第5章 分式与分式方程(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的有关概念 1在式子g,a,写号+言0+9中，风于分式的有 a’π ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若分式乙2有意义，则x应满足的条件是 () A.x≠2 B.x=2 C.x>2 D.x≠0 3若分式品的值为0，则z的值为 第2课时分式的基本性质 1.如果把5工中的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值 ( x十V A.不变 B.扩大50倍 C.扩大10倍 D.缩小为原来的。 2.在下列分式中，是最简分式的是 ( 出 B.+2 6 ·x2+1 C瑞 D.3y+3 3.填空： (1)5@3-2 2-5a3 2a-1- ( (2)2=2(x≠0). x+3x2+3x 4.化简下列各式： 16号 (2)4x2 xy-2vi (3)a2+2ab a2b+2ab ·28· 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 1,化简二y 。x一的结果是 ( xy x-y A B.y C.y D.y y y 2计锌层所的结果为 ( 4. B一 n n C.m 3计算：()· 4.计算： 5(》·(3: (2)2a-2b.14a26 Tab a2-62; 3。产=a:产*(x+y与 5先化简，再求值：号·号其中a=2024。 ·29· 第2课时同分母分式的加减法 1.计算m1+1的结果是 ) m A.1 B.-m C.m 2.化简二十己的结果是 A.x+1 B.x-1 C.x2-1 x1 3.计算： 。1 2a (1Da+1)+(a+1) b (2)2a-b6-2a 第3课时异分母分式的加减法 1.通分： a a-l (2)2a+6'a2-9 2.计算： (22a+20 (3)y-2xy x-y x2-y20 ·30· 第4课时分式的混合运算 1,化简〔e日)：。细结果是 () A.a-b B.a+b C.1 a-b D.-1 十b 9-a2 2.化简求值：(a-3)·a2-6a+9 ,当a=-3时，该代数式的值为一。 3.计算： 0千2-2 (2)22+2x x2-1Tx+1 1-3)22结1， 4先化简：（千行+）平2再从-1,0，中选择合适的x值代入求值。 ·31· 3分式方程 第1课时分式方程的概念 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是 A3x=号 B-2 C.+2=3+z 5 4 D.3x-2y=1 2.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类，用 360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和 为140万元。若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是 () A.360=480 360=480 Γ140-x B.140-xx C.360+480=140 D.360-140=480 3.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生 产，结果比原计划提前一周完成任务。若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为() A.180-=180-2+1 B.180-I=180-I-1 1.5x 1.5x C.180=180+2 D.180-=180-2 x 1.5x 1.5x 4下列方程：号=1：@}1：®品-1：@之十3=号其巾，是分式方程的是 (填序号) 5.小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的 牛奶，每袋比上周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶。 若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意可列方程为 ·32· 第2课时分式方程的解法 1把分式方程，名马转化为一元一次方程时：方程两边需同乘 5 () A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.x2十x 2若=2是分式方程去号一0的解，则a的值是 ( A.-1 B.0 C.1 D.3 3.若关于x的分式方程 ,53=,“无解，则4的值为 4.解方程： 1)2+x xTx-3=1; 2)02+是2= (3)21=8 x2-4 x-11+x ·33· 第3课时分式方程的应用 1.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展。据调查，某小型快递公司的分拣工 小李和小江在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用 的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件。若设小江每小时分拣x个物件，则可 列方程为 () A.120=90 B.120=90 x-20x x+20x C.120=90 D.120=90 xx-20 xx十20 2.小明陪妈妈到超市购买大米，按原价购买，用了100元。几天后，遇上这种大米八折出售，他用 140元又买了一些，两次一共购买了55kg。这种大米的原价是元/kg。 3.已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提 前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h。 4.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万千克，为满足市场需求，现决定改良梨 树品种。改良后平均每亩的产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数 减少了10亩。 (I)设原来平均每亩的产量为x万千克。根据题意，用含x的代数式填写下表（结果不需化简）： 平均亩产量/万千克 种植面积/亩 总产量/万千克 原计划 30 改良后 (2)求x的值。 ·34·第2课时一元一次不等式与一次函数的应用一选择方案 1.解：(1)180.2(2)设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y=kx十b。 把(0,18)和(50,22)代入表达式，得/-18； 0=2.解得合二乙复印社取我情礼y关 1b=18。 于复印页数x的函数表达式为y=0.08x十18，一次项系数的实际意义为每张收费0.08元。 (3)由(1)知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y=0.2x。令0.2x= 0.08x十18，解得x=150。答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同。(4)当x= 200时，甲复印社的收费为0.2×200=40（元），乙复印社的收费为0.08×200十18 34(元)。40>34，.如果每月复印200页，应选择乙复印社。2.解：(1)按优惠方案一可 得y1=20×4+(x一4)×5=5x十60(x≥4)：按优惠方案二可得y2=(5x十20×4)×90%= 4.5x+72(x≥4)。(2)y-y2=(5x十60)-(4.5x+72)=0.5x-12(x≥4)。①当y1-y =0时，0.5x-12=0,解得x=24。故当x=24时，两种优惠方案付款一样多。②当y-y2 <0时，0.5x一12<0，解得x<24。故当4≤x<24时，y<y2,选优惠方案一较划算。③当 y1一y2>0时，0.5x-12>0,解得x>24。故当x>24时，y>y2,选优惠方案二较划算。 4一元一次不等式组 1.C2.C3.14.a≥-35.解：(1)解不等式①，得x>1。解不等式②，得x<7。在同 二条数轴上表示不等式0②的解集，如图所不·。之。客因此·原不等式 组的解集为1<x<7。(2)解不等式①，得x≤3。解不等式②，得x>-1。在同一条数轴上 表示不等式0©的解集，如图所示。一十于一因此，原不等式组的解架为1 x3。 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念、性质及作图 1.D2.C3.74.65.解：(1)如图，A ☐△A'BC'即为所求。(2)AA'∥ BB',AA'=BB' 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 1.C2.D3.C 第3课时沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 1.D2.D 3.解：(1)△ABC的面积为号×3X5=7.5。(2)如图， 2 △A'B'C即为所求，点C的坐标为(1,1)。 23456x 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 1.C2.B3.120°4.35.30°6.解：(1)由旋转性质，得AB=AD,AC=AE,∠BAD= ∠CAE。:AB=AC,∴.AD=AE。.△ABD≌△ACE(SAS)。(2):∠CAE=100°，AC= AE,.∠ACE= 2180-∠CAE)=-2×180-100)=40. 第2课时旋转作图 1.D2.解：如图 △A'B'C'即为所求。 第3课时中心对称 1.D2.D3.解：如图 △A1BC即为所求。 第46页（共48页） 3简单的图案设计 1.B2.平移旋转轴对称3.90°，180°，270° 第四章因式分解 1因式分解 1.整式的乘法因式分解2.C3.解：(1)4a(a+2b)=4a2+8ab,左边是整式的乘积形式， 右边是多项式，是整式的乘法，故不是因式分解。(2)a-4=(a十2)(a-2),左边是多项式， 右边是两个多项式的乘积形式，故是因式分解。(3)x2一3x十2=x(x一3)十2，右边不是整 式乘积的形式，故不是因式分解。 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 1.A2.D3.解：(1)原式=a·2a-a·3b=a(2a-3b)。(2)原式=-(4xy2-6xy)= -(2xy·2y-2xy·3)=-2xy(2y-3)。 第2课时提公因式为多项式的因式分解 1.A2.B3.解：(1)原式=(x+2)x-(x十2)=(x+2)(x-1)。(2)原式=xy(x-y) (x-y)=(x-y)(xy-1)。 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 1.D2.A3.(十4)(m-4)4.解：(1)原式=(1+m)(1-m)。(2)原式=2xy(x2一y) =2xy(x+y)(x-y)。(3)原式=2a(9a-1)=2a(3a+1)(3a-1)。(4)原式=(x+2y十 3x)(x+2y-3x)=(4x+2y)(-2x+2y)=-4(2x+y)(x-y)。(5)原式=(m2-m)+ (2m-2n)=(m+n)(m-n)+2(m-n)=(m-n)(m十n十2)。(6)原式=[3(x-y)+2(x十 y)][3(x-y)-2(x+y)]=(3x-3y+2x+2y)(3x-3y-2x-2y)=(5x-y)(x-5y)。 第2课时运用完全平方公式因式分解 1.C2.B3.C4.a(a-1)25.解：(1)原式=(x-2y)2。(2)原式=(m-n)2-12(m n)十36=(m-n-6)2。(3)原式=-3x(x2-6x十9)=-3x(x-3)2。(4)原式=-(4p2一 12pq十9q)=-(2p-3g)2.6.解：(1)原式=(397+103)×(397-103)=500×294= 147000。(2)原式=972+2×97×3+32=(97+3)2=1002=10000。 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的有关概念 1.B2.A3.-5 第2课时分式的基本性质 1.A2B3.D1-2a(2)2x4.解：1)原式=3。(2)原式=2十2二- y(x-2) -2+工。(3)原式= a(a+2b)1 y b(a+26)b 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 1B2.D3.-36 4解，(1原式=号·(）·兰=-(2)原式=b2. 7ab a+6(a-5=a千6(3)原式=a6》. 14a'b Aa a'b? 1 1 a6·(a-b·a-=ab-ab。(4)原式= 「(x+y)(x-y)7 1 x x xy ·7·n=+ ·x+)·-y) xy2-y。 5.解：原式=aa-》.a+)a-卫.=a+1。当a=2024时，原式= a(a+1) a-3 a-1 2024+1=2025。 第2课时同分母分式的加减法 1C2A3解：0)原式=后=(2)原武=二。产。会名1. 、1 2a 第3课时异分母分式的加减法 3y 4 8x2 ,解：D最简公分母是12x2y2xy6xy卡12xy。2)最简公分母是2(Q中 a(a-3)a-1 2a-2 m2 3)(a-3)2a-6=2a+3)a39-2a十3)a-2.解：1)原式=mm+可 1 吉m1=m-1Dm+D-"2.2原式22+4a2aa+D m(m+1)m(m+1) m(+1) 1a+1 a十1 +原式=”= a+1 a+1 x2-y2 第4课时分式的混合运算 1B2-Q-90解原式-之号-产22)原式-”十 2(x-1) 务品十务》-2.()原式=行，-·》 2x x+1 第47页（共48页） 4郭原式[希-0]÷=（系）用 2 告六“分式中分母不能为0中10，且一10。学-1且1。 1 六x只能取0。当x=0时，原式=0气=一1。 3分式方程 第1课时分式方程的概念 1B2A3A4③059-片2=0.5 第2课时分式方程的解法 1.C2.D3.54.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠0，且x≠3。方程的两边都 乘x(x-3),得2(x-3)十2=(x-3)。解这个方程，得x=号。经检验，x=号是原方程 的根。(2)因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠一2。方程的两边都乘(x十2)(x一 2),得3x(x一2)十2(x十2)=3(x2一4)。解这个方程，得x=4。经检验，x=4是原方程的 根。(3)因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠一2。方程的两边都乘(x十2)(x一2)， 得x(x十2)一(x十2)(x一2)=8。解这个方程，得x=2。经检验，x=2是原方程的增根，所 以，原方程无解。(4)因为分式中分母不能为零，所以x≠1，且x≠一1。方程的两边都乘 1+21-,得1=31十)-51-)。解这个方程，得x=冬。经检验，x=冬是原方 程的根。 第3课时分式方程的应用 1,B253804解：1四15x936(2)根据题意，得29=10，解得 36 x=0.6。经检验，x=0.6是所列方程的根。答：x的值为0.6。 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角的性质 1.B2.A3.D4.C5.解：(1)在□ABCD中，AB∥DC,.∠EAB=∠DEA。 :∠BAD的平分线AE交DC于点E,∠DAE=25°，∴·∠DAE=∠EAB=∠DEA=25。 ∴.∠DAB=∠C=2∠DAE=2×25°=50°。∴.∠B=180°-∠C=180°-50°=130°。 (2):∠DAE=∠DEA,∴.DE=AD。:在□ABCD中，BC=5,AB=8,∴.AD=BC=5,CD =AB=8。.EC=CD-DE=8-5=3。.CE的长是3。 第2课时平行四边形的对角线的性质及梯形 1.A2.C3.D4.35.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，.OD=OB=2。.BD =4。AD⊥BD,.∠ADB=90°。在Rt△OAD中，由勾股定理，得AD=√OA-OD √4-2=2√3。在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB=√AD+BD=√(2V3)+4= 27。.SaAD=AD·BD=2V3X4=8V3。(2):SAD=AB·h=2W7·h=8V5,.h= 4W21 7。 2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1,2 1.C2.D3.平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.证明：：AB∥ CD,∴.∠DCF=∠BAE。.DF∥BE,∴.∠DFA=∠BEC。.'∠DFC=180°-∠DFA, ∠DCF=∠BAE, ∠BEA=180°-∠BEC,∴.∠DFC=∠BEA。在△DFC和△BEA中，JCF=AE, ∠DFC=∠BEA, ∴.△DFC≌△BEA(ASA)。∴.CD=AB。又：AB∥CD,∴.四边形ABCD为平行四边形。 第2课时平行四边形的判定定理3 1.D2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.84.证明：四边形ABCD是平行四 边形，∴AB∥CD。∠FAE=∠CDE。:E是AD的中点，∴.AE=DE。在△FAE和 ∠FAE=∠CDE, △CDE中，JAE=DE, △FAE≌△CDE(ASA)。.EF=EC。又：AE=DE, ∠FEA=∠CED, .四边形ACDF是平行四边形。 第3课时平行线之间的距离及平行四边形判定与性质的综合 1.B2.B3.72.21°4.205.(-2,3)6.证明：连接DM。AM,BD互相平分并相交 于点O,∴AO=MO,BO=DO。.四边形ABMD是平行四边形。∴.AD=BM,AD∥BM。 又M为BC的中点，∴.BM=CM。.AD=CM。又AD∥CM,∴.四边形AMCD是平行 四边形。 3三角形的中位线 1.D2.B3.D4.C5.55°6.307.证明：：D,F分别是边AB,AC的中点，.DF是 △ABC的中位线。∴.DF∥BC。同理，可得DE∥AC。.四边形DECF是平行四边形。 第48页（共48页）