第4章 因式分解(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

3简单的图案设计 1.下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是 米 A B C D 2.如图，它可以看成由基本图形A经过 变换得到的，也可以看成由这个基本图形经过 变换得到的，还可以看成是由这个基本图形经过 变换得到的。 图① 图② (第2题图) (第3题图) 3.如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上， △ABC绕着点A经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，将图①作为“基本图形”绕着点A经 过逆时针旋转三次得到图②，三次旋转的角度分别为 第四章因式分解 1因式分解 1.在(2x十y)(2x-y)=4.x2-y2中，从左向右的变形是 ,从右向左的变形是 (填“因式分解”或“整式的乘法”)。 2.如果多项式2x十B可以分解为2(x十2)，那么B为 A.2 B.2x C.4 D.4x 3.下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)4a(a+2b)=4a2+8ab; (2)a2-4=(a+2)(a-2); (3)x2-3x+2=x(x-3)+2。 ·24· 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 1.多项式a2+3ab的公因式是 A.a B.a2 C.3a D.ab 2.因式分解3x2-3x的结果是 ( ) A.x(3x-3) B.x(x-1) C.3x(x-3) D.3x(x-1) 3.因式分解： (1)2a2-3ab; (2)-4xy2+6xy。 第2课时提公因式为多项式的因式分解 1.将a(x一y)一b(x一y)用提取公因式法分解因式，应提取的公因式是 ( A.x-y B.a-b C.a+b D.x+y 2.因式分解2.x(a-b)-4y(a-b)正确的是 A.2(a-b)(x+2y) B.2(a-b)(x-2y) C.(a-b)(2x+4y) D.(a-b)(2x-4y) 3.因式分解： (1)(x+2)x-x-2; (2)(x2y-xy2)+(y-x)。 ·25· 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 1.下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是 A.x2-x B.x2+1 C.x2+4y2 D.x2-4y2 2.下列因式分解中，结果正确的是 () A.x2-4=(x+2)(x-2) B.1-(x+2)2=(.x+1)(.x+3) C.4m2-n2=(2m十n)(m-n) D.x2-4=(x-2)2 3.因式分解：m2-16= 4.把下列各多项式因式分解： (1)1-m2; (2)2x3y-2xy3; (3)18a3-2a; (4)(x+2y)2-9x2; (5)m2-n2+2m-2n; (6)9(x-y)2-4(x+y)2。 ·26· 第2课时运用完全平方公式因式分解 1.对多项式x2一2x十1因式分解，结果正确的是 A.(x+1)2 B.(x+1)(x-1) C.(x-1)9 D.(x十1)(x-2) 2.下列各式因式分解正确的是 A.1+4x2=(1+2x)2 B.6a-9-a2=-(a-3)2 C.1+4m-4m2=(1-2m)2 D.2+xy+y2=(x+y)2 3.已知y2十y十16可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值是 A.8 B.4 C.±8 D.±4 4.分解因式：a3-2a2+a= 5.把下列各式因式分解： (1)x2-4xy+4y2; (2)(m-n)2+12(n-m)+36; (3)-3.x3+18x2-27x; (4)-4p2+12pq-9q。 6.利用公式法计算： (1)3972-1032 (2)972+6×97+32。 ·27·第2课时一元一次不等式与一次函数的应用一选择方案 1.解：(1)180.2(2)设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y=kx十b。 把(0,18)和(50,22)代入表达式，得/-18； 0=2.解得合二乙复印社取我情礼y关 1b=18。 于复印页数x的函数表达式为y=0.08x十18，一次项系数的实际意义为每张收费0.08元。 (3)由(1)知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y=0.2x。令0.2x= 0.08x十18，解得x=150。答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同。(4)当x= 200时，甲复印社的收费为0.2×200=40（元），乙复印社的收费为0.08×200十18 34(元)。40>34，.如果每月复印200页，应选择乙复印社。2.解：(1)按优惠方案一可 得y1=20×4+(x一4)×5=5x十60(x≥4)：按优惠方案二可得y2=(5x十20×4)×90%= 4.5x+72(x≥4)。(2)y-y2=(5x十60)-(4.5x+72)=0.5x-12(x≥4)。①当y1-y =0时，0.5x-12=0,解得x=24。故当x=24时，两种优惠方案付款一样多。②当y-y2 <0时，0.5x一12<0，解得x<24。故当4≤x<24时，y<y2,选优惠方案一较划算。③当 y1一y2>0时，0.5x-12>0,解得x>24。故当x>24时，y>y2,选优惠方案二较划算。 4一元一次不等式组 1.C2.C3.14.a≥-35.解：(1)解不等式①，得x>1。解不等式②，得x<7。在同 二条数轴上表示不等式0②的解集，如图所不·。之。客因此·原不等式 组的解集为1<x<7。(2)解不等式①，得x≤3。解不等式②，得x>-1。在同一条数轴上 表示不等式0©的解集，如图所示。一十于一因此，原不等式组的解架为1 x3。 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念、性质及作图 1.D2.C3.74.65.解：(1)如图，A ☐△A'BC'即为所求。(2)AA'∥ BB',AA'=BB' 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 1.C2.D3.C 第3课时沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 1.D2.D 3.解：(1)△ABC的面积为号×3X5=7.5。(2)如图， 2 △A'B'C即为所求，点C的坐标为(1,1)。 23456x 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 1.C2.B3.120°4.35.30°6.解：(1)由旋转性质，得AB=AD,AC=AE,∠BAD= ∠CAE。:AB=AC,∴.AD=AE。.△ABD≌△ACE(SAS)。(2):∠CAE=100°，AC= AE,.∠ACE= 2180-∠CAE)=-2×180-100)=40. 第2课时旋转作图 1.D2.解：如图 △A'B'C'即为所求。 第3课时中心对称 1.D2.D3.解：如图 △A1BC即为所求。 第46页（共48页） 3简单的图案设计 1.B2.平移旋转轴对称3.90°，180°，270° 第四章因式分解 1因式分解 1.整式的乘法因式分解2.C3.解：(1)4a(a+2b)=4a2+8ab,左边是整式的乘积形式， 右边是多项式，是整式的乘法，故不是因式分解。(2)a-4=(a十2)(a-2),左边是多项式， 右边是两个多项式的乘积形式，故是因式分解。(3)x2一3x十2=x(x一3)十2，右边不是整 式乘积的形式，故不是因式分解。 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 1.A2.D3.解：(1)原式=a·2a-a·3b=a(2a-3b)。(2)原式=-(4xy2-6xy)= -(2xy·2y-2xy·3)=-2xy(2y-3)。 第2课时提公因式为多项式的因式分解 1.A2.B3.解：(1)原式=(x+2)x-(x十2)=(x+2)(x-1)。(2)原式=xy(x-y) (x-y)=(x-y)(xy-1)。 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 1.D2.A3.(十4)(m-4)4.解：(1)原式=(1+m)(1-m)。(2)原式=2xy(x2一y) =2xy(x+y)(x-y)。(3)原式=2a(9a-1)=2a(3a+1)(3a-1)。(4)原式=(x+2y十 3x)(x+2y-3x)=(4x+2y)(-2x+2y)=-4(2x+y)(x-y)。(5)原式=(m2-m)+ (2m-2n)=(m+n)(m-n)+2(m-n)=(m-n)(m十n十2)。(6)原式=[3(x-y)+2(x十 y)][3(x-y)-2(x+y)]=(3x-3y+2x+2y)(3x-3y-2x-2y)=(5x-y)(x-5y)。 第2课时运用完全平方公式因式分解 1.C2.B3.C4.a(a-1)25.解：(1)原式=(x-2y)2。(2)原式=(m-n)2-12(m n)十36=(m-n-6)2。(3)原式=-3x(x2-6x十9)=-3x(x-3)2。(4)原式=-(4p2一 12pq十9q)=-(2p-3g)2.6.解：(1)原式=(397+103)×(397-103)=500×294= 147000。(2)原式=972+2×97×3+32=(97+3)2=1002=10000。 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的有关概念 1.B2.A3.-5 第2课时分式的基本性质 1.A2B3.D1-2a(2)2x4.解：1)原式=3。(2)原式=2十2二- y(x-2) -2+工。(3)原式= a(a+2b)1 y b(a+26)b 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 1B2.D3.-36 4解，(1原式=号·(）·兰=-(2)原式=b2. 7ab a+6(a-5=a千6(3)原式=a6》. 14a'b Aa a'b? 1 1 a6·(a-b·a-=ab-ab。(4)原式= 「(x+y)(x-y)7 1 x x xy ·7·n=+ ·x+)·-y) xy2-y。 5.解：原式=aa-》.a+)a-卫.=a+1。当a=2024时，原式= a(a+1) a-3 a-1 2024+1=2025。 第2课时同分母分式的加减法 1C2A3解：0)原式=后=(2)原武=二。产。会名1. 、1 2a 第3课时异分母分式的加减法 3y 4 8x2 ,解：D最简公分母是12x2y2xy6xy卡12xy。2)最简公分母是2(Q中 a(a-3)a-1 2a-2 m2 3)(a-3)2a-6=2a+3)a39-2a十3)a-2.解：1)原式=mm+可 1 吉m1=m-1Dm+D-"2.2原式22+4a2aa+D m(m+1)m(m+1) m(+1) 1a+1 a十1 +原式=”= a+1 a+1 x2-y2 第4课时分式的混合运算 1B2-Q-90解原式-之号-产22)原式-”十 2(x-1) 务品十务》-2.()原式=行，-·》 2x x+1 第47页（共48页） 4郭原式[希-0]÷=（系）用 2 告六“分式中分母不能为0中10，且一10。学-1且1。 1 六x只能取0。当x=0时，原式=0气=一1。 3分式方程 第1课时分式方程的概念 1B2A3A4③059-片2=0.5 第2课时分式方程的解法 1.C2.D3.54.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠0，且x≠3。方程的两边都 乘x(x-3),得2(x-3)十2=(x-3)。解这个方程，得x=号。经检验，x=号是原方程 的根。(2)因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠一2。方程的两边都乘(x十2)(x一 2),得3x(x一2)十2(x十2)=3(x2一4)。解这个方程，得x=4。经检验，x=4是原方程的 根。(3)因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠一2。方程的两边都乘(x十2)(x一2)， 得x(x十2)一(x十2)(x一2)=8。解这个方程，得x=2。经检验，x=2是原方程的增根，所 以，原方程无解。(4)因为分式中分母不能为零，所以x≠1，且x≠一1。方程的两边都乘 1+21-,得1=31十)-51-)。解这个方程，得x=冬。经检验，x=冬是原方 程的根。 第3课时分式方程的应用 1,B253804解：1四15x936(2)根据题意，得29=10，解得 36 x=0.6。经检验，x=0.6是所列方程的根。答：x的值为0.6。 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角的性质 1.B2.A3.D4.C5.解：(1)在□ABCD中，AB∥DC,.∠EAB=∠DEA。 :∠BAD的平分线AE交DC于点E,∠DAE=25°，∴·∠DAE=∠EAB=∠DEA=25。 ∴.∠DAB=∠C=2∠DAE=2×25°=50°。∴.∠B=180°-∠C=180°-50°=130°。 (2):∠DAE=∠DEA,∴.DE=AD。:在□ABCD中，BC=5,AB=8,∴.AD=BC=5,CD =AB=8。.EC=CD-DE=8-5=3。.CE的长是3。 第2课时平行四边形的对角线的性质及梯形 1.A2.C3.D4.35.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，.OD=OB=2。.BD =4。AD⊥BD,.∠ADB=90°。在Rt△OAD中，由勾股定理，得AD=√OA-OD √4-2=2√3。在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB=√AD+BD=√(2V3)+4= 27。.SaAD=AD·BD=2V3X4=8V3。(2):SAD=AB·h=2W7·h=8V5,.h= 4W21 7。 2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1,2 1.C2.D3.平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.证明：：AB∥ CD,∴.∠DCF=∠BAE。.DF∥BE,∴.∠DFA=∠BEC。.'∠DFC=180°-∠DFA, ∠DCF=∠BAE, ∠BEA=180°-∠BEC,∴.∠DFC=∠BEA。在△DFC和△BEA中，JCF=AE, ∠DFC=∠BEA, ∴.△DFC≌△BEA(ASA)。∴.CD=AB。又：AB∥CD,∴.四边形ABCD为平行四边形。 第2课时平行四边形的判定定理3 1.D2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.84.证明：四边形ABCD是平行四 边形，∴AB∥CD。∠FAE=∠CDE。:E是AD的中点，∴.AE=DE。在△FAE和 ∠FAE=∠CDE, △CDE中，JAE=DE, △FAE≌△CDE(ASA)。.EF=EC。又：AE=DE, ∠FEA=∠CED, .四边形ACDF是平行四边形。 第3课时平行线之间的距离及平行四边形判定与性质的综合 1.B2.B3.72.21°4.205.(-2,3)6.证明：连接DM。AM,BD互相平分并相交 于点O,∴AO=MO,BO=DO。.四边形ABMD是平行四边形。∴.AD=BM,AD∥BM。 又M为BC的中点，∴.BM=CM。.AD=CM。又AD∥CM,∴.四边形AMCD是平行 四边形。 3三角形的中位线 1.D2.B3.D4.C5.55°6.307.证明：：D,F分别是边AB,AC的中点，.DF是 △ABC的中位线。∴.DF∥BC。同理，可得DE∥AC。.四边形DECF是平行四边形。 第48页（共48页）