第23章 一次函数(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 1.C2.B3.(1)≠-2=2(2)=3=24.(1)y=-2x(2)25.V=10+5t(0≤t≤16)6.解：(1)y=200- 60x(0≤r<号)(2)当x=2时，y=20-60×2=20-120=80.答：当汽车行驶了2h时，汽车距B地80km 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象与性质 1.A2.B3.A4.k>35.解：如图所示 6.解：(1)：函数图象经过第一、三象限，∴.2m十4>0，解得> y=-2x 一2.(2②)”y随x的增大而减小心2m十4长0，解得m<一2.（3)：点1,3)在该函数图象上，2m+4=3,解得m=一子 第2课时一次函数的图象与性质 1.A2.B3.D4.85.y=x十26.解：如图所示. 7.解：(1)把y=0代入y=-2x十4，得0=-2x十4， -2x+1 解得x=2.把x=0代入y=一2x十4，得y=一2×0十4=4.故该直线与x轴的交点A的坐标为(2,0)，与y轴的交点B的坐标为 (0,4).(2)把C(-3,n)代入y=-2x十4，得n=-2×(-3)+4=10.∴.C(-3,10). 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 1.A2.A3.解：1)P(-3,0),Saa=3,且点A在y轴正半轴上，号×30A=3.0A=2.∴A0,2.(2)把(-3,0)和(0， 2 -3k十b=0, k=- 2)代入y=kx十b,得 解得 '：一次函数的解析式为y=号十2.4.解：1)当4长≤12时，设y与x之间的 2 b=2, b=2. 5 4k十b=20, 函数关系式为y=kx十b.把(4,20)和(12,30)代入，得 解得) 12k+b=30, =子'：当4≤≤12时y与x之间的函数关系式为y b=15. =号+15，(2)当12<x<20时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+m把(12,30)和(20,0)代人，得 12m十n=30, 解得 20m十n=0, 15 4’y与x之间的函数关系式为y=一5 x十75.当x=16时y=-只×16+75=15，即x=16时，容器中的水有15L. 4 n=75. 23.3一次函数与方程（组）、不等式 1.A2.B3.B4(-4,2)5解，1D=2, x<2(2)把点(2,1)代入y=-kx+3,得1=-2k+3,解得k=1.把点(2,1)和 y-1 k=1代入y=kx十b,得1=2十b,解得b=-1..k,b的值分别为1，-1. 23.4实际问题与一次函数 第1课时一次函数的实际应用一将实际问题抽象成一次函数问题 3k+b=44 1.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0).根据题意，得 解得/8， y与x之间的函数关系式为y 5k+b=60,b=20. =8x十20.(2)当x=9时，y=8×9十20=92，∴该液体沸腾时的温度为92℃.2.解：(1)当0<x≤1时，y=22十6=28；当x>1 第47页（共48页） 28(0x1), 时，y=28+10(x-1)=10x+十18..y与x之间的函数解析式为y= (2)2.5>1,.当x=2.5时，y=10×2.5+ 10x+18(x>1). 18=43.答：这次快递的费用是43元. 第2课时一次函数的实际应用一方案选择问题 1.D2.解：(1)131.23.3(2)y1=0.1x(x≥0).当0≤x≤20时，2=0.12x.当x>20时，y2=0.12×20十(x-20)×0.09 0.12x(0x20), =0.09x十0.6.故y2= (3)当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.理由如下：：x>70,∴y2=0.09x十 0.09x+0.6(x>20). 0.6..y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6=0.01(x-60).当x>70时，y1-y2>0,即y1>,.当x>70时，顾客在乙 复印店复印花费少. 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 1.A2.C3解：尽×(0.1十9.3十9.4十+9.4十9.5十9.6十9.6十9.7)=9.45（分）.答：这位选手的最后得分为9.45分.4.解：甲 的总成绩为86X1+70X4+70X3=72(分)，乙的总成绩为84X1+75X4+60X3=70.5(分).：72>70.5，甲将被录用。 1+4+3 1+4+3 第2课时分组数据的平均数或百分数 1.B2.20℃3.(1)4.65(2)93.75% 第3课时用样本平均数估计总体平均数 1.4.12.2.33.648 24.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 1.B2.C3.32 第2课时平均数、中位数和众数的综合应用 1.C2.解：(1)平均数是9，众数是8，中位数是8.(2)选择众数或中位数更合适.因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够 完成的台数.若选用平均数9台作为月销售定额，则只有少部分人才能完成，将会打击大部分营销人员的积极性（答案不唯一，理由 合理即可). 24.2数据的离散程度 第1课时离差平方和和方差 1.1)7(2)-2-113-1(3)163.22.甲3.<4.解：由已知，得元=10+7+6+9+6+7+7+6+7+5=7，：d 10 =[00-7)+(7-7)×4+(6-79×3+(9-7)+6-70门=20,2=0×20=2。 第2课时方差的应用 1.C2.实心球 24.3数据的四分位数 1.C2.7.53.解：将这组数据从小到大排列：150,154,161,165,168,170,170,172,175,178,180,182.中位数即第二四分位数，因 此Q。=170十170=170(cm:前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故Q,=161十165-163(cm):后半部分数据的中位 2 2 数为整组数据的上四分位数，故Q.=175十178=176.5(cm.4.解：1)抽取零件质量的最小值为243g,最大值为260g.(2)这组 2 数据的中位数Q2=250.5g,下四分位数Q=247g,上四分位数Q=254g. 24.4数据的分组 1.解：(1){23,24,25}{28,30,30,31,31}(2)243027.75(3)d12=(23-24)2+(24-24)2+(25-24)2=2,d22=(28 30)+(30-30)2+(30-30)2+(31-30)2十(31-30)2=6，.d12十d22=8,即这两组数据的组内离差平方和是8.(4)x1=24,x2 =30,x=27.75,d122=3×(24-27.75)2+5×(30-27.75)2=67.5,即这两组数据的组间离差平方和是67.5.2.解：(1)2 34.736.78210(2)第一组：{28,30,32)，第二组：{38,40. 第48页（共48页）第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是 A.y=x2 B.y=2 C.y=号 D.y=2+1 2 2.下列说法错误的是 A.y=一24x是一次函数，也是正比例函数 B.y=5π是一次函数，也是正比例函数 C.商品单价一定，购买商品的总金额与购买数量成正比 D.如果y=(m2一4)x+9是一次函数，那么m≠士2 3.对于函数y=(m+2)x"-1十m-3. (1)当m ,n 时，它是一次函数； (2)当m ,72 时，它是正比例函数. 4.已知y与x成正比例，且当x=1时，y=-2. (1)y与x的函数解析式为 (2)当x=一1时，y的值为 5.一水池的容积是90m3,现蓄水10m3,用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为 止，则水池中的水量V(m3)与注水时间t(h)之间的函数解析式为 (标明自变量t的取值范围) 6.已知A,B两地相距200k,一辆汽车以每小时60km的速度从A地匀速驶往B地，到 达B地后不再行驶.设汽车行驶的时间为x(h),汽车与B地的距离为y(k). (1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)当汽车行驶了2h时，汽车距B地多少千米？ ·26· 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象与性质 1.正比例函数y=一 x的大致图象是 不 2.已知P(x,y),P2(x2,y2)是正比例函数y=x图象上的两点，若x1>x2则下列判断正 确的是 A.yi<y2 B.yy2 C.y=y2 D.y与y2大小不确定 3.若一个正比例函数的图象经过A(3,一6)，B(,一4)两点，则m的值为 A.2 B.8 C.-2 D.-8 4.在正比例函数y=(k一3)x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 5.在如图所示的正方形网格中，画出函数y=一2x的图象. 6.已知正比例函数y=（2m十4)x. (1)当为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)当m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)当m为何值时，点(1,3)在该函数图象上？ ·27· 第2课时一次函数的图象与性质 1.函数y=x十3的大致图象是 2.若点A(-3,y1)和B(2,y2)都在直线y=一4x十3上，则y1与y2的大小关系是( A.y<y2 B.y>y2 C.y=y2 D.无法确定 3.若一次函数y=(m-2)x一1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m>2 D.m<2 4.若一次函数y=2x十2的图象经过点(3，m),则m的值为 5.将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后的直线的函数解析式为 6.在如图所示的正方形网格中，画出函数y=一2x十1的图象. 7.如图，已知直线y=一2x十4. (1)求该直线与x轴、y轴的交点A,B的坐标； (2)若该直线上有一点C(一3，n),求点C的坐标 ·28· 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 1.已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1，一1)，则这个函数的解析式为 ( A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=-x-2 D.y=-x+2 2.如图，直线AB对应的函数解析式是 A.y=- 2x+3 B.y=3 x+3 C.y=- 0 3x+3 Dy=号+3 3.已知一次函数y=.x十b的图象经过点P(一3,0)，与y轴的正半轴相交于点A.若 △POA的面积为3. (1)求点A的坐标； (2)求一次函数的解析式. 4.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，之后只出水不进水，最后第20分钟水被排空.已知每分钟的进水量和 出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图. (1)当4≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式； (2)当x=16时，容器中的水有多少升. y/L 30 20 04 12 20 x/min ·29· 23.3一次函数与方程（组）、不等式 1.直线y=k.x十b与x轴交于点(-4,0)，与y轴交于点(0,2)，则关于x的方程k.x+b=0 的解为 A.x=-4 B.x=0 C.x=2 D.无法确定 2.如图，两条直线的交点坐标(2,3)可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程 是x一y=一1，则另一个方程可能是 A.2x-y=-1 B.2x-y=1 C.2x+y=-1 D.3x-y=-1 6 (第2题图) (第3题图) 3.如图，已知直线y=kx十b经过A(3,1)和B(6,0)两点，则不等式kx十b1的解集为( A.x<3 B.x>3 C.x<6 D.x<1 4.已知关于x,y的二元一次方程组 y-aztb, 的解是 y=kx r=一4·则一次函数y=az十6和 y=2, y=kx的图象交点的坐标为 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx十b(k≠0)与y=一kx十3的图象交于点 (2,1). y=kx十b, (1)方程组 的解是 ;不等式kx+b<一kx十3的解集是 1y=-kx+3 (2)求k,b的值. y=kx+b (2,1) ·30· 23.4实际问题与一次函数 第1课时一次函数的实际应用一将实际问题抽象成一次函数问题 1.在均匀加热的情况下，某液体的温度y(℃)与加热时间x(in)之间满足一次函数关系 当加热3min时，温度是44℃，当加热5min时，温度是60℃. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)瑶瑶同学观察发现，当加热到9mi时，该液体沸腾了，请你计算该液体沸腾时的 温度 2.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，寄快递时，他了解到这个公司 除了收取6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg时，则超出部分每千 克加收10元费用，设小李从西安到南昌所寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg). (1)求y与x之间的函数解析式； (2)已知小李给外婆寄了2.5kg樱桃，这次快递的费用是多少元？ ·31· 第2课时一次函数的实际应用一方案选择问题 1.某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案： 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费α元），所有人都按半价优惠； 方案二：所有人都按六折优惠， 某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所 示，则下列说法正确的是 ( A.a=480 y/元1 方案 B.原票价为480元/人 方案二 480 C.方案二中y关于x的函数解析式为y=480x 400 D.当x>10时，方案一比方案二优惠 2.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元；在乙复印店复印 同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元，一次复印页数超过20页 时，超过的部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x页.(x为 非负整数) (1)根据题意，填写下表， 一次复印页数/页 5 10 20 30 甲复印店收费/元 0.5 2 乙复印店收费/元 0.6 2.4 (2)设在甲复印店复印收费为y元，在乙复印店复印收费为y2元，分别写出y,y2关于 x的函数解析式. (3)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由. ·32·