基本功专练(2) 四边形、多边形有关的内外角计算问题(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

基本功专练（二） 四边形、多边形有关的内外角计算问题 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)求下列图形中x的值. 4.(6分)如图，已知正五边形ABCDE, AF∥CD,交DB的延长线于点F,求 150 (x+30)° 6x-10)y ∠BAF的度数. 670 x入 60° (1) (2) 2.(6分)在一个各内角都相等的多边形中， 每一个内角都比相邻外角的3倍还大 20°，求这个多边形的边数 5.(8分)如图，四边形ABCD的四个外角 ∠1，∠2，∠3，∠4的度数之比为1：2：3：4， 求四边形ABCD的四个内角的度数 3.(6分)如图，在四边形ABCD中，DE平 之比 分∠ADC,DE∥BC,∠ADC=∠B=96°， 求∠A的度数. ·9 6.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都 8.(10分)看图解答问题： 相等，∠DAB=60°. 这个凸多边形的 什么？不可能吧！你看 内角和是2025 (1)求∠ADC的度数： 你多加了一个外角！ (2)探索AD与EF有怎样的位置关系， 小华 小明 并说明理由. (1)小明为什么说多边形的内角和不可能 是2025°？ (2)小华求的是几边形的内角和？内角和 是多少度？多加的那个外角是多 少度？ 7.(10分)如图，这是正四边形、正五边形、正 六边形，分别将它们相邻对角线的夹角记 为a4,a5,a6. (1)写出a4a5,a6的度数； (2)猜想正n边形相邻两条对角线的夹角 am,并求正二十边形相邻两条对角线 的夹角a2o的度数， 6 10·(10-1)=39(m2).14.解：a+b=√5+√5+5-√3=2√5，ab=(w5+√3)×(5-√3)=2.(1)a2十8=(a+b)2-2ab=(2√5)-2 ×2=20-4=16.(2)5+巨_b+g25-√0.：/0>3，：.5+巨>3.15.解：1)a=m2+6r,b=2mn.（2:a+45 √a'√b√ab√2 =(m十√3n)2=m2十3n2十2√5m,.a=m2十3n2,mn=2.m,n均为正整数，∴.m=1,n=2或m=2,n=1.∴.a=13或7. (3)√21+√/80=√20+4√5+1=√(25+1)2=2√5+1，.原式=√/7-25-1=/6-2√5=√(5-1)2=5-1. 阶段微测试（三） 1.C2.C3.B4.B5.A6,C7.528.-√9.2V10.令11.解：在R△ABD中，BD=AD-AB=g-6= 45.在△BCD中，BC+CD=32+62=45.∴BC2+CD2=BD.∠BCD=90°..BC⊥CD.∴.该车符合安全标准.12.解： :AD1BC,∠ADC=∠ADB=90.:∠C=30,AC=2cm,AD=2AC=1cm,在R△ACD中，CD=√AC-AD=5cm :∠B=180°-∠BAC-∠C=45°，∴.∠BAD=90°-∠B=45°=∠B.∴.BD=AD=1cm.∴.BC=BD+CD=(1+√3)cm. 13.解：(1)由勾股定理，得AB=√/7+1下=5√2，BC=√4+2=2√5，CD=√22+1下=√5，AD=√3+4=5，∴.四边形ABCD 的周长为AB+BC+CD+AD=5√E+2√5+√5+5=5√2+3√5+5.(2)连接BD.由勾股定理，得BD=√3+4=5.：BD+ AD2=52十5=50=AB2,AD=BD,∴.△ABD是等腰直角三角形.∴.∠BAD=45°.14.解：(1)如图， 过点A作AE ⊥BV于点E,易得四边形AMNE是长方形，则∠AEV=90°，AE=MN=12km,EN=AM=5km.∴.BE=BN-EN=10-5= 5(km).在Rt△AEB中，AB=√AE+BE=13km.答：城镇A,B之间的距离为13km.(2)连接PA,PB.设PM=xkm,则PN= (12-x)km.在Rt△AMP中，Af+PM=PA2.在Rt△BNP中，PN+BN=PB.:PA=PB,∴.PA=PB,.AM+PMP= PN+BN,即5+2=(12-)+10，解得=受答：中转站P应悠建在离点M径km处， 基本功专练（二）四边形、多边形有关的内外角计算问题 1,解：(1)根据图形可知，x=360-150-90-70=50.(2)根据图形可知，x十(x十30)十60十x十(x-10)=(5一2)×180，解得x= 115.2.解：设这个多边形的一个外角为a,则其相邻内角为3a十20°.由题意，得(3a十20)十a=180°，解得a=40°..这个多边形的 边数为368-g.3.解：DE平分∠ADC,∠CDE=3∠ADC,“∠ADC=96,∠CDE=48,:DE/BC,∠C=180 ∠CDE=132.在四边形ABCD中，∠A+∠B十∠C+∠ADC=360°，∴.∠A=360°-96°-96°-132°=36°.4.解：AF∥CD, ÷∠CDB=∠R.又：五i边形ABCDE是正五边形，CD=CB,∠DCB=∠ABC-5-2》XI8C=108,∠CBD=∠CDB=号× (180°-108)=36°..∠F=36°..∠ABD=∠ABC-∠CBD=108°-36°=72°..∠BAF=∠ABD-∠F=36.5.解：如图， 设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°，∠4=4x°.根据题意，得x十2x十3x十4x=360,解得x=36.∴.∠1=36°，∠2= 4 D 72°，∠3=108°，∠4=144°..∠5=180°-∠1=144°，∠6=180°-∠2=108°，∠7=180°-∠3=72°，∠8=180°-∠4=36°..∠5： ∠6：∠7：∠8=4：3：2：1.即四边形ABCD的四个内角的度数之比为4：3：2：1.6.解：(1)六边形ABCDEF的内角都相等，∠B =∠C=120°.：∠DAB=60°，.∠DAB+∠B=180°.∴AD∥BC.∴.∠ADC=180°-∠C=60°.(2)六边形ABCDEF的内角都 相等，∴∠F=∠FAB=120°.：∠DAB=60°，.∠FAD=∠FAB-∠DAB=60°..∠F+∠FAD=120°+60°=180°..AD∥EF. 7.解：(1)a4=90°，a=108°，a=120°.(2)由(1)知正n边形相邻两条对角线的夹角an的度数等于正n边形的一个内角的度数，即αm --2:180当n=20时0-20-2X180°-162.8.解：1：多边形的内角和是180°的正整数倍，而2025不是180的 20 第37页（共48页） 整数倍，.小明说多边形的内角和不可能是2025°.(2)2025°÷180°=11…45°，∴.多加的一个外角是45°..11十2=13,2025 一45°=1980°，∴小华求的是十三边形的内角和，内角和是1980°，多加的那个外角是45°. 阶段微测试（四） 1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.58.AE=CF(答案不唯一)9.24°10.1211.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD.又EC∥BD,∴.四边形BECD是平行四边形..BE=CD.∴AB=BE.I2.解：四边形ABCD是平行四 边形，∠D=∠ABC=60°，CD=AB=2,AD∥BC.∴.∠AEB=∠CBE.BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE.∴.∠ABE= ∠AEB.∴AE=AB=2.CELBC,.CE⊥AD.·∠DCE=90°-∠D=30..DE=CD=1.·AD=AE+DE=3.13.(I)证 明：ED,EF是△ABC的中位线，ED/FC,EF∥DC.四边形EFCD是平行四边形.OE=号EC.(2)解：四边形EFCD是 平行四边形，DF=2OD=4.:ED,EF是△ABC的中位线，D,F分别是AC,BC的中点.DF是△ABC的中位线.∴.AB= 2DF=8.14.(1)证明：AB∥CD,∴.∠B十∠C=180°，∠A十∠D=180°.：∠A=∠C,∠B=∠D..四边形ABCD是平行四 边形.(2)解：如图所示 D结论：BC=2AB.证明如下：：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB=CD. B M ∴.∠DAM=∠BMA.,AM平分∠BAD,∴.∠BAM=∠DAM=∠BMA,.AB=BM.同理可证CD=CM..AB=BM=CM,.BC =2BM=2AB.15.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∠DCB=∠DAB=60°.∴.∠ADE=∠DCB,∠CBF= ∠DAB.∠ADE=∠CBF=60°.'AE=AD,CF=CB,∴△AED,△CFB是等边三角形.∴.∠AEC=∠BFC=60°，∠EAD= ∠BCF=60°，：∠EAF=∠EAD十∠DAB,∠FCE=∠BCF十∠DCB,∴∠EAF=∠FCE=120°，.四边形AFCE是平行四边形. (2)解：成立.证明如下：四边形ABCD是平行四边形，∴.DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=CB,DC=AB. ∴∠ADE=∠CBF.AE=AD,CF=CB,∴.∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.∴.∠AED=∠CFB.·∠EAD=∠FCB. ∠DAB=∠BCD,.∠EAF=∠FCE..四边形AFCE是平行四边形. 基本功专练（三）与矩形、菱形性质、判定有关的证明与计算 1.证明：四边形ABCD是平行四边形OA=0C=号AC.OB=OD=BD.:∠OAB=∠AB0OB=0A.AC=BD.四 边形ABCD是矩形.2.证明：四边形ABCD是菱形，.AB=BC..'AE=CF,.AB-AE=BC一CF,即BE=BF.在△ABF和 AB=CB. △CBE中，∠B=∠B,△ABF≌△CBE(SAS)..AF=CE.3.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∠B=∠ADC BF=BE, ∠DAF=∠AEB, =90..∠AEB=∠DAF.DF⊥AE,∴.∠DFA=90°=∠B.在△ADF和△EAB中，∠AFD=∠B, AD-EA, ∴.△ADF≌△EAB(AAS).∴.DF=AB.(2)解：由(1)知∠DFA=90°，.∠DAF+∠ADF=90°.∠ADC=90°，即∠ADF+ ∠FDC=90°，∴∠DAF=∠FDC=30°..AD=2DF.由(1)知DF=AB,.AD=2AB=2×4=8.4.证明：(1)AD=BC, AC=BD, .AD+CD=BC+CD,即AC=BD.在△AEC和△BFD中，AE=BF,∴.△AEC≌△BFD(SSS)..∠A=∠B.∴AE∥BF.(2) CE-DF, :△AEC≌△BFD,.∠ECA=∠FDB.∴.CE∥DF.:CE=DF,∴.四边形DECF是平行四边形.：DF=CF,.四边形DECF是 (BC=DC. 菱形.5.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.BC=CD,∴∠CBD=∠CDB.在△BCP和△DCQ中，∠CBP=∠CDQ,∴.△BCP BP=DQ, ≌△DCQ(SAS).∴∠BCP=∠DCQ.(2)解：：△BCP≌△DCQ,∴.CP=CQ.,PQ=CQ,.CP=CQ=PQ.∴.△PCQ是等边三角 第38页（共48页）