第23章 一次函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥DG.AC∥BG,.四边形ABGC是平行四边形.BG⊥DG,,∴.∠BGC=90°，，∴.四边形 ABGC是矩形.∴.∠BAC=90°.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC.E,F分别为边AD,BC的中点，∴.AE= CF..四边形AECF是平行四边形.∠BAC=90°，F为边BC的中点，AF=BF=CF.∴四边形AECF是菱形.连接EF,PF, FH,FH交AC于点P',则AC,EF互相垂直平分，PE+PH=PF+PH≥FH.当F,P,H三点共线时，PE+PH的值最小，即 为FH的长.，∠AFC=120°，∠ECF=60°.∴△ECF为等边三角形.∴.CF=EF=CE=180m.:H为CE的中点，.FH⊥CE, CH=EH=号CE=90m.在R△CFH中，由勾股定理，得FH=VCP-CF=905mPE+PH的最小值为90V万m 第二十二章综合评价 1,A2.B3.B4.C5.D6.D7.B8.D9.时间10.不是1L.y=90-x12.17513.514.2515.解：变量是t,Q, 常量是30,0.5.16.解：由所给函数图象可知，对于t的每一个值，总有唯一的h与之对应，所以变量h是关于t的函数. 17.解：当：=10时，h=号×9.8×10=490.18.解：根据题意，得本息和元)随所存月数x变化的函数解析式为y=1500十xX 15000×0.06%=15000十9x.19.解：(1)反映了距离与时间之间的关系.(2)小明步行20min到距离家900m的文具店，在文县店购买文 具用了10min,然后步行30min回到家.图象反映的是小明离家的距离与离家的时间的关系.20.解：(1)5.3(2)由图象知，该池塘pH值 最低的月份是1月份，最高的月份是12月份.(3)由图象知，从4月到7月，该池塘pH值先下降，后再逐渐上升.21.解：(1)AB(CD)的 长(2)y=20x.(3)当x=25时，y=20×25=500..当矩形的长AB为25cm时，矩形的面积为500cm2. 22.解：(1)x≤2 0 (2)列表 描点、连线，画函数图象如图所示 3 0 8-76-54-3-2-112345678x 5 23.解：(1)根据题意，得400×2=F.∴F-800.(2)当F=200N时，200=800，解得1=4.∴他应该选择动力臂为4m的撬棍才能 撬动这块大石头.(3)F≥320N.24.解：(1)4.36.613.5(2)y与x之间的函数关系式为y=2十[(8.9-2)÷15]x=0.46x +2.(3)当y=25时，0.46x十2=25，解得x=50..当这只木制框装满时，可以放50个工艺品.25.解：(1)如图所示. ty/km (2)②③(3)若想要该车辆的续航里程保持在500km以上，该车的车 700 600 500 400 300 200 100 0102030405060708090100110120130140150160170x/(km/h) 速应大约控制在34至100km/h范围内.26.解：(1)1(2)乙的行驶速度为50÷(3-1)=25(km/h),甲出发后前1h的速度为 20÷1=20(km/h),甲出发1h后的速度为(50一20)÷(4一1)=10(km/h).(3)设乙行驶xh后追上甲.根据题意，得20十10x= 25x,解得x=专∴乙行驶专h后追上甲，此时两人距离B地还有50-专×25=碧(km. 第二十三章综合评价 1.C2.D3.B4.B5.B6,D7.D8.D9.y=x-2(答案不唯-)10.x=211.号12.-313.1514.y=5x或 y=一√3x15.解：由-2=1，得m=士3.：m一3≠0，n-2=0,.m≠3，n=2..当m=-3,n=2时，此函数是正比例函数. 16.解：函数y=kx十b的图象平行于直线y=2x,k=2.将(0,3)代入y=2x十b,得3=b..此函数的解析式为y=2x十3. 第32页（共48页） 17.解：设y=k(2x一1).，当x=3时，y=10,∴.10=k×(6一1)，解得k=2.∴.y=2(2x一1)=4x-2.∴.y与x之间的函数解析式为 y=4红一2.当x=-3时，4X(-3》-2=-14.18解：1)根据函数增减性可知1-2m>0,解得m<分∴当m<宁时，函数 f1-20, 值y随x的增大而增大.(2)由题意可知) m-1<0, 解得<m<1.∴当<m<1时，函数的图象过第二，三，四象限。19.解： (1)油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(h)之间的关系式为W=200-15t.(2)当t=6时，W=200-15×6=110..当工作时间 为6h时，油箱内剩余的油量为110L.20.解：(1)在y=一立x+2中，令2=0，得y=2:令y=0,得一立x+2=0,解得x=4. .该一次函数的图象与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴的交点坐标为(0,2).(2)如图所示. (3)x>421.解： b=2, (1)把A(4,0),B(0,2)代入y=kx十b,得 解每一乞”直线C的西数解折式为y=一合十2.(2)：点E在射线 4k+6=0, b=2, 1 CB上，∴设点E的坐标为(m,一之m+2):EFLx轴，点F在直线OC上，一点F的坐标为(m,2m）EF=yE一=一2m 十2之m=-m十2.：B(0,2),0B=2∴EF=一m十2=6.解得m=-4.“点E的坐标为(-4,0.22.解，1)将d,3)代入y =ax十a-1,得3=a十a-1,解得a=2.(2)①若a>0,则当x=4时，y有最大值.把x=4,y=9代入y=ax十a-1,得9=4a十a- 1,解得a=2;②若a<0,则当x=-2时，y有最大值.把x=-2,y=9代入y=ax十a-1,得9=-2a十a-1,解得a=-10..a的 值为2或-10.23.解：(1)AO:BO=4:3,∴.设AO=4k,则BO=3k.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA十OB2=AB2.即 (4k)2十(3k)2=52..k=1(负值已舍去)..OA=4,OB=3.∴.OC=BC-OB=2.∴.C(2,0).(2)易知yn=OA=4,xD=AD=5, 4 5k+b=4, k 3 .D(5,4).设直线CD的函数解析式为y=ax+b,将C(2,0),D(5,4)代入，得) 解得 ∴.直线CD的函数解析式 2k+b=0, 8 31 12k+b=48, 为y=专x-号.24.解：1设y与x之间的函数解析式为y=kz十6，将(12,48).(15,45)分别代入，得。 解得 15k+b=45, (k=一1， ∴.y与x之间的函数解析式为y=一x+60.(2)当x=14时，y=-14十60=46，(14-8)×46=276（元）.答：当该水果的 1b=60. 销售单价定为14元/kg时，该水果每天的销售利润是276元， 25.解：(1)OA=8,OB=6,.A(-8,0),B(0,6).设直线AB的函 -8k+b=0, 3 数解析式为y=kx十b.把A(-8,0),B(0,6)分别代入，得 解得 =':直线AB的函数解析式为y=子x十6 b=6, b=6. (2):P(x,)是直线AB上在第二象限内的-个动点m=子x+6(-8<x<0).S=0C·m=×6X(子x十6)=号x 3 +18,即△0PC的面积s与上之间的函数关系式为S=是x十18(-8<<0).(3)当S=号时，号x+18-号，解得x=-6.在y= +6中，当x=-6时，y=是×(-6)十6=兰.点P的坐标为(-6，是) 3 26,解：任务1：如图所示. y/cm 55 任务2：甲、乙两种植物的生长高度ym(cm),yz(cm)与药物施用量x(mg)之间是一次函数.设甲植物 40 35 3 15 04 024681012141618202224x/mg 第33页（共48页） rb=20, k=1, 的生长高度ym与药物施用量x的函数关系式为y甲=kx十b.把(0,20)，(20,40)代入，得) 解得) 甲植物的生 20k+b=40, 1b=20. 长高度ym与药物施用量x的函数关系式为ym=x十20.设乙植物的生长高度yz与药物施用量x的函数关系式为yz=mx十n,把 (n=10, m=2, (0,10),(20,50)代入，得 解得 ∴.乙植物的生长高度yz与药物施用量x的函数关系式为yz=2x十10.任务 20m+n=50, n=10. 3:当0≤x≤10时，ym≥yz.当ym-yz=x十20-(2x十10)≤6时，解得x≥4..4≤x≤10.当x>10时，ym≤yz.当yz一ym=2x 十10一(x十20)6时，解得x16.,.10<x16.综上所述，该药物施用量x的取值范围为4≤x16. 第二十四章综合评价 1.A2.C3.C4.C5.B6.D7.D8.D9.110.3011.8912.2.813.414.515.解：该校八年级学生平均每班捐 款为品×(99十101十103十97+98十102+96+104+95十105)=100（元）.16.解：由统计图可知，中位数是8，众数是8.17.解： 将这组数据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，第一四分位数Q,=6十8=7，第二四分位数Q=88=8,第三四分位数Q 2 2 =89=8.5.18.解：1)67.65(2)该学生不能得到奖励.理由如下：抽取的学生测试成绩的中位数为7.65分抽取的20 2 名学生中有10名学生的成绩高于7.65分，7.6<7.65，∴该学生不能得到奖励.19.解：由题意，得八(1)班的最终成绩为 85×5+88X3+88×2=86.5(分)，八(2)班的最终成绩为90X5+84X3+87X2=87.6(分).：86.5<87.6，八(2)班的最终成绩 5+3+2 5+3+2 更高.20.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)从数据中可以看出，最高分为96分，最低分为67分，分差较大；同时 成绩超过80分的学生有7名，超过80分的学生比较多.（答案不唯一）21.解：1)55X3+65X4十75×16十85×7+95×20= 50 82.4(分)“这次测试的平均成绩为82.4分.(2)成绩不低于80分的人数约为800×20+7=432.22.解：(1)B种小麦的平均苗 50 高=六×(11+16+14+11+13+13+9+1+10+12)=12(m.(2)A种小安的长势比较整齐.理由如下：暖=六×[11- 12)2+(16-12)十…十(10-12)2+(12-12)]=3.8.：s元<s递，∴.A种小麦的长势比较整齐.23.解：(1)a=1-20%-10%- 司)×100=40.：八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5个和第6个数据的平均数，6=94士94=94，：在七年级10名学 2 生的竞赛成绩中，99出现的次数最多，∴c=99.(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好.理由如下：虽然七、八年级的平均分均为 92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级.（答案不唯一，合理即可）24.解：(1)元m=(80+80+85十85+85)÷5=83，d品= (80-83)2+(80-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(85-83)2=30,元z=(90+90+90+95+100)÷5=93,d2=(90-93)2+(90 93)2+(90-93)2十(95-93)2十(100-93)2=80，.分组方式二的组内离差平方和d2=dm十d=110.(2),110<360,.分组方 式二中学生之间的水平更接近. 25.解：(1)餐厅所有员工的平均工资为号×(30000+7000+5000十4500+3500十3500+ 3200)=8100(元).由表可知，处于最中间的一个数是4500，故所有员工的工资的中位数为4500元.(2)用中位数描述该餐厅员 工工资的一般水平比较恰当.(3)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是号×(7000十5000十4500十3500十3500十3200)= 4450(元).能反映该餐厅员工工资的一般水平.26.解：任务1：98任务2：A款机器人的综合成绩为87×406十85×60%= 85,8(分)，B款机器人的综合成绩为85×40%十87×60%=86.2（分），C款机器人的综合成绩为90×40%十83×60%=85.8（分）. 86.2>85.8,综合成绩最高的是B款机器人.任务3：选择B款机器人，理由如下：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动 比A款机器人的得分波动小，∴.s品<1.85.由表知，s品<s说<品，∴.测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高. .选择B款机器人.（答案不唯一，言之有理即可） 第34页（共48页）第二十三章综合评价 （时间：120分钟满分：120分)》 是 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列函数中，不是一次函数的是 A.y=2x+1 B.y=-2x C.y= Dy= 2.下列四个点中，在正比例函数y= 台女的周象上的点是 A.(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D.(5,-2) 3.已知点(-1，y),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上，则y,y2,0的大小关系是 A.0<y1<y2 B.y1<0<y2 C.y1<y2<0 D.y<0<y 率4.关于一次函数y=一4x十3，下列结论正确的是 A.图象过点(-1,1) B.其图象与y=一4x的图象平行 C.y随x的增大而增大 D.图象经过第一、二、三象限 5.在平面直角坐标系中，直线l:y=x十3与直线l2:y=kx十b交于点A(-1,m),则关于x,y的方程 组y=x十3， 的解是 y=kx+b A.=-1， B.∫x=-1, 0y=1 y=2 C/c1, D.∫x=1, 1y=3 1y=4 6.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y(c)与观察时间x(天)的函 数关系图象如图所示.照此计算，该植物的高度超过12cm至少需要经过 ) A.16天 ↑/cm B.32天 C.40天 D.56天 7.一次函数y=2x一k和y=x(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 8.如图，直线y=一x十6分别与x轴、y轴交于点A,B,点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点 3 O落在AB边上的点D处.有下列结论：①AB=10;②直线BC的函数解析式为y=一2x十6；③点 D的坐标为（誉号》，其中正确的结论有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第1页（共6页） 第二部分（非选择题共96分）》 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，则这个一次函数的解析式可以是 (写出一个即可) 10.若一次函数y=kx十b(k≠0)的图象如图所示，则方程kx十b=0的解是 s/m 1800 960- O 8 20 t/min (第10题图) (第13题图) 11.若一次函数y=kx一1(k≠0)的图象向上平移3个单位长度后经过点（一2,1），则k的值为 12.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为 1 a+1 4 y 5 -1 11 13.小明从家步行到学校需走的路程为1800，如图，折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路 程s(m)与时间t(min)的函数关系.根据图象提供的信息，当小明从家出发min时，离学校 的距离为350m. 14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点P在过原点的直线l上，且AP=OP=4,则直线 1的函数解析式是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)当m,n为何值时，y=(m-3)xm-2十n一2是正比例函数. 16.（本题满分5分)函数y=kx十b的图象平行于直线y=2x,且经过点(0,3)，求此函数的解析式. 17.(本题满分5分)已知y与2x一1成正比例，当x=3时，y=10.求当x=一3时，y的值， 第2页（共6页） 18.（本题满分5分)已知一次函数y=(1一2m)x十m一1，求满足下列条件的m的值： (1)函数值y随x的增大而增大； (2)函数的图象过第二、三、四象限 19.(本题满分5分)一台收割机在开始工作前，油箱中有柴油200L,开始工作后，每小时耗油15L. (1)写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(h)之间的关系式； (2)当工作时间为6h时，油箱内剩余的油量为多少？ 20.(本题满分5分)已知一次函数y=一2x十2. (1)求该一次函数的图象与坐标轴的交点坐标； (2)画出该一次函数的图象； (3)由图可知，不等式一2x十2<0的解集为 第3页（共6页） 21.（本题满分6分)如图，已知直线y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A(4,0),B(0,2)两点， 与直线y=x交于点C. (1)求直线BC的函数解析式； (2)在射线CB上有一点E,过点E作x轴的垂线，与直线OC交于点F,若EF=3OB,求点E 的坐标. 22.（本题满分7分)已知一次函数y=a.x十a一1(a为常数，且a≠0). (1)若点(1,3)在一次函数y=ax十a一1的图象上，求a的值； (2)当一2≤x≤4时，函数有最大值9，求a的值. 23.(本题满分7分)如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半 轴上，BC边与x轴重合，且AO:BO=4:3. (1)求点C的坐标； (2)求直线CD的函数解析式. B OC 第4页（共6页） 24.(本题满分8分)随着人民生活水平的提高和消费理念的转变，无污染、安全的绿色食品已成为时 尚.某农业生态园种植一种绿色水果，这种水果成本为8元/kg,现将该水果投放超市进行销售， 经调查发现，这种水果每天的销售量y(kg)是其销售单价x(元/kg)的一次函数.已知当销售单价 为12元/kg时，每天的销售量为48kg;当销售单价为15元/kg时，每天的销售量为45kg. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当该水果的销售单价定为14元/kg时，该水果每天的销售利润是多少元？ 25.(本题满分8分)如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,已知OA=8,OB=6,点C在x 轴上，且OC=6. (1)求直线AB的函数解析式； (2)若P(x,y)是直线AB上在第二象限内的一个动点，试求出在点P的运动过程中，△OPC 的面积S与x之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，当△OPC的面积为，求点P的坐标. B O 第5页（共6页） 26.（本题满分12分)综合与实践 【问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不同品种植物生长速度的 影响. 【实验操作】某校生物学习小组进行实验.当他们尝试施用某种药物时，发现会对甲、乙两种植 物产生促进生长的作用.通过实验，甲、乙植物的生长高度y甲(cm),yz(cm)与药物施用量 x(mg)的关系数据统计如下表， x/mg 0 2 5 10 12 15 18 20 y甲/cm 20 22 25 30 32 35 38 40 yz/cm 10 14 20 30 34 40 46 50 任务1：根据以上数据，在如图所示的平面直角坐标系中通过描点、连线，画出甲、乙两种植物的 生长高度y甲、y乙与药物施用量x的函数图象； 【建立模型】 任务2：猜想甲、乙两种植物的生长高度y甲(cm),yz（cm)与药物施用量x(mg)之间的函数关 系，并分别求出函数关系式； 【问题解决】 任务3：当甲、乙两种植物的高度差距不超过6cm时，求该药物施用量x的取值范围. y/cm SS 45 20 10 24681012141618202224x/mg 第6页（共6页）