第4章 因式分解(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

3简单的图案设计 1.下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是 米 8米 B D 2.如图，它可以看成由基本图形A经过 变换得到的，也可以看成由这个基本图形 经过 变换得到的，还可以看成是由这个基本图形经过 变换得到的。 B 图① 图② (第2题图) (第3题图) 3.如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在 AE上，△ABC绕着点A经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，将图①作为“基本图 形”绕着点A经过逆时针旋转三次得到图②，三次旋转的角度分别为 第四章1 因式分解 1因式分解 1.在(2x+y)(2x一y)=4x2-y2中，从左向右的变形是 ,从右向左的变形是 (填“因式分解”或“整式的乘法”)。 2.如果多项式2x十B可以分解为2(x+2),那么B为 A.2 B.2 C.4 D.4x 3.下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)4a(a+2b)=4a2+8ab: (2)a2-4=(a十2)(a-2); (3)x2-3x十2=x(x-3)十2. ·24· 2提公因式法 第1课时 提公因式为单项式的因式分解 1.多项式a+3ab的公因式是 ( A.a B.a2 C.3a D.ab 2.因式分解3x2一3x的结果是 ( ) A.x(3x-3) B.x(x-1) C.3x(x-3) D.3x(x-1) 3.因式分解： (1)2a2-3ab: (2)-4xy2+6xy。 第2课时提公因式为多项式的因式分解 1.将a(x一y)一b(x一y)用提取公因式法分解因式，应提取的公因式是 A.x-y B.a-b C.a+b D.x十y 2.因式分解2x(a-b)一4y(a一b)正确的是 A.2(a-b)(x+2y) B.2(a-b)(x-2y) C.(a-b)(2x+4y) D.(a-b)(2x-4y) 3.因式分解： (1)(x+2)x-x-2; (2)(xy-xy2)+(y-x)。 ·25· 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 1.下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是 ( A.x2-x B.x2+1 C.x2+4y2 D.x2-4y2 2.下列因式分解中，结果正确的是 ( ) A.x2-4=(x+2)(x-2) B.1-(x+2)2=(x+1)(x+3) C.4m2-m=(2m+n)(m-n) D.x2-4=(x-2)2 3.因式分解：m2-16= 4.把下列各多项式因式分解： (1)1-m2; (2)2x3y-2xy3; (3)18a3-2a; (4)(x+2y)2-9x2; (5)m2-n2+2m-2; (6)9(x-y)2-4(x+y)2。 ·26· 第2课时运用完全平方公式因式分解 1.对多项式x2一2x十1因式分解，结果正确的是 A.(x+1)2 B.(x+1)(x-1) C.(x-1)2 D.(x+1)(x-2) 2.下列各式因式分解正确的是 A.1+4x2=(1+2x)2 B.6a-9-a2=-(a-3)2 C.1+4m-4m2=(1-2m)2 D.x2+xy+y2=(x+y)2 3.已知y2十my+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值是 A.8 B.4 C.±8 D.±4 4.分解因式：a3-2a2十a= 5.把下列各式因式分解： (1)x2-4xy+4y2; (2)(m-n)2+12(n-m)+36; (3)-3.x3+18x2-27x; (4)-4p2+12q-9gq。 6.利用公式法计算： (1)3972-1032; (2)972+6X97+32。 ·27·3简单的图案设计 1.B2.平移旋转轴对称3.90°，180°，270° 第四章因式分解 1因式分解 1.整式的乘法因式分解2.C3.解：(1)4a(a十2b)=4a十8ab,左边是整式的乘积形式，右边是多项式，是整式的乘法，故不是 因式分解。(2)a2-4=(a十2)(a一2)，左边是多项式，右边是两个多项式的乘积形式，故是因式分解。(3)x2-3x十2=x(x一3)十 2,右边不是整式乘积的形式，故不是因式分解。 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 1.A2.D3.解：(1)原式=a·2a-a·3b=a(2a-3b)。(2)原式=-(4xy2-6.xy)=-(2xy·2y-2xy·3)=-2xy(2y-3)。 第2课时提公因式为多项式的因式分解 1.A2.B3.解：(1)原式=(x十2)x-(x十2)=(x十2)(x-1)。(2)原式=xy(x-y)-(x-y)=(x-y)(xy-1)。 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 1.D2.A3.(m+4)(m-4)4.解：(1)原式=(1+m)(1-m)。(2)原式=2xy(x2-y)=2xy(x十y)(x-y)。(3)原式=2a(9a -1)=2a(3a+1)(3a-1)。(4)原式=(x十2y+3x)(x+2y-3x)=(4x+2y)(-2x+2y)=-4(2x十y)(x-y)。(5)原式=(m2 n2)+(2-2n)=(m十n)(m-n)+2(-n)=(m-n)(m+n+2)。(6)原式=[3(x-y)+2(x+y)][3(x-y)-2(x+y)]=(3x 3y+2x+2y)(3.x-3y-2x-2y)=(5x-y)(x-5y)。 第2课时运用完全平方公式因式分解 1.C2.B3.C4.a(a-1)25.解：(1)原式=(x-2y)2。(2)原式=(m-n)2-12(m-n)十36=(m-n-6)2。(3)原式=-3x (x2-6x+9)=-3x(x-3)2。(4)原式=-(4p2-12pg十9g)=-(2p-3g)2.6.解：(1)原式=(397+103)×(397-103)=500 ×294=147000。(2)原式=972+2×97×3+3=(97+3)2=1002=10000。 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的有关概念 1.B2.A3.-5 第2课时分式的基本性质 1.A2.B3.D1-2a22x4.解：0少原式=2)原式三2十)2-=2士。3)原式=Aa十20 y(x-2) y ab(a+2b=b· 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 1B2D3第4锦：原式=手·()·兰=-五《@原式-2·石可 7a6`a+)a-b-a千6(3)原式=ab -4a ab 1 1 x a-a-ob-ab40原式三叶z计：十妙红二y 1 x2y2 ·x+y‘-y= y。5,解：原式aa3).a十1a,8卡a+1。当a=2024时，原式=2024+1=2025。 a(a+1) a-3 第2课时同分母分式的加减法 1.C2.A3.解：1)原式=a+1 2a-b=2a-b=1。 1（a千7)2=1。(2)原式=2ab2a-b-2a-b 第3课时异分母分式的加减法 1 3y4 8x2 a(a-3)_a-1 1.解：1)最简公分母是12xy,4y126zy-12Ty。(2②)最简公分母是2a+3)(a-3),2a千6-2a十3)(a-3)-9 2a-2 1 ●2a十3)a-3.2.解：)原式三m+市mm十Dmm十市平 m=“分.(2原式=华+骨 m(+1) 2a(a+1+4a=2a+60。(3)原武=t2-2zy=y+y2zy=yx） a十1 x2-y2x2-y2 x-y (x-y)(x十y)x+y° 第4课时分式的混合运算 1.B2a303解：1)原式三2产气(2原式=十异十务-2出-2.8) 原式·》-吊·》名4：原式[片一0]出”-（开） x十3 骨为告之，“分式中分得不能为0十1≠0，且一1≠0.子-一1且≠1.正只能取0。当=0时，原 式=0与=1. 第47页（共48页）