第23章 一次函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

=90°，：四边形ABCD为正方形，∴.AB=CD=AD=BC,∠ABC=∠BCD=∠BAD= ∠ADC=90°.：∠MGC=∠BCG=∠CBM=90°，∴.四边形BCGM为矩形..MG=BC. .AB=MG..·∠AMP+∠BAA'=∠AMP+∠GMN=90°，.∠BAA'=∠GMN. :∠ABA'=∠MGN=90°，△ABA'≌△MGN(ASA).AA'=MN=5.根据勾股定理， 得A'B=√AA?-AB=√52-4=3.设AM=A'M=b,则BM=AB-AM=4-b.根据勾 股定理，得NB十BF=AM,即F=(4-):十3，解得=装.：AM=空：AP= 合AA=号MP=AM-Am-√（）-（受）=PN=MN-M=5- -怎.(3)根据折叠可知MNLAA,AP=AP=合AA.:∠ABA=90PB=A'P 合AA,PB+PQ=AP+PQ当AP十PQ最小时，PB+PQ最小.：两点之间线段最 短，且垂线段最短，.当Q,P,A'在同一直线上时，且QA'⊥BC时，A'P十PQ最小，即PB十 PQ最小.如图③，连接AQ.:点Q为AD的中点AQ-号AD=号a“此时∠ABA- ∠BAQ=∠BAQ=90,四边形ABA'Q为矩形.BA'=AQ=号a.AA= VAB+AB-√a+(合)-.根据(2)可知：MN=AA,当PB+PQ最小时， 2 MN-5 a. 图② 图③ 第二十二章综合评价 1.A2.B3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.D10.C11.B12.B13.蟋蟀 1min叫的次数和该地当时的气温14.y=-x十515.516.2.417.解：(1)变量是t, Q,常量是30,0.5.(2)由题意，得10xy=100,∴y=10(x>0).18.解：(1Dy是x的函数. 理由如下：：对于任何一个x的值，y都有唯一一个确定的值与其对应，∴y是x的函数 (2)当x=5时，y=0.8;当x=10时，y=0.8;当x=35时，y=1.6;当x=50时，y=2.4. 19.解：(1)2.50 -1.5-2-1.502.5图象如图所示. (2)点A在函数 6-5-4-3-2-11 y23456x -5 16 的图象上，点B不在函数的图象上.20.解：(1)y与x的函数关系式：y=一15x十472 (2)当x=20时，y=-15×20十472=172.∴.当小明阅读20天后，还剩下172页书没看， 21.解：(1)5.3(2)由图象知，该池塘pH值最低的月份是1月份，最高的月份是12月份. (3)由图象知，从4月到7月，该池塘pH值先下降，后再逐渐上升.22.解：(1)(2)小凡 10(3)小光10(4)小凡从学校到图书馆的平均速度为5÷20+10=10(km/h,小光从学 60 校到图书馆的平均速度为5÷5010=7.5(km/h).23.解：(1)离水面深度h水面下任 60 一点A的压强p(2)68(3)(179-142)÷(15-10)=7.4(cmHg),.h增加1m,压强增 加7.4cmHg.由(2)，得当h=0时，p=68,则p=68十7.4h,当h=32.8时，p=68十7.4× 32.8=310.72,.最深处32.8m处的压强值为310.72cmHg.24.解：(1)1(2)乙的行驶 速度为50÷(3-1)=25(km/h),甲出发后前1h的速度为20÷1=20(km/h),甲出发1h 后的速度为(50-20)÷(4-1)=10(km/h).(3)设乙行驶xh后追上甲，根据题意，得20十 10x=25,解得x=冬.“.乙行驶号h后追上甲，此时两人距B地还有50-号×25= （km.25.解：(1D1220(2)21（③)由图可知：BC=4,DC=2,DE=3,∴EF=4.令 点P到AB的距离为h,则SaBr=号×ABXh=3h.当△ABP的面积S是18时，即3h= 18,解得h=6.当动点P在DE上运动时，存在△ABP的面积S是18，此时，h=6=BC+ DP,DP=2,t=BC+CD+DP=4+2+2=8:当动点P在AF上运动时，存在△ABP 1 第31页（共48页） 的面积S是18，此时，h=AP=6,.FP=AF-AP=7-6=1,.t= BC+CD+DE+EF+FP=4十2+3+4十1=14：综上所述，点P出发后8s或14s,△ABP 的面积S是18. 第二十三章综合评价 1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.D8.B9.C10.D11.D12.D13.(3,0) 14.-315.(-1,1)或(-3，-3)16.(3,2)17.解：(1)由-2=1，得m=±3.m 3≠0，n-2=0,.m≠3，n=2,.m=-3,n=2时，此函数是正比例函数.(2)设y= k(2x-1).,当x=3时，y=10,.10=k×(6-1),解得k=2..y=2(2x-1)=4x-2,.y 与x之间的函数解析式为y=4x一2.18.解：(1)根据函数增减性可知1一2m>0,解得m <之∴当m<号时，函数值y随x的增大而增大.（②）由条件可知0”解得子<m m-10, <1当之<m<1时，函数的图象过第二三，四象限.19，解：1)令x=0,则y=-4:令 y=0,则x=2,则函数图象如图. (2)当-1<长3时，号<x≤子，加 3 3-2-I0123456x 粗部分如图. 20.解：1)将点A(3,4),B(0,-2)分别代人y=红十6中，得3跳+6-4解 b=-2, 一'2.此一次函数的解析式为y=2x2.2)观察图象可知：关于x的不等式飞 1 4的解集为<3.21解：)联立)二1解得 =- y=x+2, .3 ’点P的坐标为（号，2） y=2· (2)在y=x十2中，令y=0,则x十2=0，解得x=-2..B(-2,0).在y=-x十1中，令y= 0,则-x+1=0,解得x=1,∴.A(1,0).在y=-x+1中，令x=0,则y=0十1=1， C01.AB=1-(-2)=3,0C=1.Sa=Sam-Sac=AB·1p1 合AB·x-名×8×号一号×3X1-号-号-是.22解：1设关于x的雨数解 析式为=kx,由题意，得120=10，解得为=号.∴关于x的函数解析式为，=号0≤ ≤120.设关于x的函数解析式为y:=ar十h由题意，得5a士h=0,解得 {90a+b=100, a-了，关于x的函数解析式为g=学x-2015≤≤90).2)令号=分1-20， 4 b=-20. 解得x=40.,40-15=25(min),∴.乙车行驶25min追上甲车.23.解：(1)设玉笛的单价 为x元，则玉蒲的单价为十10)元，根据短意，得器=9解得=0.经检验=40 是分式方程的根，且符合题意.x十10=50，答：玉萧的单价为50元，玉笛的单价为40元. (2)设学校计划购买玉箫m支，玉笛(30一m)支.根据题意，得m>2(30-m).解得m≥20.设总 费用为w元.根据题意，得0=50m十40(30-m)=10m十1200.：10>0，则w随m的增大而 增大.∴.当m=20时，费用最少，为®=10×20十1200=1400.答：学校最少需花费1400元. 24.解：(1)根据表格数据描点、连线，画出函数的图象如图.。w1kw·) (2)设一 8 010203040506070801/min 次函数解析式为=kt十b(k≠0)，图象过点(10,30)，(20,40)，. 10k+6=30解得 120k+b=40, 令20，w=十20≥0.3)开始充电时，车上利余电量为120×20%=24(kW·D, w=24时，24=t+20,解得t=4,当w=120时，120=t+20,解得t=100,.100-4= 96(mim,∴充满电需要96mim25.解：1y=-名r+3(2)①过点D作DE1x轴于点 E..∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴.∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°， .∠BCO=∠CDE.由旋转的性质得BC=DC.在△BOC和△CED中， 第32页（共48页） ∠BOC=∠CED, ∠BCO=∠CDE,∴.△BOC≌△CED(AAS),.OC=DE,BO=CE=3.设OC=DE=m, BC=CD, 则点D的坐标为n十3，m.:点D在直线AB上m=一号(m十3)十3.m=1.点C 的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)，②存在，点Q的坐标为(3,2)或(-3，号)或 (5,).【解析】设点Q的坐标为(m,一号n+3)分两种情况考虑，当CD为边时，如答图 ①.：点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)，点P的横坐标为0，∴1十n=4十0或1十0 =4+m1=3或n=-3小点Q的坐标为(3,2)或(-3,2)当CD为对角线时，如答 图②.则有n+0=1十4.n=5.∴点Q的坐标为(5，）综上所述，存在以C,D,P,Q为 顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(3,2)或（一3,2）或(5,2)） 答图① 答图② 阶段综合评价（三） 1.D2.B3.B4.D5.C6.C7.B8.D9.C10.D11.A12.D13.x≥1且 x≠314.a=115.√5-116.3√217.解：(1)原式=√8-√9-√8+1=-3+1=-2. (2)原式=a-3+a2-a=2a2-a-3.∴当a=5时，原式=2×(5)-√5-3=7-5. 18.(1)证明：根据题意，得AB=1+2=5,AC=22十4=20，BC=3十4=25，.AB十AC =BC,.△ABC是直角三角形.(2)解：过点A作AD⊥BC于点D,由(1)知，AB=√5，AC =25,BC=5,∠BAC=90.:AD1BC,Saw=2BC·AD=2AB·AC,AD= BC B·AC=5X252.即5C边上的高为2.19.解：301.73)2.5(40302是 5 30 =12(kmh),3.2.5=30(km/h).答：小明从姑妈家到织金洞的平均速度为12kmh,小 明爸爸驾车的平均速度为30km/h.20.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥ CD.∴∠ABO=∠BCE.:O是BC的中点，BO=CO.∠AOB=∠COE.∴.△AOB≌ △EOC(ASA).(2)解：四边形ABEC是矩形.理由如下：，△AOB≌△COE,∴.BO=CO,AO =EO..四边形ABEC是平行四边形.OA=OB,.BC=AE..四边形ABEC是矩形. 21.解：(1)设直线4的函数解析式为y=x十b:直线L经过点(2,0)，(0，一4)， “.0”解得伦2∴直线么的西数解析式为y=2一4设直级6的函数解析式 1 为y=ax十n.:直线4经过点(-4,0，(0,2)，一0十n=0解得0=乞'：直线4的 n=2, n=2. fy=2x-4, 函数解析式为y=之x十2.(2)联立两个方程，得上 y=+2解得{·点P的坐标为 (4,4.:AB=2-(-)=6Sae=AB·n=×6X4=12.22.解：1过点B 作BC⊥AD于点C.易得四边形BEDC是长方形，.BC=ED=15m,BE=CD=l.6m.在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15m,AB=17m,由勾股定理，得AC=√JAB-BC= √17-15=8(m),则AD=AC十CD=8十1.6=9.6(m).答：风筝离地面的垂直高度为 9.6m.(2)风筝沿DA方向再上升12m后，此时风筝线的长为/(8十12)2+15=25(m), 25-17=8(m).答：小明同学应该再放出8m线.23.(1)证明：.AB∥CD,.∠OAB ∠DCA.:AC平分∠BAD,.∠OAB=∠DAC,∴.∠DCA=∠DAC,∴.CD=AD=AB. AB∥CD,∴.四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,∴.四边形ABCD是菱形. (2)解：四边形ABCD是菱形，BD=2,OA=OC,OB=OD=2BD=1,BD⊥AC.在 Rt△AOB中，由勾股定理，得OA=√AB-OB=√(5)2-1=2.：CE⊥AB,O为AC的 中点，∴在R△ACE中，OE=号AC=OA=2.24.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的 面积是am',则甲工程队每天能完成绿化的面积是2.5am.根据题意，得00-0=6， a2.5a 第33页（共48页）第二十三章综合评价 表 （时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.下列函数中，不是一次函数的是 ( A.y=2x+1 B.y=-2x C.y= 2 D.y=2 2.下列四个点中，在正比例函数y=一 x的图象上的点是 A.(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D.(5,-2) 3.已知点（一1，y1),(4,y2)在一次函数y=3x一2的图象上，则y1,y2,0的 大小关系是 ( A.0<y1<y2 B.y1<0<y C.y1<y2<0 D.y<0<y 4.已知y=(m一1)x十m十3的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是 ) A.-3<m<1 B.m>1 C.m<-3 D.m>-3 5.关于一次函数y=一4x十3，下列结论正确的是 ( A.图象过点(-1,1) B.其图象与y=-4x的图象平行 C.y随x的增大而增大 D.当x>0时，y>3 6.若一次函数y=kx一1(k≠0)的图象向上平移3个单位长度后经过点 (一2,1)，则k的值为 ( A号 C.2 D.-2 7.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象 /=2x 相交于点B(1,2),则这个一次函数的解析式是 ( A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 8.在平面直角坐标系中，直线(：y=x十3与直线l2:y=kx十b交于点A(一1， 线 /y=x+3, m),则关于x,y的方程组 的解是 y=kx+b A. x=-1, B.∫x=1, (x=一1 D.∫=1， 1y=1 y=2 y=3 y=4 9.某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 3km以下（含3km) 8 3km以上每增加1km 1.8 设行驶里程数为xkm,收费为y元，则y与x(x>3)之间的关系式为( A.y=8x B.y=1.8x C.y=1.8x+2.6 D.y=1.8x+8 第1页（共6页） 10.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这 y/cm 种植物的高度y(cm)与观察时间x(天)的函数关系 图象如图所示.照此计算，该植物的高度超过12cm 6 至少需要经过 ) B.32天 8x/天 A.16天 C.40天 D.56天 11.一次函数y=2x一k和y=kx(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 能是 太k 12.如图，直线y=- x十6分别与x轴、y轴交于点 A,B,点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O 落在AB边上的点D处.以下结论：①AB=10;②直线 BC的函数解析式为y=-2x+6;③点D的坐标为 (兽，号)其中正确的结论有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.关于x的方程ax一b=0的解是x=3,则函数y=a.x一b的图象与x轴 的交点坐标是 14.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为 1 a+1 4 y 5 -1 11 15.点A在直线y=2x十3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐 标为 16.正方形A1BCO和A2B2C2C按如图所示方式 放置，点A1,A2在直线y=x十1上，点C1,C2在x 轴上.已知点A1的坐标是(0,1)，则点B2的坐标 为 O C C2 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)当m,n为何值时，y=(m-3)xm-2十n一2是正比例 函数； 第2页（共6页） (2)已知y与2x一1成正比例，当x=3时，y=10.求y与x之间的函数 解析式. 18.(本题满分10分)已知一次函数y=(1一2m)x十m一1，求满足下列条件 的m的值： (1)函数值y随x的增大而增大； (2)函数的图象过第二、三、四象限. 19.(本题满分10分)已知平面直角坐标系. (1)画出函数y=2x一4的图象； (2)若一1≤y≤3，直接写出x的取值范围，并在坐标系内用粗线描出这 部分图象， V -3-2-10123456x 20.(本题满分10分)如图，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过A,B两点. (1)求此一次函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx十b<4的解集. 第3页（共6页） 21.(本题满分10分)如图，已知直线y=一x十1与坐标轴交于A,C两点，直线 y=x十2与x轴交于点B,且与直线y=一x十1相交于点P,连接BC. (1)求点P的坐标； (2)求△PBC的面积. V=x+2 22.(本题满分10分)甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往距离为 100km的B地，乙车比甲车晚出发15min,甲、乙两车所行驶的路程分 别用y1(km)和y2(km)表示，它们与甲车行驶的时间x(min)之间的函 数关系如图所示 (1)分别求出y1,y2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； (2)乙车行驶多长时间追上甲车？ y/km V 100------- 015 90120x/min 第4页（共6页） 23.(本题满分12分)贵州玉屏县被誉为“箫笛之乡”.玉屏县某中学举办“箫 笛艺术节”活动，现需购买玉箫、玉笛若干支.已知玉萧单价比玉笛单价 高10元，用1000元购买的玉萧数量与800元购买的玉笛数量相同. (1)求玉萧和玉笛的单价； (2)学校计划购买玉箫与玉笛共30支，且玉箫的数量不少于玉笛数量的 2倍，则学校最少需花费多少元？ 24.(本题满分12分)随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受 广大民众的喜爱.新能源汽车A充电量W(kW·h)与充电时间t(min) 之间近似满足一次函数关系，小杰观察并记录数据如下表： 【观察记录】 充电时间t/min … 10 20 30 40 50 60 充电量W/(kW·h) … 30 40 50 60 70 80 【建立模型】 (1)建立如图所示的平面直角坐标系，根据以上数据描点、连线，画出函 数的图象； (2)求充电量W与时间t的函数关系式； 【结论应用】 (3)新能源汽车A的最大充电量为120kW·h,当电量剩余20%时，对 汽车开始充电，求充满电需要多少时间， W/kW·h) 80 O1020304050607080t/min 第5页（共6页） 25.（本题满分12分)如图，已知直线y=kx十b经过A(6,0),B(0,3)两点. 备用图 (1)直线y=kx+b的解析式为 (2)若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD, 此时点D恰好落在直线AB上. ①求点C和点D的坐标. ②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C,D,P,Q为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，直接写出新有满足条件的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由. 第6页（共6页）