第20章 勾股定理(课时作业)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

第二十章 勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,BC=12cm,则斜边AB的长是 A.18 cm B.20 cm C.21 cm D.22 cm 2.在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中，不成立的是 ) A.BC2=AB2+AC2 B.AB2=AC2+BC2 C.AB2=BC”-AC% D.AC2=BC2-AB2 3.在Rt△ABC中，以两条直角边为边长的正方形的面积如图所示，则AB的长为 ( A.49 B.31 C.3√2 D.7 35 B 14 (第3题图) (第4题图) 4.学习勾股定理时，小明利用如图所示的图形验证了勾股定理.若α=3，b=4,则阴影部分的面积 为 ( A.5 B.25 c n 5.在△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b. (1)若a=7,b=24,则c的值为 ； (2)若a=4,c=7,则b的值为 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,AB=13,BC=5. (1)求AC的长和△ABC的面积； (2)求CD的长. B ·7· 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 1.如图，一根长5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B距离墙壁3m,则该竹竿的顶 端A的竖直高度AC为 A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 26 cm 10cm6 B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，一根木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2处，则木杆折断前的高 度为m. 3.如图，一个衣架可近似看作等腰三角形，其腰长为26cm,底边上的高为10cm,则底边BC的长 度为cm. 4.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20 n mile,/h的速度向南偏东45°方向航行， 乙轮船向南偏西45°方向航行.已知它们离开港口2h后，两艘轮船相距60 n mile,则乙轮船的 速度为 n mile/h. 北 东 乙4545 2.4m< 15m 甲 3.2m (第4题图) (第5题图) 5.如图，要建一个蔬菜大棚，棚宽3.2m,高2.4m,长15m,在顶上覆盖一层塑料薄膜，则需要塑 料薄膜 m2. 6.如图，一辆小汽车在限速60km/h的公路上沿直线行驶，某一时刻恰好行驶到车速检测仪A 正下方5m的B处，1s后小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为13m. (1)求BC的长； (2)这辆小汽车超速了吗？ 检测仪 B 小汽车 小汽车 ·8 第3课时利用勾股定理作图与计算 1.如图，A,B是数轴上的点，BC垂直AB于点B,且BC=1,连接BC,以点A为圆心，AC的长为 半径画弧，交数轴于点D,则点D表示的数为 ) A.-√5 B.-√3 C.1-√5 D.1-√3 DLA⊥ B -3-2-10123 (第1题图) (第2题图) 2.如图，网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC中边长为无理 数的边有 () A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 3.如图，在△ABC中，∠A=60°，CD是边AB上的高，AB=10,AC=8. (1)求△ABC的面积； (2)求BC的长. D 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.下列各组数中，不是勾股数的是 () A.3,4,5 B.5,12,13 C.8,15,17 D.7,25,26 2.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20，则这个三角形的面积是 3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，求∠BAC的 度数 ·9 第2课时勾股定理逆定理的应用 1.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间 距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.这样 做的道理是 A.直角三角形两个锐角互余 B.三角形的稳定性 C.勾股定理 D.勾股定理的逆定理 13图) (12) (10) (2) (9) (3) (8) 0=woa (7)(6)(5)(4 (第1题图) (第3题图) 2.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为80cm,宽为60cm,对角线长为105cm,这个桌面 （填“合格”或“不合格”). 3.如图，在由小正方形组成的网格图中，点A,B,C都在网格线的交点上，则∠ACB的度数为 4.某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量， AB=64cm,AD=80cm,BD=48cm,∠BDC=90°，请判断AB与CD是否平行，并说明理由. 图① 图② 5.如图，某森林公园内从A地到B地有三条道路可以选择：从A经过C到B是柏油公路，其中 AC长3km,CD长4km;从A经过D到B是5km的木制栈道AD和2km的柏油公路BD; 从A直接到B是石子路.已知B,C,D三点在同一条直线上. (1)求证：∠C=90°； (2)求石子路AB的长. ·10·课时作业答案 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1,D2,x=-3(答案不唯一)3.304.解：二次根式有√2W反(x>0)W6,-√2，√+y(x ≥0≥0)：不是二次根式的有源，士江， .5.解：(1)由2x十6≥0，得x≥-3. (2):无论x取何值，总有x≥0，∴+2>0恒成立，x为任意实数.(3)由一2>0得 2-x≥0， x=2.6.解：(1)当x=0时，√9-8x=V9-0=3.(2)当x=2时，V9-8x= √9-8X7=6.(3)当x=-2时，V-8z=V9-8x万=5. 第2课时二次根式的性质 1D2.D3m≤2445-16解：原式=25.（公）原式=吉=子（3)原式 =32×(5)=9×5=45.(4)原式=|√T-4=4-√，7.解：根据数轴可得a<0<b, .a-b<0..√a2-2ab+6-√a2=√/(a-b)z-/a=|a-bl-|al=b-a-(-a)=b. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.B3.B4.1565.-5≤a≤56.12√27.解：(1)原式=√3×15=√5×32= 35.(2)原式=2E×3√2×2=6VE.(3)原式=6V6×2=36VE.(4)原式=/2ab=a √26. 第2课时二次根式的除法 1.C2.A3.B4.C5.解：1)原式=25=25X,5=0·（2)原式=√8=」 5X2-=0,3)原式===.6解：1)原式=入√8=3 4va4a·a4a ,5.5 (2原武=二√货=二√号×4=8=3尼.3)原式=63)3X5 2√/15. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.C2.B3.C4.(1)3√5(2)-255.解：(1)原式=-2√2+2√2+25=25. 2)原式=65-46十3后=6后后.8)原式=2厅-5+5-75（原式=25+ 5 号26-26解：V厘+V丽+瓜=2+35+4=95m.这个三 角形的周长为9√3cm. 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.C3.1)-1(215+654.35.解：1)原式=亚×5-√×=6-2 =4.(2)原式=3√6-4W6=-√6.(3)原式=(2十√3)-[（√3）2+2√3+1]=2十√3-3 2-1=-2-√3.(4)原式=√5×3√3+√2×33-√3×2-√2×√2=9+3√6-√6-2=7 +2√6.6.解：a=√5+1，b=√3-1，∴.a+b=√5+1十√5-1=2√3，a-b=√5+1- (5-1)=2,ab=(5+1)×(3-1)=3-1=2.(1)a2-b=(a+b)(a-b)=25×2= 4ae2+名-钻-9-a 2 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 1.B2.B3.D4.D5.(1)25(2)√336.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 第43页（共48页） AC=VAB-BC=12.Sae=号AC·BC=30.(2):Sa=AB·CD.X 13cD=30,CD-0 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 1.C2.43.484.10√55.606.解：(1)根据题意，得AB⊥BC,AB=5m,AC=13m. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=/AC-AB2=12m.(2)12÷1=12(m/s),12m/s= 43.2km/h<60km/h,∴.这辆小汽车未超速. 第3课时利用勾股定理作图与计算 1.A2.C3.解：(1)CD是边AB上的高，.∠ADC=90°..∠ACD=90°-∠A=30°. AD=号AC=4.在R△ACD中，根据勾股定理，得CD=√AC-AD=4.∴SaC ABCD=20E.(2):AB=10,AD=4,∴BD=AB-AD=6.在R△BCD中，根据勾 股定理，得BC=√CD十BD=2√2I. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.D2.963.解：由题意，得AB=2十12=5，AC=42十22=20，BC=5=25,.AB2十 AC=BC.∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°. 第2课时勾股定理逆定理的应用 1.D2.不合格3.45°4.解：AB与CD平行.理由如下：AB=64cm,AD=80cm, BD=48cm,.AB+BD2=6400=AD..△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°. ∠ABD=∠BDC.∴AB∥CD.5.(1)证明：由题意，得AC=3km,CD=4km,AD= 5km,.AC十CD=AD.∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°.(2)解：：CD=4km,BD =2km,∴.BC=CD+BD=6km.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC十BC= 3V5km..石子路AB的长为3√5km. 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.B2.四边形具有不稳定性3.360°30°4.解：(1)∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA ∠FAD,∠GBC,∠DCE,∠CDE(2)如图所示. F B G 21.1.2多边形及其内角和 1.D2.33.解：(1)设这个正多边形的边数是n.根据题意，得(n一2)·180°=360°十720°. 解得=8.即这个正多边形的边数为8.(2)这个正八边形的内角和为(8一2)×180°= 1080°，每个内角的度数为1080°÷8=135°. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 1,C2.B3.D4.135.证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC. DE=BC,.DE=AD..∠DAE=∠DEA.AD∥BC,∠DAE=∠BEA.∠DEA= ∠BEA.∴.EA平分∠BED.6.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形，.AC=2AO=2X2 =4.:AB=3,AC=4,BC=5,AB十AC=BC2.∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC= 90°..SaAD=AB·AC=12.(2):AE⊥BC,∴.SaAD=BC·AE,即12=5AE.AE= 12 5 第2课时平行四边形的性质(2) 1.C2.B3.D4.D5.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C.在△AEF AF=CG, 和△CHG中，∠A=∠C,.△AEF≌△CHG(SAS).∴.EF=HG.6.解：.BE垂直平分 AE=CH, CD.BC=BD.:四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AC=2AO,OD=之BD. 第44页（共48页） AD=BD...OD= 号AD=2.在R△A0D中，根据勾股定理，得A0=√AD十OD=2,厅， .AC=45. 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 1.D2.D3.70°4.35.证明：AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°.∠A =∠C,.90°-∠A=90°-∠C,即∠ADB=∠CBD.∴.∠ADB+∠CDB=∠CBD+ ∠ABD,即∠ADC=∠CBA..四边形ABCD是平行四边形.6.解：四边形ABFC是平行 四边形.证明如下：AB∥CD,.∠BAE=∠CFE.E是BC的中点，.BE=CE.在 ∠BAE=∠CFE, △ABE和△FCE中，∠AEB=∠FEC,∴.△ABE≌△FCE(AAS).∴.AE=FE.又BE= BE=CE, CE,.四边形ABFC是平行四边形 第2课时平行四边形的判定(2) 1.C2.AB=CD(答案不唯一)3.184.是5.解：答案不唯一，选择①.证明如下：AB∥ ∠BAO=∠DCO, CD,.∠BAO=∠DCO.在△AOB和△COD中，JOA=OC, ∴.△AOB≌△COD ∠AOB=∠COD, (ASA),.AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形.6.证明：AD∥BC,·∠ADB= ∠CBD.:AE⊥AD,CF⊥BC,∴.∠EAD=∠FCB=90°.在△EAD和△FCB中， (∠ADE=∠CBF, ∠DAE=∠BCF,.△EAD≌△FCB(AAS)..AD=CB.又AD∥BC,.四边形ABCD AE=CF, 是平行四边形 21.2.3三角形的中位线 1.C2.C3.D4.35.36.证明：E,F分别为OB,OC的中点，.EF∥BC,EF= 合BC:BC=2AD,AD/BC,EF/AD.EF=AD.四边形AEFD是平行四边形. 7.解：点M,N分别为AB,AD的中点，.MN是△ABD的中位线..MN∥BD,BD= 2MN=12..∠ABD=∠AMN=50°.在△BCD中，BC+BD=52+12=169,CD=132 =169,则BC+BD=CD,.∠CBD=90°..∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+90°= 140°. 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.B2.C3.B4.B5.60°6.47.证明：四边形ABCD为矩形，∴.AB=DC,∠A= ∠D=90°.：AE=DF,.AE+EF=DF+EF,即AF=DE.在△ABF和△DCE中， BA=CD, ∠A=∠D,∴.△ABF≌△DCE(SAS).∴.BF=CE. AF=DE, 第2课时矩形的判定 1.D2.C3.∠A=90(答案不唯一)4.①④5.25°6.(1)证明：：四边形ABCD是平 行四边形，∴.OA=OC,OB=OD.:'AE=CF,∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF.在△DOE OD=OB. 和△BOF中，∠DOE=∠BOF,.△DOE≌△BOF(SAS).(2)解：四边形EBFD是矩形. OE=OF, 理由如下：OD=OB,OE=OF,.四边形EBFD是平行四边形.BD=EF,.四边形 EBFD是矩形. 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.A2.A3.164.(0,4)5.证明：四边形ABCD是菱形，.CB=CD,∠ABC= ∠ADC.∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，.∠CBE=∠CDF.在△CBE CB=CD, 和△CDF中，∠CBE=∠CDF,∴△CBE≌△CDF(SAS)..CE=CF.6.解：(1)四边 BE=DF, 形ABCD是菱形，.AB=BC.'AB=AC=2,.AB=BC=AC=2..△ABC是等边三角 形..∠ABC=60°.(2)四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,OA=OC..AB=AC=2, 第45页（共48页）