基本功专练(5) 与平行四边形性质、判定有关的计算或证明(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

基本功专练（五） 与平行四边形性质判定有关的计算或证明 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)如图，在□ABCD中，E是BC上的一3.(8分)如图，在四边形ABCD中，BC=4,OA=OC 点，且AB=BE,AE,DC的延长线相交于点 =5,BD=6,∠CBD=90°。求证：四边形 F,∠F=62°，求∠BAE和∠D的度数。 ABCD为平行四边形 0 4.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD, ∠ABE=∠CDF,E,F是对角线AC上的两 2.(6分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交 点，且AF=CE。求证：四边形ABCD是平行 于点O,过点O作EF⊥AC,分别交AB,DC 四边形。 于点E,F,连接CE。求证：EA=EC。 ·27· 5.(8分)如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC。7.(12分)如图，E,F是□ABCD的对角线AC 求证：四边形ABCD是平行四边形。 上的两点，且AE=CF,连接BE,DE,BF, 0 DF。 (1)求证：四边形BEDF是平行四边形。 (2)若AB⊥BF,AB=4,BF=3,AC=8。 ①求线段EF的长。 ②求四边形BEDF的面积。 6.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠BAD=∠BCD,对角线AC,BD相交于点O。 (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AB=5,AD=3,ACLBC,求AC和BD 的长。 ·28·一1)一3(x十1)=0。解这个方程，得x=7。经检验，x=7是原方程的根。(4)因为分式中分母不能为零，所以x≠3。方程的两边 都乘x一3，得2-x十3(x一3)=一2。解这个方程，得x=号.经检验x=号是原方程的根。(5)因为分式中分母不能为零，所以工 ≠1，且x≠-1。方程的两边都乘(x十1)(x-1),得2x(x+1)一2(x十1)(x-1)=x-1。解这个方程，得x=-3。经检验，x=-3 是原方程的根。(6)因为分式中分母不能为零，所以x≠1，且x≠一1。方程的两边都乘(x十1)(x一1)，得(x一1)2一3=(x十1)(x -1)。解这个方程，得x=一子。经检验，x=一合是原方程的根。(7)因为分式中分母不能为零，所以x≠3。方程的两边都乘3 (x一3)，得2x十9=3(4x一7)十6(x一3)。解这个方程，得x=3。经检验，x=3是原方程的增根。所以，原方程无解。(8)因为分式 中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘(x一2)2，得x(x一2)一(x一2)2=4。解这个方程，得x=4。经检验，x=4是原方程 的根。2解：根据题意，得与-解得x=名，经检验=号是原方程的根。x的值是公。3解；一正确的解答 过程如下：因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘。一2，得1十3江一6=1-1，解这个方程，得x=号。经检验，江 =号是原方程的根。4.解，1)根据题意，得名十千x=4,解得x=号。经检验x=号是原方程的根。(2)分两种情况讨论： ①当口”表示的常数是一1时，马十千一一1，此时方程无解：@当口”表示的常数是0时，名十产，二0，解得=2。经检 2 验，x=2是原方程的根。∴“口”表示的常数是0.5.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠3，且x≠一3。方程的两边都乘 （十3一3，得2x十3)十m=5:一3》.解这个方程，得x=写弘由题意，得引>0，n≠士8，解得m<3且0≠-4 21. (2)由(1)，得(3-m)x=21。分式方程无解，3-m=0或，21=±3。解得m=3或m=10或m=一4。“m的值为3或10或 3-m 一4。 阶段微测试（九） 1.B2.B3.D4B5.A6.D7.x=-28.29.20010.x=a=8+ a- 11.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x ≠了。方程的两边都乘23x一1)，得4一2(3一1D-3。解这个方程，得x=子。经检验，=2是原方程的根。(2)因为分式中分 母不能为零，所以x≠名，且x≠-之。方程的两边都乘2(2x+1D2-1),得2x+1)=6(2x-1)-4(2x+1)。解这个方程，得： =6。经检验，x=6是原方程的根。12.解：(1)分式的基本性质(2)因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘x -2,得2x=x-1一3(x一2》。解这个方程，得x=号。经检验，x=号是原方程的根。13.解：设今年龙虾的平均亩产量是xkg。 银据题意，得600=800，解得x三30。经检验，z=300是原方程的根。答：今年龙虾的平均产量是300kg。14,解，)由 愿意，得1是整式方程一3十6=m的解，六m=-1一3十6=2。（2②)油1)知加=2，则原分式方程为号十6=是2解得： 号。经检酸x号是原方程的根。15.解：1)设原计划每天销设管道<m,则实际每天箱设管道1十25%：m,根据题在， 得2十15390，解得=40，经检验，=40是原方程的根。1十25%)江=50，答：原计划每天铺设管道0m,实际 每天铺设管道50m。(2)3000÷40=75(天)。设该公司原计划应安排y名工人施工。根据题意，得300×75y≤180000，解得y≤ 8。答：该公司原计划最多应安排8名工人施工。 基本功专练（五）与平行四边形性质、判定有关的计算或证明 1.解：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,∠B=∠D。∴∠BAE=∠F=62°。：AB=BE,∠BEA=∠BAE=62。 .∠B=180°-∠BAE-∠BEA=56°。∴∠D=56°。2.证明：，四边形ABCD为平行四边形，.AO=CO。:EF⊥AC,.EF 垂直平分AC。.EA=EC。3.证明：：BC=4,OA=OC=5,∠CBD=90°，.BO=√OC-BC=√5-4=3。：BD=6, ∴.DO=BD-BO=6-3=3。BO=DO。:AO=CO,.四边形ABCD为平行四边形。4.证明：AB∥CD,∴.∠BAE= (∠BAE=∠DCF, ∠DCF。AF=CE,∴.AF-EF=CE-EF。.AE=CF。在△ABE和△CDF中，J∠ABE=∠CDF,△ABE≌△CDF(AAS)。 AE=CF, ∴AB=CD。:AB∥CD,.四边形ABCD为平行四边形。5.证明：AB⊥BD,CD上BD,∴∠ABD=∠CDB=90°。在 Rt△ABD和Rt△CDB中， AD-CB:R△ABD2R△CDB(HL)。AB=CD.又：AD=BC.:四边形ABCD是平行四边 BD=DB, 形。6.(1)证明：：AD∥BC,∴.∠BAD+∠ABC=180°。：∠BAD=∠BCD,∴∠BCD十∠ABC=180°。.AB∥CD。∴.四边形 ABCD是平行四边形。(2)解：四边形ABCD是平行四边形，∴C0=号AC,BD=2BO,AD=BC=3。:AC⊥BC,·∠ACB= 第41页（共48页） 90。∴AC=VAB-BC=4。C0=分AC=2。∴B0=VBC+CO-=V。∴BD=2B0=2V丽。7.(1)证明：连接BD, 交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD。,AE=CF,OA=OC,∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF。 又OB=OD,∴.四边形BEDF是平行四边形。(2)解：①AB⊥BF,∴∠ABF=90°。.AF=√AB+BF=4+3=5。 AC=8,.CF=AC-AF=8-5=3。AE=3。∴.EF=AF-AE=5-3=2。②由①可知，EF=2,AF=5,又：S△BF= 号AB,BF=号×4X3=6Ss=号5am=号×6=号。：四边形BEDF是平行四边形Sw=25=号 2 5 阶段微测试（十） 1.A2.C3.D4.B5.B6.D7.AD=BC(答案不唯一)8.4√39.310.36°11.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,∠B=∠D。又：∠AEC=∠AFC,.180°-∠AEC=180°-∠AFC,即∠AEB=∠CFD。∴.△AEB≌△CFD(AAS)。 .BE=DF。12.证明：连接AF,CE。四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD。BE=DF,AB十BE=CD十 DF,即AE=CF。:AB∥CD,AE∥CF。∴四边形AECF是平行四边形。∴.OE=OF。13.解：(1)①③：③④：①④：②④。 (2)答案不唯一，如选择①④证明。：∠B十∠C=180°，.AB∥DC。又：AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形。14.(1)证 明：AF=CD,∴.AF十CF=CD+CF,即AC=DF。在Rt△ABC和Rt△DEF中， BC-=ER:R△ABC≌R△DEF(HL)· AC=DF, AB=DE, ∴·∠A=∠D,AB=DE。在△ABF和△DEC中，∠A=∠D,∴·△ABF≌△DEC(SAS)。(2)解：·CE=CD,.∠CED=∠D。 AF=DC, :∠DEF=90°，∴∠D+∠EFD=90°，∠DEC+∠CEF=90°。.∠EFD=∠CEF。∴.CE=CF=CD=AF。·△ABC≌△DEF, ∠ACB=∠EFD。∴BC∥EF。BC=EF,.四边形BFEC是平行四边形。.GF=GC,BG=GE。:SAA=24,.SAF= 号Sax=2Sm=12.Sae=专S多r=12. 阶段微测试（十一） 1.B2.B3.D4.B5.C6.C7.88.199.810.111.解：(1)如图， SAE即为∠DAB的平分线。 (2)AE为∠DAB的平分线，∴.∠DAE=∠BAE。四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3,DC=AB=5,CD∥AB。 ∴∠BAE=∠DEA。∠DAE=∠DEA。.DE=AD=3。.CE=DC-DE=2.12.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,∠ABC=∠ADC,AB/CD.∠BAE=∠DCF。:BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∠ABE=∠ABC,∠CDF -2∠ADC。÷∠ABE-∠CDF。÷△BAE2△DCF(ASA).∴BE=DE,∠AEB=∠DFC。÷I80-∠AEB-1S0-∠DFC. 即∠BEF=∠DFE。BE∥DF。∴.四边形DEBF是平行四边形。13.解：(I)E,F分别是AD,AB边的中点，EF是 △ABD的中位线。∴.EF∥DB。∴.∠ABD=∠AFE=56°。AD=AB,∴∠ADB=∠ABD=56°。∠ADC=146°，∴.∠BDC= ∠ADC-∠ADB=146°-56°=90°。(2)由(1)，得∠BDC=90°，在Rt△BDC中，BD=√/BC-CD=√132-5=12。：EF是 △ABD的中位线，EF=号BD=号X12=6.14.1)证明：四边形ABCD是平行四边形，DC/AB,∠DCB=∠DAB 60°。∴∠ADE=∠CBF=60°。AE=AD,CF=CB,.△AED,△CFB是等边三角形。∠E=∠BCF=60°。∴∠FCE= ∠BCF十∠DCB=120°。∠E十∠FCE=180°。.AE∥CF。.四边形AFCE是平行四边形。(2)解：成立。证明如下：：四边 形ABCD是平行四边形，.DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB。∴.∠E+∠EAF=180°，∠ADE=∠CBF。:AE=AD, CF=CB,∠E=∠ADE,∠F=∠CBF。∠E=∠F。∠F十∠EAF=180°。∴AE∥CF。∴.四边形AFCE是平行四边形。 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充题 1.①角平分线的定义②直角三角形的两锐角互余③∠FAD十∠AFD=90°④等角的余角相等⑤对顶角相等⑥等量代换 ⑦等角对等边2.解：(1)a2-=(a十b)(a-b)(2)一括号前是负号，去括号时十2xy没有变号(3)原式=(2x十y十x十y) (2x十y-x-y)=x(3x十2y)。3.解：(1)任务一：①不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 不变②一任务二：x≥1任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（答案不唯 一)2)解不等式0，得<1。解不等式@，得≥-1。在同一条数轴上表示不等式①@的解集，如图所示。之D之青 因此，原不等式组的解集为-1<<1.4.解：1①化简分式的基木性质②乙去括号时-2没变号(2)①-—2②： 第42页（共48页）