19.1 二次根式及其性质-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时 二次根式的概念 ■基础过关 ◆>·逐点击破 口能力提升 。,·整合运用 知识点1二次根式的概念 8.下列式子一定是二次根式的是 ( 1.(2025·安康期末)下列各式中，是二次根式 A.√一x-4 B.√x+2 的是 C.W√x2-1 D.√x2+1 A.√J-5 B.√3-π 9.(2025·宝鸡金台区期中)若y=√Jx-5十 C.913 D.√6 √5-x+2,点P(x,y)在 ( 知识点2二次根式有意义的条件及求值 A.第一象限 B.第二象限 2.(2025·渭南韩城市期末)要使二次根式 C.第三象限 D,第四象限 √m十5在实数范围内有意义，则m的取值范 10.学科融合新趋势海浪的大小与风速和风压 围是 有很大的关系，用风速估计风压的通用公 A.m≥5 B.m≤5 C.m≥-5 D.m≤-5 式为p=16O0,其中p为风压（单位： 3.半开放性题新趋势(2025·河南中考)请写出 kN/m),o为风速（单位：m/s),当风压为 一个使√5一x在实数范围内有意义的x的 0.25kN/m2时，估计风速为m/s. 值： 11.(教材P3练习T1变式)有一个长、宽之比 为5：2的矩形过道，其面积为10m. 4.当x=4时，二次根式√1+2x的值为 (1)求这个矩形过道的长和宽； 5.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围 (2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好 内有意义？ 把这个过道铺满，求这种地板砖的边长 (1)√-a; (2)√/4a+1; (3) Va-l 知识点3二次根式的实际应用 6.已知一个正方体的表面积为12dm,则这个 正方体的棱长为 ) A.1dmB.√2dmC.√6dmD.3dm 7.某种合金板材的成本m与它的面积n2有如 下关系：m=,试用含m的式子表示n(n> 0),则n的值为 第十九章二次根式1 第2课时 二次根式的性质 【名师导学 ·预习先知 基础过关 ●·。逐点击破 圆新知梳理 知识点1 √a≥0(a≥0) 二次根式的性质： 1.当式子√2a+1取最小值时，a的值为 ①a 0(a≥0). 9(wa)2= A.0 R C.-1 D.1 (a≥0) (a≥0)， g√a= 2.若√x十2+√4-y=0,则xy的值为 (a<0). 知识点2（√a)2=a(a≥0） ☑例题引路 【例1】计算： 3.(2025·西安期中)化简（一√3）2的结果是 (1)(√7)2： (2)√5； A.±3 B.-3 C.3 D.9 (4)W(3-√0)2 4.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式： (3)(-2√3)2； 【名师点拨】(1)(2)(4)直接利用性质： (1)5= ;(2)3.4= (Wa)2=a,√a2=|a|:(3)用积的乘方 (3) 6 ;(4)x= (x≥0). 计算 【学生解答】 5.计算： (1)(√17)2； (2)(2√7)2； 【例2】若-3≤x≤2，试化简√/x+3)严+知识点3√a=a √/x-10x+25= 6.化简√(-6)的结果是 【名师点拨】先将被开方数x2一10x+ A.-6 B.±6 C.6 D.36 25因式分解，再把二次根式化简为绝 7.下列运算正确的是 对值的形式，然后去掉绝对值，合并同 B.√/2.1'=2.1 类项 A.-√(-7)z=7 【学生解答】 C.-√5=5 D.√3=±3 8.化简： 到易错典例 (1)-√0.32； 【例3】已知√2026-a是正整数，则整 2V- (3)√(3-x). 数a的最大值为 【易错剖析】忽略条件√/2026-a是正 整数，直接取√2026-a的最小值来计 算a的最大值： 【学生解答】 2数学N八年级下册 夏能力提升 ◆·整合运用 ■思维拓展 ◆◆，强化素养 9.若√(b-3)严=3-b,则b的取值范围是( 13.类比探究新趋势阅读下面的解题过程，体 A.b>3 B.b<3 会如何发现隐含条件并解答下面的问题 C.b≥3 D.b≤3 化简：（√2-3x)2-|1-x. 【变式题】要使√(x-4)=(√x-4)2成立， 解：由隐含条件2-3x≥0，解得x≤ .2 则x的取值范围是 .1-x>0. A.x≤4 B.x=4 .原式=(2-3x)-(1-x)=2-3.x-1+ C.x≥4 D.-4≤x≤4 x=1-2x. 10.已知x,y是实数，√3x十4与(y-3)互为 【启发应用】 相反数，则xy的值是 (1)按照上面的解法，试化简√(x一π)严 A.4 B.-4 c D.-9 (√3-x); 11.(教材P5习题T9变式)(1)若√8-x为整数， 【类比迁移】 x为正整数，则x的值是 (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化 (2)若√I8n是一个整数，则n的最小正整数 简：√a-√(a+b)z-lb-al; 的值是 a 06 12.计算： (3)已知a,b,c为△ABC的三边长，化简： 号+号： √/(a+b+c)z+√/(a-b-c)z √(b-a-c)z+√（c-b-a)z. (2)(-25)2-V-3+3（-7) 第十九章二次根式3参考答案 第十九章 二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 基础过关 1.D2.C3.0(答案不唯-）435，解：1)由-a≥0，得a≤0.(2)由a十1>0，得a≥-子3)由 a-1≥0， √/a-1≠0， 得a>1,6.B 7.√2m 能力提升 8.D9.A10.2011.解：(1)设这个矩形过道的长为5xm,宽为2xm.根据题意，得5x·2x=10,解得x=士1.x不能为负数， =1.∴5x=5,2z=2.答：这个矩形过道的长为5m,宽为2m.(2)设这种地板砖的边长为ym,则40y=10.∴y=.∴y 弥 /1 帐 N4 子“y不能为负数，∴y=子答：这种地板砖的边长为子m 第2课时二次根式的性质 新知梳理 0≥②a Ba-a 例题引路 【例1】解：(1)原式=7.(2)原式=5.(3)原式=(2√3)2=2×(3)2=4×3=12.(4)原式=|3-√101=√10-3.【例2】8 地 易错典例 【例3】2025 基础过关 封1.B2.-83.C4.1)w52(2)(3.4) (VF) (4)(√)25.解：(1)原式=17.(2)原式=4×7=28.(3)原式= 3· 6.C7.B8.(1)解：原式=-0.3.(2)原式= 一=.3)原式=13-x=3. 0 能力提升 9.D【变式题】C10.B11.(1)4或7或8(2)2 12.解：1)原式= 9+9-号+1- (2)原式 (2同-3+3×号=公×(-3+1=4X5-3+1=20-3+1=18. 思维拓展 13.解：(1)由隐含条件3-x≥0，解得x≤3.x一π<0..原式=-(x-π)-(3-x)=一x十π一3十x=π一3.(2)由数轴得隐含条 件a<0,b>0,a|>1b,∴.a十b<0,b-a>0.∴.原式=a|-la十b1-lb-a=-a十a十b-b十a=a.(3)由三角形的三边关系得隐 线 含条件a十b+c>0,a-b<c,b-a<c,c-ba,.a-b-c<0,ba-c0,c一b-a<0..∴.原式=|a+b+c+|a-b-c|-b-a-c|十 c-b-a=(a+b+c)-(a-b-c)+(b-a-c)-(c-b-a)=a+b+c-a+b+c+b-a-c-c+b+a=46. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 新知梳理 0ab②a·√6 例题引路 【例1】解：1)原式=6×3=√3×2=3反.(2)原式=2√8×号=2×2=4.【例2】解：(1)原式=√3×10=5×√0= 10√3.(2)原式=√/3X22·x2·y=2√3xy. 基础过关 1.B2D3.解：1)原式=5X20=0而-10.(2)原式=√写×42=瓜.(3)原式=5√会×10-5V历=25.(4)解：原式 第1页（共48页）