基本功专练(5) 一次函数的实际应用(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

基本功专练（五） (时间：40分钟 1.(8分)某图书馆现有2000本图书供学生 借阅，如果每个学生借4本，请解答下列 问题： (1)请写出剩下的图书的数量y(本)与借 书学生人数x之间的关系式； (2)求100个学生借书后图书馆剩下的图 书数量. 2.(10分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生 推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张80元的学生暑期专享 卡，每次健身费用10元； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健 身费用20元. (1)设健身次数为x(次)，所需费用为 y(元)，分别写出两种活动方案中y关 于x的函数解析式； (2)当学生健身次数在什么范围时，选择 方案一更划算？ 3.(10分)氯化钾的溶解度随温度的升高而 增大，在0一100℃的条件下，氯化钾的溶 解度y(g)与温度x(℃)之间近似满足一 ·25 次函数的实际应用 满分：60分) 次函数关系.实验小组根据实验数据，画 出函数图象如图所示.（注：氯化钾的溶解 度表示在一定温度下，氯化钾在100g水 中达到饱和状态时所溶解氯化钾的质量) (1)40℃时，氯化钾的溶解度是8· (2)求y关于x的函数解析式. (3)当温度是34℃时，在100g水中加入 37g氯化钾，充分搅拌，能否完全溶 解？请说明理由. ↑/g 40 30 OT1040x/℃ 4.(10分)某市自来水公司为了鼓励市民节 约用水，水费按分段收费标准收取.居民 每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间 的函数关系如图所示.请你观察函数图 象，解答下列问题： (1)若月用水不超过10t,则水费为 元/t; (2)当月用水超过10t时，求该函数图象 对应的一次函数的解析式； (3)若某户居民8月共缴水费65元，求该 户居民8月的用水量. 1y/元 3 1016x/t 5.(10分)某商场计划购进A,B两种新型节 能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售 价如下表. 进价/（元/盏） 售价/（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 (1)若商场预计进货款为3500元，则这两 种台灯各购进多少盏？ ·2 (2)若商场规定A型台灯的进货数量在 25~40盏之间，应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多？此 时利润为多少元？ 6.(12分)A,B两地相距480km,甲、乙两人 开车沿同一条路从A地到B地.如图，直 线11,2分别表示甲、乙两人离开A地的 距离s(km)与甲的行驶时间t(h)之间的 关系，请结合图象解答下列问题： (1)当1≤t≤7时，求乙离开A地的距离s 与时间t之间的函数关系式； (2)在乙出发多少小时后，两人相距 40千米？（不考虑乙到达B地停止行 驶后，甲、乙相距40km的情况)》 ↑s/km 480----- 78t/h 6·y=1.△ABP的面积为3或1.7.解：(1)点A,B关于y轴对称，∴m十m十4=0，解得m=-2.A(-2,2).把A(-2,2)代 入y=k红-1，得一2k-1=2,解得k=-号.(2)当=一1时，y=一x-1.:直线y=一x-1与线段AB存在交点P,点P的纵坐 标为2.当y=2时，-x-1=2,解得x=-3..点P的坐标为(-3,2).点P不与点A,B重合，且AP<2,.0<-3-m<2,解得 -5<m<-3. 阶段微测试（八） 1.D2.A3.B4.D5.A6.B7.y=x-1(答案不唯一)8.>9.1100010.411.解：(1)根据题意，得k十3>0，解得k >-3.(2)根据题意，得k十3<0，解得k<-3.2.解：1)设y一3=k(十2》.把x=1y=一号代入，得一-多-3=3k,解得k 是∴y一3=一（x十2)，即y=一是，y与x之间的函数解析式为y=一(2)：-<0y随x的增大而减小当 3 3 x=一2时y有最大值，最大值为-号×(-2)=3.13.解：1)把点P1,6)代入y=2x+1,得6=2+1=3.∴P1,3).∴方程组 2x-y=-1, x=1, 的解为 把点P(1,3)代入y=m.x十4，得m十4=3，解得m=-1.(2)直线x=a与直线l1的交点C为(a,2a十 mx-y=-4 y=3. D,与直线6的交点D为(a,-a十4).CD=2,2a+1-(-a+0=2,即3a-3=2.3a-3=2或3a-3=-2a=号或 a=3,14.解：(1)：A(-6,0),∴0A=6,:OA=2OB,0B=3.:点B在y轴的正半轴上，∴B(0,3).设直线1的函数解析式 -6k十b=0, k= 为y=kx十b.把A(-6,0),B(0,3)代入，得) 解得 Z'直线1，的函数解析式为=+3.(2Sam=合BC 1 b=3, b=3 ·OA=6,且OA=6,∴BC=2.B(0,3),∴.点C的坐标为(0,5)或(0,1). 基本功专练（五）一次函数的实际应用 1.解：(1)由题意，得y=2000-4x.(2)将x=100代入y=2000-4x,得y=2000一4×100=1600.答：100个学生借书后图书馆剩 下1600本图书.2.解：(1)方案一：y=10x十80；方案二：y=20.(2)由题意，得10x+80<20x,解得x>8..当学生健身次数大 于8次时，选择方案一更划算.3.解：(1)40(2)设y关于x的函数解析式为y=kx十b.把(10,30)，(40,40)代入，得 k= 1 10k+b=30, 3 解得。 y关于x的函数解析式为y=子：十9.(3)能完全溶解，理由如下：当=34时y=宁×31+智= 40k十b=40, 80 b= 3 38.38>37,.能完全溶解.4.解：(1)2.5(2)设当月用水超过10t时，该函数图象对应的一次函数的解析式为y=kx十b.把 (10k+b=25, 〔k=4, (10,25),(16,49)代入，得 解得 ∴.当月用水超过10t时，该函数图象对应的一次函数的解析式为y=4红一 16k+b=49, b=-15. 15.(3)65>25,∴.该户居民8月的用水量超过10t.把y=65代入y=4x-15,得4x一15=65，解得x=20..该户居民8月的用 水量为20t.5.解：(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(100-x)盏.根据题意，得30x十50(100-x)=3500,解得x=75. ∴.100一x=25.答：购进A型台灯75盏，B型台灯25盏.(2)设商场销售完这批台灯可获利w元.根据题意，得=(45一30)x十(70 -50)(100-x)=-5x十2000.：-5<0，∴.0随x的增大而减小.又，25≤x≤40，.当x=25时，w取得最大值，最大值为-5× 25十2000=1875，此时100一x=75.答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875 元.6.解：(1)当1t≤7时，设乙离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s=kt十b.把(1,0)，(7,480)代入，得 k十b=0, k=80, 解得 s=80t一80(1≤t≤7).(2)当0≤t≤8时，设甲离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s= 7k+b=480, 1b=-80. 第41页（共48页） at.把(8,480)代入，得8a=480,解得a=60..∴.s=60t(0t≤8)..当乙出发后两人相距40km时，|80t-80一60t=40,解得t=2 或6.∴.2-1=1(h),6-1=5(h)..在乙出发1h或5h后，两人相距40km. 阶段微测试（九） 1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.0(答案不唯-)8.x=19.-2或410.2411.解：(1)根据题意，得k=-1.把A(2,3) 代入y=-x十b,得3=-2+b,解得b=5.∴.一次函数的解析式为y=-x十5.(2)把P(2m,4m-1)代入y=-x十5，得4m-1= b=2, k=-1, -2m+5,解得m=1.12.解：(1)把B(0,2),P(1,1)代入y1=k1x十b,得 解得 ·直线少的函数解析式为 k1+6=1,6=2. 1=-x十2.(2)在=-x十2中，当=0时，-x十2=0，解得x=2.点A的坐标为2,0).∴A0=2.∴Sam=号A0·p= 合×2X1=1.(3)%x十6>kx的解集为x<1.13.解：1)设=k,把(4,80)代人，得4钻=80，解得1=20∴理=20z设 yz=k2x+80.把(12,200)代入，得12k十80=200，解得k:=10.yz=10x十80.(2)当y=240时，ym=20x=240,解得x=12;yz =10x十80=240，解得x=16.12<16,∴.选择乙种消费卡更划算.14.解：(1)当0≤x≤200时，设y与x之间的函数解析式为y =k1x.把(200,5000)代入，得200k1=5000,解得k1=25.∴y=25x.当x>200时，设y与x之间的函数解析式为y=k2x十b.把 200k2+b=5000, (200,5000),(400,8600)代入，得 0解得了=18， ∴y=18x十1400.综上所述，y与x之间的函数解析式为 400k2+b=8600,b=1400. (25x(0x200), y (2)乙种水果种植面积为(600-x)m'.设种植费用为0元.根据题意，得=18x+1400十20(600一x) 18x+1400(x>200). =一2x十13400.：-2<0，.0随x的增大而减小.200<x≤350，∴.当x=350时，0值最小，最小值为-2×350十13400= 12700,此时乙种水果种植面积为600一350=250(m)..甲种水果的种植面积为350m、乙种水果的种植面积为250m2才能使种植 费用最少，最少种植费用是12700元. 阶段微测试（十） 1.C2.C3.D4.A5.D6.B7.1058.小亮9.7310.12或811.解：(1)该校这10天的平均耗电量为×(90×1十 93×1+102×2+113×3+114×1十120×2)=108(kW·h).(2)162012.解：(1)655(2)中位数或众数，因为该校八年级大 部分男生都能达到5个引体向上.（答案不唯一，合理即可）13.解：(1)A箱砂糖橘直径整体较为集中，最大值与最小值的差别较 小，B箱砂糖橘直径波动大，分布不均匀，且最大值与最小值的差别较大.（答案不唯一，合理即可）(2)建议选择A箱砂糖橘的商家. 14.解：(1)21(2)8077.670(3)在平均数相同的情况下，(1)班成绩的中位数比(2)班的高，所以(1)班成绩更好（或(2）班成 绩的众数比(1)班的高，所以(2)班成绩更好). 阶段微测试（十一） 1.B2.B3.A4.A5.C6.C7.28.909.>10.511.解：李强的平均成绩是70X5+60X2+86X3=72.8(分)王朋 5+2+3 的平均成绩是90X5+75X2+51X3=75.3(分)，72.8<75.3，：王朋将被录用.12.解：1)128128(2)甲班成绩处于中等 5+2+3 偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学.13.解：(1)5010(2)这天10路公共汽车平均每班的载客量是 10X5+30×15+50X20+70X10=44(人).(3)44×50×30=66000（人）.答：6月份（共30天，每天都是50班次）10路公共汽车的 50 总载客量是66000人.14.解(1)86.58520(2)甲款机器人的满意度更好.理由如下：：两款机器人评分的平均数相等，但甲 人评分的中位数和众数更高，且方差更小，甲款机器人的评分分布更集中，整体满意度更好.(3)1000×20%+10 =500(人).答：估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有500人. 第42页（共48页）