第19章 数据的分析 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第19章综合评价 (时间：100分钟满分：120分) 一 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有1个是正确的) 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 1.一组数据1,2,3,4,3,5的众数是 A.1 B.2 C.3 D.5 2.小君周一至周五的支出（单位：元）分别是7,10,14,7,12，则这 组数据的平均数是 ( ) A.7 B.10 C.11 D.11.5 3.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，随机抽查 了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘制成频数 分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范 围是 A.46h 人数 B.68h 24 C.810h D.不能确定 24681012时间/h 4.甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与 方差如下表. 运动员 甲 乙 丙 平均数/cm 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择 名成绩好且发挥稳定的运动员参 加比赛，应该选择 ( A.丁 B.丙 C.乙 D.甲 5.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进 行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评 分，其中一周的评分结果如下表 组别 三 四 五 六 七 分数 90 96 89 90 91 85 90 88 这组数据的中位数和上四分位数分别是 A.90,88.5 B.90,90.5 C.88,90 D.89.5,90.5 31 6.为了解某公司员工的年基本工资情况，小王随机调查了10名 员工，其年基本工资（单位：万元）如下：5,5,5,6,7,7,8,9,10， 20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年基本工资中等水 平的是 ( A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数 7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式 =[2一+(3-)+3-+4一]，根据公式提 供的信息，下列说法错误的是 A.样本的容量是4 R方差是号 C.平均数是3 D.离差平方和是4 8.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩分为 1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成如图所示 的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均 成绩是 ( A.2.25分 B.2.5分 C.2.95分 D.3分 口一班口二班 160F 140 人数 120 3分 4分 0% 42.5% 2分 8 01234成绩/分 (第8题图) (第9题图) 9.已知一班和二班人数相等，在期中考试中两班成绩的箱线图如 图所示，则下列说法正确的是 A.一班成绩比二班成绩的方差小 B.一班成绩的上四分位数是80 C.一班有同学的成绩低于60分 D.一班的平均分低于二班的平均分 10.某校足球队队员年龄分布如图所示，下列关于该队年龄统计 数据的说法正确的是 ( A.平均数比16大 人数 B.中位数比众数小 C.若今年和去年的球队成员完全 一样，则今年方差比去年大 D.若年龄最大的选手离队，则方 131415161718年龄/岁 差将变小 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.小亮上周每天的睡眠时间（单位：h)为：10,9,10,7,10,9,9，这 组数据的众数是 32 12.小晴参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果 三项的得分分别是9分、7分、8分.若将三项的得分依次按 30%,40%,30%的权重确定最终成绩，则小晴的最终成绩是 分. 13.有一列数2,3,4,4,6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则 a的值可以是 .(写一个即可) 14.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是5，方差为2，则另 一组新数据2x1十1,2x2十1,2x3十1,2x4+1,2x5十1的方差 是 15.在数据1,3,7,9中加入一个正数a,使得到新的一组数据的平 均数与中位数相等，则a的值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分 为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录 如下：一7，一10，十9，十2，一1，+5，一8，十10，+4，十9.求 他们的平均成绩. (2)面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别 是80分、70分、85分.若依次按3：3：4的比例确定成 绩，则这个人的面试成绩是多少？ 17.(9分)小罗通过调查问卷的方式收集了8位用户对某款人工 智能产品的相关评价，他们的评分（单位：分）分别为8,6,8， 6,9,8,8,9,求这组数据的下四分位数、中位数和上四分位数. —33 18.(9分)某超市需要招聘电脑收银员，小倩、小玉、小箐三人竞聘， 通过计算机、语言和商品知识三项测试，她们各自的成绩（百分 制)如下表所示，然后按计算机占50%、语言占30%、商品知识 占20%计算她们的综合成绩，从成绩看，应该录取谁？ 应聘者 计算机/分 语言/分 商品知识/分 小倩 70 50 80 小玉 90 75 45 小等 50 60 85 19.(9分)某校开展了航空航天知识竞赛活动，随机抽取的10名 学生的成绩（单位：分）分别为67,78,80,82,86,88,93,94， 96,96,将成绩绘制成箱线图如图所示. (1)写出m,a,b的值； (2)简单描述抽取的这10名学生的成绩情况， 成绩/分 100 95 a 94 90 85 0 80 75 0 65 60 20.(9分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件 下各射击10次，射击的成绩如图所示 +环数 10 甲 9 87 6 012345678910次数 根据图中信息，解答下列问题： (1)甲的平均数是 ,乙的中位数是 34 (2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为 哪位运动员的射击成绩更稳定？ 21.(9分)某公司10名销售员去年完成的销售额情况如下表， 销售额/万元 34567810 销售员人数 1321111 (1)求销售额的平均数、众数、中位数； (2)今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超 额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年 每个销售员统一的销售额标准是多少万元，并说明理由. 22.(10分)某中学举办“卫生知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初 赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩（单位：分）如图所示 100t成绩分 十年级 9 口八年级 5选手编号 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 85 c 八年级 85 6 100 160 (1)a的值为 ,b的值为 ,c的值为 (2)结合两个年级成绩的平均数和中位数分析哪个年级的决 赛成绩较好； 35 (3)计算七年级决赛成绩的方差s2,并判断哪个年级的选手成 绩更稳定 23.(10分)【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树 叶的特征对树木进行分类”的实践活动. 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通 过测量得到这些树叶的长和宽的数据后，分别计算它们的长 宽比，数据统计如下表， 4 6 1 8 9 10 芒果树叶 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶 2.02.0 2.02.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 (1)m的值为 ,n的值为 (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形 状差别比荔枝树叶 （填“小”或“大”).” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来 看，我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍.” (3)现有一片长11cm、宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更 可能来自芒果树还是荔枝树？并给出你的理由. 36第17章综合评价 1.D2.D3.C4.D5.A6.C7.D8.A9.A10.D11.AB=CD(答案不 唯一)12.150°13.214.715.号或316.解：(1)：四边形ABCD是平行四边 形，∴.∠A=∠C=70°.：DC=DB,.∠C=∠DBC=70°..∠CDB=180°-70°-70 =40°，(2)：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD=BC.:□ABCD的周长为 40cm,.AB+BC=20cm①..'AB-BC=6cm②，∴.联立①②，得AB=13cm,BC= 7cm..CD=13cm,AD=7cm.17.证明：：四边形ADEF是平行四边形，∴.AD= EF,AD∥EF.∠ACB=∠FEB.AB=AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B.∴EF =BF.∴AD=BF.18.解：答案不唯一，如：选择(1)AF∥CB.:E是AD的中点，DF =FB,EF是△ABD的中位线..EF∥AB,即CF∥AB.又：AF∥CB,四边形 AFCB是平行四边形.19.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥ BC.DF∥BE,∴.四边形BEDF是平行四边形.DE=BF.AD-DE=BC-BF, 即AE=CF.又：AE∥CF,∴.四边形AFCE是平行四边形..MF∥VE.又DF∥ BE,∴.四边形MFNE是平行四边形.20.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC..∠DAM=∠BCN..DM⊥AC,BN⊥AC,.∠AMD= r∠DAM=∠BCN, ∠CNB=90°.在△DAM和△BCN中，∠AMD=∠CNB,..△DAM≌△BCN AD=CB, (AAS)..CN=AM=3.(2)四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠CDA= 130°.∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=30°..∠CBN=90°-∠ACB=60°， 21.(1)证明：：AE是∠BAD的平分线，∴.∠BAF=∠DAF.四边形ABCD是平行 四边形，.CD=AB,AD∥BF.∠DAF=∠F.∴∠BAF=∠FAB=BF.CD= BF.(2)解：：AB=BF,BE是∠ABF的平分线，∴AE=EF.在△ADE和△FCE中， ∠DAE=∠F, AE-FE, .△ADE≌△FCE(ASA)..AD=CF..四边形ABCD是平行四 ∠DEA=∠CEF, 边形AD=BC.CF=BC=号BF=CD=3.22.(I)证明：四边形ABCD是 平行四边形，.AB=CD,AB∥CD..∠ABE=∠BFC,∠BAE=∠FDE..E是AD ∠ABE=∠DFE, 的中点，.AE=DE.在△ABE和△DFE中， ∠BAE=∠FDE,.△ABE≌△DFE AE=DE, (AAS).,.BE=FE..四边形ABDF是平行四边形.(2)解：，四边形ABCD是平行四 边形，.OB=OD,AB=CD.·AE=DE,.OE是△ABD的中位线..AB=2OE=4. 四边形ABDF是平行四边形，.AB=DF..CF=CD十DF=2AB=8.23.(1)证 明：AD∥BC,AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.(2)证明：过点 D作DE∥AB交BC于点E.,AD∥BC,.四边形ABED是平行四边形..AB∥DE, AB=DE.∴∠DEC=∠B.AB=CD,∴DE=CD,.∠DEC=∠C.∴∠B=∠C (3)解：过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.,AD∥BC,.四边形ACFD是平 行四边形..DF=AC=4,CF=AD.:DF∥AC,.∠BDF=∠BEC.,AC⊥BD, ∠BDF=∠BEC=90°.在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF=√BD十DF=5. .'BC+AD=BC+CF=BF=5. 期中综合评价 1.C2.C3.A4.D5.B6.A7.B8.D9.B10.B1.x≠- 12.二二，13514.号15.号或号16.解：1)原式=1-1-2=-2.(2)方程 {y=-2 两边都乘以x一1，约去分母，得2x=x一1十2.解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1 代入x-1,得1一1=0.x=1是原方程的增根.原方程无解.17.解：(1)把x=2, y=-3代入=kx一4，得2k-4=一3，解得=子。一次函数的表达式为y=子x 4.(②)由平移，得新图象对应的函数表达式为y=x-4十5=号x十1.当y=0时， 乞x十1=0，解得x=一2.·.平移后的图象与x轴交点的坐标为(-2,0).18.解：原 式=(+)2兰2· 2少-满足≤2的丰负整数有0， 1,2.“x≠0且x-2≠0，x≠0且x≠2.x=1.当x=1时，原式=2=-1. 1 79 19.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC.AD∥CF.BC =CF,∴AD=CF..四边形ACFD是平行四边形.(2)解：720.解：(1)把点D(3,2) 代入反比例函数y=兰中，得2=号，解得及=6。“反比例函数的表达式为y=三(x> 0).(2)设直线OB的函数表达式为y=mx(m≠0)，：点D(3,2)在直线OB上，.2= 3m,解得m=子.直线OB的函数表达式为y=号.：点C的横坐标为2，把x=2 代入y=S中，得y=3,即点C的纵坐标为3.：四边形OABC是平行四边形，∴BC∥ OA.点B和点C的纵坐标相等，都为3.把y=3代入y=号x中，得x=号“点B 的坐标为（之，3）2L.(1)解：四边形ABCD是平行四边形∠BCD=∠BAE= 9 70°，AD∥BC.∠DEC=∠BCE.,∠DCE=20°，∴.∠BCE=∠BCD-∠DCE=50. ∴∠DEC=50°.(2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC.:BF =BE.CG=CE.BC是△EFG的中位线.∴BC/FG,BC=号FG.AD∥FG.:H 为FG的中点，FH=之FG.BC=FH.AD=FH.四边形AFHD是平行四边 形.22.解：(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x十6) 元/桶.根据题意，得90=720，解得x=24.经检验，x=24是原方程的解，且符合题 x+6 x 意.∴.x十6=24十6=30.答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为 24元/桶.(2)设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液(300一m)桶.根据题意，得m ≥3(300-m),解得m≥75，设所需资金总额为0元，则w=20m十15(300-m)=5m 十4500..5>0，∴.随m的增大而增大.∴.当m=75时，w有最小值，最小值为5×75 十4500=4875.答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是 4875元。23.解：1)将A2,8)代入为=冬，得8=合，解得质=16.∴反比例函数的 表达式为y=兰把B8m代人y=只得m=普=2B(8,2.将A28),BC8,2)代 入y=ax十b,得2a土6二8解得8二一1，：一次函数的表达式为y=一+10.(2)作 8a+b=2, °1b=10. 点A(2,8)关于y轴的对称点A1,则A(-2,8),连结A1B与y轴的交点即为点Q.设 直线AB的函数表达式为y=m.x十d,将A(-2,8),B(8,2)代入，得 -2m+d=8·解得 四y号计当x0时y二碧，即Q(0, 8m+d=2, 34 d=5 (3)由题意可知OA=OC,.S△P=2S△op.把y=0代入y=一x十10，得0=一x十 10,解得x=10,D10,0.∴5A0m=S-Sam=号×10X8-合×10×2=30， ÷5ae=号5m=24.25am=24.5Am=12.0pX8=12.0P=3. .符合条件的点P的坐标为(3,0)或（一3,0）. 第18章综合评价 1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.D9.B10.B11.4.912.AB=BC (答案不唯一)13.(5,0)14.115./7或216.解：(1).四边形ABCD是菱形， BDLAC,AE=CE=号AC,BE=DE=号BD=5cm:菱形ABCD的边长为 13cm,∴.AB=13cm..在Rt△ABE中，AE=√AB-BE=12(cm),.AC=2AE= 24m.(2)四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,OA=OC=号AC,OB=OD=BD, AD=BC=14..0A=OC=OB=OD.:CANOD-CANOB=AD+OD+OA-(OA+OB+ AB)=AD-AB=4.17.证明：：四边形ABCD是菱形，∴.DA=DC.∠DAC= ∠DCA.:'∠ADF=∠CDE,.∠ADF-∠EDF=∠CDE-∠EDF,即∠ADE= ∠DAE=∠DCF, ∠CDF.在△DAE和△DCF中，DA=DC, .△DAE≌△DCF(ASA)..AE ∠ADE=∠CDF, =CF.18.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC.DE=CF, .AD一DE=BC一CF,即AE=BF..四边形ABFE是平行四边形.BE平分 80 ∠ABC,.∠ABE=∠FBE.'AD∥BC,.∠AEB=∠FBE..∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE.四边形ABFE是菱形.19.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90.:EGLAC,∠AGE=90.:F为AE的中点，.BF=号AE,GF= 合AE.BF=GR.(2)解：BF=GF=之AE=AF,∠BAF=∠ABF,∠GAF= ∠AGF..∠BFE=2∠BAF,∠EFG=2∠GAF.∠ACB=40°，.∠BAC=50°，即 ∠BAF+∠GAF=50°.∴.∠BFG=∠BFE+∠EFG=2∠BAF+2∠GAF=2(∠BAF +∠GAF)=2∠BAC=100°.20.(1)证明：：AC平分∠BAD,.∠DAC=∠BAC. ·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,·∠DAC=∠ACB.∴·∠BAC=∠ACB. ∴AB=BC:平行四边形ABCD是菱形..ACLBD.(2)解：由题意可得OC=之AC =3,OD=BD=4,AC1BD,∴.∠COD=90,CD=VOC+OD=5.:DP∥AC,CP ∥BD,.四边形OCPD是平行四边形.：∠COD=90°，∴.四边形OCPD是矩形.OP =CD=5.21.解：(1)四边形BEFE是正方形.理由如下：由题意，得△ABE≌ △CBE,∠EBE=90°，∴∠E=∠AEB=90°，BE=BE,:∠BEF=180°-∠AEB= 90°.∴∠BEF=∠EBE=∠E=90°，.四边形BEFE是矩形.又：BE=BE,.四边 形BEFE是正方形.(2)，四边形BE'FE是正方形，BE=E'F=EF=6.:四边形 ABCD是正方形，∴.BC=AD=10.在Rt△BCE中，CE=√BC-BE=8,∴.CF= CE-E'F=2.22.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.CF∥ED.∴.∠FCG= (∠FCG=∠EDG, ∠EDG.·G是CD的中点，∴.CG=DG.在△FCG和△EDG中，CG=DG, L∠CGF=∠DGE, △FCG≌△EDG(ASA).FG=EG.又CG=DG,.四边形CEDF是平行四边形. (2)解：四边形ABCD是平行四边形，.∠ADC=∠B=60°，CD=AB=3cm,AD= BC=5cm四边形CEDF是矩形，∴DG=EG=合CD=1.5cm,△DBG是等边三 角形..DE=DG=1.5cm.∴.AE=AD-DE=3.5cm.(3)解：223.(1)证明：延长 AE,BC交于点N.:四边形ABCD是正方形，AD∥BC.∠DAE=∠N.:AE平 分∠DAM,∴.∠DAE=∠MAE.∴.∠N=∠MAE..AM=MN.:E是边CD的中点， ∠DAE=∠N, .DE=CE.在△ADE和△NCE中，∠AED=∠NEC,∴△ADE≌△NCE(AAS) DE-CE, ∴AD=NC.∴AM=MN=NC+MC=AD+MC.(2)解：AM=DE+BM成立.证明如 下：过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F.,AF⊥AE,∠FAE=90°.∠BAF ∠ABF=∠D=90°， =90°-∠BAE=∠DAE.在△ABF和△ADE中，AB=AD, ∴.△ABF≌ ∠BAF=∠DAE, △ADE(ASA).∴.BF=DE.'∠FAE=90°，.∠F+∠N=90°.由(1)知∠MAE= ∠N,·∠FAM=∠FAE-∠MAE=90°-∠N=∠F.∴.AM=FM.FM=FB+ BM,.AM=DE+BM.(3)解：不成立.理由如下：假设AM=DE十BM成立.过点A作 AQ⊥AE,交CB的延长线于点Q.,四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC =90°，AB∥DC.AQ⊥AE,∴∠QAE=90°..∠BAQ=90°-∠BAE=∠DAE. .∠Q=90°-∠BAQ=90°-∠DAE=∠AED.·AB∥DC,∴.∠AED=∠BAE.:AE 平分∠DAM,∴.∠DAE=∠MAE.∴·∠BAQ=∠MAE.∴.∠AED=∠BAE=∠BAM +∠MAE=∠BAM+∠BAQ=∠QAM.∴.∠Q=∠QAM..∴AM=QM.'QM=BQ+ BM,.AM=BQ十BM..AM=DE+BM,.BQ=DE.在△ABQ和△ADE中， r∠ABQ=∠D, ∠BAQ=∠DAE,∴.△ABQ≌△ADE(AAS).∴.AB=AD,与条件“AB≠AD”矛盾，故 BQ=DE. 假设不成立，AM=DE十BM不成立. 第19章综合评价 1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.C9.C10.D11.9和1012.7.9 13.4(答案不唯一)14.815.5或1516.解：(1)（一7-10+9十2-1+5-8+10十4 十9)÷10=1.3（分），1.3+90=91.3（分）.答：他们的平均成绩是91.3分.(2)这个人的 3 3 4 面试成绩是80×3+3+4十70×3+3十4+85×3十3十4=79（分）.17.解：将这组数 据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9.所以下四分位数为5十8=7，中位数为8十8 2 2 81 =8,上四分位数为89=8,5.18.解：小倩：70×50%+50×30%+80×20%= 2 66(分)，小玉：90×50%+75×30%+45×20%=76.5（分），小箐：50×50%十60×30% 十85×20%=60（分）.76.5>66>60，.应该录取小玉.19.解：(1)m的值为87，a 的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超过80分的学生比较多 (答案不唯一）20.解：187.5(2)2=0×(7+10+…+7)=8，=。×[6 -82+(10-8)+…+(7-8)]=1.6,2=0×[(7-8)+(10-8)+…+(7 8)门=1.2.吃<一乙运动员的射击成绩更稳定。21，解：(1)平均数为×(3× 1十4×3十5×2十6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6（万元）..出现次数最多的是4万 元，众数是4万元.：将销售额按从小到大的顺序排列，第五、第六个数均是5万元， .中位数是5万元.(2)今年每个销售人员统一的销售额标准应是5万元.理由如下：规 定中位数5万元为标准，则多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，因此 把销售额标准定为5万元比较合理（答案不唯一）.22.解：(1)858085(2)由表 格可知七年级与八年级的平均数相同，七年级的中位数较高，故七年级的决赛成绩较 好.(3)2=号×[(75-85)2+(80-85)2+2×(85-85)2+(100-85)]=70.：70< 160,.七年级的选手成绩更稳定.23.解：(1)3.752.0(2)①小②2(3)这片树 叶更可能来自荔枝树，理由如下：因为一片长11cm、宽5.6cm的树叶，长宽比接近 2.0,所以这片树叶更可能来自荔枝树. 期末综合评价（一） 1.B2.A3.B4.B5.D6.D7.D8.A9.D10.B11.m+n12.甲 13.号14.n<2且m≠号15.1或416.解：(1)原式=1+2-厄-3十4=4-厄 (2)方程两边都乘以x(x一2)，约去分母，得2x2一2x(x-2)=1.解这个整式方程，得x =子检验：把x=子代入(x-2),得子×（宁-2）=-名≠0.所以x=是原方 程的解.17.解：原式=。-a十1.(a十1)2 a十1一·（a十1)（a1=a二1·二2<a≤2，且a为整 1 数a=-1或0或1.又a≠士1心a=0.当a=0时，原式=0与=一1.18.证明： ,AF∥BE,∠FAD=∠ECD.D是AC的中点，∴.AD=CD.又∠ADF= ∠CDE,∴△ADF≌△CDE(ASA).∴.DF=DE.∴.四边形AECF是平行四边形..CF ∥AE.19.解：(1)反比例函数y=的图象过点A(1,m),B(n,一2)，m=4,n -2.A(1,4),B(-2,-2).把A(1,4),B(-2,-2)代入y=kx十b,得 k十b=4, 2解得二2·次函数的表达式为y=2x+2,捕点作图如图】 -2k+b=-2. (2)-2<x<0或x>1.(3)由题意，得C(2,-2).A(1,4), B(-2,-2边BC上的高为4-(-2)=6，BC=2-（-2)=4.Sam=号×4X6 =12.20.解：(1)设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆 1.5x万元.根据题意，得240-3000=20.解得x=20.经检验，x=20是原方程的解， x 1.5x 且符合题意.∴.1.5x=30.答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆 20万元.(2)设购进辆A型汽车，则购进(150一m)辆B型汽车.根据题意，得30m十 20(150-m)≤3600，解得m≤60.答：最多可以购进60辆A型汽车.21.解：(1)7 8(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：因为七、八年级学生的竞赛成绩的平 均数相同，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定，所以八年级学生掌握禁毒知识较 好.（答案不唯一）22.解：(1)设A品牌共享电动车的收费方式对应的函数表达式为 y1=kx.把(20,4)代入，得4=20k,解得k=0.2..A品牌共享电动车的收费方式对应 的函数表达式为y1=0.2x.(2)A品牌(3)当x>10时，设B品牌共享电动车的收费 方式对应的函数表达式为必三ax十6，把0,3)，(20,40代人，得20解得 82 a=0.1B品牌共享电动车的收费方式对应的函数表达式为=0.1x+2(x>10). {b=2. 当y2-y1=0.5时，0.1x十2-0.2x=0.5,解得x=15;当y1-y2=0.5时，0.2x- (0.1x十2)=0.5，解得x=25.综上所述，当两种收费相差0.5元时，x的值为15或25. 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠E,∠B=∠BCE.:P 是BC的中点，.BP=CP.∴△APB≌△EPC(AAS).(2)解：①四边形ABCD是矩 形，AD∥BC.∴∠APB=∠FAP.由折叠的性质，得∠APB=∠APF,∠FAP= ∠APF.AF=FP.:四边形ABCD是矩形，∴.BC=AD=8.P是BC的中点， “.BP=CP=令BC=4.由折叠的性质，得AB=AB=6,B'P=BP=4,∠ABP= ∠AB'F=∠B=90°.设AF=x,则FP=x,BF=x-4.在Rt△AB'F中，：'AF2=B'F2 十AB,r=(红-4)+6，解得x=号.AF=号@连结AC.:AB=AB=6, BP=BP=4,.△PCB'的周长为CP+B'P+B'C=BC+B'C=8+B'C.:AB+B'C >AC,.当点B恰好位于对角线AC上时，BC十AB'的值最小.在Rt△ABC中，AB= 6,BC=8,.AC=/AB+BC=10..B'C长的最小值为AC-AB=4..△PCB周 长的最小值为8十4=12. 期未综合评价（二） 1.C2.D3.C4.B5.B6.B7.A8.B9.D10.D11.3.6×10-512. 14.号15.(-3,0)或(0，-1)16.解：(1)原式=-10十1+（一1 -182原式-异少2，：--1=0+1原武 2 x 2+=2.17.证明：'DE=DC,∴∠DEC=∠C.∠B=∠C,∠DEC=∠B. x十1 ∴.AB∥DE.又.AD∥BC,.四边形ABED是平行四边形..AD=BE.18.解： (1)一(2)正确的解题过程如下：方程两边都乘以2(x十1)，约去分母，得2x十2一(x -3)=6x.解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1代人2(x十1)，得2×(1十1)=4≠ 0.所以，x=1是原方程的解.19.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD= CB,AD∥CB..∠DAE=∠BCF..'∠1=∠2，.180°-∠1=180°-∠2，即∠AED= ∠CFB..△ADE≌△CBF(AAS)..AE=CF.(2)∠1=∠2，.DE∥BF.由(1)知 △ADE≌△CBF,DE=BF.四边形EBFD是平行四边形.又BE=ED,.四边 形EBFD是菱形.20.解：(1)7.588(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成 绩达到9分及以上的人数约为800×5十41D=200.(3):八年级的合格率高于七年 20+20 级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.（答案不唯一，合理 即可)21.解：1)将B(-3,-2)代入y=只，得-2=3，解得m=6.·反比例函数 的表达式为y=兰.当y=3时x=2,m=2A(2,3).将A(2,3),B(-3,-2)代入 =kx十6，得，2十十解得-一次函数的表达式为y=x+1.2)过点A b=1. 作AE⊥x轴于点E,则OE=2.B(-3,-2),BCLx轴，∴.BC=2,CO=3..SAABC= 号BC·(C0+0E)=号×2×(3+2)=5.2.解：(1)设体有商店里每条经典款跳绳 的价格为x元，则超市里每条经典款跳绳的价格为1,25x元.根据题意，得00-，100 x1.25x =1,解得x=20,经检验，x=20为原方程的解，且符合题意.答：体育商店里每条经典 款跳绳的价格为20元.(2)设在体育商店购买经典款跳绳条，则购买智能款跳绳 (100一m)条.根据题意，得m≤100一m,解得m50.设本次采购的花费为y元.根据题 意，得y=[20m十30×(100-m)]×0.9=-9+2700(m≤50).-9<0，∴.y随m 的增大而减小，∴.当m=50时，y有最小值，最小值为一9×50十2700=2250.答：本次 采购的最少花费为2250元.23.(1)证明：连结BD,交AC于点O.:四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO.EF=BE,OE是△BDF的中位线..OE∥DF,即DF ∥AC.(2)证明：由(I)知DF∥AC,∴.∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE.·G是CD的 中点，.DG=CG..△DFG≌△CEG(AAS).∴.FG=EG..DG=CG,.四边形CFDE 是平行四边形.，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD.2AB=BF,.2CD= BF,又EF=BE,∴2EF=BF..CD=EF,∴.四边形CFDE是矩形.(3)解：设AB= CD=2a,则BE=EF=CD=2a,BF=4a..四边形CFDE是正方形，..CD⊥EF,CG= DG=EG=号CD=a.∴∠BGC=90°，BG=BE+EG=3a.在Rt△BCG中，由勾股定 理，得BG十CG=BC,即(3a)2十a=10,解得a=/10(负值已舍去)..AB=2a=2/10. 83 周测小卷答案 阶段微测试（一） B2D3.D4.C5D6.A7.28.L9D0千山解：D原式e 会·是·()=是2原式=中2- 62 a(a+1) a a(a十1) a ·(a+1)(a-1) =8(3)原式-2+2卫·2+2= 2x+4-x+1. x十2 (x+5)9 x十2 -.-12.解：原式=() （x十5)x十+2· (x+5)2 a-3=9-a2.2(a-2=-(a+3)(a-32.2a-2=-2(a+3)=-2a-6.当a 2(a-2)a-2 a-3 a-2 a-3 =-1时，原式=-2×(-1)-6=-4.13.解：(1)②③(2)答案不唯一，如：选择 乙同学的解法原式=片·+片·学齐·卫+ x-1· 业=-++1=2x.4解，号十十 (2)证明如下： 1 1 n十1_1.1=1 “n市十nn+i=nm+i+n(m+D=n+7,心n=n中市+nn+D 15.解：(1)由题意，得长途客运车原来所花的时间是三，新修的高速公路开通后所花 的时间是a十0，则之÷一立，-1.5，答：长途客运车原来所 的时间是新修的高速公路开涸后所花的时间的1,5倍.(2).立=，57门 二一立.答：新修的高速公路开道后，所花时间比原来第短了会人 基本功专练（一）解分式方程 1.解：(1)方程两边都乘以x(x一3)，约去分母，得x一3=2x,解这个整式方程，得x= 一3.经检验，x=一3是原方程的解.(2)方程两边都乘以x(x十1)(x-1),约去分母，得 4(x一1)一3(x十1)=0，解这个整式方程，得x=7.经检验，x=7是原方程的解.(3)方 程两边同乘以2z一1，约去分母，得2x-5=3(2x-1少，解这个整式方程，得x=一 检验：把x=号代人2x-1,得2×（号）一1≠0x=合是原方程的解，4）方 程两边都乘以x2-1,约去分母，得(x十1)2-4=x2一1，解这个整式方程，得x=1.经 检验，x=1是原方程的增根..原方程无解.(5)方程两边都乘以2x-4,约去分母，得 2x十3(x一2)=一1，解这个整式方程，得x=1.经检验，x=1是原方程的解.(6)方程两 边都乘以(x一2)(x十3)，约去分母，得6(x十3)=x(x一2)一(x一2)(x十3)，解这个整 式方程，得x=一亭，经检验x=一专是原方程的解.(T)方程两边都乘以(x一1)(x十 2),约去分母，得x(x十2)-（x-1)(x十2)=3，解这个整式方程，得x=1.经检验，x=1 是原方程的增根..原方程无解.(8)方程两边都乘以(x一2)2，约去分母，得x(x一2) (x一2)2=4，解这个整式方程，得x=4.经检验，x=4是原方程的解.2.解：(1)x(x一 3)去分母等式的性质(2)检验：把x=3代入x(x一3)，得3×(3一3)=0.所以原 分式方程无解，理由：因为方程的解可能使最简公分母为0，产生增根.所以分式方程必 须检验。3解：A=3B∴二昌马方程两边都乘以-1，约去分母，得工一3 =3(x十1)，解这个整式方程，得x=一3.经检验，x=一3是原方程的解.4.解：由题 意，得3。十2=0.方程两边都乘以（红一2）(6-x),约去分母，得3(6-x)十2(x- x-26-x 2)=0,解这个整式方程，得x=14.经检验，x=14是原方程的解，·.当x=14时，分式 2与。产互为相反数。5解：方程两边都乘以y一2，约去分好，得y十。一2a=4( 3 -2,解得y=8写.“y>0,且≠282>0，且8号≠2，解得a<8且a≠2. 3 6.解：(1)方程的两边都乘x-2,得5十3(x-2)=一1.解这个方程，得x=0.经检验，x -84