第24章 数据的分析 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

第二十四章综合评价 (时间：120分钟满分：120分)》 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.一组数据1,3,3,5,8的中位数是 A.3 B.3.5 C.4 D.5 2.某商场对上周女装的销售情况进行了统计，结果如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色 的，经理做出这个决定依据的统计量是 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量/件 100 180 220 80 520 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.某运动员在一轮射箭训练中，有5次8环，4次9环，1次10环，则这轮训练的平均成绩为 ( A.8.8环 B.8.7环 C.8.6环 D.8.5环 4.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的 平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示 甲 乙 丙 丁 平均数 7 8 8 7 方差 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且稳定的小组去参赛，那么应选的小组是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.某外卖员3月份的送餐统计数据如下表. 送餐距离x/km 0<x3 3<x≤5 占比 60% 40% 送餐费 3元/单 5元/单 则该外卖员3月份平均每单的送餐费是 A.3.4元 B.3.8元 C.4元 D.4.2元 6.某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取20名学生的体质测试成绩（满分100分）制作成 如图所示的箱线图，则下列说法不一定正确的是 ( ) A.第一四分位数是76 成绩/分 100 100 B.第三四分位数是90 90 80 6 C.最高分是100分 70 76 60 D.成绩高于86分的有10人 60 0 7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式2 1-)+(2-)+(3-)+3-)+(6-),则下列说法错误的是 赵 n A.样本容量是5 B.平均数是3 C.方差是号 D.离差平方和是3 第1页（共6页） 8.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，下列结论错误的是() A.乙的成绩比甲波动大 B.乙的最好成绩比甲高 C.甲、乙二人成绩的平均数相同 D.甲、乙二人成绩的中位数不同 捐款人数 个数 25 20 一甲 15 8 S 二三四五测试 10203050100金额/元 (第8题图) (第10题图) 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知样本数据：1，一1,0,4，估计总体的平均数是 10.某班级45名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所 示的一个不完整的统计图.根据图中提供的信息，捐款金额的众数是 11.某部门开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的竞赛，四名参与选手的成绩分 别为90,85,92,88，则这组数据的中位数是： 12.一组数据5,2,5,7,6的方差为 13.把5个数据一1,3,1,5,4分成{一1,1}和{3,4,5}两组，则这种分组情况的组内离差平方和是 14.自然数4,5,5，x,y按从小到大的顺序排列后，其中位数为4，若这组数据唯一的众数是5，则所 有满足条件的x,y中，x十y的最大值是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)某校八年级学生在“希望工程”献爱心活动中，将省下的零用钱为贫困山区失 学儿童捐款，各班捐款数额如下（单位：元）：99,101,103,97,98,102,96,104,95,105.该校八年 级学生平均每班捐款多少元？ 16.（本题满分5分)为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答 系列活动，为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中随机抽取了20名学生的成绩进 行统计分析，绘制了如图所示的统计图.求八年级学生成绩的中位数和众数， 10分 5分 15% 、20%6分 9分 10% 15% 7分 8分 10% 30% 17.(本题满分5分)小罗通过调查问卷的方式收集了8位用户对某款人工智能产品的相关评价， 他们的评分（单位：分）分别为8,6,8,6,9,8,8,9，求这组数据的第一四分位数、第二四分位数和 第三四分位数、 第2页（共6页） 18.(本题满分5分)李老师为了解八年级学生的书写水平，从八年级随机抽取了20名学生进行书 写测试，测试成绩（单位：分）满分为10分，对这20名学生的得分进行统计、整理和分析，并绘 制出如下统计图、表.已知成绩在7≤x<8这一范围内的数据：7.2,7.3,7.5,7.6,7.7. 测试成绩频数分布直方图 频数 平均数 众数 中位数 7.52 8.1 05678910成绩/分 (1)填空：m= ,n= (2)李老师对数据进行分析后，决定对测试成绩前十名的学生进行奖励，其中一位学生的成绩 是7.6分，请你判断该学生能不能得到奖励？并说明理由. 19.(本题满分5分)某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，八(1)班和八(2)班在活动中各 项目的成绩（单位：分）如下表 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 八(1)班 85 88 88 八(2)班 90 84 87 如果将知识竞赛、演讲比赛和手抄报创作按5：3：2的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪 个班的最终成绩更高. 20.(本题满分5分)某校开展了航空航天知识竞赛活动，随机抽取的10名学生的成绩（单位：分） 分别为67,78,80,82,86,88,93,94,96,96，将成绩绘制成箱线图如图所示. (1)写出m,a,b的值； (2)简单描述抽取的这10名学生的成绩情况. 1成绩/分 100 -Q 94 9 m 80 75 65 第3页（共6页） 21.(本题满分6分)某中学为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知 识”测试，测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下： 成绩x/分 50x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 频数 3 16 7 20 根据以上信息，解答下列问题： (1)求这次测试的平均成绩； (2)若该校800名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数. 22.(本题满分7分)数学课外活动兴趣小组为了考察A,B两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦 苗，测得苗高（单位：cm)如下表，已知A种小麦的平均苗高元A=12cm,s=3.4. A种 10 13 14 13 10 12 13 11 15 9 B种 11 16 14 11 13 13 9 11 10 12 (1)求B种小麦的平均苗高. (2)哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由. 23.（本题满分7分)某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛. 现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩 得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)，下面 给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是99,80,99,86,99,96,90,100,89,82； 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94,90,94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 10% B 平均数 92 92 C 20% 中位数 93 6 D 众数 100 a%o 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出上述图表中a,b,c的值， 第4页（共6页） (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握防溺水安全知识较好？请说 明理由.（一条理由即可） 24.（本题满分8分)某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干 名学生进行艺术测评与分析.对九(1)班抽到的10名学生的测评分值分组统计如下表. 分组方式 组别 测评分值 方式一 I组 80,85,85,90,100 (按平均分相同分组) Ⅱ组 80,85,90,90,95 方式二 甲组 80,80,85,85,85 (按分数段分组) 乙组 90,90,90,95,100 (1)已经计算出分组方式一的组内离差平方和为360，请你计算分组方式二的组内离差平方和： (2)哪种分组方式学生之间的水平更接近？ 25.(本题满分8分)某餐厅共有7名员工，所有员工工资的情况如下表示， 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 工资/元 30000 7000 5000 4500 3500 3500 3200 根据表中数据，解答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少？所有员工的工资的中位数是多少？ (2)用平均数还是中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ (3)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？ 第5页（共6页） 26.(本题满分12分)我国机器人产业正处于高速发展的关键时期.某科研团队研发了三款智能机 器人，分别命名为A,B,C.为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现， 团队对它们进行了全面测试.在图象识别能力测试中，A,B,C三款机器人的得分（满分为 100分)分别为87分、85分、90分.运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打 10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩.现需对三款机器人的运动能力测试数据进 行详细分析. 【数据收集与整理】 A,B两款机器人运动能力得分的折线统计图 C款机器人运动能力得分的扇形统计图 10得分1分 --A -B 6分 10分 20% 30% 8分 9分 40% 10% 012345678910测试员编号 A,B,C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 唱 C 8 83 2.01 任务1：m的值为 ,n的值为 【数据分析与运用】 任务2：按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你判断 A,B,C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：如果要选择A,B,C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由. 第6页（共6页）rb=20, k=1, 的生长高度ym与药物施用量x的函数关系式为y甲=kx十b.把(0,20)，(20,40)代入，得) 解得) 甲植物的生 20k+b=40, 1b=20. 长高度ym与药物施用量x的函数关系式为ym=x十20.设乙植物的生长高度yz与药物施用量x的函数关系式为yz=mx十n,把 (n=10, m=2, (0,10),(20,50)代入，得 解得 ∴.乙植物的生长高度yz与药物施用量x的函数关系式为yz=2x十10.任务 20m+n=50, n=10. 3:当0≤x≤10时，ym≥yz.当ym-yz=x十20-(2x十10)≤6时，解得x≥4..4≤x≤10.当x>10时，ym≤yz.当yz一ym=2x 十10一(x十20)6时，解得x16.,.10<x16.综上所述，该药物施用量x的取值范围为4≤x16. 第二十四章综合评价 1.A2.C3.C4.C5.B6.D7.D8.D9.110.3011.8912.2.813.414.515.解：该校八年级学生平均每班捐 款为品×(99十101十103十97+98十102+96+104+95十105)=100（元）.16.解：由统计图可知，中位数是8，众数是8.17.解： 将这组数据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，第一四分位数Q,=6十8=7，第二四分位数Q=88=8,第三四分位数Q 2 2 =89=8.5.18.解：1)67.65(2)该学生不能得到奖励.理由如下：抽取的学生测试成绩的中位数为7.65分抽取的20 2 名学生中有10名学生的成绩高于7.65分，7.6<7.65，∴该学生不能得到奖励.19.解：由题意，得八(1)班的最终成绩为 85×5+88X3+88×2=86.5(分)，八(2)班的最终成绩为90X5+84X3+87X2=87.6(分).：86.5<87.6，八(2)班的最终成绩 5+3+2 5+3+2 更高.20.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)从数据中可以看出，最高分为96分，最低分为67分，分差较大；同时 成绩超过80分的学生有7名，超过80分的学生比较多.（答案不唯一）21.解：1)55X3+65X4十75×16十85×7+95×20= 50 82.4(分)“这次测试的平均成绩为82.4分.(2)成绩不低于80分的人数约为800×20+7=432.22.解：(1)B种小麦的平均苗 50 高=六×(11+16+14+11+13+13+9+1+10+12)=12(m.(2)A种小安的长势比较整齐.理由如下：暖=六×[11- 12)2+(16-12)十…十(10-12)2+(12-12)]=3.8.：s元<s递，∴.A种小麦的长势比较整齐.23.解：(1)a=1-20%-10%- 司)×100=40.：八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5个和第6个数据的平均数，6=94士94=94，：在七年级10名学 2 生的竞赛成绩中，99出现的次数最多，∴c=99.(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好.理由如下：虽然七、八年级的平均分均为 92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级.（答案不唯一，合理即可）24.解：(1)元m=(80+80+85十85+85)÷5=83，d品= (80-83)2+(80-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(85-83)2=30,元z=(90+90+90+95+100)÷5=93,d2=(90-93)2+(90 93)2+(90-93)2十(95-93)2十(100-93)2=80，.分组方式二的组内离差平方和d2=dm十d=110.(2),110<360,.分组方 式二中学生之间的水平更接近. 25.解：(1)餐厅所有员工的平均工资为号×(30000+7000+5000十4500+3500十3500+ 3200)=8100(元).由表可知，处于最中间的一个数是4500，故所有员工的工资的中位数为4500元.(2)用中位数描述该餐厅员 工工资的一般水平比较恰当.(3)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是号×(7000十5000十4500十3500十3500十3200)= 4450(元).能反映该餐厅员工工资的一般水平.26.解：任务1：98任务2：A款机器人的综合成绩为87×406十85×60%= 85,8(分)，B款机器人的综合成绩为85×40%十87×60%=86.2（分），C款机器人的综合成绩为90×40%十83×60%=85.8（分）. 86.2>85.8,综合成绩最高的是B款机器人.任务3：选择B款机器人，理由如下：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动 比A款机器人的得分波动小，∴.s品<1.85.由表知，s品<s说<品，∴.测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高. .选择B款机器人.（答案不唯一，言之有理即可） 第34页（共48页） 期未综合评价 1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.C8.B9.510.9111.2.512.12813.2014.2215.解：原式=3-√6+2√6 3十√6=2√6.16.解：原式=m2-2-m2+3m=3-2.当m=√3+1时，原式=3×（√3+1）-2=3√3+1.17.解：(1)时间小 林运动时间在第40分钟时，心率为160次/min(2)在运动开始后的10mi内，小林的心率增加得较快，这一阶段可能在快跑. 18.解：1)把(0,0)代入，得m-3=0,解得m=3.(2):y随x的增大而减小，.2m十1<0，解得m<-号 19.解：如图， D菱形BEDF即为所求.20.解：(1)51111.2(2)A品种单果重量的方差小于B品种，∴.应该购进A品种的 樱桃.21.解：(1)在Rt△AOB中，AB=25cm,OB=7cm,.OA=√AB-OB=24cm.:AC=4cm,∴.OC=OA-AC=20cm. (2)在Rt△COD中，CD=25cm,OC=20cm,.OD=√/CD-OC=15cm.∴.BD=OD-OB=8cm.22.证明：(1)：在☐ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O,BD=2AB,.BD=2BO.∴.AB=BO.:E是AO的中点，.BE⊥AO.(2):点E,F,G分别为 AO,DO,BC的中点EF/AD,EF=合AD,BG=号BC.:四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AD/BC.EF/∥BG,EF =BG.∴四边形BEFG为平行四边形.23.解：(1)：AE⊥BC,∴.∠AEB=90°.在Rt△ABE中，BE=AB-AE=9m,:E是 BC的中点，.BC=2BE=18m.(2)连接AC.,AE⊥BC,E是BC的中点，.AC=AB=15m.AD=17m,CD=8m,.CD2+ AC=AD.∠ACD=90.∴S￥地=Sax+Sae=号BC·AE+号AC·CD=168m.24.解：1)把A(0,2),B(1,0)代入y= b=2, y=-2x+2, k=一2， x=2, kx十b,得 解得 ∴直线AB的函数解析式是y=一2x十2.联立 解得 ∴点E的坐标是 1k+b=0, 1b=2. y=2x-3, y=-2. 1 1 (2,-2).(2)不等式kz+b>2x-3的解集是x<2.(3)在y=x-3中，当x=0时，y=-3:当y=0时，x=6.一点C的坐标是 (0,-3),点D的坐标是(6,0).0D=6,0C=3.:B(1,0),.0B=1,.BD=5.·Sg题ec=Sam-S60E=号0D·0C- 之BD·e=立×6×3一之×5×2=4,25，解：(1)设一根甲种树苗的售价是x元，一棵乙种树苗的售价是y元.根据题意，得 2x+5y=113, x=19, 解得 答：一棵甲种树苗的售价是19元，一棵乙种树苗的售价是15元.(2)设购买甲种树苗m棵，则购买乙 3x+2y=87, y=15. 种树苗100-m)棵，总费用为0元.根据题意，得0=19m十15(100-m)=4m十150.：100一m≤2m,解得m≥33子，且m为整 数.4>0，∴.w随m的增大而增大.∴.当m取最小值时，0有最小值，即当m=34时，心有最小值，敏小=4×34十1500=1636.此 时100一m=100-34=66.答：最省钱的购买方案为：购买甲种树苗34棵，乙种树苗66棵，此时总费用为1636元.26.解：(1)DE =DH.理由如下：在正方形ABCD中，∠ADC=∠DAB=∠BCD=∠DCH=90°，AD=CD.:DE⊥DH,∴.∠ADE+∠EDC= ∠EDC+∠CDH=90°，.∠ADE=∠CDH,∴.△ADE≌△CDH(ASA),DE=DH.(2)过点D作DN∥GH交BC于点N,.易 得DN=GH=10√10m..∠C=90°，CD=AB=30m,∴.CN=√DN2-CD=10m,∴.BN=BC-CN=20m.作DM⊥DN,DM 交BA的延长线于点M.同(1)可证得△ADM≌△CDN..AM=CN=10m,DM=DN.:DN∥GH,∠DOG=45°，·∠EDN= DM=DN, ∠DOG=45°.DM⊥DN,∴.∠EDM=∠EDN=45°.在△DEM和△DEN中，∠EDM=∠EDN,.△DEM≌△DEN(SAS), DE-DE. .EM=EN,即AE+AM=EN.设AE=xm,则BE=(30-x)m,EN=EM=(x+l0)m.:在Rt△EBN中，BE+BV2=EV2, ∴.(30-x)+20=(x十10)2，∴.x=15,DE=√AD+AE=15√5m.即地下水管DE的长为15√5m. 第35页（共48页）