阶段微测试(9) [范围：5.3](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

一1)一3(x十1)=0。解这个方程，得x=7。经检验，x=7是原方程的根。(4)因为分式中分母不能为零，所以x≠3。方程的两边 都乘x一3，得2-x十3(x一3)=一2。解这个方程，得x=号.经检验x=号是原方程的根。(5)因为分式中分母不能为零，所以工 ≠1，且x≠-1。方程的两边都乘(x十1)(x-1),得2x(x+1)一2(x十1)(x-1)=x-1。解这个方程，得x=-3。经检验，x=-3 是原方程的根。(6)因为分式中分母不能为零，所以x≠1，且x≠一1。方程的两边都乘(x十1)(x一1)，得(x一1)2一3=(x十1)(x -1)。解这个方程，得x=一子。经检验，x=一合是原方程的根。(7)因为分式中分母不能为零，所以x≠3。方程的两边都乘3 (x一3)，得2x十9=3(4x一7)十6(x一3)。解这个方程，得x=3。经检验，x=3是原方程的增根。所以，原方程无解。(8)因为分式 中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘(x一2)2，得x(x一2)一(x一2)2=4。解这个方程，得x=4。经检验，x=4是原方程 的根。2解：根据题意，得与-解得x=名，经检验=号是原方程的根。x的值是公。3解；一正确的解答 过程如下：因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘。一2，得1十3江一6=1-1，解这个方程，得x=号。经检验，江 =号是原方程的根。4.解，1)根据题意，得名十千x=4,解得x=号。经检验x=号是原方程的根。(2)分两种情况讨论： ①当口”表示的常数是一1时，马十千一一1，此时方程无解：@当口”表示的常数是0时，名十产，二0，解得=2。经检 2 验，x=2是原方程的根。∴“口”表示的常数是0.5.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠3，且x≠一3。方程的两边都乘 （十3一3，得2x十3)十m=5:一3》.解这个方程，得x=写弘由题意，得引>0，n≠士8，解得m<3且0≠-4 21. (2)由(1)，得(3-m)x=21。分式方程无解，3-m=0或，21=±3。解得m=3或m=10或m=一4。“m的值为3或10或 3-m 一4。 阶段微测试（九） 1.B2.B3.D4B5.A6.D7.x=-28.29.20010.x=a=8+ a- 11.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x ≠了。方程的两边都乘23x一1)，得4一2(3一1D-3。解这个方程，得x=子。经检验，=2是原方程的根。(2)因为分式中分 母不能为零，所以x≠名，且x≠-之。方程的两边都乘2(2x+1D2-1),得2x+1)=6(2x-1)-4(2x+1)。解这个方程，得： =6。经检验，x=6是原方程的根。12.解：(1)分式的基本性质(2)因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘x -2,得2x=x-1一3(x一2》。解这个方程，得x=号。经检验，x=号是原方程的根。13.解：设今年龙虾的平均亩产量是xkg。 银据题意，得600=800，解得x三30。经检验，z=300是原方程的根。答：今年龙虾的平均产量是300kg。14,解，)由 愿意，得1是整式方程一3十6=m的解，六m=-1一3十6=2。（2②)油1)知加=2，则原分式方程为号十6=是2解得： 号。经检酸x号是原方程的根。15.解：1)设原计划每天销设管道<m,则实际每天箱设管道1十25%：m,根据题在， 得2十15390，解得=40，经检验，=40是原方程的根。1十25%)江=50，答：原计划每天铺设管道0m,实际 每天铺设管道50m。(2)3000÷40=75(天)。设该公司原计划应安排y名工人施工。根据题意，得300×75y≤180000，解得y≤ 8。答：该公司原计划最多应安排8名工人施工。 基本功专练（五）与平行四边形性质、判定有关的计算或证明 1.解：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,∠B=∠D。∴∠BAE=∠F=62°。：AB=BE,∠BEA=∠BAE=62。 .∠B=180°-∠BAE-∠BEA=56°。∴∠D=56°。2.证明：，四边形ABCD为平行四边形，.AO=CO。:EF⊥AC,.EF 垂直平分AC。.EA=EC。3.证明：：BC=4,OA=OC=5,∠CBD=90°，.BO=√OC-BC=√5-4=3。：BD=6, ∴.DO=BD-BO=6-3=3。BO=DO。:AO=CO,.四边形ABCD为平行四边形。4.证明：AB∥CD,∴.∠BAE= (∠BAE=∠DCF, ∠DCF。AF=CE,∴.AF-EF=CE-EF。.AE=CF。在△ABE和△CDF中，J∠ABE=∠CDF,△ABE≌△CDF(AAS)。 AE=CF, ∴AB=CD。:AB∥CD,.四边形ABCD为平行四边形。5.证明：AB⊥BD,CD上BD,∴∠ABD=∠CDB=90°。在 Rt△ABD和Rt△CDB中， AD-CB:R△ABD2R△CDB(HL)。AB=CD.又：AD=BC.:四边形ABCD是平行四边 BD=DB, 形。6.(1)证明：：AD∥BC,∴.∠BAD+∠ABC=180°。：∠BAD=∠BCD,∴∠BCD十∠ABC=180°。.AB∥CD。∴.四边形 ABCD是平行四边形。(2)解：四边形ABCD是平行四边形，∴C0=号AC,BD=2BO,AD=BC=3。:AC⊥BC,·∠ACB= 第41页（共48页）阶段微测试（九） (范围：5.3时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） A.-6 B.-10 1.下列方程不是分式方程的是 C.0或-6 D.-6或-10 A.3=2 B受+青-月 二、填空题（每小题4分，共16分） 4 C.1=5 D.2x+14 7.方程-兰2的解为 x-3 x x+1 27-2 2.已知关于x的方程2a”。的解为x=-2. 1 8代数式2的值比代数式2的值大4，则 x的值为 则a的值为 ( 9.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换 A.2 B.1 C.-1 D.-2 了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周 3下列关于方程品十马一的说法不 6 4000件提高到5600件，平均每人每周比原来多 投递80件。若快递公司的快递员人数不变，则 正确的是 原来平均每人每周投递快件 件。 A.最简公分母是(x十1)(x-1) B.去分母，得整式方程2(x-1)+3(x十1)=6 10.已知关于x的方程x+么 =a+么的解是G= C.解这个分式方程转化成的整式方程，得x=1 a,x2= ,应用此结论解方程：x十气=a 2 D.原方程的解是x=1 4.张吉怀高铁北起张家界，南至怀化，串起张家 兰7的解为 +2 界、芙蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名风景区， 三、解答题（共60分） 被誉为“湘西最美高铁”。线路全长245km,高 11.(12分)解下列分式方程： 铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于普通 3 列车，时间上节约3h。设普通列车的速度是 xkm/h,根据题意可列方程为 ( A25-3 B.245-245=3 x 3x c-3 1 D.245-245-3 1 x 32 5小明准备完成题日：解方帮局十十2二0，发 现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标 34 2)4-12x+1423 准答案是x=一1，则印刷不清的位置可能是 ( ) A.x-1 B.-x-2 C.x+1 D.x2-1 6.若关于x的分式方程1。 +x十m 3 x-2千x2-4-x十2无 解，则m的值为 ( ·25· 12.10分)菜同学解分式方程，=专是号3的 (2)求原方程的解。 过程如下： 解：整理，得2二=}-3。…第一步 x-2x-2 …… (1)该同学解法中第一步的依据是 (2)将该同学的解答过程补充完整。 15.(14分)某市为治理污水，保护环境，需铺设一 段全长为3000m的污水排放管道，为了减少 施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每 天的工效比原计划增加25%，结果提前15天 完成铺设任务。 13.(12分)水碧万物生，岳阳龙虾好。小龙虾产 (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米。 业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”。已 (2)负责该工程的施工单位按原计划对工人 知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg,今年 的工资进行了初步的预算，工人每天人均 龙虾的总产量是6000kg,且去年与今年的养 工资为300元，所有工人的工资总金额不 殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg。 超过18万元。该公司原计划最多应安排 求今年龙虾的平均亩产量。 多少名工人施工？ 14.(12分)某同学在解关于x的分式方程”一3 x-2 十6=”2的过程中，去分母时由于常数6 漏乘了公分母，最后解得x=一1。 (1)求m的值； ·26·