基本功专练(2) 四边形、多边形有关的内外角计算问题(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

基本功专练（二） 四边形、多边形有关的内外角计算问题 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)求下列图形中x的值. 4.(6分)如图，已知正五边形ABCDE, AF∥CD,交DB的延长线于点F,求 150 x+30)° (x-10)9 ∠BAF的度数. 709 X 人60° (1) (2) 2.(6分)在一个各内角都相等的多边形中， 每一个内角都比相邻外角的3倍还大 20°，求这个多边形的边数. 5.(8分)如图，四边形ABCD的四个外角 ∠1，∠2，∠3，∠4的度数之比为1：2：3：4， 求四边形ABCD的四个内角的度数 3.(6分)如图，在四边形ABCD中，DE平 之比. 分∠ADC,DE∥BC,∠ADC=∠B=96°， 求∠A的度数. D 。9· 6.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都 8.(10分)看图解答问题： 相等，∠DAB=60°. 这个凸多边形的 什么？不可能吧！你看， 内角和是2025. (1)求∠ADC的度数； 你多加了一个外角！ (2)探索AD与EF有怎样的位置关系， 小华 小明 并说明理由. (1)小明为什么说多边形的内角和不可能 是2025°？ (2)小华求的是几边形的内角和？内角和 是多少度？多加的那个外角是多 少度？ 7.(10分)如图，这是正四边形、正五边形、正 六边形，分别将它们相邻对角线的夹角记 为a4,05,a6· (1)写出a4,a5,a6的度数； (2)猜想正n边形相邻两条对角线的夹角 αm,并求正二十边形相邻两条对角线 的夹角a2o的度数， ·10·或7.(3)√21+√80=√20+45+1=√(25+1)2=2W5+1,∴原式=√7-25-1= √6-25=√(5-1)2=5-1. 阶段微测试（三） 1.C2.C3.B4B5.A6.C7.528.-√而9.2V310.号11.解：在 Rt△ABD中，BD2=AD-AB=9-62=45.在△BCD中，BC2+CD=3+6=45. .BC2十CD=BD..∠BCD=90°..BC⊥CD..该车符合安全标准.12.解：.AD⊥ BC,∠ADC=∠ADB=90.:∠C=30,AC=2cm,.AD=AC=1cm.在R△ACD 中，CD=√JAC-AD=√/3cm.∠B=180°-∠BAC-∠C=45°，∴.∠BAD=90°-∠B= 45°=∠B..BD=AD=1cm..BC=BD十CD=(1十√3)cm.13.解：(1)由勾股定理，得 AB=√/7+1F=5√2，BC=√/4+2=2√5，CD=√2+1下=√5，AD=√32+4=5，.四 边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=5√2+2√5十W5+5=5W2+3V5十5.(2)连接 BD.由勾股定理，得BD=J32十42=5..BD2十AD2=52十52=50=AB,AD=BD, .△ABD是等腰直角三角形.∴.∠BAD=45°.14.解：(1)如图， B过点A作 AE M! AE⊥BN于点E,易得四边形AMNE是长方形，则∠AEN=90°，AE=MN=12km,EN= AM=5km.∴.BE=BN-EN=10-5=5(km).在Rt△AEB中，AB=√AE+BE= 13km.答：城镇A,B之间的距离为13km.(2)连接PA,PB.设PM=xkm,则PV=(12 x)km.在Rt△AMP中，AMP+PP=PA2.在Rt△BVP中，PN2+BN=PB..PA= PBPA=PB∴AM+PM=PN+BN,即5十x=(12-x)P十10，解得x=径. 答：中转站P应修建在离点M孕km处. 基本功专练（二）四边形、多边形有关的内外角计算问题 1.解：(1)根据图形可知，x=360一150一90一70=50.(2)根据图形可知，x十(x十30)十60+ x十(x-10)=(5一2)×180，解得x=115,2.解：设这个多边形的一个外角为a,则其相邻 、内角为30十20°.由题意，得(3a+20)+。=180,解得a=40,·这个多边形的边数为60= 9.3.解：DE平分∠ADC,∠CDE=7∠ADC.“∠ADC=96,∠CDE=48.DE ∥BC,.∠C=180°-∠CDE=132°.在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°， .∠A=360°-96°-96°-132°=36°.4.解：：AF∥CD,.∠CDB=∠F.又：五边形 ABCDE是正五边形，.CD=CB,∠DCB=∠ABC=5-2)X180=1O8.:∠CBD= 5 ∠CDB=号X(180°-108)=36.∠F=36.·∠ABD=∠ABC-∠CBD=108°-36°= 72°..∠BAF=∠ABD-∠F=36°.5.解：如图， B 设∠1=x°，∠2=2x°， 1 6 4人8 D ∠3=3x°，∠4=4x°，根据题意，得x十2x十3x十4x=360,解得x=36..∠1=36°，∠2= 72°，∠3=108°，∠4=144°..∠5=180°-∠1=144°，∠6=180°-∠2=108°，∠7=180°- ∠3=72°，∠8=180°-∠4=36°.∴.∠5：∠6：∠7：∠8=4：3：2：1.即四边形ABCD的四个内 角的度数之比为4：3：2：1.6.解：(1)·六边形ABCDEF的内角都相等，∠B=∠C= 120°.∠DAB=60°，.∠DAB+∠B=180°..AD∥BC..∠ADC=180°-∠C=60°. (2):六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠F=∠FAB=120.°：∠DAB=60°，∴∠FAD= ∠FAB-∠DAB=60°.∠F+∠FAD=120°+60°=180°.∴.AD∥EF.7.解：(1)a:= 90°，a=108°，as=120°.(2)由(1)知正n边形相邻两条对角线的夹角am的度数等于正n边 形的一个内角的度数，即a.=”一2)180.当n=20时，a=(20-2)X180=162. 20 8.解：(1)，多边形的内角和是180°的正整数倍，而2025°不是180°的整数倍，.小明说多边 形的内角和不可能是2025°.(2)：2025°÷180°=11…45°，.多加的一个外角是45°. :11十2=13,2025°-45°=1980°，.小华求的是十三边形的内角和，内角和是1980°，多加 的那个外角是45. 阶段微测试（四） 1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.58.AE=CF(答案不唯一)9.24°10.12 11.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD.又EC∥BD,.四边形 BECD是平行四边形.BE=CD.∴AB=BE.12.解：：四边形ABCD是平行四边形， .∠D=∠ABC=60°，CD=AB=2,AD∥BC.∴.∠AEB=∠CBE.:BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE..∠ABE=∠AEB..AE=AB=2.CE⊥BC,.CE⊥AD..∠DCE =90-∠D=30°..DE=2CD=1.∴AD=AE+DE=3.13.(1)证明：ED,EF是 △ABC的中位线，ED∥FC,EF∥DC,四边形EFCD是平行四边形.OE=之EC, 第37页（共48页） (2)解：四边形EFCD是平行四边形，.DF=2OD=4..ED,EF是△ABC的中位线 ∴.D,F分别是AC,BC的中点.∴.DF是△ABC的中位线.∴.AB=2DF=8.14.(1)证明： .AB∥CD,.∠B+∠C=180°，∠A十∠D=180°..∠A=∠C,.∠B=∠D..四边形 ABCD是平行四边形，(2)解：如图所示. D结论：BC=2AB.证明如下： 光 .四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB=CD.∴.∠DAM=∠BMA.AM平分 ∠BAD,∴.∠BAM=∠DAM=∠BMA,∴.AB=BM.同理可证CD=CM..AB=BM CM,.BC=2BM=2AB.15.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, ∠DCB=∠DAB=60..∠ADE=∠DCB,∠CBF=∠DAB.∴∠ADE=∠CBF=6O :AE=AD,CF=CB,∴.△AED,△CFB是等边三角形.·∠AEC=∠BFC=60°，∠EAD= ∠BCF=6O°.：'∠EAF=∠EAD+∠DAB,∠FCE=∠BCF+∠DCB,∴.∠EAF=∠FCE =120°.四边形AFCE是平行四边形.(2)解：成立.证明如下：：四边形ABCD是平行四 边形，∴.DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=CB,DC=AB.∴.∠ADE= ∠CBF..'AE=AD,CF=CB,.∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.∴.∠AED=∠CFB. ∴，∠EAD=∠FCB.∠DAB=∠BCD,∴∠EAF=∠FCE.∴.四边形AFCE是平行四边形. 基本功专练（三）与矩形、菱形性质、判定有关的证明与计算 1.证明：“四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC=7AC,OB=OD=2BD.·∠OAB =∠ABO,OB=OA.AC=BD..四边形ABCD是矩形.2.证明：：四边形ABCD是 菱形，∴.AB=BC.AE=CF,.AB一AE=BC一CF,即BE=BF.在△ABF和△CBE中， (AB=CB, ∠B=∠B,.△ABF≌△CBE(SAS)..AF=CE.3.(1)证明：.四边形ABCD是矩形， BF=BE, .AD∥BC,∠B=∠ADC=90°..∠AEB=∠DAF.DF⊥AE,∠DFA=90°=∠B.在 ∠DAF=∠AEB, △ADF和△EAB中，∠AFD=∠B,.△ADF≌△EAB(AAS).∴.DF=AB.(2)解：由 AD-EA, (1)知∠DFA=90°，.∠DAF+∠ADF=90°..∠ADC=90°，即∠ADF+∠FDC=90°， ∠DAF=∠FDC=30°.∴AD=2DF.由(1)知DF=AB,∴.AD=2AB=2X4=8.4.证 明：(1)AD=BC,∴.AD+CD=BC十CD,即AC=BD.在△AEC和△BFD中， (AC=BD, AE=BF,∴.△AEC≌△BFD(SSS).∴.∠A=∠B.∴.AE∥BF.(2).'△AEC≌△BFD CE=DF, .∠ECA=∠FDB..CE∥DF.CE=DF,.四边形DECF是平行四边形.，DF=CF, .四边形DECF是菱形.5.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.BC=CD,.∠CBD= (BC=DC, ∠CDB.在△BCP和△DCQ中，∠CBP=∠CDQ,∴·△BCP≌△DCQ(SAS).·∠BCP= BP=DQ. ∠DCQ.(2)解：.△BCP≌△DCQ,∴.CP=CQ..PQ=CQ,∴.CP=CQ=PQ..△PCQ是 等边三角形..∠PQC=∠PCQ=60°.：∠DCQ=2∠CDQ,∠PQC=∠DCQ+∠CDQ, ∴.3∠CDQ=60°.∴.∠CDQ=20°.∴.∠DCQ=∠BCP=40°.∴.∠BCD=∠BCP+∠PCQ+ ∠DCQ=140°.，四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠BCD=140°，6.(1)证明：：EF垂直平 分AC,∴AF=CF,AE=CE,∠AOF=∠COE=90°，OA=OC.,四边形ABCD是矩形， ∠AOF=∠COE, .AD∥BC..∠OAF=∠OCE.在△OAF和△OCE中，OA=OC, ,.△OAF≌ ∠OAF=∠OCE, △OCE(ASA).AF=CE.∴.AF=CF=CE=AE.∴.四边形AECF是菱形.(2)解：设AE =a,则AF=CF=CE=AE=a,.BE=BC-CE=8一a.四边形ABCD是矩形，.∠B= 90.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=AB十BE,即a2=4十(8-a)2,解得a=5. .菱形AECF的周长为4×5=20.7.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，AD∥BC,AD =BC.:BE=CF,.BE+CE=CF+CE,即BC=EF,.AD=EF..四边形AEFD是平行 四边形..AE⊥BC,.∠AEF=90°..四边形AEFD是矩形.(2)解：.四边形ABCD是菱 形，BC=AB=13,AC⊥BD,OA=OC=2AC,OB=OD=2BD.AE⊥BC,∴∠AEC= 90°.∴.AC=2OE=4/13,OA=OE=2/13.在Rt△AOB中，OB=/AB2-OA2=3/13. 六BD=2OB=6I3.:S菱#D=号BD·AC=BC.AE,AE=BD:AC=12. 2BC 阶段微测试（五） 1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.50°8.AE=AF(答案不唯一)9.2.510.2/10 11.证明：，四边形ABCD是正方形，.CD=CB,∠D=∠DCB=∠ABC=90°..∠CBF 90°=∠D.:EC⊥FC,∴.∠ECF=90°.∴∠DCB-∠ECB=∠ECF-∠ECB,即∠DCE= ∠D=∠CBF, ∠BCF,在△DCE和△BCF中，CD=CB, ∴.△DCE≌△BCF(ASA)...EC=FC. ∠DCE=∠BCF, 12.(1)解：如图，AD为所求作的∠BAC的平分线， E(2)证明：如图， .AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD.又AB=AC,.BD=CD.又.AD=DE,∴.四边形 ABEC是平行四边形.又，AB=AC,∴.四边形ABEC是菱形.13.(1)证明：·四边形 第38页（共48页） ABCD是矩形，.AD∥BC.∴.∠F=∠BCE..E是AB的中点，.AE=BE.在△AEF和 ∠F=∠BCE, △BEC中，∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC(AAS).(2)解：：四边形ABCD是矩形， AE=BE, .∠D=90°..CD=4,∠F=30°，.CF=2CD=8.14.(1)证明：.四边形ABCD是菱形， .OB=OD.E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线.∴.OE∥FG.OG∥EF,.四边 形OEFG是平行四边形.·EF⊥AB,∴.∠EFG=90°..四边形OEFG是矩形.(2)解：：四 边形ABCD是菱形，.BD⊥AC,AB=AD=12..∠AOD=90°..E是AD的中点，.OE=AE= 合AD-6.由(1)知四边形OEFG是矩形，FG=OE=6.EF⊥AB,∠EFA=90.在 Rt△AEF中，AF=AE-EF2=2..BG=AB-AF-FG=4.15.解：(1)DE⊥BC, .∠DFB=90°.∠ACB=90°，.∠ACB=∠DFB..AC∥DE..MN∥AB,.四边形 ADEC是平行四边形..CE=AD=4cm.(2)当∠A=45°时，四边形BECD是正方形.理由 如下：由(1)，得CE=AD.∠ACB=90°，D为AB的中点，.AD=BD=CD..BD=CE. BD∥CE,.四边形BECD是平行四边形.CD=BD,∴.四边形BECD是菱形. :∠ACB=90°，∠A=45°，∠ABC=45°..∠A=∠ABC..AC=BC.D为AB的中 点，.CD⊥AB..∠CDB=90°..四边形BECD是正方形 阶段微测试（六） 1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.108.20√29.1210.①②④11.解：设这个多 边形的边数是n.根据题意，得(n一2)·180°十360°=900°.解得n=5.故此多边形的边数为5. ∠OAD=∠OCB, 12.证明：.AD∥BC,.∠OAD=∠OCB.在△AOD和△COB中，JOA=OC, ∠AOD=∠COB .△AOD≌△COB(ASA)..AD=BC..四边形ABCD是平行四边形.13.解：(1)四边 形ADCE为菱形.证明如下：，AE∥CD,CE∥AB,.四边形ADCE为平行四边形. :∠ACB=90°，D为AB的中点，CD=DA.∴.四边形ADCE为菱形.(2)45°14.(1)证 明：.四边形ABCD是菱形，.OB=OD..O是BD的中点.DH⊥AB,.∠DHB=90 OH=令BD=OD.∴∠OHD=∠ODH.(2)解：：四边形ABCD是菱形，·AB=BC= CD=AD,0D=合BD=3,AC=20C=8,BD1AC在R△C0D中，CD=V0C+0D =5.∴菱形ABCD的周长为4CD=20,面积为之AC·BD=24,15.解：(1)小明的说法是 正确的.理由如下：.四边形ABCD是矩形，.AB∥CD..CG∥AF,.四边形AGCF是平 行四边形.，AB∥CD,.∠FCA=∠GAC.由折叠的性质，得∠GAC=∠FAC,∴.∠FCA= ∠FAC..FC=FA..四边形AFCG是菱形..小明的说法是正确的.(2)四边形ABCD 是矩形，..∠DCB=90°..∠BCE=∠FCE十∠DCB=130°.由折叠的性质，得∠ACB= ∠ACE=∠BCE=65 阶段微测试（七） 1.C2.C3.C4.A5.B6.A7.128.S=9x9.甲10.1811.解：(1)温度是自 变量，呼吸作用强度是温度的函数.(2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼 吸作用强度逐渐变强，在35℃到50℃范围内逐渐减弱.12.解：(1)3(2)因为2x十2y= 8,所以y=-x十4(0<x<4).(3)如图所示，↑y/Cm 13.解：(1)气温T(2)v 40 y=-x+40<x<4) 4 x/cm =0.6T+331(3)0.6×20十331=343(m/s),343×4=1372(m).答：小乐与燃放烟花所在 地大约相距1372m.14.解：(1)3000(2)2(3)快到科技馆时突然发现钥匙不见了，此 时小明离家12min,距离科技馆600m(4)因为0-6min内行驶的路程为3000一1560= 1440(m),8~12min内行驶的路程为1560-600=960(m),12~15min内行驶的路程为 1560一600=960(m),15~21min内行驶的路程为1560-0=1560(m),所以小明在整个 过程中，共行驶了1440+960十960十1560=4920(m). 基本功专练（四）与一次函数的图象、性质有关的计算 1.解：(1)把(2,6)代入y=kx,得2k=6,解得k=3..该正比例函数的解析式为y=3x. (2)当x=3时，y=3×3=9≠10，∴点(3,10)不在该正比例函数的图象上，2解：(1)：该 一次函数的图象经过原点(0,0)，.0=0十十2，解得=一2.(2)y随x的增大而增大 …2m-1>0,解得m>2.(3)1≤y≤4.3.解：(1)”函数y=(2m十6)x十m-3是正比例 2m十6≠0，解得m=3,(2)y<.4.解：(1)根据题意，得平移后的函数解析式 函数，m-3=0, 为y=(3m-1)x十m十5.把(1,8)代入，得3m-1十m十5=8，解得m=1.(2)由题意，得 (0解得-3<m<合，5解：1)设该一次函数的解析式为y=红+6.由题意，得 m十3>0， 十b二0，解得∫k二。一3，.该一次函数的解析式为y三一3x十6.(2)该一次函数图 b=6, 有一点P到x轴的距离为10，=10.当y,=10时，-3红十6=10，解得x=一专，此时 第39页（共48页）