第19章 二次根式(课时作业)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1.下列各式中，一定是二次根式的是 () A.8 B.√元 C.√/-5 D.√/π+1 2.若代数式√x+2没有意义，则x可以取的值是 3.用500块相同的正方形地砖将面积为45m的地面铺满，每块地砖的边长是cm. 4.下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ E.万，2>0)6，-厄，y+(≥0≥0. 5.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)√J2x+6; (2)√x2+2; (3)√x-2+2√2-x. 6.当x分别取下列值时，求二次根式√9一8x的值. (1)x=0; (2x=7: (3)x=-2. ·1… 第2课时二次根式的性质 1.下列运算正确的是 () A.-(7)2=7 B.√(-7)2=-7 C.√7=士7 D.-√7=-7 2.若√a=3,则a的值为 A.3 B.±9 C.-9 D.9 3.若√(2一m)=2-m,则m的取值范围是 4.已知1<x<5,化简√/(1-x)z+x-5= 5.若√x-1+(y+2)2=0,则(x+y)22的值是 6.计算： (1)(-√2.5)2； (3)(3√5)2； (4)√（√11-4）2. 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：√a2一2ab十b一√a. a ·2· 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.计算√2×√3的结果为 A.√5 B.6 C.5 D.6 2.下列计算正确的是 ( A.√2×√10=2√10 B.√5×√6=√30 C.2√2×42=8√2 D.2√5×√2=2√7 3.下列二次根式中，与√2的积为无理数的是 A B.√/12 C.√/18 D.√32 4.计算：√(-144)×(-169)= 5.等式√5-a·√5+a=√25-a成立的条件是 6.在三角形ABC中，BC=2√6，BC边上的高AD=4√3，则三角形ABC的面积为 7.计算： (1)√3×√/15； (3)3√6×2√12； 10a (4) ·3· 第2课时二次根式的除法 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 () A.√0.3 C.√15 D.√20 2.计算√6÷√2的结果是 () A.√5 B.3 5 C.吃 6 D.2 2÷ B.计算3“√号的结果是 () A.1 k号 c号 D.以上答案都不对 4.若长方体的体积是√48cm3,长是√6cm,宽是√2cm,则高是 A.4 cm B.12√3cm C.2 cm D.2√5cm 5.化简下列二次根式： 9 (10人20 25b (3)、16a a>0,b>0). 6.计算： (1)18 /5 √61 (2)-λ1 ·4· 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.计算4√3+2√3的结果是 A.6+3 B.83 C.6√3 D.6√6 2.下列各式中，化简后能与√2合并的是 A.√12 B.√8 c D.√0.2 3.计算12- √仔的结果是 4.3 3 B.5 C.5/3 3 3 4.计算：(1)√20+√5=； (2)√27-√3-43= 5.计算： (1)-2√2+2(2+5)： (2)√J108-√96+√54； (3)v2-(5-): (4(+V分)-(N+26) 6.三角形三边长分别为√/I2cm,√27cm和√48cm,求这个三角形的周长. ·5· 第2课时二次根式的混合运算 1.计算（√27一√I2)÷√3的结果是 () A号 B.1 C.5 D.3 2.甲、乙两人各在黑板上写了一个算式，则其中计算结果为有理数的算式是 () 甲：√2（√8-√2）；乙：(5-√3)（√5+√3）. A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.甲和乙都不是 3.计算： (1)(2+5)(2-√5)=： (2)(√6+3)2= 4.若(2-√/3)2=a十b3,其中a,b为有理数，则a十b的值为 5.计算： a亚V悟)x: (2)3√6-4√12÷√2； (3)1 -（3+1)2; (4)(3+√2)(3√3-√2). 2-√3 6.已知a=√3+1，b=√3一1，求下列代数式的值： (1)a2-b; (2+ ·6·课时作业答案 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1,D2,x=-3(答案不唯一)3.304.解：二次根式有√2W反(x>0)W6,-√2，√+y(x ≥0≥0)：不是二次根式的有源，士江， .5.解：(1)由2x十6≥0，得x≥-3. (2):无论x取何值，总有x≥0，∴+2>0恒成立，x为任意实数.(3)由一2>0得 2-x≥0， x=2.6.解：(1)当x=0时，√9-8x=V9-0=3.(2)当x=2时，V9-8x= √9-8X7=6.(3)当x=-2时，V-8z=V9-8x万=5. 第2课时二次根式的性质 1D2.D3m≤2445-16解：原式=25.（公）原式=吉=子（3)原式 =32×(5)=9×5=45.(4)原式=|√T-4=4-√，7.解：根据数轴可得a<0<b, .a-b<0..√a2-2ab+6-√a2=√/(a-b)z-/a=|a-bl-|al=b-a-(-a)=b. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.B3.B4.1565.-5≤a≤56.12√27.解：(1)原式=√3×15=√5×32= 35.(2)原式=2E×3√2×2=6VE.(3)原式=6V6×2=36VE.(4)原式=/2ab=a √26. 第2课时二次根式的除法 1.C2.A3.B4.C5.解：1)原式=25=25X,5=0·（2)原式=√8=」 5X2-=0,3)原式===.6解：1)原式=入√8=3 4va4a·a4a ,5.5 (2原武=二√货=二√号×4=8=3尼.3)原式=63)3X5 2√/15. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.C2.B3.C4.(1)3√5(2)-255.解：(1)原式=-2√2+2√2+25=25. 2)原式=65-46十3后=6后后.8)原式=2厅-5+5-75（原式=25+ 5 号26-26解：V厘+V丽+瓜=2+35+4=95m.这个三 角形的周长为9√3cm. 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.C3.1)-1(215+654.35.解：1)原式=亚×5-√×=6-2 =4.(2)原式=3√6-4W6=-√6.(3)原式=(2十√3)-[（√3）2+2√3+1]=2十√3-3 2-1=-2-√3.(4)原式=√5×3√3+√2×33-√3×2-√2×√2=9+3√6-√6-2=7 +2√6.6.解：a=√5+1，b=√3-1，∴.a+b=√5+1十√5-1=2√3，a-b=√5+1- (5-1)=2,ab=(5+1)×(3-1)=3-1=2.(1)a2-b=(a+b)(a-b)=25×2= 4ae2+名-钻-9-a 2 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 1.B2.B3.D4.D5.(1)25(2)√336.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 第43页（共48页） AC=VAB-BC=12.Sae=号AC·BC=30.(2):Sa=AB·CD.X 13cD=30,CD-0 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 1.C2.43.484.10√55.606.解：(1)根据题意，得AB⊥BC,AB=5m,AC=13m. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=/AC-AB2=12m.(2)12÷1=12(m/s),12m/s= 43.2km/h<60km/h,∴.这辆小汽车未超速. 第3课时利用勾股定理作图与计算 1.A2.C3.解：(1)CD是边AB上的高，.∠ADC=90°..∠ACD=90°-∠A=30°. AD=号AC=4.在R△ACD中，根据勾股定理，得CD=√AC-AD=4.∴SaC ABCD=20E.(2):AB=10,AD=4,∴BD=AB-AD=6.在R△BCD中，根据勾 股定理，得BC=√CD十BD=2√2I. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.D2.963.解：由题意，得AB=2十12=5，AC=42十22=20，BC=5=25,.AB2十 AC=BC.∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°. 第2课时勾股定理逆定理的应用 1.D2.不合格3.45°4.解：AB与CD平行.理由如下：AB=64cm,AD=80cm, BD=48cm,.AB+BD2=6400=AD..△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°. ∠ABD=∠BDC.∴AB∥CD.5.(1)证明：由题意，得AC=3km,CD=4km,AD= 5km,.AC十CD=AD.∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°.(2)解：：CD=4km,BD =2km,∴.BC=CD+BD=6km.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC十BC= 3V5km..石子路AB的长为3√5km. 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.B2.四边形具有不稳定性3.360°30°4.解：(1)∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA ∠FAD,∠GBC,∠DCE,∠CDE(2)如图所示. F B G 21.1.2多边形及其内角和 1.D2.33.解：(1)设这个正多边形的边数是n.根据题意，得(n一2)·180°=360°十720°. 解得=8.即这个正多边形的边数为8.(2)这个正八边形的内角和为(8一2)×180°= 1080°，每个内角的度数为1080°÷8=135°. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 1,C2.B3.D4.135.证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC. DE=BC,.DE=AD..∠DAE=∠DEA.AD∥BC,∠DAE=∠BEA.∠DEA= ∠BEA.∴.EA平分∠BED.6.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形，.AC=2AO=2X2 =4.:AB=3,AC=4,BC=5,AB十AC=BC2.∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC= 90°..SaAD=AB·AC=12.(2):AE⊥BC,∴.SaAD=BC·AE,即12=5AE.AE= 12 5 第2课时平行四边形的性质(2) 1.C2.B3.D4.D5.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C.在△AEF AF=CG, 和△CHG中，∠A=∠C,.△AEF≌△CHG(SAS).∴.EF=HG.6.解：.BE垂直平分 AE=CH, CD.BC=BD.:四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AC=2AO,OD=之BD. 第44页（共48页） AD=BD...OD= 号AD=2.在R△A0D中，根据勾股定理，得A0=√AD十OD=2,厅， .AC=45. 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 1.D2.D3.70°4.35.证明：AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°.∠A =∠C,.90°-∠A=90°-∠C,即∠ADB=∠CBD.∴.∠ADB+∠CDB=∠CBD+ ∠ABD,即∠ADC=∠CBA..四边形ABCD是平行四边形.6.解：四边形ABFC是平行 四边形.证明如下：AB∥CD,.∠BAE=∠CFE.E是BC的中点，.BE=CE.在 ∠BAE=∠CFE, △ABE和△FCE中，∠AEB=∠FEC,∴.△ABE≌△FCE(AAS).∴.AE=FE.又BE= BE=CE, CE,.四边形ABFC是平行四边形 第2课时平行四边形的判定(2) 1.C2.AB=CD(答案不唯一)3.184.是5.解：答案不唯一，选择①.证明如下：AB∥ ∠BAO=∠DCO, CD,.∠BAO=∠DCO.在△AOB和△COD中，JOA=OC, ∴.△AOB≌△COD ∠AOB=∠COD, (ASA),.AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形.6.证明：AD∥BC,·∠ADB= ∠CBD.:AE⊥AD,CF⊥BC,∴.∠EAD=∠FCB=90°.在△EAD和△FCB中， (∠ADE=∠CBF, ∠DAE=∠BCF,.△EAD≌△FCB(AAS)..AD=CB.又AD∥BC,.四边形ABCD AE=CF, 是平行四边形 21.2.3三角形的中位线 1.C2.C3.D4.35.36.证明：E,F分别为OB,OC的中点，.EF∥BC,EF= 合BC:BC=2AD,AD/BC,EF/AD.EF=AD.四边形AEFD是平行四边形. 7.解：点M,N分别为AB,AD的中点，.MN是△ABD的中位线..MN∥BD,BD= 2MN=12..∠ABD=∠AMN=50°.在△BCD中，BC+BD=52+12=169,CD=132 =169,则BC+BD=CD,.∠CBD=90°..∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+90°= 140°. 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.B2.C3.B4.B5.60°6.47.证明：四边形ABCD为矩形，∴.AB=DC,∠A= ∠D=90°.：AE=DF,.AE+EF=DF+EF,即AF=DE.在△ABF和△DCE中， BA=CD, ∠A=∠D,∴.△ABF≌△DCE(SAS).∴.BF=CE. AF=DE, 第2课时矩形的判定 1.D2.C3.∠A=90(答案不唯一)4.①④5.25°6.(1)证明：：四边形ABCD是平 行四边形，∴.OA=OC,OB=OD.:'AE=CF,∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF.在△DOE OD=OB. 和△BOF中，∠DOE=∠BOF,.△DOE≌△BOF(SAS).(2)解：四边形EBFD是矩形. OE=OF, 理由如下：OD=OB,OE=OF,.四边形EBFD是平行四边形.BD=EF,.四边形 EBFD是矩形. 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.A2.A3.164.(0,4)5.证明：四边形ABCD是菱形，.CB=CD,∠ABC= ∠ADC.∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，.∠CBE=∠CDF.在△CBE CB=CD, 和△CDF中，∠CBE=∠CDF,∴△CBE≌△CDF(SAS)..CE=CF.6.解：(1)四边 BE=DF, 形ABCD是菱形，.AB=BC.'AB=AC=2,.AB=BC=AC=2..△ABC是等边三角 形..∠ABC=60°.(2)四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,OA=OC..AB=AC=2, 第45页（共48页）