专题二函数及其性质 专项训练——2026届高三数学一轮复习

2026年山东省高考一轮复习专题成果检测----专题二函数及其性质 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（本题5分）已知函数，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知函数则（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 4．（本题5分）已知函数是定义域为的偶函数，当时，， 若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）若不等式（，且）在内恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知函数的定义域为，，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）已知函数，且，若，则下列说法正确的有（ ） A． B． C．是增函数 D．不等式的解集是 10．（本题6分）定义在上的奇函数满足，，则下列结论正确的是（   ） A． B．关于对称 C．的周期为2 D． 11．（本题6分）已知函数是定义在上的奇函数，且在内单调递减，则函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知函数，则不等式的解集是 ． 13．（本题5分）已知函数，则 ． 14．（本题5分）设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则 . 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知奇函数（）. (1)求a的值； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求m的取值范围. 16．（本题15分）已知函数为定义在上的偶函数，且，. (1)若，求函数解析式； (2)求函数在的最小值； (3)若函数在有两个不同的零点，求m的取值范围. 17．（本题15分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的值； (2)若，求函数的值域. 18．（本题17分）已知函数，. (1)求实数a的值； (2)若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围. 19．（本题17分）已知函数，. (1)求函数的值域及单调区间； (2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】先由换元法求得函数的解析式，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】令，则，所以，即， 则 故选：D． 2．C 【分析】根据基本初等函数的单调性，判断函数单调性，进而解出不等式即可. 【详解】已知，定义域为R， 可知，令，即，解得， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 当时，即，即， 化简得，解得或； 所以实数的取值范围为. 故答案为：C. 3．A 【分析】根据分段函数的解析式求函数值即可. 【详解】当时，，所以，，， 所以，当时，， 所以，所以. 故选：A. 4．B 【分析】根据题意和偶函数的性质求出时， ，再根据的范围，解不等式. 【详解】当时，则，由题意得，因为函数是定义域为的偶函数，所以，即时，； 又因为，所以当时，，解得；当，，解得，综上所述的取值范围是， 故选：B. 5．B 【分析】根据恒成立的性质，结合二次函数和对数函数的最值性质分类讨论进行求解即可. 【详解】因为二次函数的对称轴为，且开口向上， 所以当时，该二次函数是单调递增函数， 当时，；当时，，所以此时二次函数的值域为. 当时，当时，函数单调递减， 当时，；当时，， 所以，而， 因此在内不成立； 当时，当时，函数单调递增， 当时，；当时，，此时该对数函数的值域为， 二次函数和对数函数的图象如下图所示： 要想不等式 在内恒成立， 只需，而，所以， 故选：B 6．C 【分析】求出的定义域，根据函数有意义，结合抽象函数定义域的求法和对数函数的定义域，可得出关于的不等式组，解不等式组即可求出答案. 【详解】由的定义域为，得的定义域为. 所以或， 综上，的定义域为. 故选：C. 7．C 【分析】利用赋值法，可判断A、B；利用赋值法，可得，又，由的值及可推导出，可判断C；由及可判断D. 【详解】对于A，令，则， 又，则，所以，故A错误； 对于B，令，则， 又，，所以，解得，故B错误； 对于C，令，则， 又，则， 由上可知，故， 所以，可得，即，故C正确； 对于D，由，得， 所以， ， 由选项C中分析知，所以，故D错误. 故选：C. 8．A 【分析】利用单调性求出在上的函数值集合，由已知可得在上的值域包含，再利用导数探讨函数在上的函数值集合即可求出范围. 【详解】当时，函数在上单调递增，函数值集合为， 由函数的值域为R，得函数在上的值域包含， 当时，函数，求导得，而， 当时，，函数在上单调递增，函数值集合为， 而恒成立，则； 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减，， 函数值集合为，于是，解得，则， 所以a的取值范围是. 故选：A 9．ACD 【分析】根据题意，由，得，所以得函数，即可判断A，B，由指数函数的性质可判断C，由函数的单调性将不等式化为，解该不等式即可判断D. 【详解】依题意，，解得， 所以， 所以，，故A正确，B错误， 因为是增函数，故C正确， 又， 所以，即,， 解得，故D正确， 故选：ACD. 10．ABD 【分析】根据奇函数的性质判断A；由得函数的对称性判断B；根据奇函数性质和对称性可得函数的周期性判断C；利用函数周期性求值判断D. 【详解】对于A：因为是上的奇函数，所以，即，正确； 对于B：由，知图象关于对称，正确； 对于C：因为， 所以， 所以，即的周期为4，错误； 对于D：，正确. 故选： ABD 11．AC 【分析】令，其中，分析函数的对称性与单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】令，其中， 则， ，则， 故函数的图象关于直线对称，排除B选项， 因为函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递减， 故函数在上单调递减， 故当时，，此时，故函数在上单调递减， 排除D选项. 故选：AC. 12． 【分析】根据函数的单调性对不等式进行求解，从而确定正确答案. 【详解】依题意，函数在上单调递增， 所以不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为： 13． 【分析】直接代入分段函数解析式进行求解即可. 【详解】， 故答案为： 14．0. 【分析】先通过奇偶性转化为对称关系，再通过变量代换将不同的对称关系结合，推导函数的周期，最后利用周期简化运算求和. 【详解】由是偶函数，得（偶函数的对称性）， 这说明函数的图象关于直线对称， 由是奇函数，得（奇函数的对称性）， 且（奇函数过原点）， 由，令，则： ，则， 结合，可得：. 再令，则： ，则， 代入，得：，即. 因此，是周期为的周期函数. 已知当时，，结合对称性与周期性计算到： ； ； ； ； ； ； ； ； 一个周期内（到）的和为：， 因为函数周期为，余，即包含个完整周期， 余下， 因为一个周期和为，所以总和为：. 故答案：. 15．(1) (2) 【分析】（1）先根据奇函数性质求得，然后利用奇函数定义判定即可得解. （2）结合（1）根据指数函数单调性判断是上的单调递增且奇函数，然后将题干恒成立问题转化为恒成立，分离常数令，则对恒成立，然后结合不等式的性质利用基本不等式求解最值即可. 【详解】（1）由题意知的定义域为， 又是奇函数，所以，解得，此时， 故， 所以是定义域为的奇函数，所以. （2）因为在定义域上单调递增，所以在上单调递增，又是上的奇函数， 所以等价于， 即，所以， 即，因为恒成立， 所以， 故， 令，因为，所以， 所以对于一切恒成立， 因为，当且仅当时取等号，所以， 所以，当且仅当时取等号，即m的取值范围为. 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出解析式. （2）根据二次函数的单调性及对称轴，分情况求出最小值. （3）根据已知条件，结合二次函数的性质、根的判别式、对称轴、端点值列出不等式组，求解即可. 【详解】（1）当时，，. 因为函数在上为偶函数，所以 当时，，则. 因此函数解析式为： . （2）当时，，这是开口向上的二次函数，对称轴为. 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 综上，函数在的最小值为： . （3）因为函数在有两个不同的零点， 所以，解得. 所以m的取值范围为. 17．(1)； (2). 【分析】（1）利用奇函数的定义求解； （2）由的表达式求出的表达式，利用换元法将设为，求出的取值范围，利用二次函数的图像求值域即可得解. 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数， ， 当时，，， ； （2）当时，，， ， 令， ，， ， 函数图像开口向上，对称轴为， ，   函数的值域为. 18．(1)1 (2) 【分析】（1）根据得到方程，求出； （2）参变分离，令，得到的单调性，从而得到，得到答案. 【详解】（1），解得； （2），即， ∴， 设， 由于在上单调递减， 又在上单调递增，且， 故在上，单调递减， 所以， 故. 19．(1)的值域为，单调递减区间为，单调递增区间为； (2). 【分析】（1）化简得，利用换元法及二次函数的性质求解即可； （2）化简得在上有解，由，得，从而得，利用对勾函数的性质求解即可. 【详解】（1）， 设，， 所以， 所以即为， 又因为， 所以的值域为； 且在上单调递减，在上单调递增， 即在上单调递减，在上单调递增， 所以的值域为，单调递减区间为，单调递增区间为； （2）因为， 令， 则原不等式等价于在上有解， 即在上有解， 又因为，得， 所以， 由对勾函数的性质可知， 所以， 所以实数k的取值范围为. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $