第2章 不等式与不等式组(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 第1课时不等关系 当堂练习 1.下列式子不是不等式的是 A.-2<0 B.3y≥0 C.x2+3x-1 D.x-5<x+5 2.乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3500m。若用x(m)表示乌 鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关系是 ) A.x<3500 B.x≤3500 C.x≥3500 D.x>3500 3.用不等式表示下列语句： (1)x与17的和小于5； (2)x的相反数与1的差不小于2； (3)比m小2的数是非负数。 第2课时不等式的解与解集 当堂练习 1.在0，一3,3，一2，一4中，是不等式x+3>0的解的是 2.在数轴上表示下列不等式的解集。 (1)x≥-5； (2)x>5; (3)x≤4； (4)x<-3。 ·13· 第3课时不等式的基本性质 知识梳理 ①不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向 。用字母表示：如果a >b,那么a士c b士c。 ②不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 。用字母表示：如果a >b,c>0,那么ac bc,a÷c b÷c。 ③不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 用字母表示：如果a >b,c<0,那么ac bc,a÷c b÷c。 当堂练习 1.已知a<b,则下列结论不成立的是 ( A.a-1<b-1 B.-2a>-2b c号←号 D.3a>36 2.如果a>b,c<0,那么下列不等式不成立的是 ( ) A.a+c>b+c B.a-c>b-c C.ac<bc D.4>b 3.判断下列结论是否正确，并说明理由。 (1)若b-3a<0,则b<3a; (2)若-5x>20,则x>一4。 4.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式。 (1)x-1<8; (2)3x<2x-3; (3)-2x6; (4 2x>-3。 ·14· 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 ①不等式的左右两边都是 ,只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，像 这样的不等式，叫作一元一次不等式。 ②解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化 为1。 ③在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。 当堂练习 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是 A.4>1 B.3x-16<4 C.1<2 D.4x-3<2y-7 2.不等式x十1≥2的解集为 A.x≥1 B.x≥-1 C.x≤-1 D.x≤1 3不等式“会-1去分好正确的是 ) A.2(x-1)-x-2>1 B.2(x-1)-x+2>1 C.2(x-1)-x-2>4 D.2(x-1)-x+2>4 4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。 (1)2x-5≥-1； (2)-1-3x>8; (3)5x-5<2(2+x); (4)3- x-2<x 239 ·15· 第2课时一元一次不等式的应用 当堂练习 1.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，现在15天的产量 就超过了原来20天的产量。若设原来每天能生产汽车x辆，则可列不等式为 () A.15x>20(x+6) B.15(x+6)≥20x C.15x>20(x-6) D.15(x+6)>20x 2.小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计 划读完，则从第六天起平均每天至少要读 ( ) A.50页 B.60页 C.80页 D.100页 3.甲、乙两人从相距24k的A,B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速 度的两倍，并且要保证在2h以内相遇，那么甲的速度 ( A.小于8km/h B.大于8km/h C.小于4km/h D.大于4km/h 4.某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得 分要超过140分，则他至少要答对道题。 5.有甲、乙两种客车，甲种客车的载客量为45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆。某校 组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定 地点，则至少需要租用甲种客车多少辆？ ·16· 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识梳理 ①ax十b>0台直线y=ax十b(a≠0)在x轴上方的图象所对应的x的取值。 如图，ax十b>0的解集为 ②a.x十b=0台直线y=ax十b(a≠0)与x轴交点所对应的x的值。如图， a.x十b=0的解为 y=ax+b ③ax十b<0台直线y=ax十b(a≠0)在x轴下方的图象所对应的x的取值。如图，ax十 b<0的解集为 当堂练习 1.如图，直线y=ax十b与x轴交于点(-1,0)，则关于x的不等式ax+b>0的解集是 ( A.x>1 B.x>-1 C.x<-1 D.x<1 y三kx+a y/y=kx+b y2=kx+b -20 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，直线y1=k1x十a与y2=k2x十b的交点坐标为(2,4)，则使y1<y2的x的取值范 围为 ( A.x>4 B.x>2 C.x<4 D.x<2 3.如图，直线y=k.x十b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx十b<4的解集为 4.已知关于x的不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x<-3,则直线y=-k.x十2与x轴的 交点是 5.如图，已知函数y=一 3 x十3，根据图象解答下列问题： 3 (1)求方程- x十3=0的解： (2)求不等式一2x+3<0的解集： 3 (3)当x取何值时，y≥0？ ·17· 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用一选择方案 当堂练习 1.某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的页数计费，乙复印社可以加入 会员，但需按月付一定的会员费。两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的 信息，解答下列问题： (1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元；甲复印社每页收费是 元。 (2)求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式，并说明一次项系数的实际 意义。 (3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (4)如果每月复印200页，应选择哪家复印社？ y/元 22 8 O50100 x/页 2.某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元。暑假期间，为了丰富广 大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张学生票； 方案二：按总价的90%付款。 某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会。 (1)设学生人数为x,付款总金额为y(元)，分别求两种优惠方案中y与x的函数表达式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案。 ·18· 4一元一次不等式组 知识梳理 ①一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等 式组。 ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ,叫作这个一元一次不等式组的 解集.求不等式组解集的过程，叫作解不等式组。 当堂练习 1.下列是一元一次不等式组的是 ( x+5<2, x>1, x>1, x-1>2, A. y-1>-1 3-x2<-1 1x-5<-2 y+1<4 3x+2>5, 2.不等式组 的解集在数轴上的表示为 5-2x≥1 0 。 2x+1>-3, 3.不等式组 的负整数解有个。 -x+3≥0 4若关于x的不等式组<一 的解集是x<一3，则a的取值范围是 5.解下列不等式组： 4x-3>x,① 3-x≥2(x-3),① (1) (2) x+4<11;② 1.② ·19·∠BAP=90°，∠B=30°，∴.BP=2AP=12cm。5.证明：△ABO是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠AOB=60°。CD∥AB,∴.∠D=∠B=60°，∠C=∠A=60°。 又：∠COD=∠AOB=60°，∴∠C=∠D=∠COD。∴△OCD是等边三角形。 3直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定 知识梳理 ①互余平方和②互余平方和 当堂练习 1.D2.A3.直角4.有两个角相等的三角形是等腰三角形真5.直角6.(1)证 明：AD为BC边上的高，∠B十∠BAD=90°。∠B=∠CAD,∴.∠CAD十 ∠BAD=90°，即∠BAC=90°。∴△ABC是直角三角形。(2)解：由(1)知△ABC是直 角三角形，BC=√AB+AC=√+3-5。：2AB·AC=号BC·AD,.AD= AB.AC_4X3-12 BC 5 5 第2课时直角三角形全等的判定 知识梳理 ①斜边、直角边HL 当堂练习 1.D2.A3.24.解：如图，M4 Rt△AOB即为所求。5.(1)证明：在 B Rt△ABD和Rt△CBD中， BD=BD·:Rt△ABD≌R△CBD(HL)。（2)解： BA=BC. :R△ABD≌R:△CBD,∠ABC=70,∠ABD=∠CBD=号∠ABC=35。 ∴∠BDC=90°-∠CBD=55°。 4线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 知识梳理 ①相等②相等 当堂练习 1.B2.A3.24.解：·ED是AC的垂直平分线，.EA=EC。∠C=∠EAC。 ∴∠CAB=∠EAC+∠BAE=∠C+20°。·∠C+∠CAB=90°，.2∠C+20°=90°。 ∴∠C=35°。5.证明：AD⊥BE,BD=DE,AD垂直平分BE。∴AB=AE。又 :AB+BD=DC,∴AE+DE=DC。又DC=DE十CE,∴AE=EC。.点E在线段 AC的垂直平分线上。 第2课时三角形三边的垂直平分线 当堂练习 1.C2.C3.74.145.36.解：(1)如图， EF即为所求。(2)连 头D 接AE。AE=BE,∠B=35°，.∠BAE=∠B=35°。∴·∠AED=∠B+∠BAE= 70°。：AD⊥BC,D为CE的中点，.AC=AE。∠C=∠AED=70°。 5角平分线 第1课时角平分线的性质与判定 当堂练习 1.C2.33.65°4.65.证明：(1)连接AP。在Rt△APE和Rt△APF中， AP=AP:R△APE≌Rt△APF(HL)。∴PE=PF。(2)PE=PF,且PE⊥AB, AE=AF, PF⊥AC,∴AP平分∠BAC。.点P在∠BAC的平分线上。 第2课时三角形的三条角平分线 当堂练习 1.D2.C3.115°4.解：如图， 点D即为所求。5.解：BO,CO分别平 第43页（共48页） 分∠ABC,∠ACB,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,.OF=OE=OD=4。'△ABC的周 长为20AB+BC+AC=20.SAe=Sam十Sae+Sae=2AB·0D十 号BC,0E+2AC.0F=号(AB+BC+AC)·0D=2×20X4=40. 第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 第1课时不等关系 当堂练习 1.C2.D3.解：(1)x+17<5。(2)-x-1≥2。(3)m-2≥0 第2课时不等式的解与解集 当堂练习 1 1.0,3,- 2.解：(1) (2)， 2 -65-4-3-2-10 012345 (3), (4)☐ 012345 -4-3-2-10 第3课时不等式的基本性质 知识梳理 ①不变>②不变>>3改变<< 当堂练习 1.D2.D3.解：(1)正确。理由如下：由不等式的基本性质1，将不等式的两边都加 上3a,得b3a,故正确。(2)不正确。理由如下：由不等式的基本性质3，将不等式的 两边都除以一5，得x<一4，故不正确。4.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都 加1，得x一1十1<8十1，即x<9。(2)根据不等式的基本性质1，两边都减去2x,得3x z3一2，即x<一3。(3)根据不等式的基本性质3，两边都除以2， >马2，即x>-3。(④)根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得之X2>(-3)×2, 即x>-6。 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 ①整式1 当堂练习 1.B2.A3.D4.解：(1)移项，得2x≥-1十5。合并同类项，得2x≥4。两边都除 以2，得≥2。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。01一 (2)移项，得-3x>8十1。合并同类项，得-3x>9。两边都除以-3，得x<-3。这个 不等式的解集在数轴上的表示如图所示。3202 (3)去括号，得5x 5<4十2x。移项，得5x-2x<4十5。合并同类项，得3x<9。两边都除以3，得x<3。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。1014方（④)去分母，得18 3(x-2)≤2x。去括号，得18-3x十6≤2x。移项，得-3x-2x≤-6-18。合并同类 项，得-5x≤一24。两边都除以一5，得x≥号。这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示 24 5 0123456 第2课时一元一次不等式的应用 当堂练习 1,D2.B3.B4.175.解：设需要租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8一x)辆。 根据题意，得45x十30(8-x)≥300。解得x≥4。答：至少需要租用甲种客车4辆。 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识梳理 ①x>c②x=c③x<c 当堂练习 1.B2.D3.x<-24.(-3,0)5.解：(1)x=2。(2)x>2。(3)当x≤2时，y≥0。 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用一选择方案 1.解：(1)180.2(2)设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y=kx 十么.把0,18)和0,2代人表达式，得合；=2.每得合乙复印社收 b=18。 费情况y关于复印页数x的函数表达式为y=0.08x十18，一次项系数的实际意义为每 第44页（共48页） 张收费0.08元。(3)由(1)知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y =0.2x。令0.2x=0.08x十18，解得x=150。答：当每月复印150页时，两复印社实际 收费相同。(4)当x=200时，甲复印社的收费为0.2×200=40（元），乙复印社的收费 为0.08×200十18=34（元）。.40>34，∴.如果每月复印200页，应选择乙复印社。 2.解：(1)按优惠方案一可得y=20×4十(x-4)×5=5x十60(x≥4)；按优惠方案二可 得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4)。(2)y-2=(5x+60)-(4.5x+72) =0.5x-12(x≥4)。①当y-y2=0时，0.5x-12=0,解得x=24。故当x=24时，两 种优惠方案付款一样多。②当y1一<0时，0.5x一12<0，解得x<24。故当4≤x< 24时，y<y2,选优惠方案一较划算。③当y1-y>0时，0.5x一12>0，解得x>24。 故当x>24时，y1>y,选优惠方案二较划算。 4一元一次不等式组 知识梳理 ②公共部分 当堂练习 1.C2.C3.14.a≥-35.解：(1)解不等式①，得x>1。解不等式②，得x<7。 在同一条数轴上表示不等式0@的解集，如图所示。个寸。女因此， 原不等式组的解集为1<x<7。(2)解不等式①，得x≤3。解不等式②，得x>-1。在 同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。一之。十之 二因此，原不等 式组的解集为一1<x3。 第三章图形的平移与旋转 1 图形的平移 第1课时平移的概念、性质及作图 当堂练习 1.D2.C3.74.65.解：(1)如图， △A'B'C即为所求。 (2)AA'∥BB',AA'=BB 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 当堂练习 1.C2.D3.C 第3课时沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 当堂练习 1.D2.D 3.解：(1)△ABC的面积为号×3×5=75。(2)如图， △A'B'C即为所求，点C的坐标为(1,1)。 -6-5-4 2 图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 当堂练习 1.C2.B3.120°4.35.30°6.解：(1)由旋转性质，得AB=AD,AC=AE, ∠BAD=∠CAE。:AB=AC,.AD=AE。∴.△ABD≌△ACE(SAS)。(2):∠CAE =100,AC=AE∠ACE=号(180-∠CAE)=7×180°-100)=40. 第2课时旋转作图 当堂练习 1.D2.解：如图 △A'B'C'即为所求。 第45页（共48页）