1.2.2 完全平方公式（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

1.2.2 完全平方公式 第一章 整式的乘法 【新教材】湘教版·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握完全平方公式的推导过程，能准确表述完全平方公式的结构特征，明确其几何背景，形成符号意识。 能熟练运用完全平方公式进行整式的平方运算，并能将其应用于简便计算，提升运算能力和转化思想。 通过公式的推导与应用，体会从特殊到一般的数学思想，发展逻辑推理能力和代数表达能力。 新知导入 计算： 张阿姨打算扩建她的正方形菜地，原来边长为x米，现在每边增加y米，求扩建后的菜地面积. (x+y)2 一 列式 二 计算 =(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =(x2+2xy+y2) m2 二 作答 答：菜地面积为(x2+2xy+y2) m2 新知探究 完全平方公式1 完全平方公式1： (x+y)2=x2+2xy+y2 两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。 注意：x,y可以是单项式，也可以是多项式。 新知探究 思考：计算(xy)2？ 将完全平方公式1中的y用y代替则可得 (xy)2=[x+(y)]2 =x2+2x·(y)+(y)2 =x22xy+y2. 即(xy)2=x22xy+y2 新知探究 完全平方公式2 完全平方公式2： (xy)2=x22xy+y2 两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。 注意：x,y可以是单项式，也可以是多项式。 新知探究 口诀：首平方和尾平方，首(乘)尾两倍在中央，中间符号照原样. 完全平方公式1： (x+y)2=x2+2xy+y2 完全平方公式2： (xy)2=x22xy+y2 新知探究 几何背景 如图,求大正方形的面积。 解：由图可知大正方形的边长为a+b 所以大正方形的面积为(a+b)2 由图可知大正方形可分割成四部分， 这四部分的面积分别为ab,b2,a2,ba, 所以(a+b)2=ab+b2+a2+ba=a2+2ab+b2 例题精讲 例5 运用完全平方公式计算： （1）(a+)2； （2）(3m+n)2； （3）(2x3y)2 解：(1) (a+)2=a2 +2·a·+()2=a2+a+. (2) (3m+n)2=(3m)2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2. (3) (2x3y)2=(2x)22·2x·3y+(3y)2=4x212xy+9y2. 找准哪个单项式或多项式分别代表公式中的“x”和“y” 新知探究 填表： 算式 与公式中x对应的项 与公式中y对应的项 计算结果 (2a+b)2 (5a4b)2 2a b 4a2+4ab+b2 5a 4b 25a240ab+16b2 新知探究 解法一： (x)2=(x)22·(x)·+()2=x2+x+. 解法二： (x)2=[(x+)]2=(x+)2=x2+2·x·+()2=x2+x+. 说一说：怎样计算(x)2? 新知探究 归纳 一般步骤： (1)确定公式中的x和y；(2)确定和差关系； (3)选择公式；(4)计算结果 . 注意事项： (1)套用公式时千万不能漏掉“2xy” 这一项； (2)两个平方项的底数要带上括号 . 新知探究 例6 计算：（1）1042； （2）1982. 解：（1）由于1042=(100+4)2，于是可运用完全平方公式1. 因此1042=(100+4)2 =1002+2×100×4+42 =10000+800+16 =10816. 新知探究 将原数转化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展开计算即可 . 解：（2）由于1982=(2002)2，于是可运用完全平方公式2. 因此1982=(2002)2 =20022×200×2+22 =40000800+4 =39204. 课堂小结 口诀：首平方和尾平方，首(乘)尾两倍在中央，中间符号照原样. 完全平方公式1： (x+y)2=x2+2xy+y2 完全平方公式2： (xy)2=x22xy+y2 课堂练习 题型一 完全平方公式在整式运算中的应用 1.计算：(1) (x+6y)2； (2) (－5a+4b)2； 解：(1) 原式 =x2+2·x·(6y)+(6y)2 =x2+12xy+36y2. (2) 原式=(4b－5a) 2 = (4b)2－2·(4b)·(5a)+(5a)2 =16b2－40ab+25a2. 课堂练习 题型二 完全平方公式在数的巧算中的应用 2.计算： (1)9992； (2) (30)2. (2) (30 )2=(30+ )2 =302+2×30×+()2 =900+20+ =920 . 解： (1)9992=(1000－1) 2 =10002－2×1000×1+12 =1000000－2000+1 =998001. 课堂练习 题型三 利用完全平方公式解决几何问题 试利用右图解释(ab)2 =a22ab+b2 。 解：白色正方形的边长为(ab), 故白色正方形的面积为(ab)2。 同时白色正方形的面积可以看做大正方形的面积减去两个蓝色长方形和黄色正方形的面积， 即(ab)2 =a22b(ab)b2 = a22ab+2b2b2 = a22ab+b2 。 巩固作业 1.达标作业：教材P19练习T1——2； 2.提升作业：习题1.2—学而时习之T2、3. 感谢聆听! $