十1-(-a十4)|= 2,即3a-3=2.∴3a-3=2或3a-3=-2,a=号或a=号，14.解：(1)A(-6,0), .OA=6.OA=2OB,.OB=3..点B在y轴的正半轴上，∴.B(0,3).设直线l1的函数 解析式为y=kx十6.把A(-6,0),B(0,3)代入，得一66+6=0，解得k=立'直线1的 b=3, b=3. 函数解析式为y=2x+3.(2):SAx=2BC·0A=6,且0A=6,BC=2.B(0,3), .点C的坐标为(0,5)或(0,1). 基本功专练（五）一次函数的实际应用 1.解：(1)由题意，得y=2000-4x,(2)将x=100代入y=2000一4x,得y=2000-4×100 =1600.答：100个学生借书后图书馆剩下1600本图书.2.解：(1)方案一：y=10x十80： 方案二：y=20x.(2)由题意，得10x十80<20x,解得x>8..当学生健身次数大于8次时， 选择方案一更划算.3.解：(1)40(2)设y关于x的函数解析式为y=kx十b.把(10,30)， k=3 40,40代入，得（0+众0解 1 80 y关于x的函数解析式为y=号x十” 3 (3)能完全溶解，理由如下：当x=34时y=合×34+9-38，：38>37，“能完全溶解. 4.解：(1)2.5(2)设当月用水超过10t时，该函数图象对应的一次函数的解析式为y= 6=一15.六当月用水超过10t时， kx+6.把10,25)，6,49)代入，得/16+6=9解得二4， 该函数图象对应的一次函数的解析式为y=4x-15.(3):65>25,∴.该户居民8月的用水 量超过10t把y=65代入y=4x-15,得4x-15=65,解得x=20..该户居民8月的用水 量为20t.5.解：(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(100一x)盏.根据题意，得30x 十50(100一x)=3500,解得x=75..100一x=25.答：购进A型台灯75盏，B型台灯25盏. (2)设商场销售完这批台灯可获利元.根据题意，得=(45一30)x十(70一50)(100一x) =一5x十2000.，一5<0，.随x的增大而减小.又.25≤x40,∴.当x=25时，取得 最大值，最大值为-5×25十2000=1875，此时100一x=75.答：商场购进A型台灯25盏， B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元.6.解：(1)当1≤t7 时，设乙离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s=kt十b.把(1,0)，(7,480)代入， 得（合。2i60解得合二00.=1-801≤<7.(2）当0≤8时，设甲离开A地 的距离s与时间t之间的函数关系式为s=at.把(8,480)代入，得8a=480,解得a=60. ,∴.s=60t(0t8)..当乙出发后两人相距40km时，80t一80一60t|=40,解得t=2或6. .2-1=1(h),6一1=5(h)...在乙出发1h或5h后，两人相距40km. 阶段微测试（九） 1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.0(答案不唯一)8.x=19.-2或410.24 11.解：(1)根据题意，得k=-1.把A(2,3)代入y=一x十b,得3=一2十b,解得b=5.∴. 次函数的解析式为y=-x十5.(2)把P(2m,4m-1)代入y=-x十5，得4m一1=一2m十5， 第40页（共48页） 解得n=1.2,解：)把B(0,2),P0D代入y=x十6，得名6=1，解得 (一1直线y的函数解析式为y=一x十2.(2)在M=一x十2中，当1=0时，一x 1b=2. 十2=0，解得x=2.点A的坐标为(2,0).A0=2.∴Sam=号A0·0=号×2X1= 1.(3)k1x十b>k2x的解集为x<1.13.解：(1)设y甲=k1x.把(4,80)代入，得4k1=80,解 得k1=20.,∴.y甲=20x.设yz=k2x+80.把(12,200)代入，得12k2十80=200，解得k2=10. ·yz=10x+80.(2)当y=240时，ym=20x=240,解得x=12;yz=10x+80=240,解得x =16.:12<16,∴选择乙种消费卡更划算.14，解：(1)当0≤x≤200时，设y与x之间的 函数解析式为y=k1x.把(200,5000)代入，得200k1=5000,解得k1=25,.y=25x.当x> 200时，设y与x之间的函数解析式为y=k2x十b.把(200,5000)，(400,8600)代入，得 200k,士b=500:解得：18. 400k2+b=8600, 6=400.y=18x+140.综上所述，y与x之间的函数解析式 25x(0x200), 为y={18x+1400(z>200) (2)乙种水果种植面积为(600一x)m2.设种植费用为w元.根 据题意，得w=18x十1400十20(600-x)=一2x十13400..-2<0，..w随x的增大而减 小..200<x≤350，.当x=350时，值最小，最小值为一2×350十13400=12700，此时 乙种水果种植面积为600一350=250(m2)..甲种水果的种植面积为350m、乙种水果的 种植面积为250m2才能使种植费用最少，最少种植费用是12700元. 阶段微测试（十） 1.C2.C3.D4.A5.D6.B7.1058.小亮9.7310.12或811.解：(1)该校 这10天的平均耗电量为0×(90×1+93X1+102×2+13×3+114×1+120×2)= 108(kW·h).(2)162012.解：(1)655(2)中位数或众数，因为该校八年级大部分男 生都能达到5个引体向上，（答案不唯一，合理即可）13.解：(1)A箱砂糖橘直径整体较为 集中，最大值与最小值的差别较小，B箱砂糖橘直径波动大，分布不均匀，且最大值与最小值 的差别较大.（答案不唯一，合理即可）(2)建议选择A箱砂糖橘的商家.14.解：(1)21 (2)8077.670(3)在平均数相同的情况下，(1)班成绩的中位数比(2)班的高，所以 (1)班成绩更好（或(2）班成绩的众数比(1)班的高，所以(2)班成绩更好). 阶段微测试（十一） 1.B2.B3.A4.A5.C6.C7.28.909.>10.511.解：李强的平均成绩是 70X5+60X2+86X3=72.8(分)，王朋的平均成绩是90X5+75,X?+51X3=75.3(分)， 5+2+3 5+2+3 ,72.8<75.3,.王朋将被录用.12.解：(1)128128(2)甲班成绩处于中等偏下的同学 的成绩差异要大于中等偏上的同学，13.解：(1)5010(2)这天10路公共汽车平均每 班的载客量是10X5+30X15+50X20+70X10=44(人).(3)44X50×30=6000(人).答： 50 6月份（共30天，每天都是50班次）10路公共汽车的总载客量是66000人，14.解(1)86.5 8520(2)甲款机器人的满意度更好.理由如下：两款机器人评分的平均数相等，但甲 款机器人评分的中位数和众数更高，且方差更小，.甲款机器人的评分分布更集中，整体满 意度更好.(3)1000×20%+1000×号=500（人）.答：估计此次测验中甲，乙两款人形机器 人的满意度评分为A等级的共有500人 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充题 1.解：(1)②(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直的平行四边形 是菱形(3)证明如下：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC..∠FAO=∠ECO. .EF是AC的垂直平分线，.EF⊥AC,OA=OC.又·∠AOF=∠COE,..△AOF≌△COE (ASA)..EO=FO..四边形AECF是平行四边形.EF⊥AC,.四边形AECF是菱形. 2.解：任务一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半任务二：EF=2AB,.AB= AG.∴.∠ABG=∠AGB..'AG=FG,.∠GAF=∠F.∴.∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F. ∴.∠ABG=2∠F..AD∥BC,∴.∠F=∠CBF.∴.∠ABG=2∠CBF.∴.∠ABC=3∠CBF .BF是∠ABC的三等分线 新趋势题型拉分练（二）运用数学知识解决生活实际的情境题 1.解：(1)如图.v/cu·mL(2)由函数图象可知，该函数符合一次函数的特点，设y=kx十 O1234x/天 么则么仁1.0，郑得合二“商落总数y与试验天数：之间的两数关系式为y=x十 15(x≥0).(3)在y=5x十15(x≥0)中，当y=50时，x=7.:5>0,.y随x的增大而增大. ,桶装水菌落总数超过50cfu·mL1时就要停止饮用，当y≤50时，0≤x≤7，则7一0= 7(天).∴桶装水打开后的最佳饮用时间是7天.2.解：任务1：629任务2：过点E作 EH⊥OB于点H,则∠OHE=∠BHE=90.:∠OHE=90°，∠EOB=30°，.EH=OE. :四边形OCDE为平行四边形，.OE=CD=10cm.EH=号OE=5cm.OH- √/OE-EH2=/102-52=5√3(cm),BH=/BE-EH2=/132-52=12(cm).∴.PA= 第41页（共48页） OA=AB-OH-BH=29-5√3-12=(17-5√3)cm.答：限位器P应装在离点A(17- 5√3)cm的位置. 新趋势题型拉分练（三）（半）开放性、新定义试题 1.2(答案不唯一) 2.y=x十1（答案不唯一）3.2 4.解：(1)如图，点D即为所作.（答 案不唯一)D (2)如图，点C即为所作.（答案不唯一） 0 DD. 5.解：(1)(4,5)(2)a=√b-3+√3-b-√7，b-3≥0,3-b≥0，b=3..a=-√7. √<7<√，2<7<3.∴.-3<-√7<-2.∴.a的“行知区间”为(-3，-2).6.解：选 ②或③.选择条件②.证明如下：四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD..∠BEF=∠ABE. AE∥BF,.四边形ABFE是平行四边形.·BE平分∠ABF,.∠EBF=∠ABE. .∠BEF=∠EBF..BF=EF..四边形ABFE是菱形.（选择③证明过程略）7.解：(1)2 (2)函数y=一2x+3的“友好函数"为y=3x-2.联立y二。2十3解得t二1点Q的 y=3x-2, y=1. 坐标为(1,1).(3)函数y=x十b的“友好函数”是y=bx十1.在y=x十b中，当x=0时，y=0 十b=b..函数y=x十b的图象与y轴的交点坐标为(0，b).在y=bx+1中，当x=0时，y= 6X0十1=1.“函数y=+1的图象与y轴的交点坐标为(0,1).联立=M十1，解得 x=1, y=1+b. ·函数y=x十b和它的“友好函数”图象的交点坐标为(1,1十b)..S=号×1× |b-1=2,解得b=-3或b=5..b的值为-3或5.8.解：(1)D(2)40(3)连接AC .∠ABC=∠ADC=90°，.△ABC和△ADC均为直角三角形.在Rt△ABC中，由勾股定 理，得AB+BC=AC.在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD+DC=AC°.：AB=BC= AE,DE=DC,.AE2+AE=AC,2AE2=AC,AD+DE2=AC..2AE=AD+ DE.△AED是“加倍三角形” 新趋势题型拉分练（四）数学文化、跨学科试题 1.D2.B3.A4器5.I)证明：D是AB的中点AD=BD,:DF=DG,∠ADF =∠BDG,.△ADF≌△BDG(SAS)..AF=BG,∠G=∠AFD=90°..AF∥BG.同理可 得CH=AF,∠H=∠AFE=90°.AF∥HC.∴.BG=CH,BG∥CH.四边形BCHG为 平行四边形.：∠G=90°，.四边形BCHG为矩形.(2)解：：D,E分别是AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线..BC=2DE=11.由(1)，得S△BDG=S△ADF,S△CHE=S△AFE,BG= AF=4,.S△Ac=SE形HG=BC·BG=11X4=44. 新趋势题型拉分练（五）综合实践探究试题 1.解：任务1：描点并作图如图所示120cm 根据图象可知，变量x,y满足一次函数 10 18, 0246810x/cm 关系.设y=kx十b(k,b为常数，且k≠0).将x=2,y=116和x=10,y=100代入y=kx十b, 每中。是160，解得品y=2z+120.将x=Q和y=70代人y=2z+120,得 -2a十120=70，解得a=25.当背带都为单层部分时，x=0:当背带都为双层部分时，y=0, 即-2x十120=0，解得x=60.∴x的取值范围是0≤x≤60.任务2：：背带的总长度为单层 部分与双层部分的长度和，∴.总长度为一2x十120十x=-x+120.当单肩包背带长度调整 为最佳背带总长度时，得二十120= 5 h =行.h=-2x+300(0≤x≤60).任务3：将h=170 代入任务2中关系式，得170=一之x十300，解得x=52.将x=52代入y=一2x十120= 16.答：当背这款背包效果最佳时，此背带单层部分的长度为16cm2.解：(1)∠A'PB(或 ∠PBM)相等(2)ABMN为正方形.理由如下：：四边形ABCD是矩形，.∠A= ∠ABM=90°.由折叠的性质，得∠A=∠BMN=90°，AB=BM..∠A=∠ABM=∠BMN =90°..四边形ABMN是矩形.，AB=BM,..四边形ABMN为正方形.(3)设A'M=x 0,则AP=3x.情况一：当点A在线段PM上时，如答图①.由折叠性质可知：AP=A'P= 3x,由(1)可知：BM=PM=A'P十A'M=4x,易得四边形ABMN是矩形，.AN=BM=4x, AB=MN.在Rt△PMN中，PN=AN-AP=x,得MN=JPM-PN=√J15x..AB= MN=个x÷器=4情况二：当点M在线段PA'上时，如答阁②.由折叠性质可 知：AP=A'P=3x.由(1)可知：BM=PM=A'P-A'M=2x.易得四边形ABMN是矩形， .AN=BM=2x,AB=MN..PN=AP-AN=x.在Rt△PMN中，MN=√PM-PN -AB=MN=5∴-2.综上所述，的值为攻2g. 3 15 答图① 答图② 第42页（共48页）基本功专练（五）》 (时间：40分钟 1.(8分)某图书馆现有2000本图书供学生 借阅，如果每个学生借4本，请解答下列 问题： (1)请写出剩下的图书的数量y(本)与借 书学生人数x之间的关系式； (2)求100个学生借书后图书馆剩下的图 书数量. 2.（10分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生 推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张80元的学生暑期专享 卡，每次健身费用10元； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健 身费用20元. (1)设健身次数为x(次)，所需费用为 y(元)，分别写出两种活动方案中y关 于x的函数解析式； (2)当学生健身次数在什么范围时，选择 方案一更划算？ ·25 次函数的实际应用 满分：60分) 3.(10分)氯化钾的溶解度随温度的升高而 增大，在0一100℃的条件下，氯化钾的溶 解度y(g)与温度x(℃)之间近似满足一 次函数关系.实验小组根据实验数据，画 出函数图象如图所示.（注：氯化钾的溶解 度表示在一定温度下，氯化钾在100g水 中达到饱和状态时所溶解氯化钾的质量) (1)40℃时，氯化钾的溶解度是 g (2)求y关于x的函数解析式. (3)当温度是34℃时，在100g水中加入 37g氯化钾，充分搅拌，能否完全溶 解？请说明理由， ↑y/g 40 30 O10 40/℃ 4.(10分)某市自来水公司为了鼓励市民节 约用水，水费按分段收费标准收取.居民 每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间 的函数关系如图所示.请你观察函数图 象，解答下列问题： (1)若月用水不超过10t,则水费为 元/t; (2)当月用水超过10t时，求该函数图象 对应的一次函数的解析式； (3)若某户居民8月共缴水费65元，求该 户居民8月的用水量 ↑y/元 49 33 1016x/1 5.(10分)某商场计划购进A,B两种新型节 能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售 价如下表. 进价/（元/盏） 售价/（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 (1)若商场预计进货款为3500元，则这两 种台灯各购进多少盏？ ·26 (2)若商场规定A型台灯的进货数量在 25~40盏之间，应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多？此 时利润为多少元？ 6.（12分)A,B两地相距480km,甲、乙两人 开车沿同一条路从A地到B地.如图，直 线11,12分别表示甲、乙两人离开A地的 距离s(km)与甲的行驶时间t(h)之间的 关系，请结合图象解答下列问题： (1)当1≤t≤7时，求乙离开A地的距离s 与时间t之间的函数关系式； (2)在乙出发多少小时后，两人相距 40千米？（不考虑乙到达B地停止行 驶后，甲、乙相距40km的情况) ↑s/km 480 t/h