第20章 勾股定理(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

第二十章 勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,BC=12cm,则斜边AB的长是 A.18 cm B.20 cm C.21 cm D.22 cm 2.在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中，不成立的是 A.BC2=AB2+AC B.AB2=AC2+BC C.AB2=BC2-AC D.AC2=BC2-AB2 3.在Rt△ABC中，以两条直角边为边长的正方形的面积如图所示，则AB的长为( ) A.49 B.√31 C.3√2 D.7 35 C 14 (第3题图) (第4题图) 4.学习勾股定理时，小明利用如图所示的图形验证了勾股定理.若α=3，b=4,则阴影部分 的面积为 ( A.5 B.25 c 5 D.2 5.在△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b. (1)若a=7,b=24,则c的值为 (2)若a=4,c=7,则b的值为 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,AB=13,BC=5. (1)求AC的长和△ABC的面积； (2)求CD的长. D B ·7· 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 1.如图，一根长5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B距离墙壁3m,则该竹竿 的顶端A的竖直高度AC为 A.2 m B.3 m C.4m D.5m 26cm 10 cm B 71777777777777777 0 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，一根木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，则木杆折断 前的高度为 m. 3.如图，一个衣架可近似看作等腰三角形，其腰长为26cm,底边上的高为10cm,则底边 BC的长度为 cm. 4.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20 n mile/h的速度向南偏东45°方 向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行.已知它们离开港口2h后，两艘轮船相距 60 n mile,则乙轮船的速度为 n mile/h. 东 15m 2.4m 甲 3.2m (第4题图) (第5题图) 5.如图，要建一个蔬菜大棚，棚宽3.2m,高2.4m,长15m,在顶上覆盖一层塑料薄膜，则 需要塑料薄膜 m2. 6.如图，一辆小汽车在限速60km/h的公路上沿直线行驶，某一时刻恰好行驶到车速检测 仪A正下方5的B处，1s后小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距 离为13m. (1)求BC的长； (2)这辆小汽车超速了吗？ 检测仪 B 小汽车 小汽车 ·8· 第3课时利用勾股定理作图与计算 1.如图，A,B是数轴上的点，BC垂直AB于点B,且BC=1,连接BC,以点A为圆心，AC 的长为半径画弧，交数轴于点D,则点D表示的数为 A.-√5 B.-√3 C.1-√5 D.1-√3 DLAB -3-2-10123 (第1题图) (第2题图) 2.如图，网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC中边长 为无理数的边有 ( A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 3.如图，在△ABC中，∠A=60°，CD是边AB上的高，AB=10,AC=8. (1)求△ABC的面积； (2)求BC的长， D 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.下列各组数中，不是勾股数的是 A.3,4,5 B.5,12,13 C.8,15,17 D.7,25,26 2.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20，则这个三角形的面积是 3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，求 ∠BAC的度数. ·9· 第2课时勾股定理逆定理的应用 1.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个 结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便 是直角.这样做的道理是 A.直角三角形两个锐角互余 B.三角形的稳定性 C.勾股定理 D.勾股定理的逆定理 (12) (10)9 (2) (9) 9(3) 8--8--y (8)7 (7)(6)(5)8(4) (第1题图) (第3题图) 2.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为80cm,宽为60cm,对角线长为105cm,这个 桌面 (填“合格”或“不合格”). 3.如图，在由小正方形组成的网格图中，点A,B,C都在网格线的交点上，则∠ACB的度数 为 4.某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经 测量，AB=64cm,AD=80cm,BD=48cm,∠BDC=90°，请判断AB与CD是否平行， 并说明理由. 图①D 图② 5.如图，某森林公园内从A地到B地有三条道路可以选择：从A经过C到B是柏油公路， 其中AC长3km,CD长4km;从A经过D到B是5km的木制栈道AD和2km的柏 油公路BD;从A直接到B是石子路.已知B,C,D三点在同一条直线上. (1)求证：∠C=90°； (2)求石子路AB的长. ·10·随堂反馈答案 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1,D2.x=-3(答案不唯一)3.304.解：二次根式有2，W(x>0),,-2,+y(x≥0，y≥0)：不是二次根式的有5, x 瓦，y5,解：1)由2x十6≥0，得≥-3.(2)无论x取何值，总有2≥0，“2十2>0恒成立x为任意实数 1x-2≥0 2-x≥0， 得x=2.6解：1)当x=0时，月证--可-3.(2当x=之时，V一8-√9-一8x-6.(3)当x=-2时， √W9-8x=√W9-8X(-2)=5. 第2课时二次根式的性质 1.D2D3m≤2448-16解，原式=25.2)原式=寸=寸(8)原式=8×=9X5=板（原式 |√T-4|=4-√I.7.解：根据数轴可得a<0<b,∴a-b<0.∴.√a2-2ab+b-√a-√(a-b)-√=|a-bl-la=b- a-(-a)=b. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.B3B4.1565.-5≤a<5612万7.解：1D原式=V3x5=5x3=3.(2)原式=2E×3√分×2=6E. (3)原式=6√6×2=36√2.(4)原式=√2ab=a√26. 第2课时二次根式的除法 1.C2.A3B4C5解D原式3=8=2)原式=√得=√得受==03)原式三北 2525X5101 4√a 6点.6解，1)原式-瘦-后.②)原式=√侣景-V层×哥=-丽-3(8)原式=63 4Va·√a4a √3X5=2V15. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.C2.B3.C4.(1)3√5(2)-2√35.解：(1)原式=-2√2+2√2+25=25.(2)原式=6√5-4√6+3√6=6√5-√6.(3) 原式-25-5+2-25.0原式=-26+吾-25-9.6解：厘+历+V压=2+36+45=96m以 5 .这个三角形的周长为9√3cm. 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.C3.1-1(2)15+6厅435解：1原式=V×5-√停×=6-2=4.(2)原式-36-46=-6.(3)原 式=(2+√/3)-[(3)2+2√3+1]=2+√3-3-2√3-1=-2-5.(4)原式=√×3+√2×3√3-√X2-√2×2=9+3√6 √6-2=7+2√6.6.解：a=√5+1，b=√3-1，.a+b=√3+1+√5-1=2√5，a-b=√5+1-(W3-1)=2,ab=(W3+1)×(5 》-=3-12加-=a+a0=25x2=462}+古-钻-29-辰 2 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 1.B2.B3.D4.D5.(1)25(2)√336.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=√AB-BC=12.∴.S△Ac= 合ACBC=30.(2:Sax=合ABCD合×13CD=30CD-0 第43页（共48页） 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 1.C2.43.484.10√55.606.解：(1)根据题意，得AB⊥BC,AB=5m,AC=13m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= √AC-AB=12m.(2)12÷1=12(m/s),12m/s=43.2km/h<60km/h,∴.这辆小汽车未超速. 第3课时利用勾股定理作图与计算 1.A2.C3.解：(1)CD是边AB上的高，.∠ADC=90.∴∠ACD=90°-∠A=30.AD=号AC=4,在R△ACD中，根据 勾股定理，得CD=√AC-AD=4B.Sac=2AB·CD=20B.(2):AB=10,AD=4,BD=AB-AD=6.在 Rt△BCD中，根据勾股定理，得BC=√CD+BD=2√2I, 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.D2.963.解：由题意，得AB=2十12=5，AC9=4十2=20，BC=52=25,∴AB十AC=BC..△ABC是直角三角形，且 ∠BAC=90°. 第2课时勾股定理逆定理的应用 1.D2.不合格3.45°4.解：AB与CD平行.理由如下：，AB=64cm,AD=80cm,BD=48cm,∴.AB+BD=6400=AD. ∴.△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°.∴∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD.5.(1)证明：由题意，得AC=3km,CD=4km,AD= 5km,∴.AC+CD=AD..△ACD是直角三角形，且∠C=90°.(2)解：：CD=4km,BD=2km,.BC=CD+BD=6km. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=/AC+BC=3√5km.∴.石子路AB的长为3√5km. 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.B2.四边形具有不稳定性3.360°30°4.解：(1)∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA∠FAD,∠GBC,∠DCE,∠CDE (2)如图所示. 21.1.2多边形及其内角和 1.D2.33.解：(1)设这个正多边形的边数是n.根据题意，得(n一2)·180°=360°十720°.解得n=8.即这个正多边形的边数为 8.(2)这个正八边形的内角和为(8-2)×180°=1080°，每个内角的度数为1080°÷8=135°. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 1,C2.B3.D4.135.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC.DE=BC,.DE=AD.∴∠DAE= ∠DEA.:AD∥BC,∴.∠DAE=∠BEA.∴.∠DEA=∠BEA.∴EA平分∠BED.6.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴.AC=2AO=2X2=4.AB=3,AC=4,BC=5,∴AB十AC=BC2.∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°..SaAD=AB· AC=12.(2)AE⊥BC,SaAD=BC·AE,即12=5AE.AE=12 5 第2课时平行四边形的性质(2) AF=CG, 1.C2.B3.D4.D5.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠C.在△AEF和△CHG中，∠A=∠C∴.△AEF≌ AE=CH, △CHG(SAS).∴.EF=HG.6.解：.BE垂直平分CD,.BC=BD.四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AC=2AO,OD= 合BD.AD=BD.0D=号AD=2.在R△A0D中，根据勾股定理，得A0=AD+OD=2,6,AC=45. 第44页（共48页）