第21章 四边形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

第二十一章综合评价 表 （时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.八边形的外角和为 敏 A.360° B.1080° C.1260° D.1440° 2.如图，为测量位于一水塘旁的两点A,B间的距离，在地面上确定点O,分 别取OA,OB的中点C,D,量得CD=10m,则A,B之间的距离是 A.5m B.10m C.20m D.40m D D B B (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E.若∠BED=150°，则 ∠A的大小为 ( A.150° B.130° C.120° D.100° 4.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心，BC, AB长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形 ABCD是平行四边形.其依据是 A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 5.如图，在菱形ABCD中，P,Q分别是AD,AC的中点.如果PQ=2,那么 菱形ABCD的周长是 A.16 B.8 C.4 D.2 线 E\ --2C D (第5题图) (第7题图) (第8题图) 6.已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AO=CO,BO=OD, 要使它变为矩形，需要添加的条件是 A.AB=BC B.AC⊥BD C.∠ABO=45 D.∠ABC=90° c5 7.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是 ( ) A.3 B.2√2 C.√10 D.4 8.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BCD,CD与AB交于点 E.若∠1=35°，则∠2的度数为 ( ) A.20° B.309 C.35° D.55° 第1页（共6页） 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6.F是AB的中点， 连接CF,把线段CF沿射线BC方向平移到DE,点D在AC上，则线段 CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是 ( A.16,6 B.18,18 C.16,12 D.12,16 D E B (第9题图) (第10题图) (第11题图) 10.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=CA,AE交 CD于点F,则∠DAF的度数为 A.45 B.30 C.20° D.22.5 11.如图，在□ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O,且AC=10,BD= 6,AD LBD,则下列结论错误的是 ) A.DO=3 B.SABCD =24 C.AD_3/13 D.□ABCD的周长为4√J13+8 AB 13 12.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,CA上，且DE∥CA, DF∥BA.下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形； ④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形. 其中，正确的有 A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④ B (第12题图) (第13题图) (第14题图) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的 性质 14.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=120°，则 ∠OAD的度数是 15.如图，点E,F在菱形ABCD的对角线BD上，BE=DF,∠ABC=60°， ∠BAE=35°，则∠ECF的度数是 (第15题图) (第16题图) 16.如图，正方形ABCD中，点P为对角线AC上一点，连接BP,过点P作 PQ⊥BP,交AD于点Q,若CP=2√2，BP=2√5，则AQ的长为· 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)已知一个多边形的内角和的比它的外角和多 90°.求这个多边形的边数； (2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D,E,F分别是△ABC三边的中 点，DE=4cm,求CF的长. 18.(本题满分10分)如图，四边形ABCD是菱形.以点D为圆心画弧，该弧 分别与边AD,CD相交于点E,F,连接BE,BF. 求证：BE=BF. 19.(本题满分10分)如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F 处，如果AB=8cm,BC=10cm. (1)求FC的长； (2)求DE的长. 第3页（共6页） 20.(本题满分10分)如图，在口ABCD中，DE=CE,连接AE并延长交BC 的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE: (2)若AB=2BC,∠F=36°，求∠B的度数 21.(本题满分10分)如图，在□ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO 并延长，交AB的延长线于点E,连接BD,EC. (1)求证：四边形BECD是平行四边形； (2)当∠BOD= °时，四边形BECD是菱形；若∠A=50°，则当 ∠BOD= 时，四边形BECD是矩形. 22.(本题满分10分)如图，在□ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥ BC交BC的延长线于点E,连接AE交CD于点F. (1)求证：四边形ACED是矩形； (2)连接BF,若∠ABC=60°，CE=3,求BF的长. 第4页（共6页） 23.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E,H为边BC上的点，F为边 CD上的点，AE与FH交于点G.现给出三个关系：①BE=CF;②AE= HF;③AE⊥HF. (1)从三个关系中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，形成一个真 命题，写出所有的真命题； (2)选择其中的一个真命题进行证明. B H E 24.(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中 线，F是BD的中点，连接CF并延长到点E,使FE=CF,连接BE,AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)若BC=8,BE=5,求菱形AEBD的面积. G 第5页（共6页） 25.(本题满分14分)综合与实践 【问题情境】如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将 Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE(点A的对应点 为点C),延长AE交CE'于点F,连接DE. 【猜想证明】 (1)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由； (2)如图②，若DA=DE,请猜想线段CF与E'F的数量关系，并加以 证明； 【解决问题】 (3)如图①，若AB=15,BE=9,请直接写出DE的长. D 图① 图② 第6页（共6页）角形. D 21.解：(1).AE∥CD,.∠CAE=∠ACD.在 图① 图② ∠ACE=∠CAD △ACE和△CAD中，AC=CA, ∴.△ACE≌△CAD(ASA)..CE=AD=4.(2)过 ∠CAE=∠ACD, 点E作EF⊥AB于点F.:AE平分∠BAC,CE⊥AC,∴EF=CE.在Rt△AFE和 R△ACE中，{EF=EC, AE=AE, Rt△AFE≌Rt△ACE(HL).AF=AC.EF=CE=4,.BE =BC-CE=9-4=5.∴.在Rt△BEF中，BF=√/BE-EF=3.设AF=AC=x,则AB= AF十BF=3十x.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AC十BC2,即(x十3)2=x2十92，解 得x=12,即AC=12.∴S△AE=号BE·AC=号×5X12=30.2.解：(1)AD1BC.理由 如下：：AB=13m,AD=12m,BD=5m,∴.AB2=169,AD2+BD=144+25=169,∴AB =AD+BD,∴∠ADB=90°，∴.AD⊥BC.(2)AC=15,AD=12,∠ADC=∠ADB=90, CD=V5-12=9m“BC=9十5=14m.∴.芳动场地△ABC的面积为号X14X12= 84(m).23.解：(1)由题意，得∠PBC=30°，∠MAB=60°，·∠CBQ=60°，∠BAN=30° .∠ABQ=30°..∠ABC=∠CBQ+∠ABQ=60°+30°=90°.：AB=BC=10km,.在 Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√/AB+BC=√/102+10=10√2≈14.1(km).答：A,C 两港之间的距离约为14.1km.(2)由(1)，得△ABC为等腰直角三角形，∴.∠BAC=45. .∠CAM=∠MAB-∠BAC=60°-45°=15°..C港在A港的北偏东15°方向上. 24.解：(1)是.理由如下：AM=2,MN=4,BN=25,∴Af十BN2=2+(23)2=16, MN=4=16.,.Af+BN2=MN..以AM,MN,BN为边的三角形是直角三角形. ∴点M,N是线段AB的“勾股分割点”，(2)设BN=x.,AB=12,AM=5,.MN=12-5 -x=7-x.①当MN为斜边时，由题意，得MN=AP十BN2,即(7-x)2=x2+25,解得x -号.②当BN为斜边时，由题意，得BV=AF+MN,即r=25十(7-x),解得x 9综上所述，BN的长为号或.25.解：【方法理解】13【方法运用】根据题意，得 Sm=的.5sm=5ae中5m=合女+合(a+06-a)-子+宁-子 由题意，得正方形ACFD的面积和四边形ABFE的面积相等，则之十士：一合c=:,即 a+6=c2.【方法迁移】设AD=x,则CD=10-x.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD= AB-AD=4-x2.在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=BC2-CD=8-(10-x)2.则 --0-,辉得r=号D-V-(侣)= 5 阶段综合评价（一） 1.B2.B3.A4.A5.D6.A7.B8.B9.B10.C11.A12.B13.<14.1 15.216号17.解：1原式=4×÷5万=3÷5反-3(22x=6v万-3v反.2z 10 =3V厄.x=3y 2· 18.解：由题意可知∠AOB=90°，AC=AB.A(-6,0),B(0,8),∴.OA =6,OB=8.在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=√OA+OB=√/62十8=10.∴.AC= 10..OC=AC-OA=10-6=4..点C的坐标为(4,0).19.解：对x= 1进行分母有 5-2 理化，得x=5+2.∴x-2=厅+2-2=5.：原式=一2)+1=⑤)+1_6-65 x-2 √5 w55 20.解：(1)12(2)a:b=3:4,∴.设a=3x,b=4x.又：∠C=90°，.a2+62=c2..(3x) +(4x)2=152,x2=9.x=3(负值已舍去)..a=9,b=12.21,解：E=2m, :1250=专X50X,。=而-=5vm/.第完100n所用的时间为0号-10E(s. 答：该运动员的跑步速度为5√2m/s,跑完100m所用的时间为10√2s.22.解：BD2+ AD=62+82=100,AB=102=100,.AD2+BD=AB,∴△ADB为直角三角形，且 ∠ADB=90°.∴.∠ADC=90°.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD=√JAC-AD= 7-8=15.BC=BD+CD=6+15=21.Sac=合BC·AD=2×21X8=84. 23.解：连接AC.由题意，得∠ABC=90°，AB=30m,BC=40m,CD=120m,AD=130m, .AC=√/AB+BC=√30+40产=50m.在△ACD中，AC十CD=AD2=16900, 第28页（共48页） ∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90.∴口袋公园的面积=Sac十Sam=号×30X40十 子×50X120=360(m).24.解：1D△ABC不是直角三角形，△4CD是直角三角形.理由如 下：.AD3=5+12=26,AC=2+32=13,CD=22+3=13,∴.AC+CD=AD,∴.△ACD是 直角三角形，且∠ACD=90°..AC=13,BC=12+22=5,AB=42=16,.AC+BC”≠AB, .△ABC不是直角三角形.(2)由(1)知，∠ACD=90°.AC=CD=13,.AC=CD=√3. △ACD是等腰直角三角形，∠ADC=45°.(3)选2,2√2，√10，如图， D △DEF即为 所求作的三角形（△DEF的位置可以不同）.25.解：【基础应用】一23【进阶拓展】由(1十 √2)a+(1-√2)b+c=0,得a+√2a+b-√2b+c=0,∴.(a-b)W2+a+b+c=0,∴.a-b=0,a+b+c =0,∴.2a十c=0,即c=-2a.【实际应用】由勾股定理，得(W5+2)十a2=(W5b十c),整理，得(2k 4)W5+5b+c2-a2-9=0.∴.2bc-4=0.∴.x=2. 第二十一章综合评价 1A2.C3.C4.B5.A6.D7.C8.A9.C10.D11.C12.C13.不稳定14.30 1点.5016,217.1)解：设这个多边形的边数为m根据题意，得180(n一2)×子=360+90，解得 n=12.答：这个多边形的边数为12.(2)：D,E,F分别是Rt△ABC三边的中点DE=号AB, CF=令AB.∴DE=CR.:DE=4cm,CF=4mI8证明：四边形ABCD是菱形，∴AB= CB,∠BAE=∠BCF,AD=CD.由作图可知DE=DF,∴.AD-DE=CD-DF,即AE=CF.在 AB=CB, △ABE和△CBF中，∠A=∠C,∴.△ABE≌△CBF(SAS)..BE=BF.19.解：(1)四边形 AE=CF, ABCD是矩形，AB=8cm,BC=10cm,∴·∠B=90°，AD=BC=10cm.由折叠得AF=AD=10cm ∴.BF=√/AF-AB=√/10-8=6(cm).∴.FC=BC-BF=10-6=4(cm).∴.FC的长为4cm (2)设DE-xcm.:四边形ABCD是矩形，AB-8cm,.DC=8cm,∠C=90°.由折叠的性质，得 FE=DE=xcm∴.EC=(8-x)cm.在Rt△CEF中，由勾股定理，得(8-x)2十42=x.解得x= 5.DE的长为5cm.20.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC (∠D=∠ECF, ∴.∠D=∠ECF.在△ADE和△FCE中，DE=CE, .△ADE≌△FCE(ASA). ∠AED=∠FEC, (2)解：：△ADE≌△FCE,∴.AD=FC.AD=BC,FC=BC..BF=BC+FC=2BC :AB=2BC,AB=FB.∴∠BAF=∠F=36°..∠B=180°-2∠F=180°-2×36°= 108°.21.(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC,AB=CD.∴.∠OEB= ∠OEB=∠ODC, ∠ODC.又：O为BC的中点，∴.BO=CO.在△BOE和△COD中∠BOE=∠COD, BO=CO, .△BOE≌△COD(AAS)..OE=OD..四边形BECD是平行四边形.(2)90100 22.(1)证明：.∠ACB=90°，.AC⊥BC..DE⊥BC,∴.AC∥DE..四边形ABCD是平行 四边形，点E在BC的延长线上，∴.AD∥CE,四边形ACED是平行四边形.：∠ACE= 90°，.四边形ACED是矩形.(2)解：，四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边 形，.AE=CD=AB,AF=EF,AD=CE=CB=3.∠ABC=60°，.△ABE是等边三角 形.BFLAE,AB=AE=BE=2CE=2X3=6.:在△ABF巾，∠AFB=90°，AF=合AE= 之×6=3，由勾股定理，得BF=VAB-AF=√-了=3尽，BF的长是3厅. 23.解：(1)选①②作为条件，③作为结论：若BE=CF,AE=HF时，则AE⊥HF,为真命题： 选①③作为条件，②作为结论：若BE=CF,AE⊥HF时，则AE=HF,为真命题；选②③作 为条件，①作为结论：若AE=HF,AE⊥HF时，则BE=CF,为真命题.(2)选①②作为条 件，③作为结论：若BE=CF,AE=HF时，则AE⊥HF.证明如下：四边形ABCD是矩形， B∠C=90,在R△ABE和R△HCF中，(AEE,二R△ABE≌R△HCFI ∴.∠BAE=∠CHF.在Rt△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，则∠CHF+∠AEB=90°. .∠HGE=90°..AE⊥HF.24.(1)证明：F是BD的中点，.DF=BF.又CF=EF ∠CFD=∠EFB,·△CDF≌△EBF(SAS).∴.CD=BE,∠FCD=∠FEB.∴.BE∥AC. :∠ABC=90,BD是△ABC的中线，BD=号AC=AD=CD,BE=CD=AD,四边 形AEBD是平行四边形.：BD=AD,∴.四边形AEBD是菱形.(2)解：连接ED.:BE∥ AC,CD=BE,.四边形BCDE是平行四边形..DE=BC=8.AD=BE=5,BD是 △ABC的中线，.AC=2AD=2×5=10.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√/AC-BC =0-8=6.∴S爱m=AB·DE=X6X8=24,25.解：(1)四边形BEFE是 第29页（共48页） 正方形.理由如下：将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBE,.∠AEB= ∠E=90°，BE=BE,∠EBE=90°.又：∠BEF=180°-∠AEB=90°，.四边形BEFE是 正方形.(2)CF=EF.证明如下：过点D作DH⊥AE于点H.:DA=DE,DH⊥AE,∴AH =号AE,∠ADH+∠DAH=90.:四边形ABCD是正方形.AD=BA,∠DAB=S0, ∠ADH=∠BAE, ∠DAH+∠BAE=90°，∴.∠ADH=∠BAE.在△ADH和△BAE中，∠AHD=∠BEA=90°， AD-BA, “△ADH≌△BAE(AAS).·AH=BE=号AE.:将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转 90得到△CBE,.AE=CE.BE=号CE.由(1)，得四边形BEFE是正方形，BE= EF.EF=CE.∴CF=EF,(3)DE的长为3T.[解析：过点D作DHLAE-于点 H.同(2)可证△ADH≌△BAE.∴.AH=BE=BE=9,DH=AE.在Rt△ABE中，根据勾 股定理，得AE=√/AB-BE区=12.EH=AE-AH=12-9=3.在Rt△DHE中，根据勾 股定理，得DE=√DH十EH=√122+3=3√7列 阶段综合评价（二）[期中] 1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.A11.B12.C13.√3 4,2元15,3+3616.2217.解：1)原式=V24÷3√号×18+42=22-3中 2=6V2-3.(2):x十y=25,xy=4,∴x2-xy十y2=(x十y)2-3xy=(25)2-3×4= 20一12=8.18.解：(1)如图①，△ABC即为所求作的三角形.（答案不唯一）(2)如图②， △DEF即为所求作的三角形.（答案不唯一） (3)在Rt△ABC 图① 图② 中，AC=√3+不=5，设直角三角形斜边上的高为，则之AB·BC=合AC·水h= ABCC-3x=号 AC 19.(1)证明：：OC=OA,OD=OB,四边形ABCD是平行四边 5 形.四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴BD⊥AC,.四边形ABCD是菱形 (2)200√520.解：由题意知，MN⊥AB,∴.∠BNM=∠ANM=90°，在Rt△BMN中，根据 勾股定理，得BN=√BM-MVN=√752-60=45(m).∴.AN=AB-BN=125-45= 80(m).在Rt△AMN中，根据勾股定理，得AM=√AN+MW=√80+60=100(m).∴.AM 十BM=100十75=175(m).即供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长为175m, 21.解：(1)长方形空闲地块ABCD的周长为2×(8√2+5√2)=26√2(m).(2)通道的面积为 8√2×5√2-2×（√13+1）×（√13-1）=80-2×12=56(m).则购买地砖的花费为56× 50=2800(元).22.证明：(1)：D,F分别是AC,BC的中点，DF是△ABC的中位线， DF=AB.:点E是AB的中点，∠ACB=90,CE=合AB.CE=DR.(2):D,E 分别是AC,AB的中点，DE是△ABC的中位线，.DE∥BC,DE=号BC.:F是BC的 中点，CF=号BC=DE.“四边形CDEF是平行四边形.又：∠DCF=9O,四边形 CDEF是矩形.23.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.BA∥DC,BA=DC. ∠BAF=∠E, .∠BAF=∠E..'CE=DC,.BA=CE.在△ABF和△ECF中，∠AFB=∠EFC BA=CE, .△ABF≌△ECF(AAS)..BF=CF.(2)解：AB∥OF,AB=2OF.证明如下：四边形 ABCD是平行四边形，∴.AO=CO.由(1)得BF=CF,.OF是△ABC的中位线..OF∥ AB,且OF=号AB.∴AB/OF,AB=20F,24.(I)证明：由图可知S方D=4SAm十 SE有em.:San=c,SaAB=之ab,正方形EFGH的边长为b-a,=4X合a山十 (b-a)2.整理，得a2+6=c2.(2)解：：∠AEB=90°，BE=3cm,AE=2cm,AM=BV=CP =DQ=2cm,∴.EM=AM+AE=4cm.∴.MB=√BE+EM=5(cm).易得CN=PD= AQ=MB=5cm.∴.“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为5×4十2×4= 28(cm).25.解：(1)BE=GHBE⊥GH(2)过点M作MG⊥CD于点G,如图②.则 ∠MGN=∠MGC=90,根据折叠可知MNLAA',AP=A'P=AA',AM=A'M,∠APM 第30页（共48页）