第19章 数据的分析(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第19章数据的分析 19.1数据的集中趋势 19.1.1平均数的意义 当堂练习 1.一组数据5,7,6,6,11的平均数是 (C A.5 B.6 C.7 D.8 2.若1,3，x,5,6五个数的平均数为4，则x的值为 (D) A.3 B.4 C.4.5 D.5 3.一名学生在调查实践中，随机地观察了6辆车的车速，他画出了车速统计图如图所示， 请你计算这6辆车的平均车速， 车速/(km/h) 解：这6辆车的平均车速为青×(66+57+71+54+69+58)= 71 66 69 57 62.5(kmh). 5 6车序号 19.1.2加权平均数 当堂练习 1.学校举行“水火箭制作”科技大赛，选手综合成绩分为两项：创新设计占60%，现场展示 占40%.小温的创新设计得80分，现场展示得90分，则他的综合成绩是 (B) A.80分 B.84分 C.85分 D.90分 2.商家常将单价不同的两种糖混合成什锦糖出售，什锦糖的单价为两种糖的总价与两种 糖的总质量的比.A种糖的单价为40元/kg,B种糖的单价为30元/kg,现将2kgA种 糖和3kgB种糖混合，则什锦糖的单价为 (B) A.40元/kg B.34元/kg C.30元/kg D.45元/kg 3.某公司对A,B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行 打分，各项成绩均按百分制计.然后将语言交互能力、分析能力和学习能力的得分按 2:5:3来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分.下表是A,B两个型号的人工 智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是A(填“A”或“B”)型号人工智能产品 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 ·34· 19.1.3中位数和众数 知识梳理 ①将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于 中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平 均数为这组数据的中位数. ②一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.一组数据可以有不止一个众 数，也可以没有众数. 当堂练习 1.一组数据5,4,5,6,5,3,4的众数是 (C) A.3 B.4 C.5 D.6 2.某路段的车速监测仪监测到连续5辆车的车速（单位：k/h)分别为118,106,105， 120,112,则这组数据的中位数为 (C) A.105 B.106 C.112 D.118 3.已知一组数据从小到大依次为一1,0,4，x,6,15,且这组数据的中位数为5，那么这组 数据的众数为 (B) A.5 B.6 C.4 D.5.5 4.在“轻舞飞扬”艺术节的歌曲演奏比赛决赛中，参加比赛的9名 人数 选手成绩（单位：分）统计如图所示，则这9名学生成绩的中位数 2 是8.5，众数是9· 077.588.599.5成绩/分 5.某学校两组学生参加知识竞赛，将他们的参赛成绩（单位：分）整理如下： 甲组：6,6,9,7,9,10,9；乙组：7,6,10,5,9,9,10. 分析数据： 组别 平均数 中位数 众数 甲组 b 9 乙组 8 9 c (1)a的值为 ,b的值为 ,c的值为 (2)请说明乙组学生数据的“中位数9”的意义. 解：(1)899和10 (2)乙组学生数据的“中位数”反映了有3名学生的成绩小于或等于9分，有3名学生的成绩大于或 等于9分. ·35· 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 当堂练习 1.运动鞋的鞋底柔软而富有弹性，能起到一定的缓冲作用，防止脚踝受伤.某运动鞋品牌 店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表.在下列统计量中，对该运动鞋品牌店 店主下次进货最具有参考意义的是 (C) 鞋的尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 销售量/双 3 8 16 10 6 2 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.都可以 2.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不 相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了 解这7名学生成绩的 (C) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最大值 3.某班数学老师为确定每名学生每天所能完成的做题量，随机抽查了该班9名学生在某一 天中各自完成数学作业的题量（单位：道），具体如下：7,8,8,9,10,12,14,17,19.根据抽 样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的 (C) A.最大数据 B.众数 C.中位数 D.平均数 4.某工厂每名工人日均生产能力的统计图如图所示.根据图中信息，解答下列问题： 某工厂每名工人的日均生产能力条形统计图 人数 1012 13件数 (1)10名工人的日均生产件数的众数是 ,中位数是 ,平均数是 (2)若要使60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为日 生产件数的定额？说明理由。 解：(1)131211 (2)由题意，得60%×10=6（人）， 6人能完成的件数对应的最大值为12，而12刚好是中位数，所以若要使60%的工人都能完成任务， 应选中位数作为日生产件数的定颜。 ·36· 19.2数据的离散程度 19.2.1方差 当堂练习 1.已知一组数据的方差=号[(x一2)+(x:一2)°十…+（一2）门，则这组数据的总 和是 (D) A.1 B.2 C.2.5 D.10 2.某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h)分别是4,5,5,6,10.这组数据的 离差平方和是22，方差是4.4· 3.某省将球类运动纳入中考体育必测项目，学生可以从篮球、 足球、排球三种球类技能中选择一项作为球类测试项目.小 明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一，如图是他 们进行了6次1min定时隔空垫球练习的数量统计.根据 23456次数 ◆小明·-小丽 图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定的是小明· 19.2.2用计算器求平均数和方差 当堂练习 1.用计算器计算数据28,34,42,26,58的平均数为 (( A.37.4 B.37.5 C.37.6 D.37.7 2.草莓中含有多种维生素，对人体健康有益.研究人员从某品种的草莓中选了10株，测 量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：g),在同等实验环境下，测得的数据统计 结果如下表.用计算器计算这10株草莓中每百克草莓中维生素含量的方差是3. 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 第六株 第七株 第八株 第九株 第十株 含量/mg 79 81 80 78 82 80 77 79 83 81 3.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名队员的10次测试成绩如图所示. (1)用计算器计算： 成绩/环 ◆甲-◆-乙 ①x甲=7，净=6.6； 10 -9AH0 R10 ②x乙=7吃=12； 2 (2)成绩更稳定的队员是飞.（填“甲”或“乙”） 2345678910次数 ·37· 19.3借助箱线图描述数据的分布 知识梳理 ①四分位数：先用中位数把一组数据一分为二，再用中位数把分好的左、右两侧都再一分 为二，也就是将数据平分，再平分，等分为四份.中位数处于总体50%的位置，下四 分位数处于总体25%的位置，上四分位数处于总体75%的位置 ②箱线图：如图，从下往上看，分别是本组数据的最小值、下四分位 最大值 上四分位数 数、中位数、上四分位数和最大值，像这样的统计图称为箱线图. 中位数 下四分位数 最小值 当堂练习 1.在“魅力篮球节”活动中，8名同学各投篮10次，进球次数分别为6,6,5,4,7,6,8,8则这8 名同学投篮进球数的上四分位数为 (C) A.6.5次 B.7次 C.7.5次 D.8次 2.某书店老板将一个月内每天的书籍销售量绘制成了如图所示的 书籍销售量/本 500 箱线图，根据图中信息，下列说法错误的是 (D) 400 A.这组数据的下四分位数为72 T382 300 B.这组数据的中位数为100 231 200 C.这组数据的上四分位数为231 100 D.这组数据的最大值为500 0 3.为了解讲座效果，随机抽取了8位居民进行健康知识问卷（百分制）调查，这8位居民 的得分情况如下表，则这组数据的下四分位数为68.5，上四分位数为89· 答题居民序号 2 5 6 8 得分 7283657688906590 4.某加工厂要对一款进口巧克力进行包装，要求每袋净含量为100g.现使用甲、乙两种 包装机同时包装100g的巧克力，从中各随机抽取8袋，测得实际质量（单位：g)如下： 甲：101,102,99,100,98,102,100,98；乙：98,96,100,102,102,102,100,104. 下面是小李根据以上数据画出的箱线图，请你根据箱线图判断该工厂选择哪一种包装 机更合适，并说明理由， 解：选择甲种包装机.理由如下：甲种包装机包装的这8袋中位数等 98100102 甲 于100，且其他几袋也更接近100.（答案不唯一) 98.5101.5 96 99101102104 ·38·第2课时平行四边形边、角的性质的综合运用 当堂练习 1.D2.D3.54.解：BE是∠ABC的平分线，∠ABC=70°，∴∠ABE=∠CBE= 35°，∠ADC=∠ABC=70.在☐ABCD中，：AD∥BC,.∠EBF=∠AEB=35° DF∥BE,.∠ADF=∠AEB=35..∠CDF=∠ADC-∠ADF=35°，5.解： :AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD=60°.：四边形ABED是平行四边形， ∴.AB∥DE,AD=BE=2cm.∴.∠BAD=∠ADC=60°.∴.∠CAD=∠CDA=60. ∴△ACD是等边三角形.∴.AC=CD=AD=2cm.∴.△ACD的周长为2+2+2=6(cm). 第3课时平行四边形的对角线的性质 知识梳理 互相平分 当堂练习 1.D2.B3.C4.C5.证明：四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD.BM⊥ AC,DN⊥AC,∴.∠BMO=∠DNO=90°.在△BMO和△DNO中， ∠BMO=∠DNO. ∠BOM=∠DON,.△BMO≌△DNO(AAS)..BM=DN. OB=OD, 17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1,2 知识梳理 ①平行②相等③平行且相等 当堂练习 1.C2.D3.A4.AB∥CD(答案不唯一)5.证明：.AB=CD,AD=BC,.四边形 ABCD是平行四边形.AD∥BC..DE∥BF.又DE=BF,.四边形DEBF是平行 四边形。 第2课时平行四边形的判定定理3 知识梳理 互相平分 当堂练习 1.C2.平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形3.证明：在△ABO和 (∠ABO=∠CDO, △CDO中，∠AOB=∠COD,.△ABO≌△CDO(AAS)..BO=DO.又.AO=CO, AO=CO, ∴四边形ABCD是平行四边形.4.解：答案不唯一.如选①.证明如下：：四边形 ABCD是平行四边形，∴.OB=OD.又OE=OF,.四边形EBFD是平行四边形.∴.BE ∥DF.或选③.证明如下：：四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD,OA=OC.AF =CE,.AF-AC=CE-AC,即CF=AE..OA=OC,.OA十AE=OC+CF,即OE= OF..四边形EBFD是平行四边形..BE∥DF. 第3课时平行四边形的性质与判定的综合运用 当堂练习 1.D2.B3.D4.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.又 .AF=CE,BH=DG,..AF-OA=CE-OC,BH-OB=DG-OD,OF=OE,OH =OG.四边形EGFH是平行四边形..GF∥HE.5.证明：(1)：AE∥BD, .∠AED+∠EDO=180°.∠AED=∠AOD,.∠AOD+∠EDO=180°..AO∥ DE.∴四边形DEAO是平行四边形.∴.AE=OD.:四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD..AE=OB.(2):AE=OB,且AE∥OB,四边形AEOB是平行四边形. AB=OE,AB∥OE.:四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥CD..OE= CD,OE∥CD..四边形CDEO是平行四边形. 第4课时三角形的中位线 知识梳理 ①中点②平行一半 当堂练习 1.C2.C3.C4.C5.55°6.解：AB=AC=8,AD平分∠BAC,.D是BC的 中点.：E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.DE=AB=4. 94 第18章矩形、菱形与正方形 18.1矩形 18.1.1矩形的性质 第1课时矩形的定义及性质 当堂练习 1.C2.A3.C4.8 第2课时矩形性质的应用 当堂练习 1.D2.B3.244.7 18.1.2矩形的判定 第1课时矩形的判定 知识梳理 ①一②三③相等 当堂练习 1.B2.D3.对角线相等的平行四边形为矩形4.60°5.解：四边形EBFD是矩形. 理由如下：：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.:AE=CF,.OA一 AE=OC-CF,即OE=OF..四边形EBFD是平行四边形.BD=EF,.四边形 EBFD是矩形. 第2课时矩形的判定与性质的综合运用 当堂练习 1.C2.B320242 第3课时直角三角形斜边上的中线 当堂练习 1.C2.D3.65°4.10 18.2菱形 18.2.1菱形的性质 第1课时菱形的定义及性质 知识梳理 ①邻边②(1)相等(2)互相垂直③(2)一半 当堂练习 1.A2.B3.D4.A5.解：(1)120(2)四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,OB =合BD=12.0C=合AC=5.在R△0BC中，BC=VOB+0C=13,Sm BC·AE=13AE=120,AE=罗 第2课时菱形性质的应用 当堂练习 1.C2.103.124.(2,4)5./266.解：(1)四边形ABCD是菱形，.AC BD,OB=OD.∴.在Rt△OCD中，OC=√CD-OD=4cm.(2).CE∥DB,BE∥AC, .四边形OBEC是平行四边形.又，AC⊥BD,即∠COB=90°，，.四边形OBEC是矩 形.：OB=OD=3cm,.S四边形0Ec=OB·O0C=3X4=12(cm). 18.2.2菱形的判定 第1课时菱形的判定定理1 知识梳理 ①邻边②相等 当堂练习 1.C2.C3.四条边相等的四边形是菱形4.50°5.证明：四边形ABCD是平行 四边形，.AD∥BC,AB∥CD..∠CBE=∠A,∠CDF=∠A..∠CBE=∠CDF. CE⊥AB,CF⊥AD,·∠CEB=∠CFD=90°.在△CBE和△CDF中， ∠CBE=∠CDF, ∠CEB=∠CFD,.△CBE≌△CDF(AAS)..CB=CD..四边形ABCD是菱形. CE=CF, 95 第2课时菱形的判定定理2 知识梳理 互相垂直 当堂练习 1.C2.C3.B4.ACBD(答案不唯一)5.证明：四边形ABCD是矩形，.AD =BC,∠A=∠C=90,AB=CD.在R△BAE和Rt△DCF中，BE=DF, AB=CD, ∴.Rt△BAE≌Rt△DCF(HL)..AE=CF.∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.:BE =DF,.四边形BEDF是平行四边形.EF⊥BD,.四边形BEDF是菱形 18.3正方形 知识梳理 ①相等直角相等且互相垂直平分四②直角邻边 当堂练习 1.D2.A3.C4.22.5°5.证明：(1)四边形ABCD为矩形，.∠A=∠DCB= ∠DCF=∠ADC=90°.：DF⊥DE,∴.∠EDF=90°=∠ADC.∠ADC-∠EDC= ∠ADE=∠CDF, ∠EDF-∠EDC,即∠ADE=∠CDF.在△ADE和△CDF中，∠A=∠DCF, DE=DF, ∴.△ADE≌△CDF(AAS).∴.AD=CD.∴.矩形ABCD是正方形.(2)由(1)，得△ADE ≌△CDF,矩形ABCD为正方形，∴.AE=CF,CD=BC..BF=BC+CF=CD十AE. 第19章数据的分析 19.1数据的集中趋势 19.1.1平均数的意义 当堂练习 1C2D3.解：这6辆车的平均车速为号×(66+57+71+54+69+58)=62,5(km/. 19.1.2加权平均数 当堂练习 1.B2.B3.A 19.1.3中位数和众数 知识梳理 ②没有 当堂练习 1.C2.C3.B4.8.595.解：(1)899和10(2)乙组学生数据的“中位数” 反映了有3名学生的成绩小于或等于9分，有3名学生的成绩大于或等于9分. 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 当堂练习 1.C2.C3.C4.解：(1)131211(2)由题意，得60%×10=6（人），6人能完成 的件数对应的最大值为12，而12刚好是中位数，所以若要使60%的工人都能完成任 务，应选中位数作为日生产件数的定额. 19.2数据的离散程度 19.2.1方差 当堂练习 1.D2.224.43.小明 19.2.2用计算器求平均数和方差 当堂练习 1.C2.33.(1)①76.6②71.2(2)乙 19.3借助箱线图描述数据的分布 知识梳理 ①502575 当堂练习 1.C2.D3.68.5894.解：选择甲种包装机.理由如下：甲种包装机包装的这8袋 中位数等于100，且其他几袋也更接近100.（答案不唯一） 96