基本功专练(2) 一次函数的实际应用(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

基本功专练（二） (时间：40分钟 1.(10分)人体工学研究表明，使用符合人体 工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱 侧弯等健康问题.符合人体工学的课桌高 度y(单位：cm)是椅子高度x(单位：cm) 的一次函数，下表是符合人体工学的课桌 高度y与椅子高度x的部分数据， x/cm 33 36 39 y/cm … 62 67 72 (1)求y关于x的函数表达式； (2)当课桌高度为82cm时，求椅子的高度. 2.(12分)从地面到距地面11km的高空之 间，气温随高度的升高而下降，每升高 1km,气温下降6℃；高于11km时，气温 几乎不再变化.设某处地面气温为20℃， 该处上空离地面xkm处的气温为y℃. (1)当0≤x≤11时，求y与x之间的函数 关系式； (2)画出y关于x的函数图象； 1 次函数的实际应用 满分：60分) (3)分别求出离地面4.5km及13km高 空处的气温 3.(12分)如图①，甲、乙两个容器内都装了 一定量的水，现将甲容器中的水匀速倒入 乙容器中，图②中，线段AB与CD分别表 示两个容器中水的深度h(cm)与倒入时 间t(min)的函数图象，其中线段CD的函 数关系式为九=昌+5(0≤≤). (1)请说出点C的纵坐标的实际意义； (2)经过多长时间，甲、乙两个容器中水的 深度相等？ h/cm 20以 15 10 、B 01234t/min 图① 图② 4.(12分)海波是硫代硫酸钠的俗称，常温下 是一种无色透明的晶体.实验室中，海波 存储在0℃的条件下.某兴趣小组的学生 为了探究物质熔化时温度的变化特点，在 实验室进行了海波的熔化实验，记录了实 验过程中海波的温度y(℃)与对应的加热 时间x(min),并绘制了如图所示的图象， (1)求出当海波为液态时(BC段)的温度 y与加热时间x之间的函数关系式； (2)知海波在固液共存状态时(AB段)， 继续加热海波温度不变，则在整个熔 化过程中，海波从开始加热到全部熔 化为液态最少需要加热多长时间？ 4y/℃ 60 6 024 1214 x/min ·12 5.(14分)某经销商欲购进春茶和秋茶共 200盒进行销售，其中秋茶的盒数不得高 于春茶盒数的2倍，已知春茶和秋茶的进 价和售价如下表所示.设该经销商购进春 茶的盒数为x盒，且所购进的两种茶叶能 全部卖出，获得的总利润为y元。 春茶 秋茶 进价/（元/盒） 580 280 售价/（元/盒） 620 325 (1)求y与x之间的函数表达式. (2)若该经销商打算用不超过76900元购 进春茶和秋茶，共有几种进货方案？ 哪种进货方案才能使该经销商获利最 大？并求出最大利润.=0是原方程的根.(2)设“？”为m.方程的两边都乘x一2，得m十3(x一2)=一1.：x= 2是原分式方程的增根，.把x=2代入，得m十3×(2一2)=一1，解这个方程，得m= 一1.∴.原分式方程中“？”代表的数是-1. 阶段微测试（二） 1.B2.D3.B4.D5.B6.D7.3×10-58.29.1.510.-2或-4 1.解：1)原式=1十27÷3-9=1十9-9=1.(2)原式=mn·十mm=子mr 4m·12.解：(1)方程两边都乘以(2-x)(x十1)，约去分母，得2(x十1)十3(2-) =0,解这个整式方程，得x=8.检验：把x=8代入(2一x)(x十1)，得(2一8)×(8十1)≠ 0,∴.x=8是原方程的解，(2)方程两边都乘以2(2x十1)(2x一1)，约去分母，得2(x十1) =6(2x-1)一4(2x十1)，解这个整式方程，得x=6.检验：把x=6代入2(2x十1)(2x一 1),得2×(12十1)×(12一1)≠0.∴·x=6是原方程的解，13.解：设浇水方式改进后 平均每天用水工t根据题意，得型-0×2，解得x=1,经检验以=1是原方程的解， 且符合题意.答：浇水方式改进后平均每天用水1t.14.解：(1)方程的两边都乘 x(x一3)，得4x一3(x一3)=a,整理，得x=a一9.x=3是原方程的增根，.3=a一9， 解得a=12.(2)方程的解为非负数，.x≥0，即a-9≥0，解得a≥9.当x=3或x =0时，该分式方程无解，∴a-9≠3且a-9≠0.a≠12且a≠9.综上所述，a的取值 范围为a>9且a≠12.15.解：(1)设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价 是每本(x十10)元，根据题意，得600。=40，解得工=20，经检验，x=20是分式方程的 x+10x 根，且符合题意，∴.x十10=30.答：甲种图书的单价是每本30元，乙种图书的单价是每 本20元.(2)设购买甲种图书a本，由题意，得30a十20(40一a)≤1050.解得a≤25. :a为整数且要求a最大，∴.a=25,40-a=15.答：应购买甲种图书25本，乙种图书 15本. 阶段微测试（三） 1.C2.A3.C4.A5.C6.B7.-号8.39.-410.-221山解：1)方 程两边都乘以2x(x一3)，约去分母，得x一3一2x=0,解这个整式方程，得x=一3.检 验：把x=一3代入2x(x一3)，得2×（一3）×（一3一3）≠0，∴·x=一3是原方程的解. (2)方程两边都乘以(x十5)(x一5)，约去分母，得x(x一5)一(x十5)(x一5)=1，解这个 整式方程，得x兽检验：把x=告代入(x+5)(x一5)，得（兽+5）×（借-5）≠0， ∴=兽是原方程的解，2解：原式=（名号）·名=六·一 子.“要使原分式有意义，≠0,1.x=-1.当x=-1时，原式=-1.13.解：方 程的两边都乘x一2，得x十m=2-1,解得x-2.:关于x的方程，22” m -1的解大于号2>号，解得<-1.：≠22≠2六m≠-2m的取 2 范围为m<1且m≠一2,14.解：)原式三十务÷3十5a a十3 a(a十3)· a+8=L.(2)由题意，得口=a十2 5 a十2 a+2a1 a +3a ala-2)ats akat3)ala-2)as 。-4-5=a+3)(a-3》=a-3.15.解：1)根据题意，得4000-30000=4，解 a十3a+3a+3 x 1.5x 得x=5000.经检验，x=5000是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×5000=7500. 答：单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个. (2)设再次购进单枪新能源充电桩a个.∴.5000×(1十10%)a十7500(6一a)37000, 解得α≥4.答：政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个. 阶段微测试（四） 1.B2.A3.C4.B5.B6.A7.(2,-4)8.609.<10.411.解：(1)点 P(m-2,2m十1)在y轴上，∴.m-2=0,解得m=2.∴.2m十1=5..点P的坐标为(0， -85 5).(2)点Q的坐标为(4,3)，PQ∥x轴，.2m十1=3，解得m=1...m-2=一1. .P(-1,3)..PQ=4-(-1)=5.12.解：(1)A(2,0),B(0,4).函数图象如图所示. (2)x<213.解：(1)蚊香燃烧时间蚊香长度(2)设蚊香长度s与 y=-2.x+4 蚊香燃烧时间：的关系式为：=：十6.将(0,105)，(1,95)代入，得105， 解得 k十b=95, =一10：蚊香长度5与蚊香燃烧时间：的关系式为=105-10(0≤1≤10.5). 1b=105. (3)当t=4时，s=105一10t=105一10×4=65..这盘蚊香燃烧4h后的长度是65cm. 14.解：(1)2.5(2)设用水量超过10t时，该函数图象对应的一次函数的表达式为y= 6把10,2约.6,49代入.准名g解得-4当用水量超过0 b=-15. 时，该函数图象对应的一次函数的表达式为y=4x一15.(3).65>25，.该户居民8月 用水量超过10t.将y=65代入y=4x-15,得4x-15=65,解得x=20.答：该户居民8 月英用水20t15.解：)把A(2,1)代入y=,得1=2k,解得=子y=号x把 B(-2,b)代人y=x,得b=号X(-2)=-1.(2)rC(0,-3,0C=3.Sac= 合0C…=合×3X2=8.(3)由1)知k=方y=x十m.当直线y=x十m经 1 1 过点D1,2)时，号十m=2,解得m=多，当直线y=子x十m经过点E(2,-2)时， 1 ×2十m=一2，解得m=一3.直线y=kx十m与线段DE有一个交点，.m的取值范 -3 围是-3≤m≤之： 基本功专练（二）一次函数的实际应用 1.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx十b.把(33,62)，(36,67)代入，得 62=33k+b, 67=36k+b, 解得=分'y关于x的函数表达式为y=号x十7.(2)当y=82时， b=7. 5 82=号x十7，解得x=45.答：椅子的高度为45cm, 2.解：(1)当0≤x≤11时， y=20-6x.(2)当x=0时，y=20:当x=11时，y=20-6×11=-46.画出函数图象如 图所示， ↑/℃ (3)当x=4.5时，y=20-6×4.5=-7;当x=13时，y= 20 11 0 x/km 46F -46.答：离地面4.5km高空处的气温为一7℃，离地面13km高空处的气温为 -46℃.3.解：(1)点C的纵坐标的实际意义是乙容器中原有水的深度是5cm. 1b=20, (2)设线段AB的函数关系式为h=kt十b.将(0,20)，(4,0)代入，得 解得 4k十b=0, b一=20：：线段AB的函数关系式为h=一5十20.当甲，乙两个容器中水的深度相等 k=-5. 时，令号1十5=-5十20，解得1=2.心经过2mim,甲.乙两个容器中水的深度相等， 4.解：(1)设BC段温度y与加热时间x之间的函数关系式为y=kx十b.把(12,54)， 14,60)代人，得2士-54解得-3：BC段温度y与加热时间工之间的函数 14k十b=60, b=18. 关系式为y=3x十18.(2)设OA段温度y与加热时间x之间的函数关系式为y=mx 把(2,24)代入，得24=2，解得m=12..OA段温度y与加热时间x之间的函数关系 式为y=12x.在y=12x中，当x=4时，y=48;在y=3x十18中，当y=48时，48=3x —86 十18，解得x=10.B(10,48).答：在整个熔化过程中，海波从开始加热到全部熔化为 液态最少需要加热10min.5.解：(1)y=(620-580)x+(325-280)(200-x)=-5x 十9000.(2)由题意，得200-≤2x, 1580x+280(200-x)76900 解得66号<≤69子.“x为 正整数，x可取67,68,69.共有3种进货方案.由(1)知k=一5<0，y随x的增大而 减小，∴.当x=67时，y有最大值，最大值为-5×67十9000=8665.此时200-x= 133.答：共有3种进货方案.当购进春茶67盒，秋茶133盒时，该经销商获利最大，最大 利润为8665元. 阶段微测试（五） 1B2.A3.D4.D5.D6.D7.y=2(答案不唯-)8.=3， 9.0.22<I y=1 <0.2510.411.解：：反比例函数y=mxm-5的图象经过第二、四象限，∴m2-5= 一1，且m<0,解得m=一2.÷该反比例函数的表达式为y=-2.12.解：(1)由题 意，得当x=一2时，二1=2x十k,即号=一4十k,解得k=3.(2)k=32=2x十 -2 3 3.易得一次函数=2x十3的图象与x轴的交点坐标为（一立，0）·结合图象可知，当 1<<0时，x的取值范围是一2<x<-之.13.解：(1)设药物燃烧时y关于x的 函数表达式为y=mx;药物燃烧后，y关于x的函数表达式为y=冬，由图象可知，点 4,8)在函数图象上，把4,8)分别代入y=x,y=兰，得8=4m,8=冬，解得m=2,大 =32.∴.药物燃烧时，y关于x的函数表达式为y=2x;药物燃烧后，y关于x的函数表 达式为y=翌(2②)当y=1.6时，x=号=20.从消春开始，至少需要经过20m后， 学生才能回到教室.14.解：(1)把A(-2,m)代入y=-9,得-2m=-10,解得m= 5.“点A的坐标为(-2,5).把A(-2,5)代入y=一x+6,得5=1十6，解得6=4 ·一次函数的表达式为y=一2x十4，把B(4,n)代人y=一2x十4，得n=一2十4= 2.点B的坐标为(4,2).点B在反比例函数y=的图象上，∴k=4×2=8.∴反 比例函数的表达式为y=(x>0).(2)把x=0代入y=-2x+4,得y=4.点C的 坐标为0,4).Sm=Sac+Sc=0C.1x+合0C·=号×4X2+号× 4×4=12 阶段微测试（六） 1,B【易错点拨】未熟练掌握反比例函数表达式的几种表示形式而致错.2.D3.B 4.D【易错点拨】未熟练掌握一次函数的图象与k,b的关系而致错.5.D6.D 7.-2【易错点拨】在一次函数y=kx十b中，当x增加1时，y的值增加k,8.y=3x 9.12000【易错点拨】本题中成反比例函数关系的两个量是压强和它的受力面积，注 意需根据图中信息分别确定按不同方式放置长方形石块时的受力面积.10.一3 11.解：(1)此函数为正比例函数，.m-1=0,解得m=1.(2),此函数为一次函数， 且图象不经过第二象限，“m+>0解得-1Km≤1.2.解：1)把P(2,m)代人y m-1≤0， =x十1，得m=3,∴.点P的坐标为(2,3).把(0，-2)，P(2,3)代入y=kx十b,得 b=一2，解得 2k十b=3, -子·直线（的两数表达式为=号一2.(2）二，13.解： 5 b=-2. y=3. (1)设反比例函数表达式为y= 兰（≠0）.将(1,200)代人，得÷=20，解得=20， 87