第2章 不等式与不等式组 综合评价((100分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

△ADF(ASA)。(2):四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC。由折叠的性质，得CE= AE。△ABE≌△ADF,∴.AE=AF。∴.AF=CE。.四边形AECF是平行四边形。 4.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD。∠CEF=∠2。由折叠的性质， 得∠1=∠CEF,∠1=∠2。(2)：∠1=∠2，∴.GE=GF。由折叠的性质，得B'F=BF。 DE=BF,.DE=B'F。AB∥CD,.∠DEG=∠EGF。:GE∥B'F,∠EGF= ∠B'FG。∠DEG=∠B'FG。.△DEG≌△B'FG(SAS)。.DG=B'G。 3三角形的中位线 新知梳理 ①中点②平行于一半 例题引路 【例1】解：：E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点，.EH,HG,GF,FE分别是 △ABD,△ADC,△BCD,△ABC的中位线。EH=GF=2BD=号X8=4,HG=EF= 号AC=合×6=3。∴四边形EFGH的周长为(3+)X2=14。【例2】证明：BD.CE是 △ABC的中线，DE是△ABC的中位线。·DEL号BC。又：F,G分别是OB,OC的中 点，FG是△OBC的中位线。FGL号BC。DE业FG。四边形DEFG是平行四边形。 基础过关 1.D2.A3.B4.C5.106.证明：E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点， ∴EF,GH分别是△ABC,△ACD的中位线。∴EF∥AC,EF=号AC,GH∥AC,GH 合ACEF=GH,EF/GH。四边形EFGH是平行四边形。 能力提升 7.C8.C9.30°10.(1)证明：：D,E分别为AB,AC的中点，G,F分别为BH,CH的中 点，∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线。∴DE∥BC,DE=)BC,GF∥BC 2 GF=子BC。DE/GF,DE=GF。四边形DEFG为平行四边形.(2)解：四边形 DEFG为平行四边形，∴.DG=EF=2。:DG⊥BH,∴∠DGB=90°。在Rt△DGB中，由勾 股定理，得BG=√BD-DG=√3-22=√5。 微专题构造三角形中位线的三种常用技巧 1.B2.1.53.C 第六章章末复习 思维导图 中心对称相等相等平分相等平行且相等平分中点平行一半 考点整合 1.C2.C3.C4.C5.BE=DF(答案不唯一)6.25°7.1cm8.证明：连接BF, DE。:四边形ABCD是平行四边形，.DF∥BE,AD=BC。,AF=CE,∴AD十AF=BC 十CE,即DF=BE。又，DF∥BE,∴.四边形BEDF是平行四边形。∴EF与BD互相平 分。9.证明：(1)O为对角线BD的中点，.OD=OB。四边形ABCD是平行四边形， ∠DFO=∠BEO, .DF∥EB。∴.∠DFO=∠BEO。在△DOF和△BOE中，∠DOF=∠BOE,△DOF≌ DO=BO, △BOE(AAS)。(2):△DOF≌△BOE,∴DF=EB。:DF∥EB,.四边形DFBE是平行 四边形。∴DE=BF。10.D1L.27m12.证明：：D,E分别是边AC,BC的中点， ÷DE是△ABC的中位线DE∥AB,且DE=合AB。:CF∥AB,且CF=令AB,DE ∥CF,且DE=CF。.四边形CDEF是平行四边形。，.CD=EF。 聚焦课标 13.解：任务1：629 任务2：过点E作EH⊥OB于点H,则∠OHE=∠BHE=90°。·∠OHE=90°，∠EOB= 30,∴EH=OE。四边形OCDE为平行四边形，OE=CD=10cm。六EH=5cm。 ∴.OH=√OE-EH=√/102-5=5√5(cm),BH=√BE-EH=√/132-5=12(cm)。 .PA=OA=AB-OH-BH=29-5√3-12=17-5√3(cm)。答：限位器P应装在离点A (17-5√3)cm的位置。 第28页（共48页） 综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.D3.D4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.A11.同旁内角互补，两直线 平行12.2813.214.5或815.(1)解：设这个多边形为n边形。根据题意，得(n-2) ×180°=3×360°。解得n=8。答：这个多边形是八边形。(2)证明：∠C=∠CBE,.BE =CE。'∠A=40°，∠ABE=20°，.∠BEC=∠A十∠ABE=40°十20°=60°。.△BCE是 等边三角形。16.∠ACD≠∠A十∠B∠A+∠B∠ACB∠ACB∠A+∠B 17.解：如图，点P即为所求。4为 18.解：.'AB=AC=4m,AD是△ABC的中 线.AD1BC,BD=合BC=3m,在R△ABD中，由勾股定理，得AD=AB-BD- √7m。:√7<3，∴这根木料的长度适合做成中柱AD。19.证明：(1)：AE∥BC, ∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠ACB。E为△ABC的外角平分线上的一点，∴∠DAE= ∠EAC。.∠B=∠ACB。∴.AB=AC。.△ABC是等腰三角形。(2)由(1)，得∠B= ∠ACB,∠EAC=∠ACB,∴.∠B=∠CAE。在△ABF和△CAE中， AB=CA, ∠B=∠CAE,∴.△ABF≌2△CAE(SAS)。.AF=CE。20.(1)解：在△ABC中，AB= BF=AE. AC,∠BAC=120,∠B=∠C=X(180°-∠BAC)=30°。BD=BE,∠BDE= ∠BED=号×(180-∠B)=75。:AB=AC,AD是边BC上的中线，ADLBC。 ∠ADB=90°。∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°。(2)证明：MF垂直平分CD,∴.DF =CF。由(1)知∠C=30°，∴∠FDC=∠C=30°。∴.∠AFD=∠C+∠FDC=60°。：AB= AC,AD是边BC上的中线，∠DAF=2∠BAC=60。.∠ADF=60。六∠ADF= ∠DAF=∠AFD=60°。.△ADF是等边三角形。21，解：(1)第一、二小组的方案都可 行。证明如下：第一小组：由题意，得OA=4a,OB=3a,AB=5a。在△AOB中，OB2+OA =(3a)2十(4a)2=25a2,AB=(5a)=25a2,.OA十OB=AB。∴.△AOB是直角三角 形，且∠AOB=90°。.OA⊥OB,即MO⊥PN。第二小组：AC=BC,OC=BC,.AC= OC=BC。∴·∠CAO=∠COA,∠COB=∠CBO。又：'∠CAO+∠COB+∠COA+∠CBO =180°，.∠COA十∠COB=90°。.OA⊥OB,即MO⊥PN。(2)答案不唯 一，如：如答图，在射线OM,ON,OP上分别取点A,B,C,放置绳子AB,AC, 使AB=AC,用叠合法比较OC与OB的长度。若OC=OB,则墙体与地面垂PCOB 直，即MO⊥PN于点O,否则不垂直。证明：AC=AB,OC=OB,∴.AO⊥ 答图 BC,即MO⊥PV。 第二章综合评价 1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.C8.B9.D10.D11.x>2012.a<-2 13.八14.22<x≤6415.解：(1)去括号，得3x一12x十2。移项、合并同类项，得x≥3。这个 不等式的解集在数轴上的表示如图所示。」 -101 2 34 (2)解不等式①，得x>一1。解不等式②，得x≤3。在同一条数轴上表示不等式①②的解 集，如图所示。 工因此，原不等式组的解集为一1<x -2-1012345 ≤3.16.解：由题意，得2x-1<x十3，解得x<4.17.解：根据题意，得3△x=3x-3 -中1=2x-2.3△r的值大于5面小于98解得子<<号. 18.解： 任务一：五不等式的两边都除以一个负数时，不等号的方向没有改变任务二：去括号，得2x 十16≤10-4x十12。移项，得2x十4x≤10十12-16。合并同类项，得6x≤6。两边都除以 6,得x1。解不等式①，得x<2。因此，原不等式组的解集为x1.19.解：(1)将 P(一2，-5)代入y=2x十b,得-5=2×(-2)十b,解得b=-1。将P(-2,-5)代入y2 ax-3,得-5=-2a-3,解得a=1。这两个函数的表达式分别为y1=2x-1,y=x-3。 (2)在1=2x-1中，令=0，得0=2x-1,解得x=名，A(合，0）。在=x-3中，令 =0,得0=x-3,解得x=3。B(3,0).AB=3-之=号.Sam=AB =×号×5=空。(3)由函数图象可知，当x<-2时，2x+6<ar-3。 20.解：任务一： 203a2a1600-240a任务二根据题意，得6036005520，解得5≤a≤7。又 a,2a,20-3a均为正整数，a可以为5,6。.共有2种运输方案：方案一：运往贵阳5t, 第29页（共48页） 昆明5t,成都10；方案二：运往贵阳6t,昆明2t,成都12t。任务三：由任务一可知，运往昆 明的每吨运费为1620-0=80（元）.根据慝意，得30a十80：一3a>十0u=1360,化 简，得n=92-7a。又，n>3a,92-7a>3a,解得a<9.2。.a的最大值为9。n的最 小值为92-7×9=29.21.解：(1)不是(2)解方程组2y=-4:。得 x+2y=5a+3, =a一1：方程组2X二50十3是不等式)y2>7的关联性方程组”，“2a+2一 y=2a+2。 之(a-1D>7,解得a>3。(3)解不等式组十06：得6-10≤x<26-9。解方程十6 x+9<2b, 0,得x=-b。由题意，得b-10≤一b<2b-9,解得3<b≤5。∴.可设5个整数解为k,k十1， /k-1<b-10≤k, rk十9<b≤k+10, k十2，k+3,k+4。. {k+4<2b-9≤k十5。 <。:6有解 2 k+9<+14 2 k+13∠k十10， 解得一7<k<一4。.k的整数解为一6或一5。①当k=一6时， 2 (3<43.5<≤4。②当k=-5时，4hS5,.4<b≤4.5。由①②，得3.5 13.5<b≤4， 14<b4.5。 b≤4.5。又3<b≤5，.3.5<b≤4.5。 阶段综合评价（一） 1.C2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.A9.C10.B11.80°12.2.813.a -314.1015.(1)解：去括号，得3x-6一4十4x<1。移项，得3x十4x<1十6十4。合 同类项，得7x<11。两边都除以7，得<号。(2)解：解不等式3x十1<2(x+1),得x≤1。 解不等式-x<5x十12，得x>一2。因此，原不等式组的解集为一2<x≤1.16.解： :∠AVC=∠B+∠BAN,∴.∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°。：AV是∠BAC的 平分线，∠BAC=2∠BAN=60°。∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°。17.解：(1)解方 程4x十2十1=2x十5，得x=2-m。由题意，得2-m<0,解得m>2。(2)去分母，得 2(x-1)>mx十1。去括号，得2x一2>mx十1。移项、合并同类项，得(2-m)x>3。,m> 3 2心2-m<0。六x<2°m。18.解：1)如图。 (2),DF垂直平分线 段AB,∴.DB=DA。∴.∠DAB=∠B=30°。又.∠C=40°，.∠BAC=180°-∠B-∠C= 180°-30°-40°=110°。.∠CAD=∠BAC-∠DAB=110°-30°=80°。AE平分 ∠DAC,∠DAE=号∠DAC=40°。19.(I)证明：E是∠AOB的平分线上-点，ECL OA,ED⊥OB,.EC=ED。.∠ECD=∠EDC。(2)解：ED⊥OB,EC⊥OA,.∠EDO= 90,∠ECO=90°。t在R△DEO和R△CE0中，/E0-EC,:.R△DEO2R△CEO(HL). ED=EC, .DO=CO。EC=ED,∴.EO垂直平分CD。.∠EFC=90。·∠AOB=60°，.△DOC 是等边三角形。∴∠0CD=60°。：0E是∠A0B的平分线，∠B0C=号∠A0B=30. ∴EC=号OE=4。:∠ECF=∠EC0-∠0CD=30,∴EF=号EC=2.20.解：(I):B 品牌共享电动车每分钟收费为8÷20=0.4（元），∴.y2关于x的函数表达式为y2=0.4x。(2)A (3)当0≤x≤10时，M一y2=4,即6-0.4x=4,解得x=5;当x>10时，|y1-y2|=4,即 |0.2x十4-0.4x=4,解得x=0(舍去)，或x=40。∴当x为5或40时，两种品牌共享电 动车收费相差4元。21.解：(1)是(2)：∠A=40°，∠B=60°，∴.∠ACB=180°-∠A一 ∠B=80。CD为∠ACB的平分线，∠ACD=∠BCD=合∠ACB=40。·∠ACD ∠A。∴CD=AD。∴△ACD是等腰三角形。：∠BCD=∠A=40°，∠B=∠B,△ABC 与△CBD是“等角三角形”。.CD是△ABC的“巧等线”。(3)∠B的度数为30°或60°或 ()°或()°。【解析】根据题意可知，存在以下四种情况：①如答图①，当△ACD是等 腰三角形，AC=AD时，∠ADC=∠ACD=号(180°-∠A)=70°，∠BCD=∠A=40, ∴∠B=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=30°。②如答图②，当△ACD是等腰三角形，CD=AD 时，∠BCD=∠A=∠ACD=40°，∴.∠B=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=60°。③如答图③， 当△BCD是等腰三角形，CD=BD时，∠ACD=∠B=∠BCD,:∠B=180,∠A= (9).④如答图①，当△BCD是等腰三角形，BC=BD时，∠ACD=∠B,∠BCD= 第30页（共48页）第二章综合评价 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题均有A、B、C,D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.下列各式是不等式的是 是 A.x+1>0 B.3x-5 C安+1=0 D.x十y=3 2.下列用不等式表示“a的号与b的和为非负数”正确的是 1 A.2a+b>0 1 B.2(a+b)>0 弥 C.2a+b≥0 D.a+b)≥0 do i 3.若不等式组的解集为一1≤x≤3，则图中表示正确的是 A B -2101234 -2-101234 0 4.若a<b,则下列结论中，不成立的是 ( A.a+3<b+3 B.a-2>b-2 封 C.2a<2b D.-a>-6 5.如图，直线y=kx十3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx十3<0的解 集是 ( ) A.x>2 B.x<2 C.x≤2 D.x≥2 不等式的两 3 边都除以同 不等式的解集为 一个负数，需 要改变不等 号的方向。 -10123 线 (第5题图) (第7题图) 6.在平面直角坐标系中，若点P(m十1，m一3)在第四象限，则m的取值范 围是 A.m<-1 B.m>3 C.-1<m<3 D.m>-1 7.如图，两名同学在讨论一个不等式，根据图中对话提供的信息，他们讨论 的不等式可能是 ( A.3x≤-9 B.3x≤9 C.-3.x≥-9 D.-3x>-9 8.若关于x的一元一次方程4x-2m十1=5x一7的解是负数，则m的取值 范围是 ( ) A.m<0 B.m>4 C.m<4 D.m>0 第1页（共6页） 5x>3x+2a, 9.若不等式组 恰有2个整数解，则a的取值范围是 2x-1<5 A.a>0 B.a≤1 C.0<a≤1 D.0≤a1 10.某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案： 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价 优惠； 方案二：所有人都按六折优惠。 某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x 的函数图象如图所示，则下列说法正确的是 ( A.a=480 y元方案 B.原票价为480元/人 方案二 480 400 C.方案二中y关于x的函数表达式为y=480x x八 D.当x>10时，方案一比方案二优惠 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.如图，托盘天平左边物体的质量为xg,右边物体的质量为20g,托盘呈 现左低右高的状态，则用不等式表示其数量关系为 20g 输人x ×3--2->190是停止 否 (第11题图) (第14题图)》 12.如果关于x的不等式(a+2)x>a十2的解集为x<1,那么a的取值范 围是 13.商店购进一批文具盒，进价为每个4元，零售价为每个6元，为促销决定 打折销售，但利润率仍不低于20%，那么该文具盒最多可打折 销售。 14.“输入一个实数x,然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫作一 次操作，若恰好经过两次操作停止，则x的取值范围是 三、解答题（本大题共7题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 15.（本题满分10分)解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)3.x-1≥2(x+1): 第2页（共6页） 2x+1>x,① (2)以x+5-x≥1.② 2 16.(本题满分5分)如图，数轴上的点A表示数2x一1，点B表示数x十3， 且点A始终在点B的左侧，求满足条件的x的取值范围。 B 2x-1 x+3 17.(本题满分5分)定义新运算：对于任意实数a,b都有a△b=ab一a一b+ 1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算。例如：2△4=2×4一2一4 +1=8-6+1=3。 请根据上述知识解答问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围。 第3页（共6页） 18.(本题满分6分)下面是某同学解不等式组 2x-13z-2-1,① 3 2 的过程，请认真阅读并完成相应任务。 2(x+8)≤10-4(x-3)② 解：由①，得2(2x-1)>3(3x-2)-6。…第一步 4x-2>9x-6-6. …第二步 4x-9x>-6-6+2。 …第三步 -5.x>-10. ……第四步 x>2。 ……第五步 任务一：以上解题过程中，从第 步开始出现错误；这一步错误 的原因是 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集。 19.(本题满分8分)如图，已知函数yM=2x十b和y2=ax一3的图象交于点 P(一2，一5)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A,B。 (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)求△ABP的面积； (3)根据图象直接写出不等式2x十b<ax一3的解集。 y↑y=2x+b y2=a.x-3 第4页（共6页） 20.(本题满分8分)项目学习 赫章樱桃素有“春果第一枝”之称，备受广大消费者青睐，樱桃成 项目 熟之际总是远销贵阳、昆明和成都等地，赫章已成为名副其实的 背景 “中国樱桃之乡”。赫章某樱桃种植基地欲将nt樱桃运往贵阳、 昆明和成都三地销售 (1)运往各地的樱桃质量均为整数吨； 项目 (2)运往成都的樱桃质量是运往贵阳的樱桃质量的2倍，设安排 要求 at樱桃运往贵阳 当n=20时，将下表补充完整： 贵阳 昆明 成都 合计 任务一 樱桃质量/t e 20 项目 运费/元 300d 500a 560a+1600 任务 在任务一的条件下，若运往昆明的樱桃的质量不多于运 任务二 往贵阳的樱桃质量，且总运费不超过5520元，请帮该种 植基地设计运输方案 任务三 若总运费为7360元，请确定n的最小值 第5页（共6页） 21.(本题满分12分)若一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成 立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”。例如：方程 2x一1=1是不等式x十1>0的“关联性方程”。又如方程组 x十y=7, 是不等式2x十3y>15的“关联性方程组”。根据以上信息， x-y=1 解答下列问题： (1)方程3x+2=-4 (填“是”或“不是”)不等式2x十1>3x十3 的“关联性方程”； (2)已知关于x,y的方程组 2x一y=一4， x+2y=5a+ 是不等式)方>？的“关 联性方程组”，求a的取值范围； x+10≥b, (3)已知关于x的不等式组 恰有5个整数解，且关于x的方 x+9<2b 程x十b=0是它的“关联性方程”，求b的取值范围。 第6页（共6页）