第15章 分式(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

:反比例函数的表达式为y=2001≤≤4)，当x=4时，y=200-200=50.设技术改 x 造完成后利润y与月份x之间的函数表达式为y=x十n.将(4,50)，(7,200)代入，得 4m十n=50,解得 7十n=200, m=50,技术改造完成后利润y与月份x之间的函数表达式 n=-150, 为y=50x-150.(2)在y=50x-150中，当y=100时，50x-150=100,解得x=5;在y =200中，当y=100时，200=100，解得x=2.5-2+1=4(个).∴当月利润不高于100 万元时共经历了4个月，14.解：(1)将A(-3,a)代入y=x十4，得a=(-3)十4=1， ·点A的坐标为(-3,1).将A(-3,1)代入y=,得1=3，解得m=一3.·该反比 例函数的表达式为y=-是.(2)将点B6,3)代人y=-三，得6=-1∴x十4<受的 取值范围是x<一3或-1<x<0.(3)在y=x十4中，当x=0时，y=x十4=4，.点D 的坐标为0,0.∴Sa=Sam一Sw=之×4X3-号×4X1=4 阶段微测试（七） 1.B2.C3.B4.C5.D6.D7.58.49.24°10.-2或411.证明：.四 边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD.:EC∥BD,.四边形BECD是平行 四边形..BE=CD..AB=BE.12.(1)证明：.∠ABD=∠ACD=∠BDE,.AB∥ CD,AC∥BD..四边形ABDC是平行四边形.(2)解：由(1)，得四边形ABDC是平行 四边形，.OD=OA=5,OB=OC.DF=OC,.DF=OB.:DF∥OB,.四边形 ODFB是平行四边形.∴.BF=OD=5.13.(1)证明：：ED,EF是△ABC的中位线， “ED∥FC,EF∥DC.∴四边形EFCD是平行四边形.∴OE=EC.(2)解：四边形 EFCD是平行四边形，DF=2OD=4.:ED,EF是△ABC的中位线，D,F分别是 AC,BC的中点..DF是△ABC的中位线..AB=2DF=8.14.证明：(1)四边形 ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD.由折叠的性质，得∠ECG=∠A,∴·∠BCD= ∠ECG.∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,即∠ECB=∠FCG.(2):四边形ABCD 是平行四边形，·∠D=∠B,AD=BC.由折叠的性质，得∠G=∠D,CG=AD, ∠B=∠G, ∴.∠B=∠G,BC=CG.在△EBC和△FGC中，BC=GC, .△EBC≌△FGC ∠ECB=∠FCG, (ASA).15.证明：(1)连结AC,交BD于点O,连结AE,AF.,E,F是BD的三等分 点，∴.BE=EF=DF.:G是AB的中点，BE=EF,∴.EG是△ABF的中位线.EG∥ AF,AF=2EG.同理可得FH∥AE,.四边形AFCE是平行四边形..CE=AF= 2EG.(2)由(1)知四边形AFCE是平行四边形，.OA=OC,OE=OF.由(1)知BE= DF,.OE十BE=OF十DF,即OB=OD..四边形ABCD是平行四边形. 阶段微测试（八） 1.D2.B3.B4.B5.D6.A7.∠ABC=90°（答案不唯-）8.29.35° 10.2√611.证明：，四边形ABCD是菱形，，.∠A=∠C,AB=CB,AD=CD.BE= AD=CD, BF,∴.AB-BE=CB-BF,即AE=CF.在△ADE和△CDF中，∠A=∠C, AE=CF, .△ADE≌△CDF(SAS)..DE=DF.12.(1)证明：.DF∥AC,DE∥BC,.四边形 ECFD为平行四边形.又，∠C=90°，.四边形ECFD为矩形.(2)解：过点C作CH⊥ EF于点H.在R△ECF中，CF=3,CE=4,∴EF=CE+CF=5.“SA=CF CE=EF.CH,CH-CFCE=号.点C到EF的距离为号.13.(1)证明： EF :四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,BC∥AD,即BC∥DE.又：CE∥BD,.四边形 DECB是平行四边形.CE=BD..AC=CE.(2)解：：四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90,C0=D0=号AC.∠EDC=90.在Rt△EDC中，DE=9,CD=12, 88 ∴.CE=√DE+CD=15.∴.AC=CE=15.∴.△COD的周长为CO+DO+CD=AC+ CD=27.14.证明：(1)，AF平分∠BAD,∠BAF=∠DAF.:四边形ABCD是平 行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD.∴.∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE..∠CEF= ∠CFE..CE=CF..□ECFG是菱形.(2)：四边形ABCD是平行四边形，AB∥ CD,AB=CD,AD∥BC.:∠ABC=120°，.∠BCD=60°，∠BCF=120°.由(1)知四边 形CEGF是菱形，：CE=GE,∠BCG=令∠BCF=60.·△CEG是等边三角形， ∠DCG=120°.∴.GC=GE=CE,∠CEG=60°，∴.∠BEG=120°=∠DCG.AE是 ∠BAD的平分线，∴∠DAE=∠BAE.:AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∴.∠BAE= ∠AEB..AB=BE..'AB=CD,.BE=CD.在△DGC和△BGE中， DC=BE, ∠DCG=∠BEG,∴.△DGC≌△BGE(SAS) CG=EG, 阶段微测试（九） 1.C2.D3.C4.D5.D6.B7.AB=AD(答案不唯一)8.45°9.4√5 10.7.811.证明：DM∥AB,∴.∠BAM=∠AMD.由折叠的性质，得∠BAM= ∠DAM,AB=AD,BM=DM..∠DAM=∠AMD..AD=DM..AB=AD=BM= DM..四边形ABMD是菱形.12.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC. ·∠F=∠BCE.:E是AB的中点，.AE=BE.在△AEF和△BEC中， r∠F=∠BCE, ∠AEF=∠BEC,∴.△AEF≌△BEC(AAS).(2)解：四边形ABCD是矩形，∴∠D AE=BE, =90°.：CD=4,∠F=30°，.CF=2CD=8.13.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,AC⊥BD,AD=BC.BE=BC,.AD=BE.,.四边形AEBD是平行四边 形.∴AE∥BD.:BF∥AC,.四边形AFBO是平行四边形.：AC⊥BD,∴.∠AOB= 90°.∴.四边形AFBO是矩形.(2)解：：四边形AFBO是矩形，∴.∠AFB=∠OAF= 90°，OF=AB.∠BFE=180°-∠AFB=90°.∠E=30°，BF=1,.BE=2BF=2.在 R△AEC中，BE=BC,.AB=号CE=BE=2.OF=AB=2.14.证明：(1)：四边 形ABCD是菱形，∴.AD∥BC,∠BAD=2∠CAD,∠ABC=2∠DBC.∴·∠BAD+ ∠ABC=180°.：∠CAD=∠DBC,∴∠BAD=∠ABC.∴.2∠BAD=180°.∴∠BAD= 90°..四边形ABCD是正方形.(2)：四边形ABCD是正方形，∴.AC⊥BD,AC=BD, 0C=AC,OD=号BD.∴∠COB=∠DOC=90,0C=OD.:DHLCE,.∠DHE= 90°..∠EDH+∠DEH=90°.：∠ECO+∠DEH=90°，∴.∠ECO=∠EDH.在 ∠ECO=∠FDO, △ECO和△FDO中，OC=OD, .△ECO≌△FDO(ASA)...OE=OF. ∠COE=∠DOF, 阶段微测试（十） 1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.138.209.-710.4511.解：(1)110 (2)阳阳该学期的数学综合成绩是110×10%+112×30%十110×60%=110.6（分）. 答：阳阳该学期的数学综合成绩是110.6分，12.解：将12个数据从小到大排序：12， 3,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31,所以该组数据的下四分位数为528=16.5，中 位数为20士2-21，上四分位数为27士28-27.513.解：1)平均数为×(10X1十 2 2 11×3+12×5+13×4十14×2十15×1)=12.375，众数是12，中位数是12.(2)由题意 可得，若要使75%的工人都能完成任务，日生产件数的定额为12件.14.解：(1)47 20(2<(3)①AN就医助手用四的数据比人工客服高032×100%≈78.6%. ②A就医助手的平均数大于人工客服数据的平均数，可得AI就医助手处理咨询的效 率更高.（答案不唯一） 89 随堂反馈答案 第15章分式 15.1分式及其基本性质 15.1.1分式 知识梳理 ①字母分子分母②有理式 当堂练习 1.B2.B3(D-5(2)号4@0①③0@052°。6解：D分母 1+3x≠0，即x≠-子所以，当x≠-号时，分式3品有意义.(2)分母1x-4≠0，即 x≠士4，所以，当x≠士4时，分式z-有意义.(3)分母x十2≠0，即x为任意实数. 所以，当x为任意实数时，千有意义。 15.1.2分式的基本性质 知识梳理 ①整式不变②公因式 当堂练习 1.A2.D3.D4.解：1)原式=-9y.(2)原式=1+)1卫=--1 x (x十1)2 x十1 13a1 5.解：1)最简公分母为9ab,3ab-ga6'ga-g6(2)最简公分母为a(a+3)(a 1 a+3 1 3),a-3a-aa+3)a-3'a-g-a(a+3a-3)(3)最简公分母为2(x-1), 1 x-1 1 2 2x-22(x-1)2'(x-1)2(x-1) 15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 知识梳理 ①分子分母②颠倒被除式 当堂练习 1.C2.(1)号(2)y23.解：1)原式= 2S.(2)原式=(a十1)(a-D·a(a十1）= 56' a 。(3)原式=(at)a1.2a 1 (a-1)2 ·D=2(4)原武=a十a-,了一 2ab a十6s .(5)原式=a》 a+b(a-b-ab+.(6)原式-2”.9虹.22 b a-b 2ab =6. 15.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 知识梳理 ①分母分子②同分母加减 当堂练习 1.B2.C3.-324.解：(1)原式==6=方，(2)原式=十2-y ab x一yx一y = +2y-y=+义(3)原式=x+2)(x-2 2x x+2y x-y x-y' (x+2y)(x-2y）= 2x-(x+2y) x-2y 1 1 3 (x+2)(x2-(x+2y2-2=斤2(4)原式=20a+3+(a+3)a-3 a-3+6 1 2(a+3)(a-3)-2a-6 第2课时分式的混合运算 知识梳理 乘除加减 当堂练习 1A2C3%4解1原式=22.2号2 (x-2)2 90 a-2 a-3÷d2-45=- _a-3 a-2 2(a-2) a-2 2a-2·(a+3)(a-3=- 2(a+3) 5.解：原式= ](号)器-吊·》 (x-1)2 受当x=6时，原式=名-3， 15.3可化为一元一次方程的分式方程 第1课时分式方程及解法 知识梳理 ①分式未知数②检验③分母增根 当堂练习 1.B2.A3.B4.x=125.解：(1)方程两边都乘以x(x十2)，约去分母，得2(x 十2)=3x,解这个整式方程，得x=4.检验：把x=4代入x(x十2)，得4×(4十2)≠0. .x=4是原方程的解.(2)方程两边都乘以(x十1)(x一1)，约去分母，得-4=x2一1一 (x+1),解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1代入(x十1)(x-1),得(1十1)×(1一 1)=0.∴x=1是原方程的增根.原方程无解， 第2课时分式方程的应用 当堂练习 1.D2.53.解：设机器人A每小时搬运xkg化工原料.根据题意，得800=1000 xx十201 解得x=80.经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴.x十20=80十20=100(kg). 答：机器人A每小时搬运80kg化工原料，机器人B每小时搬运100kg化工原料. 4.解：设每张弧形椅的价格为x元，则每张条形椅的价格为0.75x元.根据题意，得 5000-3900+6,解得x=20,经检验，z=200是原方程的解，且符合题意.∴0.75 x =150.答：每张弧形椅的价格为200元，每张条形椅的价格为150元. 15.4零指数幂与负整数指数幂 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 当堂练习 1.B2.B3≠-2且x≠34①-÷(2)=(8)号556解：1原式 -12a#公+-》=12a=是(2)原式=一m÷(-m)=m=是.(3)原式= 1 a46·ab3=a+sb-3=a261= Γb· 15.4.2科学记数法 当堂练习 1.C2.7×10-63.(1)0.00013(2)-0.0000002044.1.5×10-8 第16章函数及其图象 16.1变量与函数 第1课时变量与函数 当堂练习 1.B2.A3.y=35x+10 第2课时 自变量的取值范围及函数值 当堂练习 1.D2.5±33.解：(1)y=1.2x,自变量x的取值范围是非负整数.(2)S=x(6- x)=一x2十6x,自变量x的取值范围是0<x<6. 16.2函数的图象 16.2.1平面直角坐标系 知识梳理 ①数轴右上原点②有序实数 91 当堂练习 1.A2.C3.A4.(6,2)或(-4,2)5.解：(1)如图所示 (2)AB=2-(-3)=2+3=5,AB边上的高为3，易得四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD的面积=5×3=15.6.解：(1)由题意，得2m-4=0,解得m=2. .m十2=4..点M的坐标为(4,0).(2)由题意，得m十2=3，解得m=1或一5.当m =1时，m十2=3,2m-4=-2,∴.M(3,-2);当m=-5时，m十2=-3,2m-4=-14, .M(-3,-14).综上所述，点M的坐标为(3，一2)或(-3，-14). 16.2.2函数的图象 知识梳理 自变量 当堂练习 1.B2.C3.解：列表： x 0 1 … y 一2 描点、连线，函数图象如图所示 4.解：(1)图中点A表示所寄樱桃的 -2 123天 质量为3kg时，快递费为20元.(2)(25-10)÷5十1=4(kg).答：寄的樱桃的质量是4kg 16.3一次函数 16.3.1 一次函数 当堂练习 1.D2.B3.y=30x十600(x>20)4.解：(1)：该函数是一次函数，.m-1≠0， ∴.m≠1.(2)该函数是正比例函数，m一1≠0且n=0,∴.n=0且≠1. 16.3.2一次函数的图象 当堂练习 1.C2.B3.y=-5x+24.解：直线y=2x十1经过点(0,1)，(-2,0)，函数图象 如图所示. x+1 -2-10 12x 16.3.3一次函数的性质 知识梳理 增大上升减小下降 当堂练习 1.A2.A3.D4.D5.解：(1)根据题意，得-k十6=0，解得k=6.∴.当k=6时，函 数图象经过原点.(2)根据题意，得2一k<0,解得k>2..当k>2时，y随x的增大而 减小.(3)根据题意，得2一k<0,且一k十6≥0，解得2<k≤6..当2<k≤6时，函数图 象不经过第三象限. 16.3.4求一次函数的表达式 当堂练习 1.D2.B3.y=-x+7(答案不唯一)4.T=-7t+30(t<10) 92 16.4反比例函数 16.4.1反比例函数 当堂练习 1.B2.C3.-2 4-1y=-是5.1-婴 (2)11 16.4.2反比例函数的图象和性质 知识梳理 ①双曲线 ②一、三减小二、四增大 当堂练习 1.D2.B3.-2(答案不唯-一）4.三5解：1)设点A的坐标为(，)：AB x轴，0B=x,AB=冬.：Sm=5子x·会=5，解得及=10.(2)由1)知反比例 x 函数的表达式为y=10.当x=一2时，y=-5.由图象可知，当x<-2时，一5<y0. x 16.5实践与探索 第1课时一次函数与二元一次方程（组） 知识梳理 交点 当堂练习 1.B2.A3.B4B5.解：1)把P1,6)代入y=x+1,得6=1+1=2.2=1， y=2. 第2课时一次函数与一元一次方程、不等式的关系 当堂练习 1.C2.x<23.x>34.x>45.解：(1)把P(a,2)代入y=2x,得2a=2,解得a= 1.∴P(1,2).由图象可知，当x≤1时，2x≤kx十3，不等式2x≤kx十3的解集为x≤ 1.(2)把P(1,2)代入y=kx十3，得k+3=2,解得k=-1..直线2的函数表达式为y =-x十3.当y=0时，-x十3=0，解得x=3.∴A(3,0).“△0AP的面积为20A· 1×3×2=3. yp= 第3课时建立函数模型解决实际问题 当堂练习 1.C2.B3.C4.解：(1)根据表中的数据，在图中描出实数对(V,p)的对应点，画出 其图象，如图所示。 tp/kPa 注射器里的气体的压强p与气体体积V之 500 400 300 200 100 01020304050V1mL 间清足反比例函数关系，(2)D与V之间的函数表达式为p-60。 第17章平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形及边、角的性质 知识梳理 ①平行□ABCD②相等相等 ③两条平行线之间的距离相等 当堂练习 1.A2.C3.C4.125.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DC,AB= AB=DC, DC.∴∠B=∠DCE.在△ABC和△DCE中，∠B=∠DCE,·△ABC≌△DCE(SAS). BC=CE, 93第15章分式 15.1分式及其基本性质 15.1.1分式 知识梳理 0形如合A,B是整式，且B中含有李*)的式子，叫微分式.其中A叫微分式的金 子，B叫做分式的分母， ②整式和分式统称为有理式. 当堂练习 1.下列式子中，是分式的是 (B) A.工 B.x十1 2.使分式，3有意义的x的取值范周是 A.x≠3 B.x≠-3 C.x≠士3 D.x≠0 3.1)若分式的值为0，则x的值为一5， (2)若分式2z二无意义，则x的值为号 4下列有理式：①-3，②子，③号-团- ga,⑤5 0@00领2其巾， ②⑤是分式，①③④⑥⑦是整式.（填序号） 5.甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是”h;乙每小时比甲每小时少做6 个零件，则乙做60个零件所用的时间是 60h. x-6 6.当x取什么值时，下列分式有意义？ (1)x1 1+3x (2)z-4 (3)2x x2+2 果：山)参安1十x0,即子-行片以，吉≠-分对，分式牛有意义. (2)分学一40，即x≠士4.所以，当x≠士4时，分式x-4有意义. （3)分◆+2≠0，即x为任喜夹或，所以，声为任考实数时年2有高义。 15.1.2分式的基本性质 知识梳理 ①分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变· ②分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. ③取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，叫做最简公分母. 当堂练习 1.下列对分式亡的变形，正确的是 B. x-1 D.- +1 2.下列分式中，是最简分式的是 A.4xy 4 2 B.2x-6y C.r-y 3 x2-y2 D. x+3 3.下列分式变形中正确的是 (D A88 台- C.g-0 D.beb 4.约分： (1)27xy2e (2) 1-x2 3xy x2+2x+1 解：原式=-9z 解：原式=1十x)(1一x) (x+1)2 、1 x+1 5.通分： (3a 11 (2)a-3a'a2-9 解：(1)最简公分母为9a2b, 1=3a1b 3abga'b'ga-ga'b' (2)最简公分母为a(a十3)(a一3)， 1=a+31 a a2-3aa(a+3)(a-3)'ad2-9a(a+3)(a-3) (3)最简公分母为2(x一1)2， 1=x一1,1 2 2x-2=2(x-1)'(x=1D=2(x-10. ·2· 15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 知识梳理 ①分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的 不是最简分式，应该通过约分进行化简. ②分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘， 当堂练习 1.计算 的结果为 2a. b (C) A.2 B.26 C.-2b D.-2ab2 2计算：0景=方2（兰=子 3.计算： (1)Q6 4c3 2c2· -5a368; 解：原式= 2c a a(a+1) 5b' 解：原式=(a+1)(a-下 a2 、1 a-1 (3) a2-1 _·a2十a (4)Q26 a2-2a+1.2a 2ab ÷(a+b); 解：原式=(a+1)(a-1.2a 解：原式=(a+b)(a-b).1 (a-1)2 a(a+1) 2ab a+b 、2 =a-b a-1 2ab' (6) 2m 2÷ 3n 62. 解：原式=(a二b)2 b 2m. 9n2.p2 b2(a+b)(a-b) 解：原式= 3np2mn =a-b =6. ab+b2. ·3· 15.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 知识梳理 ①同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. ②异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减· 当堂练习 1计算，十a宁的结果是 (B) A.a B.1 C. D.(a+1) 2.计算1。上的结果为 x十2x 2 2 A.- B.-2 "x(x+2) C.- x(x+2) D.2 3若是十写票。考则a的省为3山的值为》 4.计算： (1)2a+11 (2)+2y+y ab abi a-y y-xi 解：原式=2a+1-1 ab 解：原式=+2y x-y x-y 2a =*+2y-y ab x一y =+y x-y' 2x 1 (3) (4)。 1 13 x2-4y2 x-2 a+6Ta2-9 2x x+2y 3 解：原式=(x+2y(x-2y)(x+2y)(x-2y 4:原=2a十3十a+3a-3 =2x-(x+2y) a-3+6 (x+2y)(x-2y) =2(a+3)(a-3) x-2y 1 =(x+2y)(x-2y) =2a-6 1 x+2y ·4· 第2课时分式的混合运算 知识梳理 分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减· 当堂练习 1.化简。”b‘(a-会) 的结果是 A A.a+b B.ati C.a-b D. -b 2.下列计算正确的是 A.m十n·1=m B.m·n÷m·n=1 C.1÷mm÷1=1 D.m3÷1+m2=1 m m m 3.一块麦田有a公顷，甲收割机单独收完这块麦田用bh,让乙收割机来收这块麦田，结 果比甲收制机多用1h才能收制完.这两台收制机共同来收制这块地需要 b'tb h 完成. 4.计算： 04 2。(a+2 a-2 解：原式=x+2)(2.2(x-2-1 (x-2)2 a-2 x(x+2)x :大=9[a+2-a5】 =2-1 =2a2÷[a+29-2》-g52 a-2 a-2 25 a-2 a-3 a-2 =-2a-2)‘(a+3)(a-3) 1 =一2(a+3 5先化简再求值：(21 )2其巾=6 导支=[n+1]2+ -1,]÷2(x-2) =(+12器 =x-2.x(x+1) x+12(x-2) -2 当=6时，原克=名=3 ·5· 15.3可化为一元一次方程的分式方程 第1课时分式方程及解法 知识梳理 ①方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. ②分式方程的解法：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)检验· ③解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中分式的 分母为0，如果为0，即为增根· 当堂练习 1.下列式子中，是分式方程的是 (B) B.4=-2 C+3 D.2x+1=3x 2.分式方程21的解是 （A) A.x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=-2 3.解分式方程3一三1，去分母后得到的方程是 (B A.1-3(2x+1)=x B.1-3(2x+1)=3x C.1-3(2x+1)=1 D.1-6x十3=3x 4若方程名=1有墙根则路根是=1m的值为？ 5.解下列方程： (1)2=3 xx十2 21=1-出 x-1 解：方程两边都乘以x(x十2)， 解：方程两边都乘以(x十1)(x一1)， 约去分母，得2(x十2)=3x, 约去分母，得一4=x2一1一(x+1)2, 解这个整式方程，得x=4. 解这个整式方程，得x=1. 检验：把x=4代入x(x十2)， 检验：把x=1代入(x+1)(x一1)， 得4X(4十2)≠0. 得(1+1)×(1-1)=0. x=4是原方程的解， x=1是原分式方程的增根. ∴原方程无解 ·6… 第2课时分式方程的应用 知识梳理 列分式方程解决实际问题的步骤：(1)审题，分析题目中的已知量和未知量，找出等量关 系；(2)设未知数；(3)根据等量关系，列出分式方程；(4)解分式方程并检验，不仅要检验 求得的解是否是分式方程的解，同时要检验求得的解是否符合实际意义；(5)作答. 当堂练习 1.甲、乙两班参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种 20棵树与乙班同学种26棵树所用的时间相同.设甲班同学每小时种x棵树，则下列 方程正确的是 (D) A.20-26+2 B.20=26-2 c09 D.20-26 xx十2 2.甲、乙两地相距19km,小明从甲地出发前往乙地，先步行7km,然后改骑自行车，共用2h 到达乙地.已知小明骑自行车的速度是步行速度的4倍，则小明步行的速度为5k/h 3.某化工厂采用机器人A,机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运 20kg,机器人A搬运800kg所用时间与机器人B搬运1000kg所用时间相等.求机器人 A,机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料. 解：设机器人A每小时搬运xkg化工原料. 旅每鬼意，得0二=贸0解塔=别。 经检验，x=80是原方程的解，且待合题意， ∴.x+20=80+20=100(kg). 答：机器人A每小时搬运80kg化工原料，机器人B每小时搬运100kg化工原料 4.为方便游客在景区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了 解，该公司出售弧形和条形两种类型的休闲椅，已知每张条形椅的价格是每张弧形椅 价格的0.75倍，用6000元购买弧形椅的数量比用3600元购买条形椅的数量多6 张，每张弧形椅和每张条形椅的价格分别是多少元？ 解：设每张孤形椅的价格为x元，则每张条形椅的价格为0.75x元： 根据题意，得6000=3600+6， x0.75x 解得x=200. 经检验，x=200是原方程的解，且待合题意 .0.75=150. 答：每张孤形椅的价格为200元，每张条形椅的价格为150元， 。7· 15.4零指数幂与负整数指数幂 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 当堂练习 1.计算(-1)°的结果是 (B) A.0 B.1 C.-1 D.不能计算 2.下列计算正确的是 (B) A.(-1)2=-1 3.要使(x十2)°+(x一3)2有意义，则x的取值范围是x≠-2且x≠3 4.将下列各式写成分式的形式： (1)-a4= - ;(2)m2n3= n ;(3)2x3y2= 2 xy· 5.计算：()-2×(-°×() =5 6.计算： (1)3a2b·4ab1: (2)-m2÷(-m2)3; (3)(a-2b)2(a-2b)-3. 解：原式=12a~2+1b+(-1D 解：原式=一m-2÷(一m“) 解：原式=a-4b2·a‘b-3 =12a1 =m-2-6 =a-4+6b2-3 =2 心1 =a2b-1 n8 b 15.4.2科学记数法 当堂练习 1.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.” 歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084， 用科学记数法表示为0.0000084=8.4×10”，则的值为 (C) A.-5 B.5 C.-6 D.6 2.红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞 的直径大约在0.000007m左右.数据0.000007用科学记数法表示为7×106· 3.还原下列用科学记数法表示的数： (1)1.3×10-4=0.00013 (2)-2.04×10-7=-0.000000204· 4.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1ns,已知1ns=0.000000001s,则该计算 机完成15次基本运算所用的时间用科学记数法表示为1.5×10-8s. ·8…