第15章 分式 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第15章综合评价 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有1个是正确的) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 要 答案 1.下列各式中，是分式的是 1 A.2-a B. “π-3 C.-> 5 D. 2十y 3 2.若分式2x26的值存在，则x的取值范围是 A.x≠3 B.x≠-3 C.x>3 D.x>-3 3.下列分式中，是最简分式的是 ( 批 x+1 A.-可 B粥 C.2y y 6 D.3y+3 4.自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深入皮 肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为 0.00000069m左右.数据0.00000069用科学记数法表示为 苹 A.0.69×10-6 B.6.9×10-7 C.6.9×10-8 D.69×10-9 5.下列分式运算或化简错误的是 A.1-3x=3x-1 x-2x+2 B.-. 4x2y2 2y C.(x2-y÷xy=(x-y)2D.6。十2a。=2 a+3'a+3 6.解分式方程x十 x-11- 2=4时，去分母化为一元一次方程，正 确的是 A.x+2=4 B.x-2=4 C.x-2=4(x-1) D.x+2=4(x-1) 7.若a=-0.32,b=- 3c=(-3)d=(3)则a,6c,d之 间的大小关系是 A.a<b<c<d B.d<a<c<b C.b<a<d<c D.c<a<d<b 8.随着人民生活质量的提高，全民健身运动深入人心，马拉松运 动成为众多运动爱好者的选择.在一次马拉松比赛中，某时刻， 1 甲落后乙40m,已知乙的平均配速为2.6m/s.若甲想再跑 300m刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少？设甲接下 来的平均配速为xm/s,则下列方程正确的是 ( A.300-40_300 B.300=300 2.6 2.6 40 C.300+40300 -40=300 2.6 D 9.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题 破了一个洞，如图，☐表示破损的部分，则破损部分的式子可 能是 ( 化简：（口）千 x十1 x-1 A.3 x-1 B.+3 “x-1 C.x2-x+1 D.+5x+1 x2-x x2-x 10若关于x的分式方程0己=3的解为丰负数，则n x-1 的取值范围是 A.m≥4 B.m≤4且m≠3 C.m≥4且m≠-3 D.m≤4 二、填空题（每小题3分，共15分） 1若分式的值为0，则：的值为 12.计第：牙)(2a)的结果为 13.若关丁x的分式方程，°21=2有增根，则。的值为 14.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水 龙头全部更换成感应水龙头，已知该景点的设施改造后，平均 每天的用水量是原来的一半，20t水可以比原来多用5天，则 该景点在设施改造后平均每天用水 t 15.解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式 时，若将其转化为1十中则该分式的变化只与分母 有关.已知P=x十2，Q=2设y=月号若y均为非 零整数，则xy的值为 2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1计算：8-1D°+-3到-（合）： (2化简：8号9出 1.(8分)解分式方程：3-62 4 18(8分》先化简，再求值：（牛）一从-2≤ x<2中选出合适的x的整数值代入求值. 一3— 19.(9分)某公司购买了一批A,B型芯片，其中A型芯片的单价 比B型芯片的单价少9元，已知该公司用312元购买A型芯 片的条数与用420元购买B型芯片的条数相等.求该公司购 买的A,B型芯片的单价. 20,9分)尼知A=-2)千 (1)先化简A,再求当x=3时，A的值； (2)判断A的值能否是一1，并说明理由 21.(9分)已知分式方程2十产x=口有解，其中口”表示一 个常数. (1)若“☐”表示的数为4，求分式方程的解； 4 (2)小马回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不 到原题目，但可以肯定的是“☐”是一1或0，试确定“☐”表 示的常数。 22.(10分)为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建 设劳动实践基地.某校有一块长方形劳动实践基地，长为 (2a-2)m,宽为am(a>6). (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲、乙两组志愿 者进行采摘，已知甲组每分钟采摘的速度是乙组的2倍， 而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成 任务所需要的时间少10min,求甲、乙两组每分钟各采摘 多少千克的蔬菜。 (2)如图，今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形地 块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜， 最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg,哪类蔬菜的 单位面积产量大？请说明理由 (2a-2)m 壁型壁00 amA类蔬菜B类蔬菜 警® 口m -5 23.(12分)定义：如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正 整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值” 例如，M=千N=M+N=千十=1，则M与 N互为“和整分式”，“和整数值”k=1. 1已知分式A-B=产则A与B是香互 为“和整分式”？若是，请求出“和整数值”k;若不是，请说 明理由. (2已知分式C-会D-上C与D五为和整分式 且“和整数值”k=3.若分式D的值为正整数，求正整数x 的值 (3)记(2)巾分式D的值为L整数1，已知分式P-号.Q= 餐3，且P+Q=.若关于x的方程无解，直接写出m 的值. 6思维拓展 13.解：1)2>(2)小海书写准确性的平均数6=六×1+2+2+3十3+3+2+1十 2十1)=2.(3)从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小 于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定.（答案不唯一，合理即可） (4)熟悉实验方案和操作流程.（答案不唯一，合理即可） 19.2.2用计算器求平均数和方差 基础过关 1.B2.C3.806.84.D5.A 能力提升 6.17.168.解：(1)601.6599.365.84284.21(2)答案不唯一，如甲10次成 绩中有9次成绩达到596cm,而乙10次成绩中只有5次达到596cm,而且甲的成绩更 稳定，.李老师会让甲去参加比赛。 19.3借助箱线图描述数据的分布 基础过关 1.C2.C3.解：易拉罐的数量按照从小到大排列为12,14,15,16,18,20,22,25， 28,28.所以下四分位数为15，中位数为18十20=19，上四分位数为25.4.D5.甲 2 6.解：1)m的值为2425=24,5，n的值为30.(2)这12天有一半的天数最高气温在 2 24.5℃以上，且集中在25.5℃左右.（答案不唯一，合理即可） 能力提升 7.C8.A9,解：(1)A箱砂糖橘直径整体较为集中，最大值与最小值的差别较小，B 箱砂糖橘直径波动大，分布不均匀，且最大值与最小值的差别较大.（答案不唯一，合理 即可)(2)建议选择A箱砂糖橘的商家. 思维拓展 10.解：(1)将B团队负责经营的12项理财产品的收益率（单位：%）按从小到大排列为 3.18,3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44.∴.a= 3.60+3.67=3.635,b=4.10十4.15=4.125.(2)补全B团队的箱线图，如图所示. 2 2 收益率/% 通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的几 6 4.89 4.44 3.18 -2.02 A团队B团队 乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但A团队的产品收益率明显比B团队 的收益率的波动性大，即B团队的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择B团 队的理财产品更合适， 第19章章末复习 思维导图 从小到大（或从大到小）中间位置的数这两个数据的平均数最多大小 考点整合 1.D2.A3.D4B5,B6.0或5或 .7.解：(1)7.5822%(2)七年级 学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由如下：·八年级测试成绩的优秀率小于七 年级，.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一）.8.B9.C 10.甲11.B12.C 聚焦课标 13.解：(1)同意去掉最高分和最低分，减少极端值对平均数的影响(2)I.x= ,2+7.5+7.8+7.5=2.5,2=82+9.7+7.9+6.7+8.5+9.4=8,4,当“方案 4 6 三”中f1=0.6时，该甜玉米种子每公顷平均产量为7.5×0.6十8.4×(1一0.6)= 7.86.Ⅱ.②③ 76 综合评价答案 第15章综合评价 1.A2.A3.B4.B5.C6.C7.C8.A9.A10.B11.512.b13.-3 14.215-5或2716.解：1)原式=1十3-4=0.(2)原式=4十2·Ca2)(a-2) a(a-2) -1=。1=-名.17.解：方程两边都乘以2(3x-10,约去分母，得3(6 -2)-2=4解这个整式方程，得x=号检验：把x=号代入2(3x-1D,得2X(3× 号-1）≠0.x三名是原方程的解，18，解：原式=2十÷ (x+1)(x-1) (x+1)(x-1)x 少=引根据分式有意义的条件可知，x≠士1，x≠0，足 取一2x<2范周内的整数时，只有=-2“当x=一2时，原式=二名8 19,解：设B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为(x-9)元.根据题意，得31 x-9 =4,解得x=35.经检验，x=35是原方程的解，且符合题意.35-9=26（元），答：A 型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元.20.解：(1)A= [”]中-（兰）尘中冉 x-1 当=3时，原式-2(2)A的值不能是-1.理由如下：若A的值是-1，脚 =-1,解得x=0.:当x=0时，A的原式无意义，∴.A的值不能是-1.21.解：(1)根 据题意，得名十千=4，解得=日经检验=号是原方程的解，(2)分两种情况 讨论：①当口“表示的常数是-1时，名十千一1，此时方程无解：@当口“表示 的常数是0时，名十产一0，解得x=2.经检验，x=2是原方程的解。“口“表示 的常数是0.22.解：(1)设乙组每分钟采摘xkg的蔬菜，则甲组每分钟采摘2xkg的 蔬菜，根据题意，得00-50-10，解得x=25.经检验，x=25是所列方程的根，且符合 x 2x 题意.∴.2x=2×25=50.答：甲组每分钟采摘50kg的蔬菜，乙组每分钟采摘25kg的 蔬菜.(2)A类蔬菜的单位面积产量大，理由如下：由题意知A类蔬菜的单位面积产量 为2m,B类莲菜的单位面积产量为2”kwm,婴-”2 a2 a(a-2)= 0”20-g0a8》a>6a-6>0a-2>0a>0928>0 a2(a-2) 300、200 。>万A类蔬菜的单位面积产量大.23.解：1)A十B=二子 马+”+-9-2与B互为 x2+6x十9=x-7 x-2 “和整分式”，“和整数值”k=2.(2)由题意，得D=3-3x二=一2 x一2一二2，且分式D的值 为正整数，x为正整数，x一2=一1或x一2=一2，.x=1(x=0舍去).(3)m的值为 1政号.[解析：由题意可得1=D=产2=2P+Q=号+停=28 2 m)x一2=2x一6，整理，得(1一m)x=一4..方程无解，∴.1一m=0或方程有增根x= 3.当1一m=0时，解得m=1:当1一m≠0，方程有增根x=3时，∴.3(1一m)=一4，解得 m=子综上所述，m的值为1或] 第16章综合评价 1.C2.B3.D4.A5.A6.C7.A8.A9.D10.C11.x≥212.(-4,0) 13.(-1,2)14.215号或号16解：1)当=10时，h=号×9.8×10=490， (2)由题意，设)=年把x=2,y=3代人，得2-=3，解得=9，y与x之间的函 一 77 数表达式为y=品17解：1)建立平面直角坐标系如图所示。 D E (2)C(2,1),D(一2，-1).(3)如图，点E即为所求.18.解：(1)月份5.3(2)由图象 知，该池塘pH值最低的月份是1月份，最高的月份是12月份.(3)由图象知，从4月到 7月，该池塘pH值先下降，后再逐渐上升.19.解：(1)由上表可知，压强p与接触面 积S的乘积为定值480，则压强p与接触面积S满足反比例函数关系.∴·p关于S的函 数表达式为=袋（②）当=1X10时，S==48X10,答：这种机器人与地 面的接触面积至少为4.8×10-4m.20.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx +6.将(12,48)，15,45)分别代入，得26士6=48，。 5十b=45解得’·y与x之间的 b=60. 数表达式为y=-x十60.(2)当x=14时，y=-14十60=46，(14-8)×46=276（元）. 答：当该水果的销售单价定为14元/kg时，该水果每天的销售利润是276元.21.解： (1)OA=8,OB=6,∴A(-8,0),B(0,6).设直线AB的函数表达式为y=kx十b.把 3 A(一8,0)，B0,6)分别代人，得86+b=0·解得么=音'：直线AB的函数表达式 b=6, b=6. 为y=是十6.(2)：P(红，y)是直线AB上在第二象限内的一个动点，，=子x十 3 6(-8<<0.S=0C·p=×6×(x+6)=号x+18,即△0PC的面积s 与x之间的函数关系式为5=号+18(-8<1<0).(3)当5=号时，号+18=号， 解得x=一6.在y=三x 是x十6中，当x=-6时y=是×(-6)十6=是.∴点P的坐标 为(-6,2)22.解：1)12.5（(2)F=2x（3)根据FL=10X5,得2=50，L x4, 与工之间的函数表达式为L-2空根据题意，得250解得1.25<<4画出函数 x x2 L=25(1.25≤x≤4)的图象如图所示·25 L/cm 23.解：(1).点A(2,a) 20 15 10 5 Ol1 2 3 4 x/cm 在直线BC上，a=2×2+2=6.又：反比例函数y,=(x>0)过点A(2,6),k=2 x ×6=12.(2)0<x<2(3)如图. 当点D在x轴正半轴上的D: D:/O D x 处时，∠BOA=∠OAD1,BO⊥x轴，.AD1⊥x轴..点D的坐标为(2,0).当点D 在x轴负半轴上的D:处时，设AD2与y轴交于点E(0,n).:∠BOA=∠OAD2,∴.OE =AE,(2-0)十(6-n)=心，解得m=号点E的坐标为(0，号)设直线AE的 10 函数表达式为=mx+6将E(0,号)A(2,6)代入，得6=号， 解得 m=3 10 2m+b=6, b-3 直线A北的两数表达式为y=专十号当y=专女十号=0时，部得x=一号点 D,的坐标为(-0)，综上所述，点D的坐标为(2,0)或(-0） 5 5 -78