第24章 数据的分析 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

第二十四章综合评价 （时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.在2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整 齐，队员身高经过严格筛选.女兵分队员的身高（单位：cm)数据如下： 168,169,168,170,169,168,167,169,168.则这组数据的众数是( ) A.167 B.168 C.169 D.170 2.某商场对上周女装的销售情况进行了统计，结果如下表，经理决定本周进 女装时多进一些红色的，经理做出这个决定依据的统计量是 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量/件 100 180 220 80 520 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ! 3.某运动员在一轮射箭训练中，有5次8环，4次9环，1次10环，则这轮训 练的平均成绩为 ( A.8.8环 B.8.7环 C.8.6环 D.8.5环 4.某班级45名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统 计，并绘制成了如图所示的一个不完整的统计图.根据图中提供的信息， 捐款金额的中位数是 捐款人数 5 20 15 10 5 0 10203050100金额/元 A.100 B.30 C.15 D.13 5.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年 科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 7 8 8 7 线 方差 1 1.2 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小 组是 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13,14,19，x,23,27,28,31,若其 中位数为22，则x的值为 A.21 B.22 C.23 D.20 7.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值 c5 周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分，其中一周的评分 结果如下表： 组别 二 四 五 六 七 八 分数 90 96 89 90 91 85 90 88 第1页（共6页） 这组数据的中位数和第三四分位数分别是 A.90,88.5 B.90,90.5 C.88,90 D.89.5,90.5 8.某学校的篮球社团的6名队员的身高分别为：175,174,170,180,172,174 (单位：cm).现增加了两名身高均为180cm的队员作为替补，与之前相 比，该社团队员的身高 ) A.平均数变大，中位数变大 B.平均数变大，中位数不变 C.平均数不变，中位数变大 D.平均数变小，中位数变小 9.为了提高农民的收入，某村集资兴办了一家养鸡场，现在养鸡场每天都能 生产若干鸡蛋.某天出售鸡蛋时，销售员随机抽取了100颗鸡蛋称重，下 表是这些鸡蛋质量的统计数据： 质量/g 47 48 9 50 51 频数 10 20 30 30 10 根据以上数据，估计该天出售的鸡蛋平均每颗的质量为 A.48.5g B.49.1g C.49.5g D.50g 10.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式2= (1-x)2十(2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(6-x)2 ，则下列说法错误 的是 A.样本容量是5 B.平均数是3 C方差是号 D.离差平方和是3 11.小华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 若要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 12.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，下 列结论错误的是 ( A.乙的成绩比甲波动大 个数 B.乙的最好成绩比甲高 C.甲、乙二人成绩的平均数相同 6 D.甲、乙二人成绩的中位数不同 三四五次序 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.已知样本数据：1，一1,0,4，估计总体的平均数是 14.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了八(1)班50名学生每 人植树的情况，结果如下表. 植树棵数 3 4 5 6 人数 20 15 10 那么这50名学生平均每人植树 棵 15.把5个数据-1,3,1,5,4分成{-1,1}和{3,4,5}两组，则这种分组情况 的组内离差平方和是 第2页（共6页） 16.自然数4,5,5，x,y按从小到大的顺序排列后，其中位数为4，若这组数 据唯一的众数是5，则所有满足条件的x,y中，x十y的最大值是 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)某校八年级学生在“希望工程”献爱心活动中，将省 下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐款数额如下（单位： 元)：99,101,103,97,98,102,96,104,95,105.该校八年级学生平均 每班捐款多少元？ (2)小罗通过调查问卷的方式收集了8位用户对某款人工智能产品的相 关评价，他们的评分（单位：分）分别为8,6,8,6,9,8,8,9，求这组数 据的第一四分位数、第二四分位数和第三四分位数. 18.(本题满分10分)天舟九号货运飞船于2025年7月15日5时34分在 文昌航天发射场成功发射.某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活 动，下面数据是八年级(1)班，(2)班两个班级在活动中各项目的成绩（单 位：分)： 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 (1)班 85 88 88 (2)班 90 84 87 如果将知识竞赛、演讲比赛和手抄报创作按5：3：2的比例确定最终成 绩，请通过计算说明(1)班，(2)班哪个班的最终成绩更高. 19.(本题满分10分)某校开展了航空航天知识竞赛活动，随机抽取的10名 学生的成绩（单位：分）分别为67,78,80,82,86,88,93,94,96,96，将成 绩绘制成箱线图如图所示. (1)写出m,a,b的值； (2)简单描述抽取的这10名学生的成绩情况. 成绩/分 100 95 94 90 m 85 80 80 75 70 65 60 第3页（共6页） 20.(本题满分10分)南宁市某中学为加强对防溺水安全知识的宣传，组织 全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取50名学生 的成绩，整理如下： 成绩x/分50≤x<60 60≤x<7070≤x<8080≤x<90 90≤x<100 频数 4 16 7 20 根据以上信息，解答下列问题： (1)求在这次测试中的平均成绩； (2)若本校800名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数. 21.(本题满分10分)某工厂车间有5名工人，他们每天生产的零件个数如 下表： 工人 王师傅 程师傅 李师傅 赵师傅 钱师傅 零件个数 12 15 13 16 18 车间主管想将这5名师傅分成两组，并且使组内每天生产的零件个数差 异最小，请你按要求分一分 (1)将表中数据按从小到大排列； (2)将排列好的数据分成两组有4种情况，根据下表分别计算组内离差 平方和（结果保留一位小数），并确定如何分组. 分组 第一组离差平方和第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 13 13 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 10 0 10 第4页（共6页） 22.(本题满分10分)某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均 为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10 乙组：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 2.6 乙组 b 吃 (1)以上成绩统计分析表中a= ,b= ,C= (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！” 观察上面表格判断，小明可能是 (填“甲”或“乙”)组的学生 (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩好且较为稳 定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由. 23.(本题满分12分)在端午节来临之际，某中学举办“粽香暖童心·端午伴 成长”关爱留守儿童活动.此次活动既传递节日温暖，又弘扬传统文化 让留守儿童在集体的关爱中，度过一个温情满溢的端午佳节.该中学数 学兴趣小组的张明同学结合自己所学的统计知识，随机收集了60名留 守儿童包粽子的数据，绘制成如下不完整的统计图. (1)补全条形统计图： (2)这组数据的平均数是 ,众数是 ,中位数是 (3)根据已学的统计知识，从平均数、众数、中位数来看，你觉得哪个统计 量最适合作为评价留守儿童包粽子的一般水平，并说明理由. 留守儿童人数 21 20 18 15 9 0 6 > 8 910包粽子的数量/个 第5页（共6页） 24.(本题满分12分)某年春节档期全国总观影人次超1.6亿，总票房超80 亿元.以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次信息.根据图中信息， 解答下列问题： (1)甲影片观影人次的众数为 万人；乙影片观影人次的中位数 为 万人： (2)下列说法正确的是 (填序号). ①甲影片的观影人次逐日增加； ②周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大； ③乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定； ④甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次. (3)根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受 欢迎的程度并提出一条合理化的建议， 两部影片观影人次折线统计图 人次万人 10Q 90 89.682.6 58·甲影片 -女乙影片 0 6140®y6T64 s054525 .47.3 45.2 周周周周周周周星期 三四五六日 25.（本题满分12分)某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命” 的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的 竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四 组：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)，下面给 出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是99,80,99,86,99,96,90,100,89,82； 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94,90,94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛 年级 七年级 八年级 成绩扇形统计图 平均数 92 92 10% B A 中位数 93 b 20% D 众数 c 100 a"o 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出上述图表中a,b,c的值. (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握防溺水 安全知识较好？请说明理由.（一条理由即可） (3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活 动成绩为优秀(x≥90)的学生人数是多少， 第6页（共6页）解得a=50.经检验，a=50是原分式方程的根，且符合题意.则50×2.5=125(m).答：甲、 乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是125m2,50m2.(2)根据题意，得125x十50y= 2000,整理，得y=40-2.5x,∴.y与x的函数解析式为y=40-2.5x.(3):甲乙两工程队 施工的总天数不超过19天，∴.x十y≤19，.x十40一2.5x19,解得x≥14.设施工总费用 为元.根据题意，得=1.5x十0.5y=1.5x十0.5×(40-2.5.x)=0.25x十20.k=0.25 >0,∴w随x的减小而减小，∴.当x=14时，有最小值，最小值为0.25×14十20=23.5， 此时19一14=5.答：安排甲工程队施工14天，乙工程队施工5天时，施工总费用最低为23.5万 元.25.解：(1).四边形OABC是正方形，OA=3,.AB=BC=OC=OA=3,AB⊥x轴，∴.B点坐 标为(3,3)，C点坐标为(0,3).(2)，OA=3,A(3,0).设直线AC的解析式为y=k十b,把A,C两点 代入解析式，得3次十解得二。，AC所在直线的解析式为y。 b=3, =一x十3.(3)存在.如答图，连接BO,OE,直线OE与直线AC的交点即 为点P.四边形OABC是正方形，.点B与O关于直线AC对称. 易得OE的长即为PB十PE的最小值..直线OE与直线AC的交 答图 点即为点P.设直线OE的解析式为y=mx.把点E(8,4)代入解析式，得8m=4,解得m= y=一x十3， 1 之直线OE的解析式为y=令x,联立方程组 1 1y=2x, 解得x=2, {y=1,点P的坐标 (2,1).过点E作EFx轴，垂足为F.点E(8,4),.OF=8,EF=4..OE=√OF2十EF= √8+4=45..PB+PE的最小值为4V5. 第二十四章综合评价 1.B2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.D11.D12.D13.114.4 15.416.517.解：（1)该校八年级学生平均每班捐款为 99+101+103+97+98十+102+96十104十95+105=100（元）.(2)将这组数据按照从小到 10 大的顺序排列为6,6,8,8,8,8,9,9，所以第一四分位数Q,=6十8=7，第二四分位数Q= 2 8十8=8，第三四分位数Q,=89=8,5.18.解：由题意，得(1)班的最终成绩为 2 2 85X5+8X3+88X2=86.5(分)，(2)班的最终成绩为90X5+84X3+87X2=87.6(分)，：86.5 5+3+2 5+3+2 87.6,.(2)班的最终成绩更高.19.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)从数据 中可以看出，最大值为96，最小值为67，分差较大：同时成绩超过80分的学生有7名，超过80分 的学生比较多（答案不唯一）.20.解：(1)55X3+65X4+75X16+85×7+95×20- 50 82.4(分)，故在这次测试中的平均成绩为82.4分，(2)估计成绩不低于80分的人数为800 ×20+7=432.21.解：(1)12,13,15,16,18.(2)0.54.75.24.726.7由表可 50 知，按第2个间隔分组时，组内离差平方和最小..按组内离差平方和最小的分法为12， 13,15,16,18.2.解：1677(2)甲（3)选乙组参加决赛，理由如下：吃=六× [(5-7)十(6-7)+…(10-7)门=六×20=2.：甲、乙两组学生平均数相同，而>元， ·乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛.23.解：(1)根据题意可得包9个粽子的人数 为60-15-16-3-20=6.故补全条形统计图如图，留守儿童人数 12 6 M 6 8910包棕子的数量/个 (2)8107(3)中位数.理由如下：因为众数仅能体现出现次数最多的数据，不能反映整 体水平；平均数易受极端值影响；中位数更能代表中间水平，反映大多数留守儿童包粽子的 实际情况.24.解：(1)45.261.4(2)②③(3)甲影片总体受欢迎的程度比乙影片高， 乙影片受欢迎的程度比较稳定，建议持续放映乙影片，加大对甲影片的宣传力度，（答案不 唯-，合理即可)25.解：1a=(1-20%-10%-哥)×100=40.：八年级10名学生的 竞赛成绩的中位数是第5个和第6个数据的平均数，“b=94十94=94，：在七年级10名学 2 生的竞赛成绩中，99出现的次数最多，.c=99.(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好 理由如下：虽然七、八年级竞赛成绩的平均分均为92分，但八年级竞赛成绩的中位数和众 数均高于七年级.（答案不唯一，合理即可）(3)估计参加此次竞赛活动成绩为优秀(x≥90) 的学生人数为720×8品-468 第34页（共48页） 阶段综合评价（四）[期未] 1.B2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.A9.B10.D11.C12.D13.√3 14.2315.316.1017.解：(1)原式=3-√6+2√6-3十√6=2√6.(2)由蓄水量等于现 蓄水量加注水量，得V=5t十10.由5t十10≤90，解得t≤16.∴.自变量t的取值范围为0≤t ≤16.18.解：(1)在Rt△AOB中，：∠AOB=90°，AB=25cm,OB=7cm,∴.OA= /AB2-OB2.=24cm..AC=4cm,∴.OC=OA-AC=24-4=20(cm).(2)在Rt△COD 中，：∠COD=90°，CD=25cm,OC=20cm,.OD=√CD2-OC=√25-20产=15(cm). .BD=OD-OB=15-7=8(cm).19.解：(1)把C(m,2)代入直线y=2x-4,得2=2m 4,解得m=3.把A(65,0),C3,2)代入直线y=kx+6得3张十6=2 15k十b=0, 解得=-1直线 b=5. AB的函数解析式为y=一x十5.(2)关于x的不等式2x-4>kx十b的解集为x>3. 20.解：(1)√17√13(2)如图，△DEF即为所求. 其中DF=5,EF=2√5， DE=5,DE+EF=DF,△DEF为直角三角形∴△DEF的面积为子DE·EF- ×5×25=5,21.解：(1)881.56(2)如果从众数角度看，八年级竞赛成绩的众 数为7分，九年级竞赛成绩的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八 年级竞赛成绩的方差为1.88，九年级竞赛成绩的方差为1.56，所以九年级的成绩的波动小. 又因为两个年级竞赛成绩的平均数相同，所以应该给九年级颁奖.故如果分别从众数和方 差两个角度来分析，应该给九年级颁奖.22.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴AD∥ BC,即AF∥EC.又CF∥AE,.四边形AECF是平行四边形.又AE⊥BC,.∠E=90°， .四边形AECF是矩形.(2)解：：四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC=AD=5,AC=2OA. 又.BE=3,AE⊥BC,.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=/AB-BE=4,CE=BE十 BC=8,在R△AEC中，由勾股定理，得AC=√AE+CE=4后.·A0=号AC-2后. 23.解：(1)设该店第一次购进A款苗绣蜡染装饰品x个，则购进B款苗绣蜡染装饰品 (22-x)个.根据题意，得70x十68(22-x)=1520.解得x=12..22-12=10(个).答：该店 第一次购进A款苗绣蜡染装饰品12个，B款苗绣蜡染装饰品10个.(2)设该店第二次购进A 款苗绣蜡染装饰品a个，利润为y元.根据题意，得y=(80-70)a十(75-68)(36-a)=3a 十252.：A款苗绣蜡染装饰品的迸货数量不超过B款进货数量的一半，a≤36,4，解得@ 2 ≤12.又a≥0，a的取值范围为0≤a≤12.：3>0，y随a的增大而增大，.当a取12 时，y取到最大值，最大值为3×12十252=288（元），36-12=24（个）.答：当购进A款苗绣 蜡染装饰品12个，B款苗绣蜡染装饰品24个时获得最大利润，最大利润为288元. 24.解：1)23-5(2)1-=1--m=1-m二m=1-√m 1+√m(1+√m)(1-√m) 1-7 (3)a= 1×(3+2) 1 √3-2(W5-2)×(5+2) 1×W3=2）。=2-B, =-5-2,b=5+25+2)x5=2” .a+b=(-√5-2)+(2-√5)=-2√5，ab=(-√5-2)×(2-√3)=-1，.√a+6-2= √(a+b)2-2ab-2=√/(-2√3)-2×(-1)-2=√12=2√5.25.解：【问题原型】90° 【探究发现】补全图形如图②.△ABC是等边三角形，.AB=BC,∠ABC=∠C=60°.在 (AB=BC, △ABE和△BCF中，J∠ABE=∠C,.△ABE≌△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF. BE=CF, :∠BPE=∠BAE+∠ABP,∴∠BPE=∠CBF+∠ABP=∠ABC=60°.【拓展提升】如图 ③，连接BD交AE于点Q.:四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=DC,AB∥DC,AD∥BC. :∠ABC=120°，易得∠ABQ=∠C=60°，·△ABD是等边三角形.在△ABQ和△DCE ∠BAQ=∠CDE, 中，AB=DC, .△ABQ≌△DCE(ASA),.BQ=CE.DF=CE,.DF=BQ,由 ∠ABQ=∠C, 【探究发现】的结论可知∠BPE=60°： 图② 图③ 第35页（共48页） 周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.D2.A3.D4.D5.B6.D7.x≥-1且x≠38.109.ab10.已11.解：(1) 原式=35X5÷26=155÷25-只.(2)原式-√得×号-√凰 /3-3.(3) 2 原武=[合÷()】V受空-2V层=-50原式=3xx(名)× V号×号×15=-) 8 ×0-与12解：曲题金限28解得-名y-子 7 -+x-俩=2收a屏“得-亮 x2-5x十4」 解得6<x≤9.：x为偶数，.x=8.·x十1>0，x-4>0.小干z·√ 十·√哥=可=V8可=214解：0能，理由如下：当A=0 005时，d,≈√2hR≈√2×0.005×6400=8>1.2，∴.小明在鹊雀楼下时能看到距离鹳雀楼 1.2km处的黄河.(2)d2≈√/2hR≈√2X0.02×6400=16,.d2-d1=16-8=8. 币=+乐证明如下：等式左边=V叶币√受 1 15.解：(1)n十 n2+2m+1_ 罗=a+1V压=答式有边.(202024@18 Nn+2 基本功专练（一）二次根式的混合运算 1.解：(1)原式=32-22+5厄=6厄.(2)原式=V×3× =36.(3)原式=（4√3 身)后-×六子0原武号万9+6月-9+4后o)源式-× 6万×(-12V)-得×(-66=E.6原式=3+46+4+士×45-15x号- 3+4+4+后5万=.()原武=要.√·吾-密·2后=(80原式 2b2√3a =(4√5-2√5+12√5)÷2√5=145÷2W5=7.(9)原式=(2√3)-(W5)+(3-6√2+ 6)=12-5+3-6V2+6=16-62.(10)原式=2y5-2V5+[(2-3)2+5)]02.(2 3 +5)=23-25+(2+3)=2-5.2.解：1)2(2)原式=25-24-5E=1-5 3 3 6 6 3.解：原式=3a2Va-8a2·右V@+2X3aV=10aVa.当a=2时，原式=10× 2V2x2=40.4.解：(1)：a=-1+2,b=-1-2,ab+么=(-1+2)(-1-2)+ 1E=-1D-+-D) -1+√2 (-1+√2)(-1-√2) =-1+3+22 -1 =-4-22.(2)6 2b-4a=b2+2b+1-1-4b-4a=(b+1)2-4(a+b)-1.a=-1+2,b=-1-√2，.b+ 1=-√2，a十b=-2..原式=(-√2)2-4×(-2)-1=9.5.解：(1)2*(-√2)=3×2 (-√2)=6-2=4.(2)m=(W5-√5)(W5+5)=5-3=2,n=3-√5，.m*n=3m-m2= 3×2-(3-√5)=6-(9-6√5+5)=6√5-8. 阶段微测试（二） 1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.-(答案不唯-)8.49.10510.711.解： 1)原式=号√46÷号×8=号900=10.(2)原式=3+253反-25)=18-12 1 =6(8)原式=(65-9+4)÷2=285÷25-兰12.解：由愿意，得 3 a-3≥0， 3-a≥0， .a=3,b=-1.c=2-√5..c2-ab=(2-√5)2-3×(-1)=12-4V5. -(b+1)2≥0， 13.解：(1)长方形空地ABCD的周长为2X(√72+√/32)=2×(6√2+4√2)=20√2(m). (2)种植青椒部分的面积为√72×√32-（√10+1）×（√10-1）=48-(10-1)= 39(m).14.解：a+b=√5+√5+√5-√5=2√5，ab=(5+5)×(5-√3)=2.(1)a2+b =(a+b)2-2ab=(25)2-2×2=20-4=16.(2)5+=6+9=25=√m.:10> ab√ab2 35+3.15.解：1)a=m2+6m,b=2m.(2a十4V5=(m十3n)=m十3n Ja b 十2√3mm,a=m2十3n2,mn=2.:m,n均为正整数，.m=1,n=2或m=2,n=1..a=13 第36页（共48页）