19.2 第1课时 二次根式的乘法-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

19.2 第 【名师导学 ◆◆预习先知 新知梳理 ①二次根式的乘法法则：√a·√b= (a≥0，b≥0). ②积的算术平方根的性质：√ab= (a≥0，b≥0). ☑例题引路 【例1】计算： (1)√6×√5： 2xe√月 【名师点拨】用二次根式的乘法法则进 行计算，同时用√=a(a≥0)将能开 得尽方的因式移到根号外 【学生解答】 【例2】化简： (1)√300； (2)√12x2y(x>0,y>0). 【名师点拨】被开方数尽可能写成平方 数的积，再利用√a=a(a≥0)化简. 【学生解答】 4数学N八年级下册 二次根式的乘法与除法 1课时二次根式的乘法 【基础过关 ●◆。逐点击破 知识点1二次根式的乘法 1.(2025·广东中考)计算√12×√3的结果是 A.3 B.6 C.√6 D.2√6 2.下列运算正确的是 ( A.√2X√5=√5 B95×层=6 C.√6×√2=12 3.计算： (1)√5×√20； (3)5 5 /2 (4)-3√5×2√125： 知识点2积的算术平方根的性质 4.化简√12的结果是 ( A.23 B.3 C.2√2 D.2 5.化简二次根式√(-3)2×2的值为 A.3√2 B.-3√2 C.±3√2 D.2√5 6.计算： (1)√/16×49； (2)√250； (3)√(-12)×(-27). 【能力提升 》◆》整合运用 7.下列各数中，与√3的积是无理数的是( Aa B.√/8 周 D. 8.(2025·西安期中)如图是小明用6个完全 相同的小矩形无重叠、无缝隙地拼成的一个 大矩形，已知小矩形的长为√32，宽为√8，则 大矩形的面积为 9.(易错题)已知a<b,且ab≠0，化简二次根式 √一ab的正确结果是 10.计算： 号6×(-9y. 21x2x(-) 11.交通安全情境化交通警察通常根据刹车后 车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所 用的经验公式是v=16√df,其中o(km/h) 表示车速，d(m)表示刹车后车轮滑过的距 离，∫表示摩擦因数.在某次交通事故调查 中，测得d=20,f=1.2,则肇事汽车的车速 大约是多少？（参考数据：√6≈2.4495，√2≈ 1.4142,结果精确到0.01km/h) 【思维拓展 ◆◆◆强化素养 12.阅读理解新趋势阅读下列解题过程： 2√0.5=√2X√/0.5=√22X0.5=√2； (1)利用上述解法化简下列各式： ①10√/0.1； (2)比较一5√6与-65的大小. 第十九章二次根式5参考答案 第十九章 二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 基础过关 1.D2.C3.0(答案不唯-）435，解：1)由-a≥0，得a≤0.(2)由a十1>0，得a≥-子3)由 a-1≥0， √/a-1≠0， 得a>1,6.B 7.√2m 能力提升 8.D9.A10.2011.解：(1)设这个矩形过道的长为5xm,宽为2xm.根据题意，得5x·2x=10,解得x=士1.x不能为负数， =1.∴5x=5,2z=2.答：这个矩形过道的长为5m,宽为2m.(2)设这种地板砖的边长为ym,则40y=10.∴y=.∴y 弥 /1 帐 N4 子“y不能为负数，∴y=子答：这种地板砖的边长为子m 第2课时二次根式的性质 新知梳理 0≥②a Ba-a 例题引路 【例1】解：(1)原式=7.(2)原式=5.(3)原式=(2√3)2=2×(3)2=4×3=12.(4)原式=|3-√101=√10-3.【例2】8 地 易错典例 【例3】2025 基础过关 封1.B2.-83.C4.1)w52(2)(3.4) (VF) (4)(√)25.解：(1)原式=17.(2)原式=4×7=28.(3)原式= 3· 6.C7.B8.(1)解：原式=-0.3.(2)原式= 一=.3)原式=13-x=3. 0 能力提升 9.D【变式题】C10.B11.(1)4或7或8(2)2 12.解：1)原式= 9+9-号+1- (2)原式 (2同-3+3×号=公×(-3+1=4X5-3+1=20-3+1=18. 思维拓展 13.解：(1)由隐含条件3-x≥0，解得x≤3.x一π<0..原式=-(x-π)-(3-x)=一x十π一3十x=π一3.(2)由数轴得隐含条 件a<0,b>0,a|>1b,∴.a十b<0,b-a>0.∴.原式=a|-la十b1-lb-a=-a十a十b-b十a=a.(3)由三角形的三边关系得隐 线 含条件a十b+c>0,a-b<c,b-a<c,c-ba,.a-b-c<0,ba-c0,c一b-a<0..∴.原式=|a+b+c+|a-b-c|-b-a-c|十 c-b-a=(a+b+c)-(a-b-c)+(b-a-c)-(c-b-a)=a+b+c-a+b+c+b-a-c-c+b+a=46. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 新知梳理 0ab②a·√6 例题引路 【例1】解：1)原式=6×3=√3×2=3反.(2)原式=2√8×号=2×2=4.【例2】解：(1)原式=√3×10=5×√0= 10√3.(2)原式=√/3X22·x2·y=2√3xy. 基础过关 1.B2D3.解：1)原式=5X20=0而-10.(2)原式=√写×42=瓜.(3)原式=5√会×10-5V历=25.(4)解：原式 第1页（共48页） =-3X2×√5X125=-6√5×5×5=-150.4.A5.A6.解：(1)原式=16×√49=4X×7=28.(2)原式=V√/25×10= √25×√10=5√/10.(3)原式=√12X27=√/12X√/27=√3×2X√/3X3=18. 能力提升 7.B8.969.-aVa10.解：1)原式-号×(-9)×√四×=-6×√×15X3=-45.(2)原式=√×2× 4 4 （-)=2×()×√写×3×10=-6.1解：当4=20，=1.2时，w=16v20X12=16瓜=325≈32×2.405≈ 78.38(km/h).答：肇事汽车的车速大约是78.38km/h. 思维拓展 12解：1010=×=0x0=.@x√工=-可·三=√于=-三 (2)-5√6=-√F×√6=-√25X6=-√150，-6√5=-√6X5=-√36X5=-√/180.：√150<√180，.-√150> -√/180，即-5√6>-6√5. 第2课时二次根式的除法 新知梳理 f a ①Nb ③分母能开得尽平方的因数或因式 例题引路 【例1解：1)原式=√√-(2)原式-√÷石-√×6=(3)原式=2×3×(-1×√14×7x=-6√ =-6 /49×6 6×6 -7√6. 【例2】解：1)原式=E-2E.(2原式=-03=号 v√255 √0.360.62 基础过关 1.B2.C3.解1原式=-√厚--=-2.(2)原武=-号×√6÷号=-号×√5×哥=-青×号=-÷(3)原式= /需-际4c5解：4)原武-2)原式=√隔=--头.(8)原武=--需6c N 2xy /100 w/49 √96 1解源大-爱-四e原元提-瓷-袋等-9（原式x是 ②X1而_5 3×2√106√10X√1ō30 能力提升 8C9.0<1102621.解.0原式=-子√厚-号√厚-1e原式-宁×x号√6×12x-8V而=1 3 思维拓展 2解，a调名同学的解法都正商(2答案不隆如：而-√停=严名V-V侣-√高-品瓜=流 49= 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 新知梳理 最简二次根式被开方数 例题引路 【例k1m√(2)瓜√层√停【例21懈：1原式=8+4=1反.②原式=4+厅-(8)原式 +45-誓+5-号+55 基础过关 1.D2.D3.B4.1)0(2555.解：1)原式=3，.(2)原式=2+4E=6E.(3)原式=2万-3万+=-2 2 3 3 (4)原式=4√5+12√5-20√5=-43.6.4√67.162 第2页（共48页）