专题一集合与常用逻辑用语 专项训练——2026届高三数学一轮复习

2026年山东省高考一轮复习成果检测----专题一 集合与常用逻辑用语 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）已知集合，若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（本题5分）命题“，”的否定为（    ） A．， B． C．， D．， 3．（本题5分）已知“”是“”的必要不充分条件，是虚数单位，，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4．（本题5分）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知命题；命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 6．（本题5分）若集合，，则（　　） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知、，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（本题5分）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）已知集合，，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则可以取3 10．（本题6分）已知集合，，则（    ） A．当时，集合含有2个元素 B．集合中的元素个数可能为5 C．当时， D．当时， 11．（本题6分）已知集合，，则下列结论正确的有（    ） A．集合的所有真子集个数是3 B．若，，则 C．若，则的最小值为2 D．若，则的最大值为 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 13．（本题5分）已知集合对任意恒成立，，则 . 14．（本题5分）已知，：不存在正数，使得不等式成立，若是的充分条件，则正实数的取值范围是 . 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知集合，非空集合． (1)若，求的取值范围； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 16．（本题15分）已知集合． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 17．（本题15分）已知集合，集合，非空集合． (1)“”是“”的充分条件，求实数b的取值构成的集合； (2)命题p：“，都有”为真命题，求实数a的取值构成的集合． 18．（本题17分）关于的不等式的解集记为．关于的不等式的解集记为． (1)求集合； (2)若“”是 “”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．（本题17分）设是给定的正整数．对于数列，，…，，令集合． (1)对于数列，，，直接写出集合；（用列举法表示） (2)设常数．若，，…，是以为首项，为公差的等差数列，求证：集合的元素个数为； (3)若，，…，是等比数列，且，公比．求集合的元素个数，并求集合中所有元素之和． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】解一元二次不等式求得集合，利用交集的意义可求得实数的取值范围. 【详解】由，得，解得，所以， 又，所以，所以实数的取值范围是. 故选：C. 2．C 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，即可求解. 【详解】命题“，”的否定为，. 故选：C. 3．B 【分析】根据必要不充分条件的定义及存在命题的性质结合非的定义判断即可. 【详解】因为解得，所以“”是“”的充分不必要条件，是假命题，是真命题； 当时，，是真命题，是假命题． 综上可知，和都是真命题． 故选：B. 4．B 【分析】由一元二次不等式和绝对值不等式解出两集合，再求交集即可. 【详解】， ， 所以. 故选：B 5．D 【分析】对于命题，对于命题，举出例子判断为假命题,进而根据选项判断正确选项. 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题； 对于命题，因为成立，所以为假命题. 故选：D. 6．D 【分析】根据子集的概念判断AB的真假；根据交集的概念判断C的真假；根据并集的概念判断D的真假. 【详解】对A，因为，但，所以不成立，故A错误； 对B，因为，但，所以不成立，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，故D正确. 故选：D 7．A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合诱导公式判断即可得出结论. 【详解】若，则， 所以， 则， 所以“”“”， 另一方面，若，则或， 即或， 所以“”“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．D 【分析】由的单调性，确定集合中的元素，再由交集运算即可求解. 【详解】因为是增函数，且， 所以满足的最小整数为3， 所以. 故选：D. 9．AC 【分析】把代入，求解判断AB；利用集合的包含关系求解判断CD. 【详解】对于AB，若，则任意实数均满足，因此，A正确，B错误； 对于CD，由，得，解得，C正确，D错误. 故选：AC. 10．ABD 【分析】根据各选项的条件，可验证AD正确；通过举例子可判断B正确；通过举反例可排除C项. 【详解】对于A，当时，则，，此时，故A正确； 对于B，取，，则，，此时，故B正确； 对于C，取，，此时，，，而有，故C错误； 对于D，当时，，， 根据集合元素的互异性，必有， 若，则两集合除0外的元素也应相同，即， 这需要满足“且”（显然不成立）或“且”，后者要求， 与集合B元素互异性的要求矛盾，故假设不成立，因此，故D正确， 故选：ABD． 11．AC 【分析】列举表示集合后计算可判断A；根据集合间基本关系求解可判断BCD. 【详解】对于A，由题意或，所以集合的所有真子集个数是3，故A正确； 对于B，因为，，所以，故B错误； 对于C，由题易知，故C正确； 对于D，，由可知，故D错误. 故选：AC 12． 【分析】根据题意，为真命题，恒成立问题分离参数求解. 【详解】由题，为真命题， 所以，对， 又在上的最小值为， ， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 13． 【分析】求出集合，再利用交集的运算即可求出答案. 【详解】根据三角不等式，当且仅当时等号成立，所以，即， 解不等式得或，即， 所以. 14． 【分析】通过构造函数，利用的单调性解不等式，再由题意将是的充分条件转化为包含关系，进而求得参数范围. 【详解】设，则在严格递增，又， 所以，即，故. ， 故：， 由题意是的充分条件，则， 所以有，故实数，故实数m的最小值为, 则正实数的取值范围是 故答案为： 15．(1)； (2)． 【分析】（1）根据交集结果且，列不等式求参数范围； （2）由题设集合是集合的真子集，结合，求参数范围. 【详解】（1）由题意，知， 又，且， 所以或，解得， 故的取值范围为． （2）命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集，且， ∴（等号不能同时成立），解得， 综上，的取值范围为． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性化简，即可由交集的定义求解， （2）根据，对讨论即可求解. 【详解】（1）当时，， ， 所以． （2）由，可得． 因为， 所以当时，，解得，满足题意； 当时，解得． 综上，的取值范围为． 17．(1)； (2). 【分析】（1）求出集合，利用充分条件的定义，结合包含关系列式求解. （2）由全称量词命题为真及集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）非空集合，由“”是“”的充分条件，得， 而，则或，解得或， 所以实数b的取值构成的集合为. （2）由“，都有”为真命题，得， 而，，则或， 当时，，解得；当时，，解得， 所以实数a的取值构成的集合是. 18．(1) (2) 【分析】（1）解二次不等式即可得到集合； （2）根据题意求出集合，再由“”是 “”的必要不充分条件，得到集合是集合的真子集，则，解不等式即可． 【详解】（1）不等式， 即，解得， ； （2）不等式， 即，解得， 所以集合， 又因为“”是 “”的必要不充分条件， 集合是集合的真子集， ，解得， 则实数的取值范围是． 19．(1) (2)证明见解析 (3)，． 【分析】（1）由新定义和集合的列举法，可得所求集合； （2）运用等差数列为递增数列，以及性质，即可得到所求个数； （3）由等比数列的通项公式和性质，结合新定义计算可得所求结论． 【详解】（1）因为数列，，，则. （2）因为构成以为首项，()为公差的等差数列， 所以有()，以及()． 此时，集合中的元素有以下大小关系： ． 因此，集合中含有个元素． （3）依题意可得，设， 设集合，． ①先证中的元素个数为，即从集合中任取两个元素，它们的和互不相同． 不妨设，于是． 显然，即． 假设，可得， 即． 因为，，所以，又， 于是，等式不成立． 因此，． 同理可证． ②再证． 不妨设，于是． 显然，． 假设，可得， 即， 因为，所以，又，于是， 等式不成立． 因此，． 由①②，得，且． 此时，集合中的元素个数为． 集合中所有元素的和为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $