基本功专练(4) 解分式方程(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

基本功专练（四 (时间：40分钟 1.(56分)解下列方程： (1)1=4 xx十3 22+}-0 (3)4 3-=0: x2+x x2-x 42+3=3 =3-x ·2 ) 解分式方程 满分：100分) x十1 (6)x13 x+1x27=1; 8-号+2： (8)21=-4x 4 3· 2(8分)若分式与号的值相等，求二 的值。 310分)小星解分式方程，二2十3-是的过 程如下： 解：因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方 程的两边都乘x一2，得1+3x一6=x一1。 ……………………………………… 第一步 解这个方程，得x=2。………第二步 经检验，x=2是原方程的增根。…第三步 所以，原方程无解。………… 第四步 小星的解题过程从第 步开始出现错 误，并写出正确的解答过程。 412分)已知分式方程，名十千=口有解， 其中“□”表示一个常数。 (1)若“☐”表示的数为4，求分式方程的解； (2)小马虎回忆说：由于抄题时等号右边的数 值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的 是“口”是一1或0，试确定“☐”表示的 常数。 5.(14分)已知关于x的分武方程之十气。 -5 x十3 (1)若这个方程的解是正数，求m的取值范围； (2)若这个方程无解，求m的值。 24·O-B 答图① 答图② 基本功专练（三）因式分解及其应用 1.解：(1)原式=-(a2+ab)=-a(a十b)。(2)原式=(2a十3b)(2a-3b)。(3)解：原式=x2+2·x·√2+（√2）2=(x十√2)2。(4)原 式=x(1-2x十x2)=x(1-x)2。(5)原式=x2+6x+5+4=x2十6x十9=(x十3)2。(6)原式=[(a十2b+2)+(a-2b十2)][(a+ 2b+2)-(a-2b+2)]=4b(2a十4)=86(a十2)。(7)原式=x2(m-2)-y2(m-2)=(m-2)(x2-y2)=(m-2)(x+y)(x-y)。 (8)原式=(x+)(-)-(x+)+号)(-寻)）(9)原式=[3(2x-1D]-2·3(2x-1)1+1=[3(2x-1) 1]2=(6x-4)2=4(3x-2)2。(10)原式=(am十an)+(bm十bm)=a(m十n)十b(m十n)=(m十n)(a十b)。(11)原式=(4x2)2-2· 4x2·y2+(y2)2=(4x2-y2)2=[(2x十y)(2x-y)]2=(2x十y)(2x-y)2。(12)原式=(x2-x+1-x)(x2-x-1十x)=(x2-2x +1)(x2-1)=(x-1)2(x+1)(x-1)=(x-1)3(x十1)。2.解：(1)原式=(a-3)(2a-6-a)=(a-3)(a-6)。当a=2时，原式 =(2-3)×(2-6)=4。(2)原式=3xy(x2-2xy十y)=3xy(x-y)2。因为x-y=2,xy=3,所以原式=3×3×2=36.3.解： 1)原式=89×号-25×日=令×(89-25)=言×64=8。(2)原式=(202+50X(202-54)+256×352=256×148+256×352 =256×(148+352)=256×500=128000。(3)原式=1022+2×102×98+982=(102+98)=2002=40000。(4)原式=3020× (3020+1)-3021=3020×3021-30212=3021×(3020-3021)=3021×(-1)=-3021.4.解：原式=(n十7十n-5)(n +7-n十5)=(2m十2)×12=24(n十1)。因为n为正整数，所以24(n十1)能被24整除。所以当n为任意正整数时，(n十7)2-(n 5)2能被24整除。 阶段微测试（七） 1.D2.A3.A4.D5.D6.B7.-4a(2a-b)8.ax2+4ax十4a(答案不唯-)9.x+y-110.411.解：(1)原式= (2x2-18x2y十4xy)=-2x(x-9xy十2y)。(2)原式=-(x2十2xy十y)=-(x+y)。(3)原式=a(x-y)-16(x-y)=(x y)(a2-16)=(x-y)(a十4)(a-4)。(4)原式=(x2十y2-2xy)(x2+y2+2xy)=(x-y)2(x+y)2.12.解：(1)原式=1002 (252+248)(252一248)=10000-500×4=8000。(2)原式=(39.8-49.8)2=(-10)”=100.13.解：该桩管的横截面面积为 πR2-πr2=3.14×1.152-3.14×0.852=3.14×(1.15十0.85)×(1.15-0.85)=3.14×2×0.3=1.884(m2)。答：该桩管的横截 面面积约为1.884m2.14.解：(1)由题意，得|m十4|十(n2-2n十1)=0，即|m十4|十(n-1)2=0。因为m十4≥0，(n一1)≥0， 所以m十4=0，n-1=0,解得m=-4,n=1。(2)原式=x2+4y2+4xy-1=(x2+4xy十4y2)-1=(x十2y)2-1=(x十2y十1)(x +2y-1)。15.解：(1)原式=x+4x2y2十4y-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2y2)2-(2xy)2=(x2十2y2+2xy)(x2+2y -2xy)。(2)原式=x2-2ax十a2-a2-b2-2ab=x2-2a.x十a2-(a2+B+2ab)=(x-a)2-(a十b)2=(x-a十a十b)(x-a-a b)=(x+b)(x-2a-b)。 阶段微测试（八） 1.C2A3B4A5A6B7.-18.6a-ba+b9aD10.-子 46 11.解：答案不唯一，如：选A,B组成分 式，2a2-8 2a a-b 2a-a+b 2a-8=2a十2》a-22aa2.解：0D原式a+oa-ba+0a-6a+0a-b。- 1 3a2+6a°3a+6a3a(a+2) (2)原式=2(x+2)-(x-卫.z=2)(x十2_-2红十4-x十1.(x-2)(x+2=x+5.(x-2)(x+2=-2 x十2 x+5 13.解：原式= x+2 (x+5)2 x十2 (x+5)2 (x十5)2 [”与]a-》+a=()a一2》+a。专6a-2+a=+a.任意报-个e的值，小明可 以用这个数加上1，马上说出这个代数式的值。14.解：(1)由题意，得长途客运车原来所花的时间是三，新修的高速公路开通后 所花的时间是十，则产兰·上，=1.5，答：长途客运车原来所花的时间是新修的高速公路开通后 5 所花的时间的1.5倍。《2)广一点--立。答：新修的商速公路开通后，所花时间比原来缩短了会。 15解可古如学01=博一3+-5。+8中+-2+1+-(+）)-1 x =8-1=63。六x+x+163° 1 基本功专练（四）解分式方程 1,解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠0，且x≠-3。方程的两边都乘x(x十3)，得x十3=4x。解这个方程，得x=1。经检 验，x=1是原方程的根。(2)因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘x一2，得2十x一1=0。解这个方程，得x= 1。经检验，x=一1是原方程的根。(3)因为分式中分母不能为零，所以x≠0，且x≠士1。方程的两边都乘x(x十1)(x一1)，得4(x 第40页（共48页） 一1)一3(x十1)=0。解这个方程，得x=7。经检验，x=7是原方程的根。(4)因为分式中分母不能为零，所以x≠3。方程的两边 都乘x一3，得2-x十3(x一3)=一2。解这个方程，得x=号.经检验x=号是原方程的根。(5)因为分式中分母不能为零，所以工 ≠1，且x≠-1。方程的两边都乘(x十1)(x-1),得2x(x+1)一2(x十1)(x-1)=x-1。解这个方程，得x=-3。经检验，x=-3 是原方程的根。(6)因为分式中分母不能为零，所以x≠1，且x≠一1。方程的两边都乘(x十1)(x一1)，得(x一1)2一3=(x十1)(x -1)。解这个方程，得x=一子。经检验，x=一合是原方程的根。(7)因为分式中分母不能为零，所以x≠3。方程的两边都乘3 (x一3)，得2x十9=3(4x一7)十6(x一3)。解这个方程，得x=3。经检验，x=3是原方程的增根。所以，原方程无解。(8)因为分式 中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘(x一2)2，得x(x一2)一(x一2)2=4。解这个方程，得x=4。经检验，x=4是原方程 的根。2解：根据题意，得与-解得x=名，经检验=号是原方程的根。x的值是公。3解；一正确的解答 过程如下：因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘。一2，得1十3江一6=1-1，解这个方程，得x=号。经检验，江 =号是原方程的根。4.解，1)根据题意，得名十千x=4,解得x=号。经检验x=号是原方程的根。(2)分两种情况讨论： ①当口”表示的常数是一1时，马十千一一1，此时方程无解：@当口”表示的常数是0时，名十产，二0，解得=2。经检 2 验，x=2是原方程的根。∴“口”表示的常数是0.5.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠3，且x≠一3。方程的两边都乘 （十3一3，得2x十3)十m=5:一3》.解这个方程，得x=写弘由题意，得引>0，n≠士8，解得m<3且0≠-4 21. (2)由(1)，得(3-m)x=21。分式方程无解，3-m=0或，21=±3。解得m=3或m=10或m=一4。“m的值为3或10或 3-m 一4。 阶段微测试（九） 1.B2.B3.D4B5.A6.D7.x=-28.29.20010.x=a=8+ a- 11.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x ≠了。方程的两边都乘23x一1)，得4一2(3一1D-3。解这个方程，得x=子。经检验，=2是原方程的根。(2)因为分式中分 母不能为零，所以x≠名，且x≠-之。方程的两边都乘2(2x+1D2-1),得2x+1)=6(2x-1)-4(2x+1)。解这个方程，得： =6。经检验，x=6是原方程的根。12.解：(1)分式的基本性质(2)因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘x -2,得2x=x-1一3(x一2》。解这个方程，得x=号。经检验，x=号是原方程的根。13.解：设今年龙虾的平均亩产量是xkg。 银据题意，得600=800，解得x三30。经检验，z=300是原方程的根。答：今年龙虾的平均产量是300kg。14,解，)由 愿意，得1是整式方程一3十6=m的解，六m=-1一3十6=2。（2②)油1)知加=2，则原分式方程为号十6=是2解得： 号。经检酸x号是原方程的根。15.解：1)设原计划每天销设管道<m,则实际每天箱设管道1十25%：m,根据题在， 得2十15390，解得=40，经检验，=40是原方程的根。1十25%)江=50，答：原计划每天铺设管道0m,实际 每天铺设管道50m。(2)3000÷40=75(天)。设该公司原计划应安排y名工人施工。根据题意，得300×75y≤180000，解得y≤ 8。答：该公司原计划最多应安排8名工人施工。 基本功专练（五）与平行四边形性质、判定有关的计算或证明 1.解：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,∠B=∠D。∴∠BAE=∠F=62°。：AB=BE,∠BEA=∠BAE=62。 .∠B=180°-∠BAE-∠BEA=56°。∴∠D=56°。2.证明：，四边形ABCD为平行四边形，.AO=CO。:EF⊥AC,.EF 垂直平分AC。.EA=EC。3.证明：：BC=4,OA=OC=5,∠CBD=90°，.BO=√OC-BC=√5-4=3。：BD=6, ∴.DO=BD-BO=6-3=3。BO=DO。:AO=CO,.四边形ABCD为平行四边形。4.证明：AB∥CD,∴.∠BAE= (∠BAE=∠DCF, ∠DCF。AF=CE,∴.AF-EF=CE-EF。.AE=CF。在△ABE和△CDF中，J∠ABE=∠CDF,△ABE≌△CDF(AAS)。 AE=CF, ∴AB=CD。:AB∥CD,.四边形ABCD为平行四边形。5.证明：AB⊥BD,CD上BD,∴∠ABD=∠CDB=90°。在 Rt△ABD和Rt△CDB中， AD-CB:R△ABD2R△CDB(HL)。AB=CD.又：AD=BC.:四边形ABCD是平行四边 BD=DB, 形。6.(1)证明：：AD∥BC,∴.∠BAD+∠ABC=180°。：∠BAD=∠BCD,∴∠BCD十∠ABC=180°。.AB∥CD。∴.四边形 ABCD是平行四边形。(2)解：四边形ABCD是平行四边形，∴C0=号AC,BD=2BO,AD=BC=3。:AC⊥BC,·∠ACB= 第41页（共48页）