基本功专练(5) 与平行四边形性质、判定有关的计算或证明(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

基本功专练（五） 与平行四边形性质、判定有关的计算或证明 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)如图，在□ABCD中，E是BC上的一3.(8分)如图，在四边形ABCD中，BC=4,OA= 点，且AB=BE,AE,DC的延长线相交于点 OC=5,BD=6,∠CBD=90°。求证：四边形 F,∠F=62°，求∠BAE和∠D的度数。 ABCD为平行四边形。 4.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD, ∠ABE=∠CDF,E,F是对角线AC上的两 2.(6分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相 点，且AF=CE。求证：四边形ABCD是平 交于点O,过点O作EF⊥AC,分别交AB 行四边形。 DC于点E,F,连接CE。求证：EA=EC。 ·27· 5.(8分)如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC。7.(12分)如图，E,F是□ABCD的对角线AC 求证：四边形ABCD是平行四边形。 上的两点，且AE=CF,连接BE,DE,BF, DF。 (1)求证：四边形BEDF是平行四边形。 (2)若AB⊥BF,AB=4,BF=3,AC=8。 ①求线段EF的长。 ②求四边形BEDF的面积。 6.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠BAD=∠BCD,对角线AC,BD相交于点O。 (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AB=5,AD=3,AC⊥BC,求AC和 BD的长。 ·28·基本功专练(三)因式分解及其应用 1. .解：(1)原式 $$= - \left( a ^ { 2 } + a b \right) = - a \left( a + b \right) 。 \left( 2 \right)$$ 原式 =(2a+3b)(2a-3b)。(3) 原式 $$= x ^ { 2 } + 2$$ $$\cdot x \cdot \sqrt 2 + \left( \sqrt 2 \right) ^ { 2 } = \left( x + \sqrt 2 \right) ^ { 2 } 。 \left( 4 \right)$$ 原式 $$= x \left( 1 - 2 x + x ^ { 2 } \right) = x \left( 1 - x \right) ^ { 2 } 。 \left( 5 \right)$$ 原式 $$= x ^ { 2 } + 6 x + 5$$ $$+ 4 = x ^ { 2 } + 6 x + 9 = \left( x + 3 \right) ^ { 2 } 。 \left( 6 \right)$$ 原式 =(2a+2b+2)+(a-2b+2)][(a+2b+2)- (a-2b+2)]=4b(2a+4)=8b(a+2)。(7) 原式 $$= x ^ { 2 } \left( m - 2 \right) - y ^ { 2 } \left( m - 2 \right) = \left( m - 2 \right) \left( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right)$$ =(m-2)(x+y)(x-y)。(8) 原式 $$= \left( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } \right) \left( x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 6 } \right) = \left( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } \right) \left( x + \frac { 1 } { 4 } \right) \left( x - \right.$$ (9)原式 $$= \left[ 3 \left( 2 x - 1 \right) \right] ^ { 2 } - 2 \cdot 3 \left( 2 x - 1 \right) \cdot 1 + 1 ^ { 2 } = \left[ 3 \left( 2 x - 1 \right) - 1 \right] ^ { 2 } = \left( 6 x - 4 \right) ^ { 2 } = 4 \left( 3 . 2 .$$ $$\left. { - 2 } \right) ^ { 2 } 。 \left( 1 0 \right)$$ 原式 =(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).(11) 原 式 $$= \left( 4 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 2 \cdot { 4 x ^ { 2 } } \cdot { y ^ { 2 } } + \left( y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( 4 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left[ \left( 2 x + y \right) \left( 2 x - y \right) \right] ^ { 2 } = \left( 2 x + y \right) ^ { 2 } \left( 2 x -$$ $$\left. y \right) ^ { 2 } 。 \left( 1 2 \right)$$ 原式 $$= \left( x ^ { 2 } - x + 1 - x \right) \left( x ^ { 2 } - x - 1 + x \right) = \left( x ^ { 2 } - 2 x + 1 \right) \left( x ^ { 2 } - 1 \right) = \left( x - 1 \right) ^ { 2 } \left( x +$$ $$1 \right) \left( x - 1 \right) = \left( x - 1 \right) ^ { 3 } \left( x + 1 \right) . 2 .$$ .解： (1) )原式 =(a-3)(2a-6-a)=(a-3)(a-6)。 。当 a =2时，原式 =(2-3)×(2-6)=4。(2) 原式 $$= 3 x y \left( x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } \right) = 3 x y \left( x - y \right) ^ { 2 } 。$$ ，因为 x -y=2，xy=3， ，所以原式 $$= 3 \times 3 \times { 2 ^ { 2 } } = 3 6 。$$ 3 .解：(1)原式 $$t = 8 9 \times \frac { 1 } { 8 } - 2 5 \times \frac { 1 } { 8 } = \frac { 1 } { 8 } \times \left( 8 9$$ $$- 2 5 \right) = \frac { 1 } { 8 } \times 6 4 = 8 。 \left( 2 \right)$$ 原式 =(202+54)×(202-54)+256×352=256×148+256×352 =256×(148+352)=256×500=128.000。(3) 原式 $$= 1 0 2 ^ { 2 } + 2 \times 1 0 2 \times 9 8 + 9 8 ^ { 2 } = \left( 1 0 2 +$$ $$\left. { 9 8 } \right) ^ { 2 } = 2 0 0 ^ { 2 } = 4 0 0 0 0 。 \left( 4 \right)$$ 原式 $$= 3 0 2 0 \times \left( 3 0 2 0 + 1 \right) - 3 0 2 1 ^ { 2 } = 3 0 2 0 \times 3 0 2 1 - 3 0 2 1 ^ { 2 } =$$ 3021×(3020-3021)=3021×(-1)=-3021。 .解：原式 i=(n+7+n-5)(n+7-n \left.{+5})=(2n+2)×12=24(n+1)。 因为 n 为正整数，所以 24(n+1) 能被24整除。所以当 n 1 为任意正整数时， $$， \left( n + 7 \right) ^ { 2 } - \left( n - 5 \right) ^ { 2 }$$ 能被24整除。 阶段微测试(七) $$1 . D \quad 2 . A \quad 3 . A \quad 4 ， D \quad 5 ， D \quad 6 ， B \quad 7 . - 4 a \left( 2 a - b \right)$$ $$8 . a x ^ { 2 } + 4 a x + 4 a$$ 答案不唯一) $$9 . x + y - 1 \quad 1 0 . 4 \quad 1 1 .$$ .解：(1)原式 $$= - \left( 2 x ^ { 2 } - 1 8 x ^ { 2 } y + 4 x y ^ { 2 } \right) = - 2 x \left( x - 9 x y + 2 y ^ { 2 } \right) 。 \left( 2 \right.$$ $$= - \left( x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } \right) = - \left( x + y \right) ^ { 2 } 。 \left( 3 \right)$$ 原式 $$= a ^ { 2 } \left( x - y \right) - 1 6 \left( x - y \right) = \left( x - y \right) \left( a ^ { 2 } - 1 6 \right)$$ =(x-y)(a+4)(a-4)。(4) 原式 $$= \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x y \right) \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x y \right) = \left( x - y \right) ^ { 2 } \left( x + y \right) ^ { 2 } .$$ 12.解：(1)原式 $$= 1 0 0 ^ { 2 } - \left( 2 5 2 + 2 4 8 \right) \left( 2 5 2 - 2 4 8 \right) = 1 0 0 0 0 - 5 0 0 \times 4 = 8 0 0 0 。 \left( 2 \right)$$ 原式= $$\left( 3 9 . 8 - 4 9 . 8 \right) ^ { 2 } = \left( - 1 0 \right) ^ { 2 } = 1 0 0 。 1 3 .$$ .解：该桩管的横截面面积为 $$\pi R ^ { 2 } - \pi r ^ { 2 } = 3 . 1 4 \times 1 . 1 5 ^ { 2 }$$ $$- 3 . 1 4 \times 0 . 8 5 ^ { 2 } = 3 . 1 4 \times \left( 1 . 1 5 + 0 . 8 5 \right) \times \left( 1 . 1 5 - 0 . 8 5 \right) = 3 . 1 4 \times 2 \times 0 ， 3 = 1 . 8 8 4 \left( m ^ { 2 } \right) ，$$ 答： 该桩管的横截面面积约为 $$1 . 8 8 4 m ^ { 2 } 。$$ 14 .解： (1) 由题意，得 $$| m + 4 | + \left( n ^ { 2 } - 2 n + 1 \right) = 0 ，$$ ，即 $$| m + 4 | + \left( n - 1 \right) ^ { 2 } = 0 。$$ 因为 $$| m + 4 | \ge 0 ， \left( n - 1 \right) ^ { 2 } \ge 0 ，$$ ，所以 m+4=0，n-1=0， ，解得 m= -4，n=1。(2) 原式 $$= x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } + 4 x y - 1 = \left( x ^ { 2 } + 4 x y + 4 y ^ { 2 } \right) - 1 = \left( x + 2 y \right) ^ { 2 } - 1 = \left( x + 2 y + 7 \right)$$ 1)(x+2y-1).15. .解： (1) 原式 $$t = x ^ { 4 } + 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 y ^ { 4 } - 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } = \left( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } = \left( x ^ { 2 } +$$ $$2 y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( 2 x y \right) ^ { 2 } = \left( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + 2 x y \right) \left( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } - 2 x y \right) . \left( 2$$ )原式 $$= x ^ { 2 } - 2 a x + a ^ { 2 } - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - 2 a b$$ $$= x ^ { 2 } - 2 a x + a ^ { 2 } - \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b \right) = \left( x - a \right) ^ { 2 } - \left( a + b \right) ^ { 2 } = \left( x - a + a + b \right) \left( x - a - a - b \right) = \left( x +$$ \left.b)(x-2a-b)。 阶段微测试(八) 1.C 2.A 3.B $$4 . A \quad 5 . A \quad 6 . B \quad 7 . - 1 8 . 6 \left( a - b \right) \left( a + b \right) ^ { 2 } 9 . \frac { 4 b } { a \left( a + 4 \right) }$$ $$1 0 . - \frac { 1 } { x }$$ 11.解：答案不一，如：选A，B组成分式 $$\frac { 2 a ^ { 2 } - 8 } { 3 a ^ { 2 } + 6 a } ， \frac { 2 a ^ { 2 } - 8 } { 3 a ^ { 2 } + 6 a } = \frac { 2 \left( a + 2 \right) \left( a - 2 \right) } { 3 a \left( a + 2 \right) } = \frac { 2 a - 4 } { 3 a } 。$$ (1)原式 $$= \frac { 2 a } { \left( a + b \right) \left( a - b \right) } - \frac { a - b } { \left( a + b \right) \left( a - b \right) } = \frac { 2 a - a + b } { \left( a + b \right) \left( a - b \right) } = \frac { 1 } { a - b } 。 \left( 2$$ )原式 $$\frac { 2 \left( x + 2 \right) - \left( x - 1 \right) } { x + 2 } \cdot \frac { \left( x - 2 \right) \left( x + 2 \right) } { \left( x + 5 \right) ^ { 2 } } = \frac { 2 x + 4 - x + 1 } { x + 2 } \cdot \frac { \left( x - 2 \right) \left( x + 2 \right) } { \left( x + 5 \right) ^ { 2 } } = \frac { x + 5 } { x + 2 }$$ $$\frac { \left( x - 2 \right) \left( x + 2 \right) } { \left( x + 5 \right) ^ { 2 } } = \frac { x - 2 } { x + 5 } 。$$ 13. 解 $$： 若 若 = \frac { 2 \left( a + 2 \right) } { \left( a + 2 \right) \left( a - 2 \right) } - \frac { 1 } { a - 2 } 7 \cdot \left( a - 2 \right) + a = \left( \frac { 2 } { a - 2 } \right)$$ $${ \frac { 1 } { a - 2 } } \right) \cdot \left( a - 2 \right) + a = \frac { 1 } { a - 2 } \cdot \left( a - 2 \right) + a = 1 + a _ { 0 } \therefore$$ 任意报一个 a 的值，小明都可以用这个 数加上 1， ，马上说出这个代数式的值。14.解：(1)由题意，得长途客运车原来所花的时间 $$\frac { 5 } { x } h ，$$ ，新修的高速公路开通后所花的时间是 $$\frac { s } { \left( 1 + 5 0 \% \right) x } = \frac { s } { 1 . 5 x } \left( h \right) ，$$ ，则 $$\frac { 5 } { x } \div \frac { 5 } { 1 . 5 x } = \frac { 5 } { x } .$$ $$\frac { 1 . 5 x } { s } = 1 . 5 。$$ 答：长途客运车原来所花的时间是新修的高速公路开通后所花的时间的1.5 倍。 $$\left( 2 \right) \frac { 5 } { x } - \frac { s } { 1 . 5 x } = \frac { 1 . 5 s - s } { 1 . 5 x } = \frac { 0 . 5 s } { 1 . 5 x } = \frac { 5 } { 3 x } \left( h \right) 。$$ 。答：新修的高速公路开通后，所花时间比原来 缩短了 $$\frac { 5 } { 3 x } h . 1 5 ，$$ $$且 \frac { x } { x ^ { 2 } - 3 x + 1 } = \frac { 1 } { 5 } ， 则 x e 0 ， \therefore \frac { x ^ { 2 } - 3 x + 1 } { x } = 5 ，$$ ，则x $$x - 3 + \frac { 1 } { x } = 5 。$$ $$\therefore x + \frac { 1 } { x } = 8 _ { 0 } \therefore \frac { x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } } = x ^ { 2 } + 1 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \left( x + \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } - 1 = 8 ^ { 2 } - 1 3 3 . \therefore \frac { x ^ { 2 } } { x$$ 基本功专练(四)解分式方程 1.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以 x≠0， x≠-3。 。方程的两边都乘 x(x+3)， ，得 x+3=4x。 解这个方程，得 x=1。 ，经检验 ，x=1 1是原方程的根。(2)因为分式中分母不能 为零，所以 x≠2。 方程的两边都乘 x-2， ，得 2+x-1=0。 。解这个方程，得 x=-1。 ，经检 ，x=-1 1是原方程的根。(3)因为分式中分母不能为零，所以 x≠0， ，且 x≠±1。 ，方程的两 边都乘 x(x+1)(x-1)， ，得 4(x-1)-3(x+1)=0。 。解这个方程，得 x=7。 。经检验 ，x=7 第40页(共48页) 原方程的根。(4)因为分式中分母不能为零，所以x≠3。方程的两边都乘x一3，得2一x十 3(x一3)=一2解这个方程，得x=号。经检验x=号是原方程的根。(6)因为分式中分母 不能为零，所以x≠1，且x≠一1。方程的两边都乘(x十1)(x一1)，得2x(x十1)一2(x十 1)(x一1)=x一1。解这个方程，得x=一3。经检验，x=一3是原方程的根。(6)因为分式中 分母不能为零，所以x≠1，且x≠一1。方程的两边都乘(x十1)(x-1),得(x-1)一3= (x十1D(x一1D,解这个方程，得x=一号。经检验，=一号是原方程的根。(7)因为分式中 分母不能为零，所以x≠3。方程的两边都乘3(x一3)，得2x十9=3(4x-7)十6(x一3)。解 这个方程，得x=3。经检验，x=3是原方程的增根。所以，原方程无解。(8)因为分式中分 母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘(x一2)2，得x(x一2)一(x一2)2=4。解这个方 图，得1=4，经检验=4是原方程的根。2解：根据酒意，得二-解得 1 8。经检验，x=8是原方程的根。x的值是8.3，解：一正确的解答过程如下：因 为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘x一2，得1十3x一6=1一x。解这个方 程，得=号。经检验=号是原方程的根。4解：1)根据题意，得名十千=4，解 得一号。经检验，x=号是原方程的根。(2)分两种情况讨论：①当“口”表示的常数是一1 2 =一1，此时方程无解：②当“口”表示的常数是0时，x气十广x=0,解得 x=2。经检验，x=2是原方程的根。.“☐”表示的常数是0.5.解：(1)因为分式中分母 不能为零，所以x≠3，且x≠一3。方程的两边都乘(x十3)(x一3)，得2(x十3)十x=5(x 21 3)。解这个方程，得3-m·由题意，得之0， 3一m ,21≠士3，解得m<3且m≠-4。 3一m （2)由1D,得（3-mx=21。:分式方程无解，∴3-m=0或写2m=士3。解得m=3或m =10或m=一4。∴.m的值为3或10或一4。 阶段微测试（九） B2.B3.D4.B5.A6.D7.x=-28.29,20010,x=a,2=4 1山.解：1)因为分式中分母不能为零，所以x≠3。方程的两边都乘2(3x一1)，得4一2(3x 一1)=3。解这个方程，得x=之。经检验，x=之是原方程的根。(2)因为分式中分母不能 为零，所以x≠2，且x≠-2。方程的两边都乘2(2x+1)(2x一1)，得2(x+1)=6(2 1)一4(2x十1)。解这个方程，得x=6。经检验，x=6是原方程的根。12.解：(1)分式的 基本性质(2)因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘x一2，得2x=x一1 5 (x一2)。解这个方程，得x三4。经检验，x三÷是原方程的根。13.解：设今 的平均亩产量是xkg。根裙题意，得60-180，解得x=30。经检验，=300是原方 x 程的根。答：今年龙虾的平均亩产量是300kg。14.解：(1)由题意，得x=一1是整式方 程x一3十6=m的解，加=-1一3十6=2。(2)由1)知m=2,则原分式方程为二十6- 2 ,2,解得x三号。经检验，x号是原方程的根。15.解：Q)设原计划每天铺设窄 3000 ,则实际每天铺设管道①十25%)xm。根据题意，得十25十15=，解得x 40。经检验，x=40是原方程的根。.(1十25%)x=50。答：原计划每天铺设管道40m,实 际每天铺设管道50m。(2)3000÷40=75(天)。设该公司原计划应安排y名工人施工。 根据题意，得300×75y≤180000，解得y≤8。答：该公司原计划最多应安排8名工人施工。 基本功专练（五）与平行四边形性质、判定有关的计算或证明 1.解：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,∠B=∠D。.∠BAE=∠F=62°。 AB=BE,∠BEA=∠BAE=62°。.∠B=180°-∠BAE-∠BEA=56°。∠D= 56°。2.证明：：四边形ABCD为平行四边形，AO=CO。:EF⊥AC,∴.EF垂直平分 AC。∴.EA=EC。3.证明：BC=4,OA=OC=5,∠CBD=90°，.BO=VOC-BC= /52-42=3。.BD=6,,.DO=BD-BO=6-3=3。.BO=DO。.AO=CO,.四边形 ABCD为平行四边形。4.证明：AB∥CD,.∠BAE=∠DCF。AF=CE,.AF-EF I∠BAE=∠DCF, =CE-EF。.AE=CF。在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF,∴.△ABE≌△CDF AE=CF, (AAS)。.AB=CD。:AB∥CD,∴.四边形ABCD为平行四边形。5.证明：AB⊥ BD,CDL BD,·∠ABD=∠CDB=90。在Rt△ABD和Rt△CDB中，AP=B, ∴.Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)。∴.AB=CD。又，AD=BC,∴.四边形ABCD是平行四边 形。 6.(1)证明：.AD∥BC,.∠BAD十∠ABC=180°。∠BAD=∠BCD,∴.∠BCD 第41页（共48页） 十∠ABC=180°。.AB∥CD。∴.四边形ABCD是平行四边形。(2)解：四边形ABCD 是平行四边形，.CO=号AC,BD=2BO,AD=BC=3。AC⊥BC,∴∠ACB=90°。∴AC =√AB-BC=4。CO= 2AC=2。·B0=V√BC+CO=VI3。·BD=2B0= 2√3.7.(1)证明：连接BD,交AC于点O。:四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC, OB=OD。AE=CF,OA=OC,.OA-AE=OC-CF,即OE=OF。又OB=OD,.四 边形BEDF是平行四边形。(2)解：①.AB⊥BF,∴.∠ABF=90°。.AF=WAB十BF =/4+32=5。AC=8,∴.CF=AC-AF=8-5=3。.AE=3。.∴.EF=AF-AE=5 3=2。@由①可知，EF=2,AF=5,又“Sas=号AB·BF=号X4X3=6,S△Er= 号Sa=号×6=号.：因边形BEDF是平行四边形，∴Sam=2Sg-号。 阶段微测试（十） 1.A2.C3.D4.B5.B6.D7.AD=BC(答案不唯一)8.4√39.310.36° 11.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,∠B=∠D。又∠AEC=∠AFC ∴.180°-∠AEC=180°-∠AFC,即∠AEB=∠CFD。∴.△AEB≌△CFD(AAS)。.BE= DF。12.证明：连接AF,CE。四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD ,BE=DF,.AB+BE=CD十DF,即AE=CF。AB∥CD,.AE∥CF。.四边形 AECF是平行四边形。.OE=OF。13.解：(1)①③：③④：①④：②④。(2)答案不唯一， 如选择①④证明。：∠B十∠C=180°，∴.AB∥DC。又：AD∥BC,∴四边形ABCD是平 行四边形。14.(1)证明：：AF=CD,∴.AF+CF=CD+CF,即AC=DF。在Rt△ABC R△DEF中，(BC二DR,Rt△ABC2Rt△DEF(H)。·∠A=∠D,AB=DE (AB=DE, △ABF和△DEC中，∠A=∠D,∴.△ABF≌△DEC(SAS)。(2)解：.CE=CD AF=DC, .∠CED=∠D。.'∠DEF=90°，.∠D+∠EFD=90°，∠DEC+∠CEF=90°。.∠EFD =∠CEF。.CE=CF=CD=AF。:'△ABC≌△DEF,.∠ACB=∠EFD。.BC∥EF。 :BC=EF,∴四边形BFEC是平行四边形。∴.GF=GC,BG=GE。:SAABC=24,∴S△F =号Saw=2Smc=12.∴Samr=合Sm=12. 阶段微测试（十一） 1.B2.B3.D4.B5.C6.C7.88.199.810.111.解：(1)如图， D ESAE即为∠DAB的平分线。(2)：AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE= B ∠BAE。.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=3,DC=AB=5,CD∥AB。 .∠BAE=∠DEA。.∠DAE=∠DEA。.DE=AD=3。.CE=DC-DE=2.12.证 明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,∠ABC=∠ADC,AB∥CD。.∠BAE= ∠DCF.:BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∠ABE=合∠ABC,∠CDF=号∠ADC .∠ABE=∠CDF。∴.△BAE≌△DCF(ASA)。∴BE=DF,∠AEB=∠DFC。∴.180° ∠AEB=180°-∠DFC。即∠BEF=∠DFE。∴.BE∥DF。∴.四边形DEBF是平行四边 形。13.解：(1)E,F分别是AD,AB边的中点，.EF是△ABD的中位线。.EF∥ DB。∴.∠ABD=∠AFE=56°。：AD=AB,∴.∠ADB=∠ABD=56°。：∠ADC=146°， .∠BDC=∠ADC-∠ADB=146°-56°=90°。(2)由(1)，得∠BDC=90°，在Rt△BDC 中，BD=VBC-CD=I3-可=12。：EF是△ABD的中位线，EF=合BD=合× 12=6.14.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.DC∥AB,∠DCB=∠DAB= 60°。∠ADE=∠CBF=60°。：AE=AD,CF=CB,∴.△AED,△CFB是等边三角形。 .∠E=∠BCF=60°。.∠FCE=∠BCF+∠DCB=120°。..∠E+∠FCE=180°。.AE ∥CF。∴.四边形AFCE是平行四边形。(2)解：成立。证明如下：：四边形ABCD是平行 四边形，.DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB。.∠E十∠EAF=180°，∠ADE= ∠CBF。AE=AD,CF=CB,∴.∠E=∠ADE,∠F=∠CBF。∴.∠E=∠F。∴.∠F+ ∠EAF=180°。∴.AE∥CF。.四边形AFCE是平行四边形。 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充题 1.①角平分线的定义②直角三角形的两锐角互余③∠FAD十∠AFD=90°④等角的 余角相等⑤对顶角相等⑥等量代换⑦等角对等边2.解：(1)a2一=(a十b)(a一b) (2)一括号前是负号，去括号时十2xy没有变号(3)原式=(2x十y+x十y)(2x十y一x y)=x(3x十2y)。3.解：(1)任务一：①不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变②一任务二：x≥1任务三：在解一元一次不等式时， 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（答案不唯一）(2)解不等式①， 得x<1。解不等式②，得x≥一1。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 2.2宁因此.原不等式组的解集为1<1<1.4.解：)①化筒分式的基 第42页（共48页）