第2章 不等式与不等式组 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

第二章综合评价 1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.D8.D9.x>2010.x>211,a<-212.2213.a<314.22<≤6415.解：号 一2>÷-2。理由如下：不等式x>y两边同乘弓，得号>学。不等式号>学两边同减2，得号-2>÷-2.16.解：解不等式 ①，得x≤2。解不等式②，得>-3。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。日 因此，原 -5-4-3-2-1012345 不等式组的解集为-3<x≤2.17解：根据题意，得8x十2>生。去分每，得6x十4>1x十3。移项，合并同类项，得-≥ 一1。两边都除以一1，得x≤1.18.解：由题意，得2x一1<x十3，解得x<4.19.解：解关于x的不等式x一m≥一1，得x≥m-1。 由图可知不等式x一m≥一1的解集是x≥2，.m-1=2,解得m=3。代入不等式-3x十m>6,得-3x十3>6，解得x<-1。 20.解：任务一：五不等式的两边都除以一个负数时，不等号的方向没有改变任务二：去括号，得2x十16≤10一4x十12。移项，得2x 十4x≤10十12-16。合并同类项，得6x≤6。两边都除以6，得x≤1。解不等式①，得x<2。因此，原不等式组的解集为x≤1。 21.解：设从第七天起平均每天要读x页。根据题意，得80十(10一6)x≥200。解得x≥30。∴x的最小值为30。答：从第七天起平 均每天至少要读30页，才能按计划读完这本书。22.解：(1)解不等式x十1<7-2x,得x<2。解不等式-1十x<a,得x<a十1。 :两个不等式的解集相同，∴.a十1=2，解得a=1。(2):不等式x十1<7-2x的解都是-1十x<a的解，.2≤a十1，解得a≥1。 23.解：1)设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元。依题意，得区一y2, 解得=6，。 答：甲型机器 2x+3y=24 y=4. 人每台的价格是6万元，乙型机器人每台的价格是4万元。(2)设购买m台甲型机器人，每小时的分拣量为心件。依题意，得心= 1200m十100(8-m)=200m十80.200>0，w随m的增大面增大。6m十4(8-m)≤41，∴m<4子。m为整数，当 m=4时，取得最大值，此时8-=4。∴.当公司购买4台甲型机器人，4台乙型机器人时，每小时的分拣量最大。24.解：(1)将 P(-2,-5)代入y1=2x十b,得-5=2X(-2)+b,解得b=-1。将P(-2,-5)代入y2=ax-3,得-5=-2a-3,解得a=1。这 两个函数的表达式分别为=2x一1，为=1一3。(2)在=2x-1巾，令1=0，得0=2x-1,解得x=合。六A(合0）在为= 一3中，令0=0，得0=一3，解得=3。六803,0).AB=3号-号.六5m=宁AB0加=合×号×5=空。(3由函 数图象可知，当x<-2时，2x十b<ax一3.25.解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车(8-a)辆。根据题意，得 150a+35(8-a)≥305，解得 450a+300(8-a)2900。 号<a<号，又：a为正整数∴a可以为2,3。共有2种租车方案：方案-：相用A型车2辆，B 型车6辆；方案二：租用A型车3辆，B型车5辆。任务2：选择方案一所需总租金为450×2十300×6=2700（元）；选择方案二所需 总租金为450×3十300×5=2850（元）。，2700<2850,2900一2700=200（元），.花费最少的方案比预算2900元省200元钱。 26.解：(1)不是(2)解方程组 得二方程组2二是不等式y一号>7的关联性方程组 x+2y=5a+3,y=2a+2。 lx+2y=5a+3 ∴2a+2- 之a-1)>7,解得6>3。(3)解不等式组十0得6-10<<26-9.解方程x十6=0，得=-6，南题位，得6 x+92b, rk+9<bk+10, 10≤-C26-9,解得3<5。可设5个整数解为，k+1,k+2,6+3,k十4.÷-110S6, {k+4<2b-9≤k+5。 +13<b≤+14 2 29 k+9<+14 2 b有解， 解得一7<k<一4。∴.k的整数解为一6或一5。①当=一6时， k十13∠k十10， 3<b<4,3.5<b≤4。②当k= 13.5<b≤4， 2 4<b≤5， 一5时， .4<b≤4.5。.由①②，得3.5<b≤4.5。又3<b≤5，.3.5<b≤4.5。 4<b≤4.5。 第三章综合评价 1.D2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.A9.(-1,6)10.47°11.1212.70°13.1<AD<414.(156,3)15.解：对 称中心O如图所示。 A' 16.解：：将点A向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点B,B(2m一 第30页（共48页）第二章综合评价 (1) (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列各式是不等式的是 A.x+1>0 B.3.x-5 c号x+1=0 D.x+y=3 2.下列用不等式表示“a的 ,与b的和为非负数”正确的是 1 A.2a+b>0 B.a+b)≥0 C.2a+b≥0 1 D.2(a+b)≥0 3.若不等式组的解集为一1≤x≤3，则图中表示正确的是 -2-101234 -2-101234 -2101234 2 3 A B 4.若a<b,则下列结论中，不成立的是 A.a+3<b+3 B.a-2>b-2 C.2a<2b D.-a>-6 5.在平面直角坐标系中，若点P(m十1，m一3)在第四象限，则m的取值范围是 A.m<-1 B.m>3 C.-1m<3 D.m>-1 6.若关于x的一元一次方程4x一2m+1=5x一7的解是负数，则m的取值范围是 A.m<0 B.m>4 C.m<4 D.m>0 节7.若不等式组 5x3x+2a, 恰有2个整数解，则a的取值范围是 2x-1<5 A.a>0 B.a≤1 C.0<a≤1 D.0≤a<1 8.某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案： 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费α元），所有人都按半价优惠； 会 方案二：所有人都按六折优惠。 某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则 下列说法正确的是 ( A.a=480 B.原票价为480元/人 C.方案二中y关于x的函数表达式为y=480x D.当x>10时，方案一比方案二优惠 y元↑方案一 200 方案二 480H 400 0 x八 (第8题图) (第9题图) 墨 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图，托盘天平左边物体的质量为xg,右边物体的质量为20g,托盘呈现左低右高的状态，则用 不等式表示其数量关系为 第1页（共6页） 10.如图，直线y=kx十3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx十3<0的解集是 V 检λ子一闷回-21阿停正 否 (第10题图) (第14题图) 11.如果关于x的不等式(a+2)x>a+2的解集为x<1,那么a的取值范围是 l2.世界地球日(The World Earth Day)即每年的4月22日，是一个专门为保护世界环境而设立的 节日。学校为提升学生的环保意识，组织了环保知识竞赛，共25道题，规定：答对一题得4分， 答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小颖被评为优秀(85分或85分以上)，则小颖至少答对 了道题。 13.已知关于x的不等式组8xa≥2， 无解，则a的取值范围为 x+3≤2a 14.“输入一个实数x,然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫作一次操作，若恰好经过两次 操作停止，则x的取值范围是 三、解答题（共12小题，计78分。解答题应写出过程） 15.(本题满分5分)已知x>y请比较写一2与号-2的大小，并说明理由。 2x+1≥3x-1,①、 16.(本题满分5分)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来。 -2x<6,② 17.(本题满分5分)当r为何值时，代数式3x+2的值不小T2士的值 第2页（共6页） 18.(本题满分5分)如图，数轴上的点A表示数2x一1，点B表示数x+3,且点A始终在点B的左 侧，求满足条件的x的取值范围。 A B 2x-1 x+3 19.（本题满分5分)若关于x的不等式x一m≥一1的解集如图所示，试求一3x十m>6的解集。 -10123 2x-13x-2-1,① 20.(本题满分5分)下面是某同学解不等式组 3 2 的过程，请认真阅读并 2(x+8)≤10-4(x-3)② 完成相应任务。 解：由①，得2(2x-1)>3(3x-2)-6。…第一步 4x-2>9x-6-6。 …第二步 4x-9x>-6-6+2。 …第三步 -5.x>-10。 ……第四步 x>2。 …第五步 任务一：以上解题过程中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集。 第3页（共6页） 21.(本题满分6分)临渭草编起源于南唐，兴盛于北宋，2017年入选第六批陕西省非物质文化遗产 项目。临渭草编利用当地自然资源（玉米皮、麦秆等原料），通过结、编、盘等各种编织技艺，编 织出丰富多样的工艺品。为了了解草编的发展历史，小星借读了一本与此相关的200页的书 籍，计划10天内读完。前6天因种种原因只读了80页，那么从第七天起平均每天至少要读多 少页，才能按计划读完这本书？ 22.（本题满分7分)已知关于x的两个不等式x十1<7一2x与一1十x<a。 (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7一2x的解都是一1十x<a的解，求a的取值范围。 23.（本题满分7分)快递公司准备购买机器人来代替人工分拣。已知购买一台甲型机器人比购买 一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元。 (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元。 (2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递的件数分别是1200件、1000件，该公司计划最多用 41万元购买8台这两种型号的机器人。该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？ 第4页（共6页） 24.（本题满分8分)如图，已知函数y1=2x十b和y2=ax一3的图象交于点P(-2,一5)，这两个函 数的图象与x轴分别交于点A,B。 (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)求△ABP的面积； (3)根据图象直接写出不等式2x+b<ax一3的解集。 y↑y=2x+b /y,=ax-3 -5 P 25.(本题满分8分)根据以下素材，探索完成任务。 背景 某学校拟向公交公司租借A,B两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动。 A型车的最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B 素材1 型车每辆的租金是300元。 素材2八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内。 问题解决 任务1 根据素材中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案。 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 第5页（共6页） 26.(本题满分12分)若一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该 不等式（组）的“关联性方程（组）”。例如：方程2x一1=1是不等式x十1>0的“关联性方程”。 x+y=7, 又如方程组) 是不等式2x十3y>15的“关联性方程组”。根据以上信息，解答下列 x-y=1 问题： (1)方程3x+2=一4 (填“是”或“不是”)不等式2x十1>3x十3的“关联性方程”； (2)已知关于x,y的方程组 2x一)=一4，是不等式y号>7的“关联性方程组”，求a的取 x+2y=5a+3 值范围： (3)已知关于x的不等式组十10≥6， x+9<2b 恰有5个整数解，且关于x的方程x+b=0是它的“关 联性方程”，求b的取值范围。 第6页（共6页）