第5章 分式与分式方程(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的有关概念 1在式了受，产+言+中网于分式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若分式，二2有意义，则x应满足的条件是 A.x≠2 B.x=2 C.x>2 D.x≠0 3若分式高的值为0.则x的值为 第2课时分式的基本性质 1如果把，中的x与y都扩大10格，那么这个代数式的值 A.不变 B.扩大50倍 C.扩大10倍 D.缩小为原来的。 2.在下列分式中，是最简分式的是 ( ) A B C 6 D.3y+3 3.填空： g导=2@ 2)22=2(x≠0 x+3x2+3x 4.化简下列各式： (1)15xy 45x2y35 (2)4x2 xy-2yi (3)a2+2ab a2b+2ab。 ·28· 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 1.化简二少.的结果是 xy x-y ( ) A. B.r十y C.x-y D.y y y 2计算-一品÷需÷的结果为 ( A. n B. C-是 D.-n n 3计第)入 ab2 ·3a 4.计算： 15(-)·(), (2)2a-2b.14a2b 7ab a2-b2; 3·(÷a-6; 4÷(x+0() 5先化简酒求值昌·其中。=2021 ·29· 第2课时同分母分式的加减法 1.计算m+上的结果是 ( m n A.1 B.-m C.m D. m 2.化简名十十的结果是 ) A.x+1 B.x-1 C.x2-1 3.计算： aafn+a 第3课时异分母分式的加减法 1.通分： (1),1,4 4.x3y'6xy29 22a468 2.计算： (1) 1 m+1 m2+m (2)2a+4a a+19 (3)y-2xy x-yx2-y2。 ·30· 第4课时 分式的混合运算 1.化简〔a-公)÷“。的结果是 a）1 a () A.a-b B.a+b C. D.at 9-a2 2.化简求值：(a一3)· a2-6a+9- ,当a=一3时，该代数式的值为一。 3.计算： (1) x-2x-2; (2)2-2+2x x2-1Tx+1 1)2， 2x+69 4先化简：千1+)千2z1再以101中港释合适的x值代人求值。 ·31· 3分式方程 第1课时分式方程的概念 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是 A.3x= 1-2 B.1=2 C结-8 4 D.3x-2y=1 2.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾 分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号 机器人的单价和为140万元。若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的 是 ( 1.360 480 360480 140-x B.140-xx C.360+480=140 D.360 140=480 3.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5 倍生产，结果比原计划提前一周完成任务。若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程 为 ( A. 80-x 180-x+1 B.180-x 180-x-1 1.5x 1.5x C.180=180+2 D.180 180 2 1.5x 1.5x 4下列方程：①号=1：@2=1：@品=1：①2十3=2北中，是分式方程的是 。(填序号) 5.小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动， 同样的牛奶，每袋比上周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买 了2袋牛奶。若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意可列方程为 ·32· 第2课时分式方程的解法 1,把分式方程2 x1三x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘 ( A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.x2十x 之若=2是分式方料号一阳的解，则：的值是 ( A.-1 B.0 C.1 D.3 3.若关于x的分式方程5一3=25无解，则a的值为 4.解方程： 2+3g=1: (2)3x+2 x+2x=2=3: (3,221=8 x2-49 ·33· 第3课时分式方程的应用 1.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展。据调查，某小型快递公司的 分拣工小李和小江在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣 90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件。若设小江每小时 分拣x个物件，则可列方程为 A120= 90 B.120 90 x-20x x+20x C.12090 D.120=90 x-20 xx+20 2.小明陪妈妈到超市购买大米，按原价购买，用了100元。几天后，遇上这种大米八折出 售，他用140元又买了一些，两次一共购买了55kg。这种大米的原价是 元/kg。 3.已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比 原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h。 4.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万千克，为满足市场需求，现决定 改良梨树品种。改良后平均每亩的产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千 克，种植亩数减少了10亩。 (1)设原来平均每亩的产量为x万千克。根据题意，用含x的代数式填写下表（结果不需 化简)： 平均亩产量/万千克 种植面积/亩 总产量/万千克 原计划 x 30 改良后 (2)求x的值。 ·34·3简单的图案设计 1.B2.平移旋转轴对称3.90°，180°，270° 第四章因式分解 1因式分解 1.整式的乘法因式分解2.C3.解：(1)4a(a十2b)=4a十8ab,左边是整式的乘积形式，右边是多项式，是整式的乘法，故不是 因式分解。(2)a2-4=(a十2)(a一2)，左边是多项式，右边是两个多项式的乘积形式，故是因式分解。(3)x2-3x十2=x(x一3)十 2,右边不是整式乘积的形式，故不是因式分解。 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 1.A2.D3.解：(1)原式=a·2a-a·3b=a(2a-3b)。(2)原式=-(4xy2-6.xy)=-(2xy·2y-2xy·3)=-2xy(2y-3)。 第2课时提公因式为多项式的因式分解 1.A2.B3.解：(1)原式=(x十2)x-(x十2)=(x十2)(x-1)。(2)原式=xy(x-y)-(x-y)=(x-y)(xy-1)。 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 1.D2.A3.(m+4)(m-4)4.解：(1)原式=(1+m)(1-m)。(2)原式=2xy(x2-y)=2xy(x十y)(x-y)。(3)原式=2a(9a -1)=2a(3a+1)(3a-1)。(4)原式=(x十2y+3x)(x+2y-3x)=(4x+2y)(-2x+2y)=-4(2x十y)(x-y)。(5)原式=(m2 n2)+(2-2n)=(m十n)(m-n)+2(-n)=(m-n)(m+n+2)。(6)原式=[3(x-y)+2(x+y)][3(x-y)-2(x+y)]=(3x 3y+2x+2y)(3.x-3y-2x-2y)=(5x-y)(x-5y)。 第2课时运用完全平方公式因式分解 1.C2.B3.C4.a(a-1)25.解：(1)原式=(x-2y)2。(2)原式=(m-n)2-12(m-n)十36=(m-n-6)2。(3)原式=-3x (x2-6x+9)=-3x(x-3)2。(4)原式=-(4p2-12pg十9g)=-(2p-3g)2.6.解：(1)原式=(397+103)×(397-103)=500 ×294=147000。(2)原式=972+2×97×3+3=(97+3)2=1002=10000。 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的有关概念 1.B2.A3.-5 第2课时分式的基本性质 1.A2.B3.D1-2a22x4.解：0少原式=2)原式三2十)2-=2士。3)原式=Aa十20 y(x-2) y ab(a+2b=b· 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 1B2D3第4锦：原式=手·()·兰=-五《@原式-2·石可 7a6`a+)a-b-a千6(3)原式=ab -4a ab 1 1 x a-a-ob-ab40原式三叶z计：十妙红二y 1 x2y2 ·x+y‘-y= y。5,解：原式aa3).a十1a,8卡a+1。当a=2024时，原式=2024+1=2025。 a(a+1) a-3 第2课时同分母分式的加减法 1.C2.A3.解：1)原式=a+1 2a-b=2a-b=1。 1（a千7)2=1。(2)原式=2ab2a-b-2a-b 第3课时异分母分式的加减法 1 3y4 8x2 a(a-3)_a-1 1.解：1)最简公分母是12xy,4y126zy-12Ty。(2②)最简公分母是2a+3)(a-3),2a千6-2a十3)(a-3)-9 2a-2 1 ●2a十3)a-3.2.解：)原式三m+市mm十Dmm十市平 m=“分.(2原式=华+骨 m(+1) 2a(a+1+4a=2a+60。(3)原武=t2-2zy=y+y2zy=yx） a十1 x2-y2x2-y2 x-y (x-y)(x十y)x+y° 第4课时分式的混合运算 1.B2a303解：1)原式三2产气(2原式=十异十务-2出-2.8) 原式·》-吊·》名4：原式[片一0]出”-（开） x十3 骨为告之，“分式中分得不能为0十1≠0，且一1≠0.子-一1且≠1.正只能取0。当=0时，原 式=0与=1. 第47页（共48页） 3分式方程 第1课时分式方程的概念 1.B2A3A40059品=05 第2课时分式方程的解法 1.C2.D3.54.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠0，且x≠3。方程的两边都乘x(x一3)，得2(x-3)十x2=x(x-3)。 解这个方程，得x=号。经检验=号是原方程的根。（②）因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠一2。方程的两边都乘（红 十2)(x一2)，得3x(x一2)十2(x十2)=3(x2一4)。解这个方程，得x=4。经检验，x=4是原方程的根。(3)因为分式中分母不能为 零，所以x≠2，且x≠一2。方程的两边都乘(x十2)(x-2),得x(x十2)-(x十2)(x一2)=8。解这个方程，得x=2。经检验，x=2 是原方程的增根，所以，原方程无解。(4)因为分式中分母不能为零，所以x≠1，且x≠一1。方程的两边都乘(1十x)(1一-x),得1= 31十)-51一x)。解这个方程，得x=冬。经检验，x=号是原方程的根。 第3课时分式方程的应用 1.B253804解，)型15x636(②根据题意，得”5-10，解得=0.6经检验=0.6是所列方程的 x1.5x 根。答：x的值为0.6。 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角的性质 1.B2.A3.D4.C5.解：(1)：在□ABCD中，AB∥DC,∠EAB=∠DEA。:∠BAD的平分线AE交DC于点E,∠DAE =25°，∴∠DAE=∠EAB=∠DEA=25°。.∠DAB=∠C=2∠DAE=2X25°=50°。.∠B=180°-∠C=180°-50°=130°。 (2):∠DAE=∠DEA,∴DE=AD。在□ABCD中，BC=5,AB=8,AD=BC=5,CD=AB=8。.EC=CD-DE=8-5=3。 .CE的长是3。 第2课时平行四边形的对角线的性质及梯形 1.A2.C3.D4.35.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB=2。.BD=4。AD⊥BD,∠ADB=90°。在 Rt△OAD中，由勾股定理，得AD=√OA一OD=√4-2=2V3。在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB=√AD+BD= √(23)2+4=27。SAD=AD.BD=25X4=8V5。(2):SD=AB.h=27.h=85,h=4Y2T 7 2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1,2 1.C2.D3.平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.证明：，AB∥CD,∴.∠DCF=∠BAE。:DF∥BE, .∠DFA=∠BEC。:∠DFC=180°-∠DFA,∠BEA=180°-∠BEC,·∠DFC=∠BEA。在△DFC和△BEA中， ∠DCF=∠BAE, CF-AE, ∴.△DFC≌△BEA(ASA)。.CD=AB。又，AB∥CD,.四边形ABCD为平行四边形。 ∠DFC=∠BEA, 第2课时平行四边形的判定定理3 1.D2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.84.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD。∴.∠FAE= I∠FAE=∠CDE, ∠CDE。E是AD的中点，∴AE=DE。在△FAE和△CDE中，AE=DE, .△FAE≌△CDE(ASA)。∴EF=EC。又 ∠FEA=∠CED, AE=DE,.四边形ACDF是平行四边形。 第3课时平行线之间的距离及平行四边形判定与性质的综合 1.B2.B3.72.21°4.205.(-2,3)6.证明：连接DM。AM,BD互相平分并相交于点O,∴.AO=MO,BO=DO。∴.四边 形ABMD是平行四边形。.AD=BM,AD∥BM。又：M为BC的中点，∴.BM=CM。AD=CM。又：AD∥CM,.四边形 AMCD是平行四边形。 3三角形的中位线 1.D2.B3.D4.C5.55°6.307.证明：D,F分别是边AB,AC的中点，，.DF是△ABC的中位线。.DF∥BC。同理， 可得DE∥AC。∴.四边形DECF是平行四边形。 第48页（共48页）