第21章 四边形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

第二十一章综合评价 （时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.八边形的外角和为 A.360 B.1080 C.1260° D.1440° 2.如图，在□ABCD中，∠A=2∠D,则∠B的度数为 A.60° B.55° C.50° D.45 G B (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F,G分别是AD,AE的中点，且FG=2cm,则 BC的长是 ( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=10,则△AOD的面积为 : A.9 B.10 C.11 D.12 5.已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO,BO=OD,要使它为矩形，可以 添加的条件是 ( A.AB-BC B.AC BD C.∠ABO=45 D.∠ABC=90° 6.如图，AD∥BC,BD与AC相交于点E.设△ABE的面积为S1,△CDE的面积为S2,则下列结 论正确的是 ( ) A.S-S2 B.S>S2 C.S<S2 D.2S1=S2 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，E是正方形的对角线AC上一点，过点E作EF∥AD,交CD于点F,连接BE.若BE=5, DF=4,则AC的长为 ) A.4√2 B.5√2 C.6√2 D.7√2 8.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,D作AE∥BD,DE∥AC,AE,DE 相交于点E,连接BE.有下列结论：①四边形DEAO是菱形；②AE=AB;③∠BAE=120°；④若 ∠BED=90°，则AD=BE,其中正确的是 ( A.①③ B.①②④ C.①④ D.③④ 第1页（共6页） 第二部分（非选择题 共96分)》 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的 性质. 55° B (第9题图) (第10题图) (第11题图) 10.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O,请添加一个条件： ,使 四边形ABCD是正方形 11.锐角为55°的两个平行四边形按如图所示的位置摆放.若∠1=80°，则∠2的度数为 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6.F是AB的中点，连接CF,把线段CF沿 射线BC方向平移到DE,点D在AC上，则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形 CFDE的周长是 R E (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.“方胜”是我国古代的一种首饰，它是由两个正方形重叠相连而成，寓意同心吉祥.如图，将边长 为4cm的正方形ABCD沿对角线AC方向平移1cm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方胜” 图案，则点C和点A'之间的距离为 cm, 14.如图，正方形ABCD的边长为4，AE=3,连接EC,MNEC,分别交AD,BC于M,N两点，则 MN的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若 ∠BCF=35°，求∠ACD的度数. 16.(本题满分5分)已知一个多边形的内角和的比它的外角和多90°，求这个多边形的边数. 第2页（共6页） 17.(本题满分5分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠C,E是边BC上一点，且DE= DC.求证：AD=BE. 18.(本题满分5分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，连接BE,DE,F, G,H分别为BE,DE,BC的中点，∠ADE=∠AED.求证：FG=FH. 19.(本题满分5分)如图，在□ABCD中，DE⊥BC.请用尺规作图法，在边BC上求作一点F,使点 F到直线AB的距离等于线段DE的长.（保留作图痕迹，不写作法） 20.(本题满分5分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=10,BC=14,求 △AOD与△AOB的周长差. 21.（本题满分6分)如图，四边形ABCD是菱形.以点D为圆心画弧，该弧分别与边AD,CD相交 于点E,F,连接BE,BF.求证：BE=BF. 第3页（共6页） 22.(本题满分7分)如图，在□ABCD中，DE=CE,连接AE并延长，交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE; (2)若AB=2BC,∠F=36°，求∠B的度数. 23.(本题满分7分)如图，在Rt△ABC中，BF为斜边AC上的中线，以BF,CF为一组邻边作 口BECF,请你添加一个条件（不再添加其他线条和字母），使得四边形BECF为正方形. (1)你添加的条件是 (2)请根据你添加的条件，写出证明过程. 第4页（共6页） 24.(本题满分8分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E,AE与CD相交 于点F,过点C作CG∥AF,交AB于点G. (1)小明说四边形AFCG是菱形；小华说四边形AFCG不是菱形，只是平行四边形.请你评判 谁的说法是正确的，并说明理由。 (2)若∠CAB=28°，求∠ECF的度数， 25.(本题满分8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC,垂足 为E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接OF,若AD=10,CE=4,求线段OF的长. 第5页（共6页） 26.(本题满分12分)【问题提出】 (1)如图①，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，求证：AE=CE. 【问题解决】 (2)如图②，四边形ABCD是某花圃的一块空地，BD和BE是两条小路（小路的宽度忽略不 计)，点C处有一口灌溉水井，现要在小路BD上确定一点F,并沿EF,CF铺设地下水管， 其中∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC=50m,BE=40m,BE⊥CD于点E,CD>AB.已知 铺设地下水管的费用为150元/m,且该项目的总投资为13500元，请问该项目能否完成？ 若能完成，请写出计算过程；若不能完成，还需要追加多少投资？ 图① 图② 第6页（共6页）:43<7,“CD>BC.∴树梢落地时不会砸到小轿车，19.解：如图，八E B点D即为所求.20.解：：∠C=90°，∠CAB D =45°，∴∠B=90°-∠CAB=45°=∠CAB.∴.AC=BC.在Rt△ABC中，AB=2√3，由勾股定理，得AC十BC=AB,即2AC= (2√3)，∴.AC=√6，在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD=√AD-AC=2.21.解：AB=AC,D是BC的中点，.BD=CD= 号BC=8,AD1BC.在R△ACD中，AD=VAC-CD-6,CE=DE+CD=DE+8.:AELAC.∠EAC=90.在R△ACE 中，AE=CE2一AC”=(DE+8)2-10,在Rt△ADE中，AE=AD+DE=62+DE,∴.(DE+8)2-10=62+DE..DE=4.5. 22.解：(1)由题意，得AB=15 n mile,BC=20 n mile,AC=25 n mile.15十202=252，.AB十BC=AC..△ABC为直角三角 形，且∠ABC=90°，(2)该船从B岛出发到C岛是沿南偏西58°方向航行的.理由如下：由题意，得∠BAD=32°，∠ADB=90°， .∠ABD=90°-∠BAD=58°..∠CBD=∠ABC-∠ABD=32°.∴.∠CBE=90°-∠CBD=58°..该船从B岛出发到C岛是沿 南偏西58°方向航行的.23.解：过点C作CM∥AB,延长AD与CM交于点M..∠M=∠BAD=90°，∠MCD=∠B.BC= ∠M=∠BAD, 2BD,.CD=BD.在△MCD和△ABD中，∠CDM=∠BDA,∴.△MCD≌△ABD(AAS).∴.CM=AB,DM=AD=3.∴.AM=DM CD=BD, 十AD=6.在R△ACM中，CM=VAC-AF=2.∴AB=2.24.解：I)Sa题FD=合(AC+DD·CF=合+b+a)·b=0 十史.(2)连接BD,由题意知BF=6一a,DF=b十a.:SBn=SanD一SaA=Sm十SD,十空-空=合2+ 合b-a)6叶a.=子+6-d,即28+2d-de+6=d.25.解1MN=AM-0.5(2过点A作AC MN于点C.由题意，得CN=AB=l.5m,AC=BN=6m.设AM=xm,则CM=MN-CN=AM-0.5-1.5=(x-2)m.在 Rt△ACM中，由勾股定理，得AC+CM=AM,即6+(x-2)=x2,解得x=10..AM=10m.∴.MN=AM-0.5=9.5m.答： 学校旗杆MN的高度为9.5m.26.解：(1)由题意可得∠BDC=90°.：BC=5√5，CD=5,.BD=√BC-CD=10.:AB=8, AD=6AB+AD=8+6=100=BD.△ABD是直角三角形，且∠A=90.Sna=San十Sam=号×8X6十合× 5×10=49.(2)由题意可得AC2=AD-CD=2000.:AE=40m,CE=20m,∴.AE+CE2=402+202=2000.∴.AC2=AE+ CE.∴.△ACE是直角三角形，且∠AEC=90°.∴.△ABE是直角三角形，且∠AEB=90°.∴.AB=√AE+BE=50m.:EF⊥AB, ∴SE=合AE,BE=号AB·EE.号×40X30=之X50ER.∴EF=24m分以下三种情况讨论：①当BE=BH时，如图②， 上 图② 点H在H1的位置，∴.BH=30m.∴.AH=AB-BH1=20m.②当EB=EH时，如图②，点H在H的位置， :在Rt△BEF中，BE=30m,EF=24m,∴.BF=√BE-EF=18m.EB=EH2,EF⊥AB,∴.H2F=BF=18m..BH2=BF 十H2F=36..AH2=AB-BH2=50-36=14(m).③当HB=HE时，如图②，点H在H,的位置.设H3F=x,则HE=HB= BF+HF=18十x.在Rt△EH3F中，H,E=H3F2十EF,即(18+x)2=x2+24,解得x=7,即H3F=7.BH3=BF+H3F= 18+7=25(m)..AH=AB-BH=50-25=25(m).综上所述，AH的长为20m或14m或25m. 第二十一章综合评价 1.A2.A3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.不稳定10.AB=BC(答案不唯-)11.25°12.1613.(4√2-1) 14.√I715.解：AB∥EF,∠B=∠BCF=35°.DC是斜边AB上的中线，∴.DC=DB.∠DCB=∠B=35°.∠ACB= 90°，∴∠ACD=90°-35°=55°，16.解：设这个多边形的边数为元根据题意，得(n一2)·180×}=360°+90.解得n=12.答：这 第29页（共48页） 个多边形的边数为12.17.证明：DE=DC,∴∠DEC=∠C.∠B=∠C,.∠DEC=∠B..AB∥DE.又：AD∥BC,四边 形ABED是平行四边形.∴AD=BE.18.证明：：∠ADE=∠AED,AD=AE.:AB=AC,.AB-AD=AC-AE,即BD= CE.“F,G分别为BE,DE的中点，FG是△BED的中位线，FG=令BD.同理可得FH=CE,FG=FH.19.解：如图， 点F即为所求，20，解：四边形ABCD是矩形，：AC=BD,OA=OC=AC,0B=OD=BD,AD=BC- 14..OA=OC=OB=OD,∴.CA0D-C△oB=AD+OD十OA-(OA十OB+AB)=AD-AB=4.2L.证明：，四边形ABCD是菱 形，∴.AB=CB,∠A=∠C,AD=CD.由作图可知DE=DF,∴.AD-DE=CD-DF,即AE=CF.在△ABE和△CBF中， AB=CB. ∠A=∠C,∴.△ABE≌△CBF(SAS).∴.BE=BF.22.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD=BC.∴.∠D AE=CF, I∠D=∠ECF, =∠ECF.在△ADE和△FCE中，DE=CE, ∴△ADE≌△FCE(ASA).(2)解：△ADE≌△FCE,.AD=FC.'AD= ∠AED=∠FEC, BC,∴.FC=BC.∴.BF=BC+FC=2BC.AB=2BC,.AB=FB..∠BAF=∠F=36°.∴∠B=180°-∠F-∠BAF=108. 23.解：答案不唯一，如：(1)AB=BC(2):AB=BC,BF为AC边上的中线，.BF⊥AC..∠BFC=90°.四边形BECF为平行 四边形，∴四边形BECF为矩形.：∠ABC=90,BF为AC边上的中线BF=CF=号AC.四边形BECF为正方形，24.解： (1)小明的说法是正确的.理由如下：四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.CG∥AF,.四边形AFCG是平行四边形.AB∥CD, ∴∠FCA=∠GAC.由折叠的性质，得∠GAC=∠FAC,.∠FCA=∠FAC..FC=FA..四边形AFCG是菱形.(2)：四边形 ABCD是矩形，∴.∠B=90°.由折叠的性质，得∠E=∠B=90°.由(1)知∠FAC=∠FCA=∠CAB=28°.∴∠ECF=90°-∠FAC ∠FCA=34°，25.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,AD=BC.:BE=CF,.BE+CE=CF+CE,即BC=EF..AD =EF.∴.四边形AEFD是平行四边形.：AE⊥BC,∴∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形.(2)解：：四边形ABCD是菱形，∴AB =BC=AD=10..BE=BC-CE=6.四边形AEFD是矩形，.EF=AD=10,DF=AE,∠AEF=∠DFE=90°..BF=BE+ EF=16.在Rt△ABE中，AE=√AB-BE=8,.DF=AE=8.在Rt△BDF中，BD=√BF十DF=85.:四边形ABCD是菱 形，0是BD的中点.∴OF=BD=4后.26.（ID证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC∠ABD=∠CBD=45在 AB=CB, △ABE和△CBE中，∠ABE=∠CBE,∴.△ABE≌△CBE(SAS).AE=CE.(2)解：该项目能完成.理由如下：延长DA至点H, BE=BE, 使AH=CE,连接HF,BH,CH,如图②. 图② BE⊥CD,BC=50m,BE=40m,.CE=√/BC-BE=30m.:∠ABC =∠ADC=90°，∴.∠BAD+∠BCD=360°-∠ABC-∠ADC=180°.W∠BAD+∠BAH=180°，∴.∠BAH=∠BCE.又'AB= BC,AH=CE,∴△ABH≌△CBE(SAS).∴.BE=BH,∠CBE=∠ABH..∠ABH+∠ABE=∠CBE+∠ABE,即∠EBH= ∠ABC=90°.BE⊥DE,∠ADE=90°，.四边形DHBE为矩形.：BE=BH,∴.四边形DHBE为正方形..DE=DH=BE= 40m.∴.CD=CE+DE=70m.在Rt△CDH中，CH=√CD+D平=l0√65m.同(I)法可知EF=HF,.CF+EF=CF+FH≥ CH.∴.当C,F,H三点共线时，CF+EF的值最小为CH的长，即为10√65m.∴.铺设地下水管所需的最低费用为：150X10√65 ≈12093（元）.1209313500，，∴.该项目能完成 第30页（共48页）