第5章 分式与分式方程 综合评价((100分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

∠BDC=∠A+∠ACD=40°+∠B,:∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°，∴.40°+∠B+ 40+∠B+∠B=180,∴∠B=(9)。综上所述，∠B的度数为30或60或(9)广或 答图① 答图② 答图③ 答图④ 第三章综合评价 1.C2.D3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.B10.A11.(-1,6)12.12 13.51314.(156,3)15.解：(1).将点A向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 后得到点B,.B(2m-4十1,3m十1十5)，即B(21-3,3m十6)。点B恰好在x轴上，.3m十 6=0,解得m=-2。∴2m-3=-7。.B(-7,0)。(2)由旋转的性质，得∠CAB=∠DAE =70°，∠ACB=∠ADE=75°。：CD∥AB,∴∠ACD=∠CAB=70°。∴.∠BCD=∠ACD +∠ACB=145°。16.证明：.△ABO与△CDO关于点O中心对称，.OB=OD,OA=OC。 .AF=CE,.OA一AF=OC-CE。.OF=OE。在△DOF和△BOE中，OD=OB,∠DOF =∠BOE,OF=OE,∴.△DOF≌△BOE(SAS)。∴.FD=BE。17.解：(1)如图，△A1BC 即为所求。(2)如图，△ABC:即为所求，点C的坐标为（一3,3）。 18.(1)证明：由旋转的性质，得AB=BD,∠ABD=a=60°， .△ABD是等边三角形。∴∠DAB=60°。∠ABC=60°，∴∠DAB=∠ABC。∴AD∥ BC。(2)解：AD=2AE.证明如下：.∠ABC=a=60°，.点E在AB上。.△ABD是等边 三角形，∴.AD=BD,∠ADB=6O°。在△ADF和△BDF中，AD=BD,AF=BF,DF=DF, ÷△ADP2△BDF(S)。∠ADF=∠BDF=合∠ADB=30。DFLAB..÷AE= 2AD,即AD=2AE。 19.解：(1)如图①②所示（答案不唯一）。(2)如图③所示（答案不 20.解：(1)B(2)40(3)△BOD是 图① 图② 图③ 等边三角形。理由如下：：AB=BC,∠ACB=60°，.△ABC是等边三角形。∠ABC 60°。：将△ABO旋转后能与△BCD重合，∴.BD=BO,∠ABO=∠CBD。∴.∠ABO十 ∠OBC=∠CBD十∠OBC。∴.∠OBD=∠ABC=60°。∴.△BOD是等边三角形。2L.解：(1)BD =CE(2)成立，理由如下：由旋转的性质可知，AD=AE,∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠CAD= ∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE。又：AB=AC,△ABD≌△ACE(SAS)。∴.BD=CE。 (3)CE长度的最小值为4。【解析】延长AC至点F,使CF=AC,连接EF,过点C作CH⊥EF,则 AF=2AC。:∠ACB=90°，∠ABC=30°，.∠BAC=60°，AB=2AC=AF。由旋转的性质可知 ∠DAE=60°=∠BAF,AD=AE,∴∠BAD=∠FAE。∴.△BAD≌△FAE(SAS)。∴.∠AFE= ∠ABD=30。∴·点E在射线FE上运动。：垂线段最短，∴.当点E与点H重合时，CE的长最 短，为CH的长。：CF=AC=8,∠CFH=30,∴CH=号CF=4。故CE长度的最小值为4。 阶段综合评价（二）[期中] 1.B2.B3.D4.D5.D6.B7.A8.B9.A10.C11.(-1,4)12.x>113.540° 14.50°或140°15.解：(1)移项，得-x-7x>-2-2。合并同类项，得-8x>-4。两边都除以 -8,得x<号。（②）解不等式①，得x<4。解不等式②，得x>0。在同一条数轴上表示不等式① ②的解集，如图。。ㄧ之了因此，原不等式组的解集为0<x≤4.16解： (1):∠AEB=∠C+∠CAE,∠C=42°，∠CAE=18°，∴.∠AEB=60°。，∠CBD=27,∴.∠AFB =∠AEB+∠CBD=87°。(2)：∠BAF=2∠ABF,∠AFB=87°，.3∠ABF=180°-87°=93°。 .∠ABF=31°。∴∠BAF=62.17.证明：：AD∥BC,∠A=90,∠B=180°-∠A=90°。 .△ADE和△BEC都是直角三角形。∠1=∠2，.DE=EC。又AD=BE,.△ADE≌ 第31页（共48页） △BEC(HL)。∴.∠ADE=∠BEC。:∠ADE+∠AED=90°，∴∠BEC+∠AED=90°。 ∴∠DEC=90°。∴.DE⊥CE。18.解：(1)如图，△ABC即为所求。(2)如图，△A2B,C 即为所求。 (3)由勾股定理，得CC=√十4=2√13.19.证 5-4-3-2 明：(1)：DF⊥AB,∴∠DFA=90°。：∠E=30°，.∠BAC=90°-∠E=60°。AD垂直 平分BC,∴AB=AC。∴△ABC是等边三角形。(2)：△ABC是等边三角形，AB=BC =AC,∠B=∠ACB=60°。DF⊥AB,∠DFB=90°。.∠BDF=90°-∠B=30°。 BF=BD.:AD垂直平分BC,BC=2BD=2CD,BD=CD.AC=2CD. ,∠ACB是△CDE的一个外角，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°。.∠CDE=∠E=30°。 ∴CD=CE。·AE=AC+CE=3CD=3BD。BD=号AE。·BF=合AE。20.解： (1)设甲型号“文房四宝”每套的售价为x元，乙型号“文房四宝”每套的售价为y元。根据 区，丹 解得工=100·答：甲型号“文房四宝”每套的售价为100元，乙型号 1y=80。 “文房四宝”每套的售价为80元。(2)设购买甲型号“文房四宝”α套，则购买乙型号“文房四 宝”(100-a)套。根据题意，得100a十80(100-a)≤9000，解得a≤50。a取最大的正整 数，.a=50。答：最多可购买甲型号“文房四宝”50套。21.解：(1)BD=CE。(2)BD= CE。理由如下：·∠BAE=∠CAD,.∠BAE十∠BAC=∠CAD十∠BAC,即∠EAC= AE=AB, ∠BAD。在△EAC和△BAD中，∠EAC=∠BAD,∴.△EAC≌△BAD(SAS)。∴.BD= AC=AD, CE。(3)CD=2V5。【解析】在AC的上方作等腰直角三角形ACE,使得∠CAE=90°，AC= AE=√2，连接BE。:∠ACB=45°，∠ACE=45°，.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45° =90°。在Rt△ACE中，由勾股定理，得CE=√AC+AE=√(W2)”十（√2）2=2。在 Rt△BCE中，由勾股定理，得BE=/BC+CE=√4+2=2√5。：∠BAD=∠CAE= 90°，.∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE。∴.∠BAE=∠DAC。:AB=AD,AE=AC, .△ABE≌△ADC(SAS)。.CD=BE=2√5。 第四章综合评价 1.B2.B3.D4.D5.D6.A7.B8.A9.A10.A【解析】x=-8,∴.x-4x +4x2+1=x2(x2-4x十4)+1=x2(x-2)2+1=[x(x-2)]2+1=[(-8)×(-8-2)]+1= 6401。故选A。11.(y-x)(2a+3b)12.0.27π13.7或-914.202615.解：(1)原 式=(4x十3)2。(2)情况一：2x2十4x-1十2x-4x=4x2-1=(2x-1)(2x十1)。情况 二：2x2+4x-1+2x2+8x+1=4x2+12x=4x(x+3)。情况三：2x2十8x十1+2x2-4x= 4x2十4x十1=(2x十1)2.16.解：(1)原式=(5.6+4.4)×(5.6-4.4)=10×1.2=12。 (2)原式=200.1×(7.6+4.3-1.9)=200.1×10=2001.17.解：原式=2(a-3)2- a(a-3)=(a-3)(2a-6-a)=(a-3)(a-6)。当a=2时，原式=(2-3)×(2-6)=-1 (一4)=4.18.解：剩余部分的面积为a2一4b2=(a十2b)(a-2b)。当a=18dm,b=6dm 时，原式=(18+2×6)×(18一2×6)=30×6=180(dm2)。即剩余部分的面积为180dm。 19.解：甲看错了a的值，分解的结果是(x十1)(x十9)=x2十10x十9，b=9。乙看错 了b的值，分解的结果是(x-2)(x-4)=x2-6x十8，a=-6。∴.这个多项式是x2-6x十 9。·r-6x+9=(x-3.20.解：1②2)原式=(1-合)(1+)(1-号)(1+ 吉)(1-号)(1+)-(1-22)1+20-应)(1+2d)=×是×号 ×号×子××…×83×号3×腮×号=×号8-80器 21.解：(1)原 式=(x2-a2)十(x十a)=(x十a)(x-a)+(x十a)=(x十a)(x-a十1)。(2)原式=(b 2bc十c2)-a2=(b-c)2-a2=(b-c十a)(b-c-a)。(3)△ABC是等腰三角形或者直角三 角形。理由如下：a-b+c2-a2c2=(a-b)十(bc2-a2c2)=(a2+b2)(a2-b)-c2(a2 -6)=(a2-)(a2+B-c2)=(a十b)(a-b)(a2+b2-c2)=0。a,b,c是△ABC的三边 长，∴.a>0,b>0,c>0。.a十b>0。.a-b=0或a2+-c2=0。当a-b=0时，a=b。 此时△ABC是等腰三角形。当a2十b2-c2=0时，a2+b2=c2。此时△ABC是直角三角形。 综上所述，△ABC是等腰三角形或者直角三角形。 第32页（共48页） 第五章综合评价 1 2 1.D2.C3B4.C5.C6.D7.A8B9B10.D山.12.413. 14.9815.解：(1)原式= 3 7—(x一1)门÷《x十2)23—x2十1.x十1文= x+1 x+1 ”(+2)=+2。(2)因为分式中分母不能为零，所以x≠1。方程的两 (2-x)(2十x).x十1 2-x x+1 边都乘3(-1，得3x-3(x-1D=2x,解这个方程，得x=号.经检验=号是原方程的 根。16邮：原式=a卫·石下-当a=+1时，原式生出 √2+1-1 1十√2.17.解：方程的两边都乘2x-3,得3a=2(2x-3)。整理，得4x=3a十6，∴x= 如中。：方程的解为非负数，3中≥0，解得a≥-2。又：2x-3≠0，x≠号 4 2a中5≠子。a≠0。a的取值范围是a≥-2且a≠0.18.解：设模型A每小时能 4 处理：GB数据，则模型B每小时能处理（+10GB数据。根据意，得。-2四解得 x=20。经检验，x=20是所列方程的根。.x十10=20十10=30。答：模型A每小时能处 理20GB数据，模型B每小时能处理30GB数据。19.解：(1)二(2)原式= (号)+2 x-3=2x-5-x+2.(x十2)(x-2)=x-3.（x+2)(x-2） x-2 x-3 x-2 x-3 =x十2。x-2≠0，x-3≠0，x十2≠0，.x≠士2,3。∴当x=4时，原式=4十2=6。（或 当x=5时，原式=5十2=7。)20.解：(1)每盒B种茶叶的进价所购A种茶叶的盒数 (2)选择小红的方程：，，600三10，解得x=20。经检验，x=20是所列方程的根。1.5 x ×20=30(元)。答：每盒A种茶叶的进价为30元，每盒B种茶叶的进价为20元。（答案不 唯一，任选一个即可)(3)设购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶(200-m)盒。根据题 意，得30m十20(200-m)≤5000。解得m≤100。答：最多购进A种茶叶100盒。 21解1是A+B=月+产=+器号+号 x2+6x十9 (x十3)2 2,2=2,A与B互为“和整分式，“和整数值k=2。(2)①C+D=3二 P x-2 -2+—4 xA+中x+2)x-2=x+2)x2) (x+2)(x-2) P一=3x十2x一8+P。:C与D互为“和整分式”，且“和整数 值k=3,:3十28+P=3,即32+2z-8+P=3(x+2)(a-2)。P=3(z+2)(x- (x十2)(x-2) P 2)-(3x2+2x-8)=-2x-4。②由(1)知P=-2x-4,.D= -2x-4 x2-4(x十2)(x-2) -2(x十2) (x+②)(2=一二2。·分式D的值为正整数，且x为正整数，∴x-2=-1。解得x 2 =1。正整数x的值为1。 第六章综合评价 1.B2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.B9.D10.D11.AD=BC(答案不唯一) 12.4√213.1314.√715.(1)证明：∠1=∠2，.AB∥CD。又.AD∥BC,.四边形 ABCD是平行四边形。(2)解：，∠C=90°，AB=17,AC=15,∴.BC=√AB-AC=8。 :D,E分别是AB,AC的中点，“DE是△ABC的中位线。“DE=号BC=号×8=4。 16.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,DA=BC。∴.∠DAF=∠BCE。 BE⊥AC,DF⊥AC,.∠BEC=∠DFA=90°。在△BCE和△DAF中， ∠BCE=∠DAF, ∠BEC=∠DFA,.△BCE≌△DAF(AAS)。.BE=DF。17.证明：D,E分别是 BC=DA, BC,AC的中点，∴.ED是△ABC的中位线。∴.DE∥AB。∴∠B=∠EDF。在△ABC和 BC=DE, △FDE中，∠B=∠EDF,.△ABC≌△FDE(SAS)。.∠A=∠F。18.解：四边形 AB-FD, ABCD是平行四边形，.AD∥BC。∠DAE=∠F,∠D=∠ECF。·E是CD的中点， ∠DAE=∠F, .ED=EC。在△ADE和△FCE中，∠D=∠ECF,.△ADE≌△FCE(AAS)。∴AD= ED-EC, CF=3,DE=CE=2。.DC=DE+CE=2+2=4。.□ABCD的周长为2(AD十DC)= 第33页（共48页）第五章综合评价 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题均有A、B、C,D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.下列各式中，是分式的是 品 A.a B.Q36 1 6 c D. 2.若分式3a Na-l 的值为0，则a的值为 ( A.-1 B.1 C.0 D.3 3.下列分式中，属于最简分式的是 ( 弥 B粉 C.-1 x2-1 D. 1一x x-1 ※ 4.下列分式运算或化简错误的是 A.1-3x= 3x-1 -x-2x十2 B.- xy .x2y =一 x 2y 苹 C.(x2-xy)÷二义=(x-y) x D.6十2a=2 a+3a十3 5.下列式子从左到右的变形一定正确的是 ( A. a+l a a a2 +1b B.义=c x xc c- D.6- 会 6.若关于x的分式方程2=3的解为x=3,则m的值为 ( m-x m A.-3 B.-9 C.3 D.9 7.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个 洞，如图，☐表示破损的部分，则破损部分的式子可能是 ( ) 化简：（口-3）宁千 x+1 x-1 A.23 B.+3 C.x+1 D.2+5x+1 x-1 x-1 x2-x x2-x 8.已知上1=2，则分式3+y-3y的值是 ( y y+2xy-x A.-5 C.1 ,者关丁x的分式方程，号十5-有培根，则m的值为 A.5 B.4 C.3 D.1 第1页（共6页） 10.贵州有“桥梁博物馆”的美誉，其境内的北盘江大桥桥面到江面的垂直高 度有565.4m,相当于一栋200层的楼高，全长为1341m。在大桥建成 未营运之前，甲、乙两名工程师从桥的一端走到另一端，甲工程师步行先 走14min后，乙工程师骑自行车出发，结果他们同时到达。已知骑自行 车的速度是步行速度的3倍。设步行的速度为xm/min,则依题意所列 方程为 ( ) A.1341-1341+14 B.1341=1341-14 3x x 60 x 3x C.1341-134114 D.1341=1341+14 3x 60 x 3x 二、填空题（每小题4分，共16分） 1化简分式：器， 12.当=4时，分式n无意义，则m的值为一。 13.把电阻值分别为R1,R2的两电阻并联后接人某电路中，其并联总电阻 值R(单：0满足京尽+定当R一2R时尽的值为 14观察下面的变形规律：2=1一号之=号号文=号宁女 1 子-台，依此规佛，若a++十十2+ 1 1 十 1 1 1 (x+3)(x+4十…十(x+99)(x十100-x+100,则x的值为 三、解答题（本大题共7题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 15.(本题满分10分) 1计第：(+1)÷士+4， x十1 第2页（共6页） (2)解方程：千一1=3 2x 16(本短瑞分6分)先化简，再求值：0）片a。,其中a=+1 17.(本题满分6分)若关于x的分式方程2032的解为非负数，求a的 取值范围。 第3页（共6页） 18.(本题满分6分)某公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B。 由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理数据。已知模型B比模 型A每小时多处理10GB数据，模型B处理300GB数据的时间与模型 A处理200GB数据的时间相同，求模型A、模型B每小时分别能处理 多少千兆字节数据。（备注：GB为数据的存储单位，意为千兆字节） 19.(本题满会8分)下面是小华化简分式号)÷的过程： 解：原式= 2x-5-x-2 x-3 r-2-1-2)宁x一27+20…第-步 =2x-5-x-2.（x-2)x十2…第二步 x-2 x-3 =(x-7)(x+2) x一3。…第三步 (1)小华的化简过程从第 步开始出现错误； (2)请你写出正确的化简过程，并从2,3,4,5中选择一个合适的数代入 求值。 第4页（共6页） 20.(本题满分8分)茶产业是遵义市的特色优势产业和主导产业。某商店用1 200元购进A种茶叶若干盒，用600元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶 叶比B种茶叶多10盒，且每盒A种茶叶的进价是每盒B种茶叶进价的 1.5倍，求每盒A种茶叶和每盒B种茶叶的进价分别为多少元。 根据题意，小红、小星两名同学分别列出如下方程： 小红：12629-10：小星：2120-1.5x,6 y y-10 (1)小红所列方程中的x表示 ,小星所列方程中的y表示 ； (2)请你任选一名同学的方程解答问题； (3)若该商店计划用不超过5000元的资金购进两种茶叶共200盒，则 最多购进A种茶叶多少盒？ 第5页（共6页） 21.(本题满分10分)定义：如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正 整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值”。例如， M-N-M+N=千十一1，则M与N互为“和整分 式”，“和整数值”k=1。 (1)已知分式A=一7 2B=+6x+9 (x+3)c-2)判断A与B是否互为“和整 分式”，若是，请求出“和整数值”k;若不是，请说明理由。 (2)已知分式C=3x二4，D=P x一2 =x一4C与D互为“和整分式”，且“和整数 值”k=3。 ①求代数式P. ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值。 第6页（共6页）