第21章 四边形(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

第二十一章 四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.下列图形是四边形的是 B 2.如图，升降平台的工作原理所体现的数学知识是 m B 3 4 D (第2题图) (第3题图) 3.如图，在直线m上取两点A,B,在直线n上取两点C,D,连接AC,BD,则∠1十∠2十∠3+ ∠4的度数为 ;若∠ACD与∠BDC互余，∠CAB=120°，则∠2的度数为 4.如图 (1)四边形ABCD的内角分别是 ;它的外角分别是 (2)画出四边形ABCD的所有对角线： G 21.1.2多边形及其内角和 1.下列图形中，不是多边形的是 A B D 2.从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线 3.若一个正多边形的内角和比外角和多720°. (1)求这个正多边形的边数； (2)求这个正多边形每个内角的度数. ·11· 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 1.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC,要使它变为图②的平行四边形，则边AB,CD需要 满足的条件是 ( A.AB-CD B.AB⊥CD C.AB∥CD D.无法确定 D D D C B 图① 图② B B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图)》 2.如图，在□ABCD中，∠B=50°，则∠D的度数为 A.40° B.50° C.130 D.140° 3.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若AC=12,则OA的长为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，在□ABCD中，已知AC=4cm.若□ABCD的周长为18cm,则△ACD的周长为 cm. 5.如图，在□ABCD中，E为边BC上一点，连接AE,ED.若DE=BC.求证：EA平分 ∠BED. 6.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E.已知AB=3,AO= 2,BC=5. (1)求□ABCD的面积； (2)求AE的长. ·12· 第2课时平行四边形的性质(2) 1.如图，在□ABCD中，过点C分别作边AB,AD的垂线，垂足分别为M,N,则直线AB, CD之间的距离是 A.CD的长 B.BC的长 C.CM的长 D.CN的长 D E O B E C B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在□ABCD中，∠ABC,∠BCD的平分线交于边AD上一点E,且AB=2,则AD 的长度为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°，过点D作DE⊥BC于 E,连接对角线AC,BD.若△ABC的面积是15，则△DBC的面积是 A.7.5 B.12 C.14 D.15 4.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是 A.△AOB≌△COD B.△AOD≌△COB C.△ABC≌△CDA D.AC垂直平分BD 5.如图，在□ABCD中，E,G,H,F分别是AB,BC,CD,DA上的点，且AE=CH,AF= CG.求证：EF=HG 6.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BE垂直平分CD于点E,∠BDA= 90°，AD=4.求AC的长， ·13· 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行，一组对边相等 2.如图，点E在AB的延长线上，∠CBE=38°.要使四边形ABCD为平行四边形，则四边 形ABCD的各内角的度数依次为 ( ) A.48°，132°，48°，132° B.142°，142°，38°，38° C.38°，38°，142°，142° D.38°，142°，38°，142 D B B E B (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.若∠B=110°，则∠A的度数为 4.如图，已知AB∥CD∥EF,AE∥BF,则图中共有个平行四边形. 5.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD,CD⊥BD,∠A=∠C,求证：四边形ABCD是平行 四边形 D 6.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD,E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于 点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论. ·14· 第2课时平行四边形的判定(2) 1.下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 A.AB-CD,AD-BC B.AB=CD,AB∥CD C.AB=CD,AD∥BC D.AD=BC,AD∥BC 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形，可以添加一 个条件是 .(写出一个即可，不使用图形以外的字母和线段) D D (第2题图) (第3题图) 3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,∠ABD=∠BDC,BC=6,AB=3,则四边形ABCD 的周长为 4.在平面直角坐标系中，以A(1,2),B(一2,2)，C(一4，一1)，D(一1，一1)四点为顶点的四 边形ABCD(填“是”或“不是”)平行四边形. 5.从①AO=CO,②BO=OD,③∠BAD=∠BCD这三个条件中选择其中一个，补充在下 面问题的横线上，并完成证明. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB∥CD, 求证：四边形ABCD是平行四边形. D B 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且 AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形. ·15· 21.2.3三角形的中位线 1.如图，DE是△ABC的中位线.若DE=5,则BC的长为 A.7 B.9 C.10 D.12 B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，则下列说法正确的是 A.CE=BC B.DE=号AB C.∠AED=∠C D.∠A=∠C 3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,AD平分∠BAC,点E为AC的中点，则DE 的长等于 A.8 B.6 C.4 D.5 4.如图，在口ABCD中，E是AD的中点.若AB=6,则OE的长度为， 5.如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有个 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,AC,BD相交于点O,E,F分别是OB,OC 的中点，连接AE,EF,FD.求证：四边形AEFD是平行四边形. 7.如图，BD为四边形ABCD的对角线，点M,N分别为AB,AD的中点，连接MN,MN= 6,BC=5,CD=13,∠AMN=50°，求∠ABC的度数. ·16· 21.3 特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.如图，拉动平行四边形木架，使其变成矩形，则需将∠α A.保持锐角 B.拉成直角 C.拉成钝角 D.无法确定 D D ba B (第1题图) (第3题图) 2.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若OA=2,则OB的长为 A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=25°，则∠AOB的度 数为 A.25° B.50° C.75 D.100° 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,则下列结论一定正确的是( A.∠CAD=∠CAB B.OA=OD C.OA=AB D.AC所在直线为矩形ABCD的对称轴 O B (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点.若CD=BC,则∠B的度数为 6.如图，在△ABC中，AB=AC=8,AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为 7.如图，在矩形ABCD中，点E,F在边AD上，且AE=DF.求证：BF=CE ·17· 第2课时矩形的判定 1.如图，在☐□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OA=3.若要使□ABCD为矩形，则 OB的长为 A.6 B.5 C.4 D.3 2入 (第1题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩 形，他想出了下列几种方案，其中合理的是 ) A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量其中的三个角是否都为直角 D.测量对角线是否相等 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°.要使它变为矩形，需要添加的条件是 .(写出一个即可) 4.如图，在□ABCD中，有下列条件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2；④AB⊥BC.其 中能判定口ABCD是矩形的是 (填序号). 5.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB,∠OAD=65°，则∠ODC 的度数为 6.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF,连 接DE,BF. (1)求证：△DOE≌△BOF; (2)若BD=EF,连接EB,DF,判断四边形EBFD的形状，并说明理由. D ·18· 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.下列关于菱形的说法中，不正确的是 ( ) A.对角线相等 B.是有一组邻边相等的平行四边形 C.它的两条对角线所在的直线均是其对称轴 D.对角线互相垂直平分 2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O.若∠1=70°，则∠2的度数为 ( A.20° B.25° C.309 D.35 A O B (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，在菱形ABCD中，O是对角线的交点，E是边AB的中点.若OE=2,则菱形ABCD 的周长是 4.如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（一3,0），(2,0)， 点D在y轴上，则点D的坐标是 5.如图，四边形ABCD是菱形，点E,F分别在边AB,AD的延长线上，且BE=DF,连接 CE,CF.求证：CE=CF. 6.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=2,对角线AC,BD相交于点O. (1)求∠ABC的大小； (2)求菱形ABCD的面积.（结果保留根号） ·19· 第2课时菱形的判定 1.如图，要使☐ABCD成为菱形，需添加的一个条件是 A.AC-AD B./ABC=90° C.ACI BD D.AC-BD B B (第1题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.下列条件中，能判定四边形是菱形的是 A.对角线互相垂直且相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线相等的平行四边形 D.对角线互相平分且垂直的四边形 3.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件： ,使 四边形ABCD成为菱形， 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=6,BD=8,要使□ABCD是菱形，则边 AB的长为 5.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB,AB=3,则□ABCD的周长为 6.已知四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm,对角线AC=24cm,则四边形ABCD 的周长为 cm 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是BC,CD上的点，∠AEB=∠AFD, BE=DF.求证：四边形ABCD是菱形. ·20·第2课时勾股定理在实际生活中的应用 1.C2.43.484.10√55.606.解：(1)根据题意，得AB⊥BC,AB=5m,AC=13m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= √AC-AB=12m.(2)12÷1=12(m/s),12m/s=43.2km/h<60km/h,∴.这辆小汽车未超速. 第3课时利用勾股定理作图与计算 1.A2.C3.解：(1)CD是边AB上的高，.∠ADC=90.∴∠ACD=90°-∠A=30.AD=号AC=4,在R△ACD中，根据 勾股定理，得CD=√AC-AD=4B.Sac=2AB·CD=20B.(2):AB=10,AD=4,BD=AB-AD=6.在 Rt△BCD中，根据勾股定理，得BC=√CD+BD=2√2I, 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.D2.963.解：由题意，得AB=2十12=5，AC9=4十2=20，BC=52=25,∴AB十AC=BC..△ABC是直角三角形，且 ∠BAC=90°. 第2课时勾股定理逆定理的应用 1.D2.不合格3.45°4.解：AB与CD平行.理由如下：，AB=64cm,AD=80cm,BD=48cm,∴.AB+BD=6400=AD. ∴.△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°.∴∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD.5.(1)证明：由题意，得AC=3km,CD=4km,AD= 5km,∴.AC+CD=AD..△ACD是直角三角形，且∠C=90°.(2)解：：CD=4km,BD=2km,.BC=CD+BD=6km. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=/AC+BC=3√5km.∴.石子路AB的长为3√5km. 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.B2.四边形具有不稳定性3.360°30°4.解：(1)∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA∠FAD,∠GBC,∠DCE,∠CDE (2)如图所示. 21.1.2多边形及其内角和 1.D2.33.解：(1)设这个正多边形的边数是n.根据题意，得(n一2)·180°=360°十720°.解得n=8.即这个正多边形的边数为 8.(2)这个正八边形的内角和为(8-2)×180°=1080°，每个内角的度数为1080°÷8=135°. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 1,C2.B3.D4.135.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC.DE=BC,.DE=AD.∴∠DAE= ∠DEA.:AD∥BC,∴.∠DAE=∠BEA.∴.∠DEA=∠BEA.∴EA平分∠BED.6.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴.AC=2AO=2X2=4.AB=3,AC=4,BC=5,∴AB十AC=BC2.∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°..SaAD=AB· AC=12.(2)AE⊥BC,SaAD=BC·AE,即12=5AE.AE=12 5 第2课时平行四边形的性质(2) AF=CG, 1.C2.B3.D4.D5.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠C.在△AEF和△CHG中，∠A=∠C∴.△AEF≌ AE=CH, △CHG(SAS).∴.EF=HG.6.解：.BE垂直平分CD,.BC=BD.四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AC=2AO,OD= 合BD.AD=BD.0D=号AD=2.在R△A0D中，根据勾股定理，得A0=AD+OD=2,6,AC=45. 第44页（共48页） 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 1.D2.D3.70°4.35.证明：：AB⊥BD,CD⊥BD,∠ABD=∠CDB=90°.∠A=∠C,.90°-∠A=90°-∠C,即 ∠ADB=∠CBD..∠ADB十∠CDB=∠CBD十∠ABD,即∠ADC=∠CBA..四边形ABCD是平行四边形.6.解：四边形 ABFC是平行四边形.证明如下：AB∥CD,.∠BAE=∠CFE.,E是BC的中点，.BE=CE.在△ABE和△FCE中， ∠BAE=∠CFE, ∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△FCE(AAS)..AE=FE.又：BE=CE,∴.四边形ABFC是平行四边形. BE=CE, 第2课时平行四边形的判定(2) 1.C2.AB=CD(答案不唯一)3.184.是5.解：答案不唯一，选择①.证明如下：：AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO.在△AOB和 ∠BAO=∠DCO, △COD中，JOA=OC, .△AOB≌△COD(ASA),.AB=CD,,.四边形ABCD是平行四边形.6.证明：AD∥BC, ∠AOB=∠COD, ∠ADE=∠CBF, .∠ADB=∠CBD..AE⊥AD,CF⊥BC,.∠EAD=∠FCB=90°.在△EAD和△FCB中，∠DAE=∠BCF,.△EAD≌ AE=CF, △FCB(AAS).AD=CB.又，AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行四边形. 21.2.3三角形的中位线 1.C2.C3D435.36证明：E,F分别为OB,OC的中点EF/BC,EF=号BC:BC=2AD,AD/BC,∴EF∥/AD, EF=AD.∴.四边形AEFD是平行四边形.7.解：，点M,N分别为AB,AD的中点，∴.MN是△ABD的中位线.∴MN∥BD,BD =2MN=12..∠ABD=∠AMN=50°.在△BCD中，BC+BD2=52+122=169,CD2=132=169,则BC+BD=CD,.∠CBD =90°.∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+90°=140°. 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.B2.C3.B4.B5.60°6.47.证明：四边形ABCD为矩形，∴.AB=DC,∠A=∠D=90°.AE=DF,.AE+EF=DF BA=CD, 十EF,即AF=DE.在△ABF和△DCE中， ∠A=∠D,∴.△ABF≌△DCE(SAS)..BF=CE AF=DE, 第2课时矩形的判定 1.D2.C3.∠A=90(答案不唯一)4.①④5.25°6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.:AE OD=OB, =CF,∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF.在△DOE和△BOF中，∠DOE=∠BOF,∴.△DOE≌△BOF(SAS).(2)解：四边形 OE=OF, EBFD是矩形，理由如下：，OD=OB,OE=OF,∴四边形EBFD是平行四边形.，BD=EF,四边形EBFD是矩形. 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.A2.A3.164.(0,4)5.证明：：四边形ABCD是菱形，.CB=CD,∠ABC=∠ADC.∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+ CB=CD, ∠CDF=180°，·∠CBE=∠CDF,在△CBE和△CDF中，∠CBE=∠CDF,∴△CBE≌△CDF(SAS)..CE=CF.6.解：(1) BE=DF. :四边形ABCD是菱形，∴AB=BC.AB=AC=2,.AB=BC=AC=2.△ABC是等边三角形.∠ABC=60°.(2)：四边形 ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,OA=OC.AB=AC=2,∴.OA=1.在Rt△ABO中，OB=√AB-OA=√3.∴.BD=2OB=2√3. ∴Sam=合AC·BD=25, 第45页（共48页） 第2课时菱形的判定 1.C2.D3.BC=CD(答案不唯一)4.55.126.527.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D.在△ABE和 ∠B=∠D, △ADF中， BE=DF, ,.△ABE≌△ADF(ASA)..AB=AD..四边形ABCD是菱形 ∠AEB=∠AFD, 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 1.B2.C3.D4.45°5.解：如图所示 6.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，AB=CB,∠ABD=∠CBD. AB=CB 在△ABE和△CBE中，∠ABE=∠CBE,∴.△ABE≌△CBE(SAS).(2)解：：四边形ABCD是正方形，.∠BAD=90°，∠ADB= BE=BE, 45°.：DE=DA,∠DAE=∠DEA.∴.∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°..∠DAE=∠DEA=67.5°..∠BAE=∠BAD ∠DAE=22.5 第2课时正方形的判定 1.D2.D3.正方形4.AB=AC(答案不唯一)5.证明：，四边形ABCD是矩形，.∠C=∠ADC=90°，AD∥BC.:EF⊥AD, .∠EFD=90°.∴.四边形EFDC是矩形.AD∥BC,∴∠CED=∠ADE.:DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE.∠CED= ∠CDE.∴.CD=CE..四边形EFDC是正方形. 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时常量与变量 1.D2.A3.C 第2课时函数 1.C2.C3.A4.x>35.(1)Q=800-40t(2)0≤t≤20(3)400 22.2函数的表示 第1课时函数的图象及其画法 解：(1)-3-11(2)如图. (3)点A,B不在函数y=2x-1的图象上，点C在其图象上. 2 -3-2i0123 第2课时利用函数图象解决实际问题 1.B2.B 第3课时函数的表示方法 1.D 2.B 3.7.85 4.Q=120-8t（0≤t≤15)5.解：(1)y=20-5t(0≤t≤4).(2)列表： t/h 0 3 描点、连线，如图.cm y/cm 20 10 5 0 20 15 10 O1234t/h 第46页（共48页）