阶段综合评价（一）((100分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

△ADF(ASA)。(2):四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC。由折叠的性质，得CE= AE。△ABE≌△ADF,∴.AE=AF。∴.AF=CE。.四边形AECF是平行四边形。 4.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD。∠CEF=∠2。由折叠的性质， 得∠1=∠CEF,∠1=∠2。(2)：∠1=∠2，∴.GE=GF。由折叠的性质，得B'F=BF。 DE=BF,.DE=B'F。AB∥CD,.∠DEG=∠EGF。:GE∥B'F,∠EGF= ∠B'FG。∠DEG=∠B'FG。.△DEG≌△B'FG(SAS)。.DG=B'G。 3三角形的中位线 新知梳理 ①中点②平行于一半 例题引路 【例1】解：：E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点，.EH,HG,GF,FE分别是 △ABD,△ADC,△BCD,△ABC的中位线。EH=GF=2BD=号X8=4,HG=EF= 号AC=合×6=3。∴四边形EFGH的周长为(3+)X2=14。【例2】证明：BD.CE是 △ABC的中线，DE是△ABC的中位线。·DEL号BC。又：F,G分别是OB,OC的中 点，FG是△OBC的中位线。FGL号BC。DE业FG。四边形DEFG是平行四边形。 基础过关 1.D2.A3.B4.C5.106.证明：E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点， ∴EF,GH分别是△ABC,△ACD的中位线。∴EF∥AC,EF=号AC,GH∥AC,GH 合ACEF=GH,EF/GH。四边形EFGH是平行四边形。 能力提升 7.C8.C9.30°10.(1)证明：：D,E分别为AB,AC的中点，G,F分别为BH,CH的中 点，∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线。∴DE∥BC,DE=)BC,GF∥BC 2 GF=子BC。DE/GF,DE=GF。四边形DEFG为平行四边形.(2)解：四边形 DEFG为平行四边形，∴.DG=EF=2。:DG⊥BH,∴∠DGB=90°。在Rt△DGB中，由勾 股定理，得BG=√BD-DG=√3-22=√5。 微专题构造三角形中位线的三种常用技巧 1.B2.1.53.C 第六章章末复习 思维导图 中心对称相等相等平分相等平行且相等平分中点平行一半 考点整合 1.C2.C3.C4.C5.BE=DF(答案不唯一)6.25°7.1cm8.证明：连接BF, DE。:四边形ABCD是平行四边形，.DF∥BE,AD=BC。,AF=CE,∴AD十AF=BC 十CE,即DF=BE。又，DF∥BE,∴.四边形BEDF是平行四边形。∴EF与BD互相平 分。9.证明：(1)O为对角线BD的中点，.OD=OB。四边形ABCD是平行四边形， ∠DFO=∠BEO, .DF∥EB。∴.∠DFO=∠BEO。在△DOF和△BOE中，∠DOF=∠BOE,△DOF≌ DO=BO, △BOE(AAS)。(2):△DOF≌△BOE,∴DF=EB。:DF∥EB,.四边形DFBE是平行 四边形。∴DE=BF。10.D1L.27m12.证明：：D,E分别是边AC,BC的中点， ÷DE是△ABC的中位线DE∥AB,且DE=合AB。:CF∥AB,且CF=令AB,DE ∥CF,且DE=CF。.四边形CDEF是平行四边形。，.CD=EF。 聚焦课标 13.解：任务1：629 任务2：过点E作EH⊥OB于点H,则∠OHE=∠BHE=90°。·∠OHE=90°，∠EOB= 30,∴EH=OE。四边形OCDE为平行四边形，OE=CD=10cm。六EH=5cm。 ∴.OH=√OE-EH=√/102-5=5√5(cm),BH=√BE-EH=√/132-5=12(cm)。 .PA=OA=AB-OH-BH=29-5√3-12=17-5√3(cm)。答：限位器P应装在离点A (17-5√3)cm的位置。 第28页（共48页） 综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.D3.D4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.A11.同旁内角互补，两直线 平行12.2813.214.5或815.(1)解：设这个多边形为n边形。根据题意，得(n-2) ×180°=3×360°。解得n=8。答：这个多边形是八边形。(2)证明：∠C=∠CBE,.BE =CE。'∠A=40°，∠ABE=20°，.∠BEC=∠A十∠ABE=40°十20°=60°。.△BCE是 等边三角形。16.∠ACD≠∠A十∠B∠A+∠B∠ACB∠ACB∠A+∠B 17.解：如图，点P即为所求。4为 18.解：.'AB=AC=4m,AD是△ABC的中 线.AD1BC,BD=合BC=3m,在R△ABD中，由勾股定理，得AD=AB-BD- √7m。:√7<3，∴这根木料的长度适合做成中柱AD。19.证明：(1)：AE∥BC, ∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠ACB。E为△ABC的外角平分线上的一点，∴∠DAE= ∠EAC。.∠B=∠ACB。∴.AB=AC。.△ABC是等腰三角形。(2)由(1)，得∠B= ∠ACB,∠EAC=∠ACB,∴.∠B=∠CAE。在△ABF和△CAE中， AB=CA, ∠B=∠CAE,∴.△ABF≌2△CAE(SAS)。.AF=CE。20.(1)解：在△ABC中，AB= BF=AE. AC,∠BAC=120,∠B=∠C=X(180°-∠BAC)=30°。BD=BE,∠BDE= ∠BED=号×(180-∠B)=75。:AB=AC,AD是边BC上的中线，ADLBC。 ∠ADB=90°。∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°。(2)证明：MF垂直平分CD,∴.DF =CF。由(1)知∠C=30°，∴∠FDC=∠C=30°。∴.∠AFD=∠C+∠FDC=60°。：AB= AC,AD是边BC上的中线，∠DAF=2∠BAC=60。.∠ADF=60。六∠ADF= ∠DAF=∠AFD=60°。.△ADF是等边三角形。21，解：(1)第一、二小组的方案都可 行。证明如下：第一小组：由题意，得OA=4a,OB=3a,AB=5a。在△AOB中，OB2+OA =(3a)2十(4a)2=25a2,AB=(5a)=25a2,.OA十OB=AB。∴.△AOB是直角三角 形，且∠AOB=90°。.OA⊥OB,即MO⊥PN。第二小组：AC=BC,OC=BC,.AC= OC=BC。∴·∠CAO=∠COA,∠COB=∠CBO。又：'∠CAO+∠COB+∠COA+∠CBO =180°，.∠COA十∠COB=90°。.OA⊥OB,即MO⊥PN。(2)答案不唯 一，如：如答图，在射线OM,ON,OP上分别取点A,B,C,放置绳子AB,AC, 使AB=AC,用叠合法比较OC与OB的长度。若OC=OB,则墙体与地面垂PCOB 直，即MO⊥PN于点O,否则不垂直。证明：AC=AB,OC=OB,∴.AO⊥ 答图 BC,即MO⊥PV。 第二章综合评价 1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.C8.B9.D10.D11.x>2012.a<-2 13.八14.22<x≤6415.解：(1)去括号，得3x一12x十2。移项、合并同类项，得x≥3。这个 不等式的解集在数轴上的表示如图所示。」 -101 2 34 (2)解不等式①，得x>一1。解不等式②，得x≤3。在同一条数轴上表示不等式①②的解 集，如图所示。 工因此，原不等式组的解集为一1<x -2-1012345 ≤3.16.解：由题意，得2x-1<x十3，解得x<4.17.解：根据题意，得3△x=3x-3 -中1=2x-2.3△r的值大于5面小于98解得子<<号. 18.解： 任务一：五不等式的两边都除以一个负数时，不等号的方向没有改变任务二：去括号，得2x 十16≤10-4x十12。移项，得2x十4x≤10十12-16。合并同类项，得6x≤6。两边都除以 6,得x1。解不等式①，得x<2。因此，原不等式组的解集为x1.19.解：(1)将 P(一2，-5)代入y=2x十b,得-5=2×(-2)十b,解得b=-1。将P(-2,-5)代入y2 ax-3,得-5=-2a-3,解得a=1。这两个函数的表达式分别为y1=2x-1,y=x-3。 (2)在1=2x-1中，令=0，得0=2x-1,解得x=名，A(合，0）。在=x-3中，令 =0,得0=x-3,解得x=3。B(3,0).AB=3-之=号.Sam=AB =×号×5=空。(3)由函数图象可知，当x<-2时，2x+6<ar-3。 20.解：任务一： 203a2a1600-240a任务二根据题意，得6036005520，解得5≤a≤7。又 a,2a,20-3a均为正整数，a可以为5,6。.共有2种运输方案：方案一：运往贵阳5t, 第29页（共48页） 昆明5t,成都10；方案二：运往贵阳6t,昆明2t,成都12t。任务三：由任务一可知，运往昆 明的每吨运费为1620-0=80（元）.根据慝意，得30a十80：一3a>十0u=1360,化 简，得n=92-7a。又，n>3a,92-7a>3a,解得a<9.2。.a的最大值为9。n的最 小值为92-7×9=29.21.解：(1)不是(2)解方程组2y=-4:。得 x+2y=5a+3, =a一1：方程组2X二50十3是不等式)y2>7的关联性方程组”，“2a+2一 y=2a+2。 之(a-1D>7,解得a>3。(3)解不等式组十06：得6-10≤x<26-9。解方程十6 x+9<2b, 0,得x=-b。由题意，得b-10≤一b<2b-9,解得3<b≤5。∴.可设5个整数解为k,k十1， /k-1<b-10≤k, rk十9<b≤k+10, k十2，k+3,k+4。. {k+4<2b-9≤k十5。 <。:6有解 2 k+9<+14 2 k+13∠k十10， 解得一7<k<一4。.k的整数解为一6或一5。①当k=一6时， 2 (3<43.5<≤4。②当k=-5时，4hS5,.4<b≤4.5。由①②，得3.5 13.5<b≤4， 14<b4.5。 b≤4.5。又3<b≤5，.3.5<b≤4.5。 阶段综合评价（一） 1.C2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.A9.C10.B11.80°12.2.813.a -314.1015.(1)解：去括号，得3x-6一4十4x<1。移项，得3x十4x<1十6十4。合 同类项，得7x<11。两边都除以7，得<号。(2)解：解不等式3x十1<2(x+1),得x≤1。 解不等式-x<5x十12，得x>一2。因此，原不等式组的解集为一2<x≤1.16.解： :∠AVC=∠B+∠BAN,∴.∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°。：AV是∠BAC的 平分线，∠BAC=2∠BAN=60°。∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°。17.解：(1)解方 程4x十2十1=2x十5，得x=2-m。由题意，得2-m<0,解得m>2。(2)去分母，得 2(x-1)>mx十1。去括号，得2x一2>mx十1。移项、合并同类项，得(2-m)x>3。,m> 3 2心2-m<0。六x<2°m。18.解：1)如图。 (2),DF垂直平分线 段AB,∴.DB=DA。∴.∠DAB=∠B=30°。又.∠C=40°，.∠BAC=180°-∠B-∠C= 180°-30°-40°=110°。.∠CAD=∠BAC-∠DAB=110°-30°=80°。AE平分 ∠DAC,∠DAE=号∠DAC=40°。19.(I)证明：E是∠AOB的平分线上-点，ECL OA,ED⊥OB,.EC=ED。.∠ECD=∠EDC。(2)解：ED⊥OB,EC⊥OA,.∠EDO= 90,∠ECO=90°。t在R△DEO和R△CE0中，/E0-EC,:.R△DEO2R△CEO(HL). ED=EC, .DO=CO。EC=ED,∴.EO垂直平分CD。.∠EFC=90。·∠AOB=60°，.△DOC 是等边三角形。∴∠0CD=60°。：0E是∠A0B的平分线，∠B0C=号∠A0B=30. ∴EC=号OE=4。:∠ECF=∠EC0-∠0CD=30,∴EF=号EC=2.20.解：(I):B 品牌共享电动车每分钟收费为8÷20=0.4（元），∴.y2关于x的函数表达式为y2=0.4x。(2)A (3)当0≤x≤10时，M一y2=4,即6-0.4x=4,解得x=5;当x>10时，|y1-y2|=4,即 |0.2x十4-0.4x=4,解得x=0(舍去)，或x=40。∴当x为5或40时，两种品牌共享电 动车收费相差4元。21.解：(1)是(2)：∠A=40°，∠B=60°，∴.∠ACB=180°-∠A一 ∠B=80。CD为∠ACB的平分线，∠ACD=∠BCD=合∠ACB=40。·∠ACD ∠A。∴CD=AD。∴△ACD是等腰三角形。：∠BCD=∠A=40°，∠B=∠B,△ABC 与△CBD是“等角三角形”。.CD是△ABC的“巧等线”。(3)∠B的度数为30°或60°或 ()°或()°。【解析】根据题意可知，存在以下四种情况：①如答图①，当△ACD是等 腰三角形，AC=AD时，∠ADC=∠ACD=号(180°-∠A)=70°，∠BCD=∠A=40, ∴∠B=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=30°。②如答图②，当△ACD是等腰三角形，CD=AD 时，∠BCD=∠A=∠ACD=40°，∴.∠B=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=60°。③如答图③， 当△BCD是等腰三角形，CD=BD时，∠ACD=∠B=∠BCD,:∠B=180,∠A= (9).④如答图①，当△BCD是等腰三角形，BC=BD时，∠ACD=∠B,∠BCD= 第30页（共48页） ∠BDC=∠A+∠ACD=40°+∠B,:∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°，∴.40°+∠B+ 40+∠B+∠B=180,∴∠B=(9)。综上所述，∠B的度数为30或60或(9)广或 答图① 答图② 答图③ 答图④ 第三章综合评价 1.C2.D3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.B10.A11.(-1,6)12.12 13.51314.(156,3)15.解：(1).将点A向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 后得到点B,.B(2m-4十1,3m十1十5)，即B(21-3,3m十6)。点B恰好在x轴上，.3m十 6=0,解得m=-2。∴2m-3=-7。.B(-7,0)。(2)由旋转的性质，得∠CAB=∠DAE =70°，∠ACB=∠ADE=75°。：CD∥AB,∴∠ACD=∠CAB=70°。∴.∠BCD=∠ACD +∠ACB=145°。16.证明：.△ABO与△CDO关于点O中心对称，.OB=OD,OA=OC。 .AF=CE,.OA一AF=OC-CE。.OF=OE。在△DOF和△BOE中，OD=OB,∠DOF =∠BOE,OF=OE,∴.△DOF≌△BOE(SAS)。∴.FD=BE。17.解：(1)如图，△A1BC 即为所求。(2)如图，△ABC:即为所求，点C的坐标为（一3,3）。 18.(1)证明：由旋转的性质，得AB=BD,∠ABD=a=60°， .△ABD是等边三角形。∴∠DAB=60°。∠ABC=60°，∴∠DAB=∠ABC。∴AD∥ BC。(2)解：AD=2AE.证明如下：.∠ABC=a=60°，.点E在AB上。.△ABD是等边 三角形，∴.AD=BD,∠ADB=6O°。在△ADF和△BDF中，AD=BD,AF=BF,DF=DF, ÷△ADP2△BDF(S)。∠ADF=∠BDF=合∠ADB=30。DFLAB..÷AE= 2AD,即AD=2AE。 19.解：(1)如图①②所示（答案不唯一）。(2)如图③所示（答案不 20.解：(1)B(2)40(3)△BOD是 图① 图② 图③ 等边三角形。理由如下：：AB=BC,∠ACB=60°，.△ABC是等边三角形。∠ABC 60°。：将△ABO旋转后能与△BCD重合，∴.BD=BO,∠ABO=∠CBD。∴.∠ABO十 ∠OBC=∠CBD十∠OBC。∴.∠OBD=∠ABC=60°。∴.△BOD是等边三角形。2L.解：(1)BD =CE(2)成立，理由如下：由旋转的性质可知，AD=AE,∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠CAD= ∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE。又：AB=AC,△ABD≌△ACE(SAS)。∴.BD=CE。 (3)CE长度的最小值为4。【解析】延长AC至点F,使CF=AC,连接EF,过点C作CH⊥EF,则 AF=2AC。:∠ACB=90°，∠ABC=30°，.∠BAC=60°，AB=2AC=AF。由旋转的性质可知 ∠DAE=60°=∠BAF,AD=AE,∴∠BAD=∠FAE。∴.△BAD≌△FAE(SAS)。∴.∠AFE= ∠ABD=30。∴·点E在射线FE上运动。：垂线段最短，∴.当点E与点H重合时，CE的长最 短，为CH的长。：CF=AC=8,∠CFH=30,∴CH=号CF=4。故CE长度的最小值为4。 阶段综合评价（二）[期中] 1.B2.B3.D4.D5.D6.B7.A8.B9.A10.C11.(-1,4)12.x>113.540° 14.50°或140°15.解：(1)移项，得-x-7x>-2-2。合并同类项，得-8x>-4。两边都除以 -8,得x<号。（②）解不等式①，得x<4。解不等式②，得x>0。在同一条数轴上表示不等式① ②的解集，如图。。ㄧ之了因此，原不等式组的解集为0<x≤4.16解： (1):∠AEB=∠C+∠CAE,∠C=42°，∠CAE=18°，∴.∠AEB=60°。，∠CBD=27,∴.∠AFB =∠AEB+∠CBD=87°。(2)：∠BAF=2∠ABF,∠AFB=87°，.3∠ABF=180°-87°=93°。 .∠ABF=31°。∴∠BAF=62.17.证明：：AD∥BC,∠A=90,∠B=180°-∠A=90°。 .△ADE和△BEC都是直角三角形。∠1=∠2，.DE=EC。又AD=BE,.△ADE≌ 第31页（共48页） △BEC(HL)。∴.∠ADE=∠BEC。:∠ADE+∠AED=90°，∴∠BEC+∠AED=90°。 ∴∠DEC=90°。∴.DE⊥CE。18.解：(1)如图，△ABC即为所求。(2)如图，△A2B,C 即为所求。 (3)由勾股定理，得CC=√十4=2√13.19.证 5-4-3-2 明：(1)：DF⊥AB,∴∠DFA=90°。：∠E=30°，.∠BAC=90°-∠E=60°。AD垂直 平分BC,∴AB=AC。∴△ABC是等边三角形。(2)：△ABC是等边三角形，AB=BC =AC,∠B=∠ACB=60°。DF⊥AB,∠DFB=90°。.∠BDF=90°-∠B=30°。 BF=BD.:AD垂直平分BC,BC=2BD=2CD,BD=CD.AC=2CD. ,∠ACB是△CDE的一个外角，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°。.∠CDE=∠E=30°。 ∴CD=CE。·AE=AC+CE=3CD=3BD。BD=号AE。·BF=合AE。20.解： (1)设甲型号“文房四宝”每套的售价为x元，乙型号“文房四宝”每套的售价为y元。根据 区，丹 解得工=100·答：甲型号“文房四宝”每套的售价为100元，乙型号 1y=80。 “文房四宝”每套的售价为80元。(2)设购买甲型号“文房四宝”α套，则购买乙型号“文房四 宝”(100-a)套。根据题意，得100a十80(100-a)≤9000，解得a≤50。a取最大的正整 数，.a=50。答：最多可购买甲型号“文房四宝”50套。21.解：(1)BD=CE。(2)BD= CE。理由如下：·∠BAE=∠CAD,.∠BAE十∠BAC=∠CAD十∠BAC,即∠EAC= AE=AB, ∠BAD。在△EAC和△BAD中，∠EAC=∠BAD,∴.△EAC≌△BAD(SAS)。∴.BD= AC=AD, CE。(3)CD=2V5。【解析】在AC的上方作等腰直角三角形ACE,使得∠CAE=90°，AC= AE=√2，连接BE。:∠ACB=45°，∠ACE=45°，.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45° =90°。在Rt△ACE中，由勾股定理，得CE=√AC+AE=√(W2)”十（√2）2=2。在 Rt△BCE中，由勾股定理，得BE=/BC+CE=√4+2=2√5。：∠BAD=∠CAE= 90°，.∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE。∴.∠BAE=∠DAC。:AB=AD,AE=AC, .△ABE≌△ADC(SAS)。.CD=BE=2√5。 第四章综合评价 1.B2.B3.D4.D5.D6.A7.B8.A9.A10.A【解析】x=-8,∴.x-4x +4x2+1=x2(x2-4x十4)+1=x2(x-2)2+1=[x(x-2)]2+1=[(-8)×(-8-2)]+1= 6401。故选A。11.(y-x)(2a+3b)12.0.27π13.7或-914.202615.解：(1)原 式=(4x十3)2。(2)情况一：2x2十4x-1十2x-4x=4x2-1=(2x-1)(2x十1)。情况 二：2x2+4x-1+2x2+8x+1=4x2+12x=4x(x+3)。情况三：2x2十8x十1+2x2-4x= 4x2十4x十1=(2x十1)2.16.解：(1)原式=(5.6+4.4)×(5.6-4.4)=10×1.2=12。 (2)原式=200.1×(7.6+4.3-1.9)=200.1×10=2001.17.解：原式=2(a-3)2- a(a-3)=(a-3)(2a-6-a)=(a-3)(a-6)。当a=2时，原式=(2-3)×(2-6)=-1 (一4)=4.18.解：剩余部分的面积为a2一4b2=(a十2b)(a-2b)。当a=18dm,b=6dm 时，原式=(18+2×6)×(18一2×6)=30×6=180(dm2)。即剩余部分的面积为180dm。 19.解：甲看错了a的值，分解的结果是(x十1)(x十9)=x2十10x十9，b=9。乙看错 了b的值，分解的结果是(x-2)(x-4)=x2-6x十8，a=-6。∴.这个多项式是x2-6x十 9。·r-6x+9=(x-3.20.解：1②2)原式=(1-合)(1+)(1-号)(1+ 吉)(1-号)(1+)-(1-22)1+20-应)(1+2d)=×是×号 ×号×子××…×83×号3×腮×号=×号8-80器 21.解：(1)原 式=(x2-a2)十(x十a)=(x十a)(x-a)+(x十a)=(x十a)(x-a十1)。(2)原式=(b 2bc十c2)-a2=(b-c)2-a2=(b-c十a)(b-c-a)。(3)△ABC是等腰三角形或者直角三 角形。理由如下：a-b+c2-a2c2=(a-b)十(bc2-a2c2)=(a2+b2)(a2-b)-c2(a2 -6)=(a2-)(a2+B-c2)=(a十b)(a-b)(a2+b2-c2)=0。a,b,c是△ABC的三边 长，∴.a>0,b>0,c>0。.a十b>0。.a-b=0或a2+-c2=0。当a-b=0时，a=b。 此时△ABC是等腰三角形。当a2十b2-c2=0时，a2+b2=c2。此时△ABC是直角三角形。 综上所述，△ABC是等腰三角形或者直角三角形。 第32页（共48页） 第五章综合评价 1 2 1.D2.C3B4.C5.C6.D7.A8B9B10.D山.12.413. 14.9815.解：(1)原式= 3 7—(x一1)门÷《x十2)23—x2十1.x十1文= x+1 x+1 ”(+2)=+2。(2)因为分式中分母不能为零，所以x≠1。方程的两 (2-x)(2十x).x十1 2-x x+1 边都乘3(-1，得3x-3(x-1D=2x,解这个方程，得x=号.经检验=号是原方程的 根。16邮：原式=a卫·石下-当a=+1时，原式生出 √2+1-1 1十√2.17.解：方程的两边都乘2x-3,得3a=2(2x-3)。整理，得4x=3a十6，∴x= 如中。：方程的解为非负数，3中≥0，解得a≥-2。又：2x-3≠0，x≠号 4 2a中5≠子。a≠0。a的取值范围是a≥-2且a≠0.18.解：设模型A每小时能 4 处理：GB数据，则模型B每小时能处理（+10GB数据。根据意，得。-2四解得 x=20。经检验，x=20是所列方程的根。.x十10=20十10=30。答：模型A每小时能处 理20GB数据，模型B每小时能处理30GB数据。19.解：(1)二(2)原式= (号)+2 x-3=2x-5-x+2.(x十2)(x-2)=x-3.（x+2)(x-2） x-2 x-3 x-2 x-3 =x十2。x-2≠0，x-3≠0，x十2≠0，.x≠士2,3。∴当x=4时，原式=4十2=6。（或 当x=5时，原式=5十2=7。)20.解：(1)每盒B种茶叶的进价所购A种茶叶的盒数 (2)选择小红的方程：，，600三10，解得x=20。经检验，x=20是所列方程的根。1.5 x ×20=30(元)。答：每盒A种茶叶的进价为30元，每盒B种茶叶的进价为20元。（答案不 唯一，任选一个即可)(3)设购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶(200-m)盒。根据题 意，得30m十20(200-m)≤5000。解得m≤100。答：最多购进A种茶叶100盒。 21解1是A+B=月+产=+器号+号 x2+6x十9 (x十3)2 2,2=2,A与B互为“和整分式，“和整数值k=2。(2)①C+D=3二 P x-2 -2+—4 xA+中x+2)x-2=x+2)x2) (x+2)(x-2) P一=3x十2x一8+P。:C与D互为“和整分式”，且“和整数 值k=3,:3十28+P=3,即32+2z-8+P=3(x+2)(a-2)。P=3(z+2)(x- (x十2)(x-2) P 2)-(3x2+2x-8)=-2x-4。②由(1)知P=-2x-4,.D= -2x-4 x2-4(x十2)(x-2) -2(x十2) (x+②)(2=一二2。·分式D的值为正整数，且x为正整数，∴x-2=-1。解得x 2 =1。正整数x的值为1。 第六章综合评价 1.B2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.B9.D10.D11.AD=BC(答案不唯一) 12.4√213.1314.√715.(1)证明：∠1=∠2，.AB∥CD。又.AD∥BC,.四边形 ABCD是平行四边形。(2)解：，∠C=90°，AB=17,AC=15,∴.BC=√AB-AC=8。 :D,E分别是AB,AC的中点，“DE是△ABC的中位线。“DE=号BC=号×8=4。 16.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,DA=BC。∴.∠DAF=∠BCE。 BE⊥AC,DF⊥AC,.∠BEC=∠DFA=90°。在△BCE和△DAF中， ∠BCE=∠DAF, ∠BEC=∠DFA,.△BCE≌△DAF(AAS)。.BE=DF。17.证明：D,E分别是 BC=DA, BC,AC的中点，∴.ED是△ABC的中位线。∴.DE∥AB。∴∠B=∠EDF。在△ABC和 BC=DE, △FDE中，∠B=∠EDF,.△ABC≌△FDE(SAS)。.∠A=∠F。18.解：四边形 AB-FD, ABCD是平行四边形，.AD∥BC。∠DAE=∠F,∠D=∠ECF。·E是CD的中点， ∠DAE=∠F, .ED=EC。在△ADE和△FCE中，∠D=∠ECF,.△ADE≌△FCE(AAS)。∴AD= ED-EC, CF=3,DE=CE=2。.DC=DE+CE=2+2=4。.□ABCD的周长为2(AD十DC)= 第33页（共48页）阶段综合评价（一） (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题均有A、B、C,D四个选项，其中只 深电 有一个选项正确) 1.一个三角形的两个内角分别是50°和70°，则第三个内角的度数是 显 A.40 B.509 C.60° D.70° 2.若a>b,则下列变形正确的是 A.a-c<b-c B.a-c≥b-c C.a+c>b+c D.ac<bc 3.不等式2x一3≤3的解集在数轴上的表示为 0 0 01 ※ B 4.已知n边形的内角和为900°，则n的值是 A.6 B.7 C.8 D.9 5.设A,B,C表示三种不同的物体，先后用天平称了两次，情况如图所示，则 这三个物体按质量从大到小应为 苹 c cc ®回y B A A.A>B>C B.C>BA C.B>A>C D.A>C>B 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC。若∠1=40°， ∠2=25°，则∠B的度数为 ( A.25 B.35 C.45 D.55° IV=2x y=ax+5 E D (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E, 使CE=CD,则∠E的度数为 A.15° B.20 C.30° D.40° 8.如图，函数y=2x和y=ax十5的图象交于点A(m,3),则不等式2x< a,x十5的解集是 ArK号 B.x<3 C. D.x>3 第1页（共6页） 9如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于2BC的长为半径画 弧，两弧相交于点M,N。作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接 BD。若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为 A.25 B.22 C.19 D.18 10.若关于x的方程x十3_21-1的解为正数，且a使得关于y的不 2 3 y+3>1, 等式组 恰有两个整数解，则所有满足条件的整数α的值的 3y-a<1 和是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 12.如图，一辆货车为了方便装运货物，使用了三角形钢架。已知∠BCA= 90°，∠BAC=30°，BC=1.4m,则AB的长为 m (第12题图) (第14题图) x<3a+2, 13.若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 x>a-4 14.如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E, EF⊥BC于点F。若CD=3AE,CF=6,则AC的长为 三、解答题（本大题共7题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 15.(本题满分10分)解下列不等式（组）： (1)3(x-2)-4(1-x)<1; 第2页（共6页） 3x+1≤2(x+1), (2)J -x<5.x+12。 16.(本题满分6分)如图，在△ABC中，AN是∠BAC的平分线，∠B=50°， ∠ANC=80°，求∠C的度数。 17.(本题满分6分)已知关于x的方程4x十2m+1=2x十5的解是负数。 (1)求m的取值范围； (2)在(1)的条件下，解关于x的不等式x-1>mx十1 2 第3页（共6页） 18.(本题满分6分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°。 (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点F; ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E。(要求：保留作图痕 迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数。 19.(本题满分8分)如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥ OB,垂足分别为C,D,连接CD,交OE于点F。 (1)求证：∠ECD=∠EDC: (2)若∠AOB=60°，OE=8,求EF的长。 第4页（共6页） 20.（本题满分8分)共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 3km~l0km的出行市场，现有A,B两种品牌的共享电动车，下面图象 反映了收费y(元)与骑行时间x(min)之间的对应关系，其中A品牌的 收费方式对应y1,B品牌的收费方式对应y2,小明同学求出y1(x≥10) 关于x的函数表达式是y=0.2x十4。请根据相关信息，解答下列问题： (1)求y2关于x的函数表达式； (2)如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两 种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3km/min,小明家到公司的 距离为9km,那么小明选择（填“A”或“B”)品牌共享电动车 更省钱； (3)当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？ ↑y/元 01020x/min 第5页（共6页） 21.(本题满分10分)引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一 个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”。 引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点 与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形。若分成的两个 小三角形中一个是等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”， 我们把这条线段叫作这个三角形的“巧等线”。 图① 图② 【理解概念】 (1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,请判断 △ACD与△CBD (填“是”或“否”)互为“等角三角形”。 (2)如图②，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，请说明 CD是△ABC的“巧等线”。 【应用概念】 (3)在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的“巧等线”，请直接写出所 有可能的∠B的度数。 第6页（共6页）阶段综合评价（一）答题卡 姓名 准考 证号 贴条形码区 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真 正确填涂 核对条形码上的姓名、准考证号及座位号。 填 注 ■ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用黑 涂 意 错误填涂 色墨水笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 样 事3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答 X☒ O 题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无 例 项 效。 4.保持答题卡清洁、完整，不要折叠、不要弄破。 选择题（每小题3分，共30分。每小题均有A、B、C、D四个 选项，其中只有一个选项正确) 1.A▣BC☒D 2.A▣BC☒D 3.A四BD 4.A四BCD 5.ABC☒D) 6.AB]C☒D 7.AB☑D 8.ABCD 9.A▣BCD 10.AB]C☒D] 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共7题，共54分。解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分10分) 16.（本题满分6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本题满分6分) 18.(本题满分6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(本题满分8分) y/元 y P 01020x/min 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题满分10分) 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效