第5章 分式与分式方程 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

∠ABC=90。∴∠AEB=90。∴AB=VAE+BE=50m,:SaE=AE·BE=AB·EP,X40X30=合X50X EF。EF=24m。在Rt△BEF中，BF=√BE-EF=18m。①当BE=BH时，点H在H1的位置，.BH1=30m。AH1= AB-BH1=20m。②当EB=EH时，点H在H2的位置，易得H2F=BF=18m。∴.AH2=AB-BF-H2F=14m。③当HB= HE时，点H在H3的位置，设H3F=xm,则HE=H3B=(18十x)m。H3E=HF2十EF2,.(18十x)=x2+242,解得x=7, 即H3F=7m。.BH3=25m。.AH3=AB-BH3=25m。综上所述，AH的长为20m或14m或25m。 第四章综合评价 1.B2.A3.D4.A5.C6.A7.A8.A【解析】x=-8,.x-4x2+4x2+1=x2(x2-4x十4)十1=x2(x-2)2+1=[x(x -2)]+1=[(-8)×(-8-2)]+1=6401。故选A。9.4ab210.(x-√10)211.-112.0.27元13.11或-13 14.202615.解：原式=(4x十3)2.16.解：情况一：2x2十4x-1十2x2-4x=4x2-1=(2x-1)(2x十1)。情况二：2x2十4x-1+ 2x2十8x十1=4x2十12x=4x(x十3)。情况三：2x2十8x+1十2x2-4x=4x2十4x十1=(2x十1)。（选择一种情况即可）17.解：原 式=2(a-3)2-a(a-3)=(a-3)(2a-6-a)=(a-3)(a-6)。当a=2时，原式=(2-3)×(2-6)=-1×(-4)=4.18.解： 原式=200.1×(7.6+4.3-1.9)=200.1×10=2001.19.解：(1)①(2)原式=9a(x-y)-46(x-y)=(x-y)(9a-4b2)= (x-y)(3a+2b)(3a-2b)。20.解：剩余部分的面积为a-46=(a+2b)(a-2b)。当a=18dm,b=6dm时，原式=(18+2×6) ×(18-2×6)=30×6=180(dm)。即剩余部分的面积为180dm。21.解：：甲看错了a的值，分解的结果是(x十1)(x+9)= x2十10x十9，b=9。乙看错了b的值，分解的结果是(x-2)(x-4)=x2-6x十8，∴a=-6。.这个多项式是x2-6x十9。 x2-6.x十9=(x-3)2.22.解：m=n十2，n2=m十2，m2-n2=n-m。.(m2-n2)十(m-n)=0。∴.(m十n)(m-n)十(m -n)=0。.(m-n)(m十n+1)=0。m≠n,.n十n十1=0，即m十n=-1。.m2-2nn十n2=m·m2-2mn十n·n2=m(n十2) -2mm十n(m十2)=mn+2-2mn十mn十2n=2m十2n=2(m十n)=-2.23.解：(1)令x-y=A,原式=1+6A十9A=(1十3A)2。 将“A"还原，可以得到：原式=(1十3x-3y)2。(2)令a2-4a=B,则原式=(B+1)(B+7)十9=B+8B十16=(B十4)2。将“B”还 原，可以得到：原式=(a-4a十4)=(a-2)。24.解：(1)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由如下：，(2n十1)2 (2m-1)2=(2n十1十2m-1)(2n十1一2n十1)=4n·2=8n。.由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数。(2)S阴影福分=392 372+352-332+…+7-52+32-1=(39+37)(39-37)+(35+33)(35-33)+…十(7+5)(7-5)+(3+1)(3-1)=(39+37+ 35+…十3+1)X2=800.25.解：(1)原式=(x2-a2)+(x十a)=(x十a)(x-a)+(x十a)=(x十a)(x-a十1)。(2)原式=(B 2bc十c2)-a2=(b-c)2-a=(b-c十a)(b-c-a)。(3)△ABC是等腰三角形或者直角三角形。理由如下：a-6十c2-ac2=(a -6)+(62-a2c2)=(a2+6)(a2-6)-2(a2-6)=(a2-6)(a+b-c2)=(a+b)(a-b)(a2+6-c2)=0。a,b,c是△ABC的三边 长，.a>0,b>0,c>0。.a十b>0。a-b=0或a2+b-c2=0。当a-b=0时，a=b。此时△ABC是等腰三角形。当a2+形- c2=0时，a2十b2=c2。此时△ABC是直角三角形。综上所述，△ABC是等腰三角形或者直角三角形。26.解：(1)x2十3x十2= (x十1)(x+2)(2)如答图①，a2+4ab+3b=(a+b)(a十3b)。(3)如答图②，9a2+12ab+kb2=(3a十2b)2=9a2+12ab+46;如答 图③，9a2+12ab+b=(3a十3b)(3a+b)=3(a十b)(3a十b)=9a2+12ab+3b。∴.k的值为4或3。 aa bb a a bb b 答图① 答图② 答图③ 第五章综合评价 1C2B3B4C5.D6D7A8B9行10.4山.92.号1B.-寻149815.解：原式-是(x-D -3-2卫·协 x+1 x+1(x+2)2 x十1 ,16.解：因为分式中分母不能为零，所以x≠1。方程的两 边都乘3(x-1D,得3x一3(x-1)=2。解这个方程，得x=号，经检验=号是原方程的根。17.解：2x十y-3=0,2x十y 第33页（共48页） 3.原式华z点方18解：原式山·兴当a反+1时， 11 4x2-y2 a 原式-}1十亿。19.解：易得AC=（-2),BC=千2根据题意，得一（-2=予2 2+1-1 解得x=一5。经检验，x=一5是所列方程的根。∴x=一5.20.解：设模型A每小时能处理xGB数据，则模型B每小时能处理 (x十10)GB数据。根据题意，得300。=200，解得x=20。经检验，x=20是所列方程的根。x十10=20+10=30。答：模型A每 x+10x 小时能处理0GB数帮，模型B每小时能处理30GB数松。21.解：1)二《2)原式=（任号）宁十2- x3 2x-5-x+2.（x+2)(x-2=-3.z+2)(g一2=x+2。x-2≠0，x-3≠0，x+2≠0x≠士2,3，当x=4时，原式= x-2 x-3 x-2 x-3 4+2=6(或当x=5时，原式=5+2=7)。22.解：小明的说法正确。理由如下：原式=x十2)(x2).x+1D(x十2.，x x2(x+1) x2(x-2)(x+2)9 =1。.代数式的值恒为1，与x的值无关。∴.条件x=一3035是多余的。∴.小明的说法正确。23.解：(1)因为分式中分母不能 为零，所以x≠2。方程的两边都乘x一2，得2x一3=3(x一2)，解得x=3。经检验，x=3是原方程的根。(2)设“？”为，则分式方 程为兰2十”2一3。方程的两边都乘上一2，得2x十m=3(一2》，整理，得1=m十6。由于原分式方程无解小原分式方程有增 根，即x=2。把x=2代入，得2=m十6，解得m=一4。.原分式方程中“？”代表的数是-4.24.解：(1)A品种玉米的单位面积 产量是限”em,B品种玉米的单位面积产量是”可g,R一1P-（便-1=2R->00<(R-1)<R 上.R”限9)A品种玉米的单位面积产量高.（2)”保”西限D×0D-告 450 ΓR-1 ·高的单位面积产量是低的单位面积产量的号倍。25解：1)20--5每枝A种花弃的价格为a元(2)根据题意，得 x 2x 票-品所得=，经特袋m=7异所列方程的制.a=7.26所：是，A十月=号十气-十 (x+3)2 (x+3)(x-2)x-2十x-2 x-2 += 、=二++3=2x二2=2。A与B互为“和整分式”，“和整数值”k=2。(2)①C+D=3二 (3x-4)(x+2) 3x2+2x-8+P (x+2)(x-2) 寸2力卡十22力C与D互为“和整分式”，且“和整数值"k=3,3士8=3，即3 P +2x-8+P=3(x十2)(x-2)。.P=3(x+2)(x-2)-(3x2+2x-8)=-2x-4。②由(1)知P=-2x-4,.D= r2一4 -2x-4 -2(x+2) (x+2(x-②一(x十2)(22=一二2·分式D的值为正整数，且x为正整数，x一2=一1。解得x=1。“正整数x的值 2 为1。 第六章综合评价 1.B2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.B9.AD=BC(答案不唯-)10.4√211.1312.(-3,3)13.2√214.46 15.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD=BC。∴∠ADE=∠CBF。:'AE⊥BD,CF⊥BD,∠AED=∠CFB= 90°。∴△AED≌△CFB(AAS)。DE=BF。16.解：∠C=90°，AB=17,AC=15,.BC=√AB-AC=8。D,E分别是 AB,AC的中点，DE是△ABC的中位线。DE=合BC=号X8=4.17.证明：在△ABD和△CDB中， ∠A=∠C, ∠ADB=∠CBD,.△ABD≌△CDB(AAS)。.AB=CD,AD=BC。.四边形ABCD是平行四边形。18.解：如图，点F即为 BD=DB. 所求 19.证明：：D,E分别是BC,AC的中点，.ED是△ABC的中位线。.DE∥AB。·∠B=∠EDF。在 第34页（共48页）第五章综合评价 爸 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 煞 1若分式。的值为0，则a的值为 A.-1 B.1 C.0 D.3 2.下列分式中，属于最简分式的是 ( 品 B.atb a2+b2 c 3.解方程x 3 =2，去分母化成一元一次方程得 ( 1-x A.x-3=2 B.x+3=2(x-1) C.x+3=2 3=2(x-1) 4.下列分式运算或化简错误的是 A.1-3x=3x-1 B.- 2xy x -x-2x+2 4x2y2 2y C.(x2-xy）÷-=(x-y) D.6+2a a+3Ta十3=2 5.计算()·()÷（一2）的结果是 A. 8x3 B.- 8.x3 C. y D.16x2 6.C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机。 C919执行的第三条定期商业航线一“上海虹桥一西安咸阳”的航线距离约为1350km,C919 的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约30km/h,航行时间节约了约h。设C919 客机的平均速度为xkm/h,则根据题意可列方程为 A.1350-1350=3 B.1350 1350_3 x-3004 x+300 4 C.13501350_3 1350_3 2 x+3004 D.1350 x-300 2 7.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞，如图，☐表示破损的 放 部分，则破损部分的式子可能是 ( x+1 x-1 4.3 C.2-x+1 D.+5x+1 墨 x-1 B.+3 x-1 x2-x x2-x 8若关于x的分式方程一0-己，3的解为非负数，则m的取值范围是 ( A.m≥4 B.m≤4且m≠3 C.m≥4且m≠-3 D.m≤4 第1页（共6页） 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.化简分式：20， 5xy 10.当x=4时，分式3n无意义，则m的值为 。 1,若关于x的分式方程2=3的解为x=3,则m的值为一 m-x m 12.把电阻值分别为R,R的两电阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值R(单位：Q)满足 尽+尽：当R=2R时资的值为 13.已知1-1=2，则分式3x十y-3y的值是 y y+2xy-x 4处家下面的变形现术1一名2含！吉文号一寸文…依此越徐，若 1 1 1 (+1)(z+2)(x+2)(x+3)十(x+3)(x+④)十：十(x+99)(z+100x+100,则x的值 为。 三、解答题（共12小题，计78分。解答题应写出过程） 15.(本题满分5分)计第：（是一+1）÷士十4。 x十1 16,(本随满分5分)獬方程石一1=32二3 第2页（共6页） 本题满分5分)已知2x十y一3=0，求代数式的 18(本题满分5分洗化简再求值：a-日)片“。少，其中a=2+1 19.(本题满分5分)如图，已知点A,B.C在数轴上对应的数分别为一2，千22十4若点A,B到 点C的距离相等，求x的值。 2x+4x+2 20.(本题满分5分)某公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B。由于工作需要，公司同 时使用这两款模型处理数据。已知模型B比模型A每小时多处理10GB数据，模型B处理 300GB数据的时间与模型A处理200GB数据的时间相同，求模型A、模型B每小时分别能处 理多少千兆宇节数据。（备注：GB为数据的存储单位，意为千兆字节） 第3页（共6页） 21.(本超满分6分)下面是小作化简分式（任-1）广二的过程： 解：原式= 2.x-5_x-2 ()+第-步 x一3 -2x-5=x-2.x-2)+2第二步 x-2 x一3 =x-7)+2。第三步 x-3 (1)小华的化简过程从第 步开始出现错误； (2)请你写出正确的化简过程，并从2,3,4,5中选择一个合适的数代入求值。 22.(本题满分7分)老师讲完了“分式的乘法和除法”一节后，给同学们出了这样一道题：若x= -305求代数式年号·()的值。小明说：“这道题中的条件 一3035是多余的。”请你判断小明的说法是否正确，并说明理由。 23.(太题清分7分)小华在解分式方程，二2十二23时，由于印刷同题，有一个数？看不清楚： (1)她把这个数“？”猜成一3，请你帮小华解这个分式方程。 (2)小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解。”请你求出原分式方程中“？”代表的 数是多少。 第4页（共6页） 24.(本题满分8分)如图①，A品种玉米试验田是半径为Rm(R>1)的圆去掉宽为1m的出水沟 剩下的部分。如图②，B品种玉米试验田是半径为Rm的圆中间去掉半径为1m的水池剩下 的部分，已知两块试验田都收获了450kg玉米。 (1)哪种玉米的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 心 图① 图② 25.(本题满分8分)项目学习方案： 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需了解花卉知识（包括花语等知识），并完成购买 项目情景 花卉、插花、摆放盆栽等任务 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉 素材一 数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x.由题意得方程①； 任务一 小组成员乙设②，由题意得方程：2×320=800 aa+5 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9一m)盆大 素材二 盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽的插花任务所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求m的值 (1)任务一中横线①处应填 ,横线②处应填 (2)完成任务二。 第5页（共6页） 26.(本题满分12分)定义：如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为 “和整分式”，含数无称为“和整数值”，例如，M=千N=M+N=千十=1，则 M与N互为“和整分式”，“和整数值”k=1。 （自已知分式A=昌B=判断A与卫是否互为和空分式”，若是：帝求出 “和整数值”k;若不是，请说明理由。 (2已如分式C=号D-,”C与D互为和整分式且和整数值g=3. ①求代数式P。 ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值。 第6页（共6页）