精品解析：浙江杭州市拱墅区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025学年第一学期期末教学质量调研 七年级数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 在，，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．根据有理数比较大小的法则“负数小于0和正数，两个负数比较，绝对值大的反而小”，先区分负数、0与正数，再比较负数的大小． 【详解】解：∵，，且， ∴， 又∵， ∴， 故选A． 2. 年浙江省城市篮球联赛（浙BA）热度极高，月日杭州队对阵温州队的比赛在拱墅运河体育公园体育馆举行，约名观众到场观赛．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．根据科学记数法的形式为（其中，为整数），将转化为该形式即可求解． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数， ∴将表示为科学记数法时，，小数点向左移动了3位，即， ∴， 故选B． 3. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．由无理数是无限不循环小数，逐一判断选项． 【详解】解：∵有理数包括整数、分数（有限小数、无限循环小数）， A选项是分数，属于有理数，不符合题意； B选项，是整数，属于有理数，不符合题意； C选项是有限小数，属于有理数，不符合题意； D选项π是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 故选D． 4. 杭州地铁某站点为方便乘客查找线路，设置了一块长方形的电子指示牌．已知指示牌的长为a厘米，宽比长短20厘米，这块指示牌的周长是（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，先根据长与宽的关系求出宽，再利用长方形周长公式计算并化简，即可得到结果． 【详解】解：∵指示牌的长为a厘米，宽比长短20厘米， ∴宽为厘米， 又∵长方形周长（长+宽）， ∴周长厘米， 故选：C． 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据“等式两边同时进行相同的加、减、乘、除(不为）运算，等式仍然成立”的性质，对每个选项分别化简或代入已知条件，判断左右两边是否相等． 【详解】解：对于选项A，， ，而，故A选项错误； 对于选项B，， ，而，故B选项错误； 对于选项C，化简左边：，化简右边：， ， ，故C选项错误； 对于选项D，化简右边：， ， ，即左边=右边，故D选项正确． 故选：D． 6. 如图，在数轴上，点A表示实数a，则下列各式中结果小于1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较实数的大小，相反数的含义，绝对值的含义，实数的加减运算，掌握以上基础知识是解本题的关键．由题意得：再利用相反数与绝对值的含义，实数的加减运算逐一分析判断即可． 【详解】解：由题意得：， ，，，， ∴结果小于1的是，故C符合题意，A，B，D不符合题意． 故选：C． 7. 一个角的余角比它本身大，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．通过设未知数建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 根据题意得：， 移项得：， 即， 解得， 故选A． 8. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D均在网格点上且四边形为正方形，那么边的长度估计在（ ） A. 和3之间 B. 3和之间 C. 和4之间 D. 4和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根应用，无理数估算，解题的关键是求出正方形的面积．先求出正方形的面积，然后求出算术平方根，再估算大小即可． 【详解】解：正方形的面积为：， ∴边的长度为， ∵， ∴， 即边的长度在3和之间． 故选：B． 9. 某潮玩店清仓热门动漫IP盲盒手办，推出两种促销方案：①直接按定价7折出售（无任何额外优惠），此时卖出每个盲盒会亏损元；②先按定价的9折结算，再叠加平台“满元减元”的优惠（9折后的金额满足“满就减”条件），此时卖出每个盲盒会盈利元．若设定价为x元，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，熟读题意找到等量关系是解题的关键．根据题意，两种促销方案下盲盒的成本价相等，据此列出方程． 【详解】解：设定价为元， 方案①中，7折出售价为元，亏损40元， ∴成本价； 方案②中，9折出售价为元，叠加满100减10后实际售价为元，盈利50元， ∴成本价； ∵两种方案下成本价相同， ∴ 故选B． 10. 如图，四边形、四边形和四边形都是正方形，点B、C、F在同一直线上，为正方形与正方形的公共边，点G是边上的动点（不与点C、F重合）．若，，记阴影部分①的面积为，阴影部分②的面积为，阴影部分③的面积为，则，，的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示结合图形的面积，熟练掌握题意及图形中的面积计算是解题的关键．通过设未知数表示出各个正方形的边长，进而分别求出阴影部分①、②、③的面积，最后找出它们之间的数量关系． 【详解】解：设， 四边形是正方形， ， ， ，正方形与正方形的边长为， 阴影部分①中，， 阴影部分②中，， 阴影部分③中，， ， 故选A． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：3x－5x＝_________． 【答案】-2x 【解析】 【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：3x-5x=-2x． 故答案为：-2x． 【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变． 12. 计算______． 【答案】0 【解析】 【详解】解：． 13. 若，，则_____．（结果用度表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度运算，掌握角度的运算法则是解题的关键． 先将的度数化为以度为单位，再进行相加即可． 【详解】解：， ∴． 故答案为：． 14. 当，时，计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．由条件可得，结合，将表达式转化为后代入求值即可． 【详解】解：由，得， 当时， 原式， 故答案为． 15. 如图，一个“四节登山杖”由手柄、杖身和脚垫三部分构成，全部拉伸总长．已知手柄和脚垫的长度之和，相邻杖身互相嵌套（嵌套部分长度不计），四节杖身中：第二节比第一节短，第三节长度是第一节的倍，第四节长度是，则第一节杖身的长度是______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设第一节杖身的长度为，根据全部拉伸总长，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设第一节杖身的长度为，则第二节杖身的长度为，第三节杖身的长度为，根据题意得： ， 解得：， 即第一节杖身的长度是， 故答案为：30． 16. 已知P是数轴上一点，用圆规在点的右侧数轴上依次截取．为原点，．若点对应的数是，则______．（用的代数式表示） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列方程并具有分类讨论的思想． 先设，进行分类讨论：①当点在原点右侧，即，求出各个线段，结合题意列方程即可求解；②当点在原点左侧，即，求出各个线段，结合题意列方程即可求解． 【详解】解：设， 分类讨论：①当点在原点右侧，即， ∴，， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴； ②当点在原点左侧，即， ∴，， ()当点在原点左侧，即， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴； ()当点在原点右侧，即， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵，， ∴不成立． 综上，的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）14； （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方，再进行加减运算即可； （2）原式先计算乘方和括号内的减法，再从左向右依次进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． （1）先去括号，然后移项，再合并同类项即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 已知是的立方根，是的平方根与的立方根的和，是的平方． （1）直接写出，的值，并比较，，的大小． （2）求的所有可能值． 【答案】（1），或；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根的定义以及实数大小比较，关键是根据平方根的双值性求出的所有可能值，再分别计算和，从而比较大小和求的值． （1）先根据立方根的定义求出，再根据平方根和立方根的定义求出的所有可能值，然后计算，最后根据正数大于负数，以及正数之间的大小比较规则比较，，的大小． （2）先根据的不同取值分别计算的值，再对结果进行平方，得到的所有可能值． 【小问1详解】 解：∵是的立方根， ∴． ∵的平方根是，的立方根是， ∴当取时，；当取时，． ∴或． 当时，， ∵， ∴； 当时，， ∵， ∴； 综上，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴； 当时，， ∴； 故只有一个值为． 20. 设，． （1）当时，求的值． （2）当时，若代数式的值与y的取值无关，求实数a，b满足的条件． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的加减—无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的加减运算法则，先计算出，再整体代入计算即可得出结果； （2）先求出代数式，再根据代数式的值与y的取值无关，得出． 【小问1详解】 解： ， 当时， 原式 ； 【小问2详解】 解： ， 由于代数式的值与y的取值无关，且， 所以． 21. 在学习“一元一次方程的应用”时，小方和小西在一起讨论下列问题：学校编程社团开展代码调试任务，若每个小组调试12段代码，还剩下20段代码未调试：若优化工具参数，提高调试效率，每个小组调试17段代码，则总任务多调试了10段代码．求该编程社团一共分成多少小组． （1）小方：我打算设小组数为x个，根据两种调试方案中调试的代码总量不变来列方程． （2）小西：我想设这批待调试的代码有y段，根据编程社团的小组数量不变来列方程．请你先理解两人的思路，列出他们的方程，再选择其中一个方程来进行解答． 【答案】（1）； （2） 解：小西：设调试代码为y段，则， 解得 ∴小组数组； 小方： ， 解得， ∴小组数为组． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）设小组数为x个，则优化前代码总数为，优化后代码总数为，再由两种调试方案中调试的代码总量不变列方程即可； （2）设这批待调试的代码有y段，根据编程社团的小组数量不变来列方程即可，然后分别按照解一元一次方程的步骤求解两个方程即可． 【小问1详解】 解：设小组数为x个，根据代码总量不变可得方程为； 【小问2详解】 略 22. 如图1，某电风扇的支架垂直于地面，叶片，，，，可绕轴心O旋转，且相邻的叶片所成角相等，即． （1）如图1，若平分，求的度数． （2）如图2，叶片从与重合的位置开始，按顺时针方向旋转，当与互补时，求旋转的最小角度． 【答案】（1） （2）旋转的最小角度为 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，补角定义，一元一次方程的应用，熟练掌握相关定义，是解题的关键． （1）根据题意得：，根据角平分线定义得出，最后根据角度间的数量关系求出结果即可； （2）设旋转的最小角度为，则，根据补角定义，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 因为平分， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：设旋转的最小角度为，则， 因为， 所以得， 解得：， 所以，旋转的最小角度为． 23. 综合与实践 【问题背景】小马同学探索被5整除的数的规律，她查到了如下材料． （1）材料1：一个两位数，若十位数字是a，个位数字是b，则它记为，． 材料2：设是一个三位数，．显然能被5整除，若_____（写出一个即可），b也能被5整除，则这个三位数能被5整除． （2）【实践应用】设是一个三位数，若能被3整除，则这个三位数能被3整除．理由如下：因为①_____， 因为（②_____），且②是整数，所以①能被3整除， 又因为能被3整除，所以这个三位数能被3整除． 请你写出①，②表示的代数式， （3）【拓展延伸】设是一个四位数，若能被9整除，则这个四位数能被9整除．请模仿（2）说明理由． 【答案】（1）0或5（填写一个即可） （2）①；② （3） 解： ． 显然能被9整除， 因此，如果可以被9整除，那么就能被9整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据整除定义进行解答即可； （2）根据整式加减法则，进行填空即可； （3）仿照（2）中的证明方法，进行作答即可． 【小问1详解】 解：∵，且b为整数， ∴当或5时，b能被5整除； 【小问2详解】 解： 显然能被3整除， 因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 【小问3详解】 略 24. 定义：一条射线把一个大于的角分成两个小角，这两个小角相差，则称这条射线为这个角的一条好线． 如图1，射线为的一条好线，当时， （1）若，则______°． （2）在的内部作射线，使射线也是的一条好线， ①说明； ②如图2，画射线，使射线是的好线且，射线是的好线，求的值． 【答案】（1）； （2） ①解：∵射线是的一条好线，且在的内部， ∴, ∴； ∵射线为的一条好线，且， ∴， 又，， ∴， ∴， 两式相加得 代入得：； ②． 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角的运算，一元一次方程的应用，理解角的好线的意义是正确解答的前提． （1）角的好线的意义解答即可； （2）①根据题意得，，由，得，，两式相减 可得结论； ②设，，可得，，根据列方程求出，再求出和即可得出结论． 【小问1详解】 解：设， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：35； 【小问2详解】 解：①略 ②设，， 因为OA是的好线，， 所以， 可得，， 所以， 因为是的好线， 所以， ， 解得， 所以，， ， 所以，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末教学质量调研 七年级数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 在，，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 年浙江省城市篮球联赛（浙BA）热度极高，月日杭州队对阵温州队的比赛在拱墅运河体育公园体育馆举行，约名观众到场观赛．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 杭州地铁某站点为方便乘客查找线路，设置了一块长方形的电子指示牌．已知指示牌的长为a厘米，宽比长短20厘米，这块指示牌的周长是（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上，点A表示实数a，则下列各式中结果小于1的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个角的余角比它本身大，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D均在网格点上且四边形为正方形，那么边的长度估计在（ ） A. 和3之间 B. 3和之间 C. 和4之间 D. 4和之间 9. 某潮玩店清仓热门动漫IP盲盒手办，推出两种促销方案：①直接按定价7折出售（无任何额外优惠），此时卖出每个盲盒会亏损元；②先按定价的9折结算，再叠加平台“满元减元”的优惠（9折后的金额满足“满就减”条件），此时卖出每个盲盒会盈利元．若设定价为x元，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形、四边形和四边形都是正方形，点B、C、F在同一直线上，为正方形与正方形的公共边，点G是边上的动点（不与点C、F重合）．若，，记阴影部分①的面积为，阴影部分②的面积为，阴影部分③的面积为，则，，的数量关系为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：3x－5x＝_________． 12. 计算______． 13. 若，，则_____．（结果用度表示） 14. 当，时，计算_____． 15. 如图，一个“四节登山杖”由手柄、杖身和脚垫三部分构成，全部拉伸总长．已知手柄和脚垫的长度之和，相邻杖身互相嵌套（嵌套部分长度不计），四节杖身中：第二节比第一节短，第三节长度是第一节的倍，第四节长度是，则第一节杖身的长度是______． 16. 已知P是数轴上一点，用圆规在点的右侧数轴上依次截取．为原点，．若点对应的数是，则______．（用的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知是的立方根，是的平方根与的立方根的和，是的平方． （1）直接写出，的值，并比较，，的大小． （2）求的所有可能值． 20. 设，． （1）当时，求的值． （2）当时，若代数式的值与y的取值无关，求实数a，b满足的条件． 21. 在学习“一元一次方程的应用”时，小方和小西在一起讨论下列问题：学校编程社团开展代码调试任务，若每个小组调试12段代码，还剩下20段代码未调试：若优化工具参数，提高调试效率，每个小组调试17段代码，则总任务多调试了10段代码．求该编程社团一共分成多少小组． （1）小方：我打算设小组数为x个，根据两种调试方案中调试的代码总量不变来列方程． （2）小西：我想设这批待调试的代码有y段，根据编程社团的小组数量不变来列方程．请你先理解两人的思路，列出他们的方程，再选择其中一个方程来进行解答． 22. 如图1，某电风扇的支架垂直于地面，叶片，，，，可绕轴心O旋转，且相邻的叶片所成角相等，即． （1）如图1，若平分，求的度数． （2）如图2，叶片从与重合的位置开始，按顺时针方向旋转，当与互补时，求旋转的最小角度． 23. 综合与实践 【问题背景】小马同学探索被5整除的数的规律，她查到了如下材料． （1）材料1：一个两位数，若十位数字是a，个位数字是b，则它记为，． 材料2：设是一个三位数，．显然能被5整除，若_____（写出一个即可），b也能被5整除，则这个三位数能被5整除． （2）【实践应用】设是一个三位数，若能被3整除，则这个三位数能被3整除．理由如下：因为①_____， 因为（②_____），且②是整数，所以①能被3整除， 又因为能被3整除，所以这个三位数能被3整除． 请你写出①，②表示的代数式， （3）【拓展延伸】设是一个四位数，若能被9整除，则这个四位数能被9整除．请模仿（2）说明理由． 24. 定义：一条射线把一个大于的角分成两个小角，这两个小角相差，则称这条射线为这个角的一条好线． 如图1，射线为的一条好线，当时， （1）若，则______°． （2）在的内部作射线，使射线也是的一条好线， ①说明； ②如图2，画射线，使射线是的好线且，射线是的好线，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $