第22章 函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

第二十二章综合评价 （时间：120分钟满分：150分)》 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是 2.某商店的某种糖的价格是8元/kg,若xkg的总价格为y元，这里的常 量是 A.x B.8 C.y D.x,y 2的自变量x的取值范围是 3.函数y=x ( A.x≠2 B.x≥2 C.x>2 D.x>2且x≠0 4.某城市市区有x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有y 绿地，则y与x之间的关系式为 A.y=x+50 B.y=50x C.y=50 D.y- 50 5.下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是 ( A.直角三角形的两个锐角 B.某人的身高与体重 C.圆的面积与半径 D.正方形的周长与边长 6.如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区· 如果以固定流量向蓄水池里注水，那么下列图象能大致 表示水的最大深度h和时间t之间的关系的是( 7.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是一2，则输出y的 值是 ) x≥2 y=- r+8 输入x 输出y c5 r<2 y=x-6 A.9 B.7 C.-4 D.-8 8.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个 地点，y与x之间的关系可以近似地用关系式y=35x十20来表示.当深 度x增加5km时，y的值 ) 第1页（共6页） A.减少175℃ B.增加175℃ C.不变 D.增加195℃ 9.在实验课上，小亮在用同一块木板测得小车从不同高度下滑时，支撑物的 高度h(cm)与小车下滑的时间t(s)的关系如下表： h/cm 10 20 30 40 50 t/s 4.25 4.01 3.81 3.66 3.56 … 以下结论错误的是 A.当h=40cm时，t约为3.66s B.估计当h=80cm时，t一定小于3.56s C.支撑物的高度h越大，小车下滑的时间t越小 D.高度每增加了10cm,时间就会减少0.24s 10.一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行 返回到甲地，横坐标表示航行的时间t(h),纵坐标表示轮船与甲地的距 离s(km),则下列说法错误的是 ( ) A.轮船从甲地到乙地的平均速度为40km/h ts/km 300 B.轮船在乙地停留了3.5h C.轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时 的速度 7.511 21t/h D.甲、乙两地相距300km x(x≥0)， 11.我们知道了|x= 小明同学突发奇想，通过列表描点的方法 -x(x<0). 画出了函数y=x的图象，其中正确的是 ×半← 12.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点， 其运动路线是A→D→C→B>A.设点P经过的路程为x, 以点A,P,D为顶点的三角形的面积为y,则下列图象能大 致反映y与x之间的关系的是 1216x O4812 16 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.在某地，人们发现在一定条件下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的 近似关系：用蟋蟀1min叫的次数加上30，再把结果除以7，就近似地得 到该地当时的气温（单位：℃）.在这个问题中，变量是 第2页（共6页） 14.佳佳的爸爸计划用一根长为10m的铁丝围成一个长方形，那么这个长 方形的长y(m)与宽x(m)之间的关系式为 15.某地用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，若应缴电费为2.75元， 则用电量为 度 用电量/度 1 2 3 4 应缴电费/元 0.55 1.101.65 2.20 16.甲、乙两人分别从A,B两地同时相向而行，匀速行驶. 120m 甲、乙两人之间的距离y(m)与甲行走时间x(min)的 函数关系如图所示，则a= O 4 a 3x/min 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)一个盛满30t水的水箱，每小时流出0.5t水，记流 水时间为t(h),水箱里剩余水量为Q(t),指出这个问题中的变量与 常量 (2)已知一个长方体的体积是100cm3,它底面的两条边长分别是ycm 和10cm,高是xcm.写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围. 18.(本题满分10分)某快递公司的资费如下表： 货物质量x/g 0x20 20<x≤40 40<x≤60 快递费y/元 0.8 1.6 2.4 (1)y是x的函数吗？为什么？ (2)分别求当x=5,10,35,50时的函数值. 第3页（共6页） 19.(本题满分10分)已知函数y=子-2 (1)利用列表、描点、连线的方法画出函数的图象； 3 一2 -10 12 3 … y … (2)判断点A(4,6)和B(-5,10)是否在函数的图象上. 6 2 6543-21, 123456 20.(本题满分10分)小明打算利用暑假阅读名著《儒林外史》，该书有472页， 他计划每天看15页，设小明看书时间为x天，还剩下y页书没看. (1)求y与x的函数关系式； (2)当小明阅读20天后，还剩下多少页书没看？ 21.(本题满分10分)如图，该图象记录了某池塘一年中pH值的变化情况， 请你仔细观察图象后解答问题. ApH 6 62 0123456789101112月份 (1)5月份的pH值大约是 (2)该池塘pH值最低的月份和最高的月份分别是几月？ (3)请简要描述4月到7月该池塘pH值的变化情况. 第4页（共6页） 22.(本题满分10分)小凡与小光从学校出发到距学校5km的图书馆看书， 途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们两人离开学 校的路程s(km)与时间t(min)的关系，请根据图象提供的信息解答 问题： (1)l1和2中， 描述小凡的运动过程； (2) 谁先出发，先出发了 min; (3) 先到达图书馆，先到了 min; (4)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是每小时多少千米？（不 包括中间停留的时间) ↑s/km 5 4 O102030405060t/min 23.(本题满分12分)如图是我国青海湖最深处的某一截面图，一支潜水队 测出了青海湖水面下任一点A的压强p(单位：cmHg)与其离水面深度 h(单位：m)的几组数据，整理如下表： h/m 10 15 20 25 30 p/cmHg 142 179 216 253 290 根据表格，回答下列问题； (1)自变量是 ,因变量是 (2)青海湖水面大气压强为 cmHg; (3)求出p与h的关系式，并求出最深处32.8m处的压强值， 湖面 32.8m 第5页（共6页） 24.(本题满分12分)A,B两地相距50km.甲于某日骑自行车从A地出发 驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化 过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s(km)表示，甲所用的时间用变量 t(h)表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s 与t的变化关系.请根据图象解答下列问题： (1)甲出发后 h,乙才开始出发. (2)分别求出甲、乙的行驶速度. (3)乙行驶几小时后追上甲？此时两人距离B地还有多远？ ↑s/km 50-- 40 甲 30F 20 10 /MV O12345t/h 25.(本题满分12分)如图①是一个大矩形右下角剪去一个矩形后形成的图 形，已知动点P以每秒1个单位长度的速度沿图①的边框按B一C D一E一F一A的路径运动，相应△ABP的面积S与时间t之间的关系 如图②中的图象所示，若AB=6,试回答下列问题 (1)图②中的a= ,b= (2)点P在运动过程中S的最大值是 (3)点P出发后几秒，△ABP的面积S是18？ tS/cm BP- 0469 b t/s 图① 图② 第6页（共6页）=90°，：四边形ABCD为正方形，∴.AB=CD=AD=BC,∠ABC=∠BCD=∠BAD= ∠ADC=90°.：∠MGC=∠BCG=∠CBM=90°，∴.四边形BCGM为矩形..MG=BC. .AB=MG..·∠AMP+∠BAA'=∠AMP+∠GMN=90°，.∠BAA'=∠GMN. :∠ABA'=∠MGN=90°，△ABA'≌△MGN(ASA).AA'=MN=5.根据勾股定理， 得A'B=√AA?-AB=√52-4=3.设AM=A'M=b,则BM=AB-AM=4-b.根据勾 股定理，得NB十BF=AM,即F=(4-):十3，解得=装.：AM=空：AP= 合AA=号MP=AM-Am-√（）-（受）=PN=MN-M=5- -怎.(3)根据折叠可知MNLAA,AP=AP=合AA.:∠ABA=90PB=A'P 合AA,PB+PQ=AP+PQ当AP十PQ最小时，PB+PQ最小.：两点之间线段最 短，且垂线段最短，.当Q,P,A'在同一直线上时，且QA'⊥BC时，A'P十PQ最小，即PB十 PQ最小.如图③，连接AQ.:点Q为AD的中点AQ-号AD=号a“此时∠ABA- ∠BAQ=∠BAQ=90,四边形ABA'Q为矩形.BA'=AQ=号a.AA= VAB+AB-√a+(合)-.根据(2)可知：MN=AA,当PB+PQ最小时， 2 MN-5 a. 图② 图③ 第二十二章综合评价 1.A2.B3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.D10.C11.B12.B13.蟋蟀 1min叫的次数和该地当时的气温14.y=-x十515.516.2.417.解：(1)变量是t, Q,常量是30,0.5.(2)由题意，得10xy=100,∴y=10(x>0).18.解：(1Dy是x的函数. 理由如下：：对于任何一个x的值，y都有唯一一个确定的值与其对应，∴y是x的函数 (2)当x=5时，y=0.8;当x=10时，y=0.8;当x=35时，y=1.6;当x=50时，y=2.4. 19.解：(1)2.50 -1.5-2-1.502.5图象如图所示. (2)点A在函数 6-5-4-3-2-11 y23456x -5 16 的图象上，点B不在函数的图象上.20.解：(1)y与x的函数关系式：y=一15x十472 (2)当x=20时，y=-15×20十472=172.∴.当小明阅读20天后，还剩下172页书没看， 21.解：(1)5.3(2)由图象知，该池塘pH值最低的月份是1月份，最高的月份是12月份. (3)由图象知，从4月到7月，该池塘pH值先下降，后再逐渐上升.22.解：(1)(2)小凡 10(3)小光10(4)小凡从学校到图书馆的平均速度为5÷20+10=10(km/h,小光从学 60 校到图书馆的平均速度为5÷5010=7.5(km/h).23.解：(1)离水面深度h水面下任 60 一点A的压强p(2)68(3)(179-142)÷(15-10)=7.4(cmHg),.h增加1m,压强增 加7.4cmHg.由(2)，得当h=0时，p=68,则p=68十7.4h,当h=32.8时，p=68十7.4× 32.8=310.72,.最深处32.8m处的压强值为310.72cmHg.24.解：(1)1(2)乙的行驶 速度为50÷(3-1)=25(km/h),甲出发后前1h的速度为20÷1=20(km/h),甲出发1h 后的速度为(50-20)÷(4-1)=10(km/h).(3)设乙行驶xh后追上甲，根据题意，得20十 10x=25,解得x=冬.“.乙行驶号h后追上甲，此时两人距B地还有50-号×25= （km.25.解：(1D1220(2)21（③)由图可知：BC=4,DC=2,DE=3,∴EF=4.令 点P到AB的距离为h,则SaBr=号×ABXh=3h.当△ABP的面积S是18时，即3h= 18,解得h=6.当动点P在DE上运动时，存在△ABP的面积S是18，此时，h=6=BC+ DP,DP=2,t=BC+CD+DP=4+2+2=8:当动点P在AF上运动时，存在△ABP 1 第31页（共48页） 的面积S是18，此时，h=AP=6,.FP=AF-AP=7-6=1,.t= BC+CD+DE+EF+FP=4十2+3+4十1=14：综上所述，点P出发后8s或14s,△ABP 的面积S是18. 第二十三章综合评价 1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.D8.B9.C10.D11.D12.D13.(3,0) 14.-315.(-1,1)或(-3，-3)16.(3,2)17.解：(1)由-2=1，得m=±3.m 3≠0，n-2=0,.m≠3，n=2,.m=-3,n=2时，此函数是正比例函数.(2)设y= k(2x-1).,当x=3时，y=10,.10=k×(6-1),解得k=2..y=2(2x-1)=4x-2,.y 与x之间的函数解析式为y=4x一2.18.解：(1)根据函数增减性可知1一2m>0,解得m <之∴当m<号时，函数值y随x的增大而增大.（②）由条件可知0”解得子<m m-10, <1当之<m<1时，函数的图象过第二三，四象限.19，解：1)令x=0,则y=-4:令 y=0,则x=2,则函数图象如图. (2)当-1<长3时，号<x≤子，加 3 3-2-I0123456x 粗部分如图. 20.解：1)将点A(3,4),B(0,-2)分别代人y=红十6中，得3跳+6-4解 b=-2, 一'2.此一次函数的解析式为y=2x2.2)观察图象可知：关于x的不等式飞 1 4的解集为<3.21解：)联立)二1解得 =- y=x+2, .3 ’点P的坐标为（号，2） y=2· (2)在y=x十2中，令y=0,则x十2=0，解得x=-2..B(-2,0).在y=-x十1中，令y= 0,则-x+1=0,解得x=1,∴.A(1,0).在y=-x+1中，令x=0,则y=0十1=1， C01.AB=1-(-2)=3,0C=1.Sa=Sam-Sac=AB·1p1 合AB·x-名×8×号一号×3X1-号-号-是.22解：1设关于x的雨数解 析式为=kx,由题意，得120=10，解得为=号.∴关于x的函数解析式为，=号0≤ ≤120.设关于x的函数解析式为y:=ar十h由题意，得5a士h=0,解得 {90a+b=100, a-了，关于x的函数解析式为g=学x-2015≤≤90).2)令号=分1-20， 4 b=-20. 解得x=40.,40-15=25(min),∴.乙车行驶25min追上甲车.23.解：(1)设玉笛的单价 为x元，则玉蒲的单价为十10)元，根据短意，得器=9解得=0.经检验=40 是分式方程的根，且符合题意.x十10=50，答：玉萧的单价为50元，玉笛的单价为40元. (2)设学校计划购买玉箫m支，玉笛(30一m)支.根据题意，得m>2(30-m).解得m≥20.设总 费用为w元.根据题意，得0=50m十40(30-m)=10m十1200.：10>0，则w随m的增大而 增大.∴.当m=20时，费用最少，为®=10×20十1200=1400.答：学校最少需花费1400元. 24.解：(1)根据表格数据描点、连线，画出函数的图象如图.。w1kw·) (2)设一 8 010203040506070801/min 次函数解析式为=kt十b(k≠0)，图象过点(10,30)，(20,40)，. 10k+6=30解得 120k+b=40, 令20，w=十20≥0.3)开始充电时，车上利余电量为120×20%=24(kW·D, w=24时，24=t+20,解得t=4,当w=120时，120=t+20,解得t=100,.100-4= 96(mim,∴充满电需要96mim25.解：1y=-名r+3(2)①过点D作DE1x轴于点 E..∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴.∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°， .∠BCO=∠CDE.由旋转的性质得BC=DC.在△BOC和△CED中， 第32页（共48页） ∠BOC=∠CED, ∠BCO=∠CDE,∴.△BOC≌△CED(AAS),.OC=DE,BO=CE=3.设OC=DE=m, BC=CD, 则点D的坐标为n十3，m.:点D在直线AB上m=一号(m十3)十3.m=1.点C 的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)，②存在，点Q的坐标为(3,2)或(-3，号)或 (5,).【解析】设点Q的坐标为(m,一号n+3)分两种情况考虑，当CD为边时，如答图 ①.：点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)，点P的横坐标为0，∴1十n=4十0或1十0 =4+m1=3或n=-3小点Q的坐标为(3,2)或(-3,2)当CD为对角线时，如答 图②.则有n+0=1十4.n=5.∴点Q的坐标为(5，）综上所述，存在以C,D,P,Q为 顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(3,2)或（一3,2）或(5,2)） 答图① 答图② 阶段综合评价（三） 1.D2.B3.B4.D5.C6.C7.B8.D9.C10.D11.A12.D13.x≥1且 x≠314.a=115.√5-116.3√217.解：(1)原式=√8-√9-√8+1=-3+1=-2. (2)原式=a-3+a2-a=2a2-a-3.∴当a=5时，原式=2×(5)-√5-3=7-5. 18.(1)证明：根据题意，得AB=1+2=5,AC=22十4=20，BC=3十4=25，.AB十AC =BC,.△ABC是直角三角形.(2)解：过点A作AD⊥BC于点D,由(1)知，AB=√5，AC =25,BC=5,∠BAC=90.:AD1BC,Saw=2BC·AD=2AB·AC,AD= BC B·AC=5X252.即5C边上的高为2.19.解：301.73)2.5(40302是 5 30 =12(kmh),3.2.5=30(km/h).答：小明从姑妈家到织金洞的平均速度为12kmh,小 明爸爸驾车的平均速度为30km/h.20.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥ CD.∴∠ABO=∠BCE.:O是BC的中点，BO=CO.∠AOB=∠COE.∴.△AOB≌ △EOC(ASA).(2)解：四边形ABEC是矩形.理由如下：，△AOB≌△COE,∴.BO=CO,AO =EO..四边形ABEC是平行四边形.OA=OB,.BC=AE..四边形ABEC是矩形. 21.解：(1)设直线4的函数解析式为y=x十b:直线L经过点(2,0)，(0，一4)， “.0”解得伦2∴直线么的西数解析式为y=2一4设直级6的函数解析式 1 为y=ax十n.:直线4经过点(-4,0，(0,2)，一0十n=0解得0=乞'：直线4的 n=2, n=2. fy=2x-4, 函数解析式为y=之x十2.(2)联立两个方程，得上 y=+2解得{·点P的坐标为 (4,4.:AB=2-(-)=6Sae=AB·n=×6X4=12.22.解：1过点B 作BC⊥AD于点C.易得四边形BEDC是长方形，.BC=ED=15m,BE=CD=l.6m.在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15m,AB=17m,由勾股定理，得AC=√JAB-BC= √17-15=8(m),则AD=AC十CD=8十1.6=9.6(m).答：风筝离地面的垂直高度为 9.6m.(2)风筝沿DA方向再上升12m后，此时风筝线的长为/(8十12)2+15=25(m), 25-17=8(m).答：小明同学应该再放出8m线.23.(1)证明：.AB∥CD,.∠OAB ∠DCA.:AC平分∠BAD,.∠OAB=∠DAC,∴.∠DCA=∠DAC,∴.CD=AD=AB. AB∥CD,∴.四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,∴.四边形ABCD是菱形. (2)解：四边形ABCD是菱形，BD=2,OA=OC,OB=OD=2BD=1,BD⊥AC.在 Rt△AOB中，由勾股定理，得OA=√AB-OB=√(5)2-1=2.：CE⊥AB,O为AC的 中点，∴在R△ACE中，OE=号AC=OA=2.24.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的 面积是am',则甲工程队每天能完成绿化的面积是2.5am.根据题意，得00-0=6， a2.5a 第33页（共48页）