第2章 不等式与不等式组(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

R△ABD2≌R△CBD(H.(2)解：R△ABD≌R△CBD,∠ABC=7O,:∠ABD=∠CBD=寸∠ABC=35。·∠BDC 90°-∠CBD=55°。 4线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 1.B2.A3.解：ED是AC的垂直平分线，.EA=EC。∴.∠C=∠EAC。∴∠CAB=∠EAC+∠BAE=∠C+20°。：∠C+ ∠CAB=90°，.2∠C+20°=90°。∴∠C=35°。4.证明：AD⊥BE,BD=DE,∴AD垂直平分BE。.AB=AE。又AB+BD =DC,.AE十DE=DC。又DC=DE十CE,.AE=EC。.点E在线段AC的垂直平分线上。 第2课时三角形三边的垂直平分线 1.C2.C374.145.36.解：连接CP。边AB,BC的垂直平分线交于点P,∴BP=CP,AP=BP。∴AP=BP=CP。 ∴.∠PBC=∠PCB,∠PAC=∠PCA。∠ACB=110°，∴.∠PCA+∠PCB=110°。∴.∠PAC+∠PBC=110°。∴.∠APB=360° ∠PAC-∠PBC-∠ACB=360°-110°-110°=140°。 5角平分线 第1课时角平分线的性质与判定 LC2.33.5志65证明：D连接AP,在R△APE和RAAPF中AEA,R:△APE≌R△APF(H),PB PF。(2):PE=PF,且PE⊥AB,PF⊥AC,.AP平分∠BAC。.点P在∠BAC的平分线上。 第2课时三角形的三条角平分线 1.C2.115°3.解：如图， 点D即为所求。4.解：.BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC, :OF=OE=OD=4,:△ABC的周长为20,5AB+BC+AC=20。∴SA=Sam+SAx+SAe-合AB·0D+号BC·OE +2AC·0F=2(AB+BC+AC)·0D=×20X4=40. 第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 第1课时不等关系 1.C2.D3.解：(1)x+17<5。(2)-x-1≥2。(3)m-2≥0。 第2课时不等式的解与解集 1.0,3,-之2.解：1) (2) -6-5-4-3-2-10 0123436 8.154 -43-2-10 第3课时不等式的基本性质 1.D2.D3.解：(1)正确。理由如下：由不等式的基本性质1，将不等式的两边都加上3a,得b<3a,故正确。(2)不正确。理由如 下：由不等式的基本性质3，将不等式的两边都除以一5，得x<一4，故不正确。4.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加1， 得x-1十1<8十1，即x<9。(2)根据不等式的基本性质1，两边都减去2x,得3x一2x<2x-3一2x,即x<一3。(3)根据不等式的 基本性质3，两边都除以-2，得二号>马2，即x>-3。(4)根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得号xX2>(一3)×2，即x> 一6。 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 1.B2.A3.C4.D5.解：(1)移项，得2x≥-1十5。合并同类项，得2x≥4。两边都除以2，得x≥2。这个不等式的解集在数 轴上的表示如图所示。10支方本了 一(2)移项，得一3x>8+1。合并同类项，得一3x>9。两边都除以一3，得x<一3。这个 不等式的解集在数轴上的表示如图所示。3-品2023)去括号，得5x一5<4十2x。移项，得5x一2x<4+5。合并同类 项，得3<9。两边都除以3，得x<3。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。十宁(4④)去分母，得18-3(x 2)≤2。去括号，得18-3十6≤2x。移项，得-3x一2≤一6-18。合并同类项，得-5≤-24。两边都除以-5，得≥号。这 个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 24 第2课时一元一次不等式的应用 1.D2.B3.B4.175.解：设需要租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8-x)辆。根据题意，得45x十30(8-x)≥300。解得x ≥4。答：至少需要租用甲种客车4辆。 第45页（共48页） 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 1.B2.D3.x<-24.(-3,0)5.解：(1)x=2。(2)x>2。(3)当x≤2时，y≥0。 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用一选择方案 1.解：(1)180.2(2)设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y=kx十b。把(0,18)和(50,22)代入表达式，得 b=18, 50k+b=22. 解得-0.08·：乙复印社收费情况y关于复印页数工的函数表达式为y=0.08x十18，一次项系数的实际意义为每 {b=18。 张收费0.08元。(3)由(1)知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y=0.2x。令0.2x=0.08x十18，解得x= 150。答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同。(4)当x=200时，甲复印社的收费为0.2×200=40（元），乙复印社的收费 为0.08×200十18=34（元）。：40>34，∴.如果每月复印200页，应选择乙复印社。2.解：(1)按优惠方案一可得y1=20×4十(x -4)×5=5x十60(x≥4)：按优惠方案二可得y2=(5x十20×4)X90%=4.5x+72(x≥4)。(2)y1-2=(5x十60)-(4.5x+72)= 0.5x-12(x≥4)。①当y-y2=0时，0.5x-12=0,解得x=24。故当x=24时，两种优惠方案付款一样多。②当y一y<0时， 0.5x-12<0,解得x<24。故当4≤x<24时，y1<y2,选优惠方案一较划算。③当y1一y2>0时，0.5x-12>0,解得x>24。故当 x>24时，y1>y2,选优惠方案二较划算。 4一元一次不等式组 1.C2.C3.14.a≥-35.解：(1)解不等式①，得x>1。解不等式②，得x<7。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如 图所示：。之。文因此，原不等式组的解集为1<<7。(2)解不等式①，得≤3。解不等式@，得>-1。在 同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。一之 二因此，原不等式组的解集为一1<x≤3。 第三章图形的平移与旋转 1 图形的平移 第1课时平移的概念、性质及作图 1.D2.C3.74.65.解：(1)如图， △A'B'C即为所求。(2)AA'∥BB,AA'=BB 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 1.C2.D3.C 第3课时沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 1.D2.D3.解：(1)△ABC的面积为2×3×5=7.5。(2)如图， △A'B'C'即为所求，点C的坐标 -6-5-4-3-2 56x 为(1,1)。 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 1.C2.B3.120°4.35.30°6.解：(1)由旋转性质，得AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE。AB=AC,∴.AD=AE。 △ABDe△ACE(SAS)).(2):∠CAE=10,AC=AE,∠ACE=180°-∠CAE)=号X(180-100)=40 第2课时旋转作图 1.D2.解：如图 △A'B'C'即为所求。 0 第3课时中心对称 1.D2.D3.解：如图， △A1B1C即为所求。 第46页（共48页）第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 第1课时不等关系 1.下列式子不是不等式的是 ( ) A.-2<0 B.3y≥0 C.x2+3x-1 D.x-5<x+5 2.乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3500m。若用x(m)表示乌 鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关系是 ( A.x<3500 B.x3500 C.x≥3500 D.x>3500 3.用不等式表示下列语句： (1)x与17的和小于5； (2)x的相反数与1的差不小于2； (3)比m小2的数是非负数。 第2课时不等式的解与解集 1.在0，-3,3，-号，-4中，是不等式x十3>0的解的是 2.在数轴上表示下列不等式的解集。 (1)x≥-5； (2)x>5; (3)x≤4； (4)x<-3。 ·13· 第3课时不等式的基本性质 1.已知a<b,则下列结论不成立的是 ( A.a-1<b-1 B.-2a>-2b c号< D.3a>36 2.如果a>b,c<0,那么下列不等式不成立的是 A.a+c>bc B.a-c>b-c C.ac<bc D.ab 3.判断下列结论是否正确，并说明理由。 (1)若b-3a<0,则b<3a; (2)若-5.x>20,则x>一4。 4.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式。 (1)x-1<8; (2)3x<2x-3; (3)-2.x<6; (4) x>-3。 ·14· 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是 A.4>1 B.3x-16<4 C.2 D.4x-3<2y-7 2.不等式x+1≥2的解集为 A.x≥1 B.x≥-1 C.x≤-1 D.x<1 3.把不等式一3x>9的解集表示在数轴上，正确的是 30一 -30 A 4不等式号-气1去分母正确的是 A.2(x-1)-x-2>1 B.2(x-1)-x+2>1 C.2(x-1)-x-2>4 D.2(x-1)-x+2>4 5.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。 (1)2x-5≥-1； (2)-1-3x>8; (3)5x-5<2(2+x); (4)3-x-2x 23 ·15· 第2课时一元一次不等式的应用 1.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，现在15天的产量 就超过了原来20天的产量。若设原来每天能生产汽车x辆，则可列不等式为 A.15x>20(x+6) B.15(x+6)≥20x C.15.x>20(x-6) D.15(x+6)>20x 2.小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计 划读完，则从第六天起平均每天至少要读 ) A.50页 B.60页 C.80页 D.100页 3.甲、乙两人从相距24k的A,B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速 度的两倍，并且要保证在2h以内相遇，那么甲的速度 A.小于8km/h B.大于8km/h C.小于4km/h D.大于4km/h 4.某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得 分要超过140分，则他至少要答对 道题。 5.有甲、乙两种客车，甲种客车的载客量为45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆。某校 组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定 地点，则至少需要租用甲种客车多少辆？ ·16· 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 1.如图，直线y=ax十b与x轴交于点（一1,0），则关于x的不等式ax十b>0的解集是 ( A.x>1 B.x>-1 C.x<-1 D.x<1 y=k x+a y/y=kx+b 02N y=kx+b -20 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，直线y1=1x十a与y2=2x+b的交点坐标为(2,4)，则使y1<y2的x的取值范 围为 A.x>4 B.x>2 C.x<4 D.x<2 3.如图，直线y=kx十b(k≠0)经过点A(一2,4)，则不等式kx+b<4的解集为 4.已知关于x的不等式bx一2>0(k≠0)的解集是x<一3，则直线y=一kx十2与x轴的 交点是 5.如图，已知函数y=一 3 x十3，根据图象解答下列问题： 3 (1)求方程一2x十3=0的解： (2求不等式一是x+3<0的解集； (3)当x取何值时，y≥0？ x+3 ·17· 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用一选择方案 1.某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的页数计费，乙复印社可以加入 会员，但需按月付一定的会员费。两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的 信息，解答下列问题： (1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元；甲复印社每页收费是 元。 (2)求出乙复印社收费情沉y关于复印页数x的函数表达式，并说明一次项系数的实际 意义。 (3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (4)如果每月复印200页，应选择哪家复印社？ ↑/元 甲 乙 2 18 10 O50100x/页 2.某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元。暑假期间，为了丰富广 大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张学生票； 方案二：按总价的90%付款。 某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会。 (1)设学生人数为x,付款总金额为y(元)，分别求两种优惠方案中y与x的函数表达式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案。 ·18· 4一元一次不等式组 1.下列是一元一次不等式组的是 () x+5<2, x>1, x>1, 1>2, A. B. C. y-1>-1 13-x2<-1 1x-5<-2 y+1<4 3x+2>5, 2.不等式组 的解集在数轴上的表示为 5-2x≥1 0 0 B 0 0 3.不等式组 2x+1>-3, 的负整数解有个。 -x+3≥0 关于x的不等式组的解集是<一3，则Q的取值范围眼 5.解下列不等式组： 4x-3>x,① (1) x+4<11;② 3-x≥2(x-3),① (2) x-1-1>-1。② 23 ·19·