1.2.1 平方差公式（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

1.2.1 平方差公式 第一章 整式的乘法 【新教材】湘教版·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解平方差公式的推导与结构，能识别公式形式，发展数学抽象素养。 熟练运用公式进行整式运算，会变形匹配公式，提升逻辑推理与运算能力。 用公式简化实际计算，体会工具性价值，培养数学建模与应用意识。 新知导入 计算： 一个长方形菜地，长为(x+3)米，宽为(x3)米，求菜地面积. (x+3)(x3) 一 列式 二 计算 ＝x·x＋x·(－3)＋3·x+3×(－3) ＝x2－3x＋3x－9 ＝x2－9(m2) 二 作答 答：菜地面积为x2－9(m2) 新知探究 思考：如果长为(x+4)米，宽为(x)米呢？ (x+4)(x4)=x2－16 如果长为(x+5)米，宽为(x)米呢？ (x+5)(x5)=x2－25 说一说：多项式x+y与xy相乘，其积为多少？ (x+y)(xy)=x2－y2 你能通过计算证明吗？ 新知探究 (x+y)(xy) =x2xy+xyy2 =x2y2. 平方差公式： (x+y)(xy)=x2y2 口诀：首加尾乘首减尾，等于首平方减尾平方. 新知探究 (x+y)(xy)=x2y2 x与x:符号相同的项 y与y:符号相反的项 用相同项的平方减去相反项的平方 注意 平方差公式中的x，y 既可代表一个单项式，也可代表一个多项式 . 新知探究 几何背景 已知大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,求阴影部分的面积。 解：大正方形的面积为a2, 小正方形的面积为b2， 故阴影部分的面积为a2b2。 新知探究 几何背景 将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个如下图所示的长方形,求该长方形的面积。 解：该长方形的长为a+b, 该长方形的宽为ab ， 故长方形的面积为(a+b)(ab)=a2b2 . 例题精讲 例1 计算：(1) (2x＋1)(2x－1)； (2) (x＋2y)(x－2y). 解：(1) 原式= (2x)2－12 = 4x2－1. (2) 原式=x2－(2y)2 = x2－4y2. 注意：将底数带上括号，系数也要进行平方 与不用平方差公式计算相比，哪种方法更简便？ 例题精讲 例2 运用平方差公式计算: . 解： ＝ ＝. 找准哪个单项式或多项式分别代表公式中的“x”和“y” 新知探究 例3 运用平方差公式计算：(4a＋b)(－b＋4a). 解：由平方差公式得 (4a＋b)(－b＋4a)＝(4a＋b)(4a－b) ＝(4a)2－b2 ＝16a2－b2. 将括号内的式子转化为平方差公式的形式． 新知探究 归纳 一般步骤： 1.利用加法交换律调整括号内项的位置，使之与公式左边相对应（已对应的无需调整） 2.找准哪个单项式或多项式分别代表公式中的“x”和“y” 3.套用公式计算，注意将底数带上括号 新知探究 例4 计算：1002×998. 解：1002×998 = (1000＋2)(1000－2) = 10002－22 = 1000000－4 = 999996 运用平方差公式计算两数乘积时， 关键是找到这两个的平均数，再将原数与这个平均 数进行比较， 变成两数的和与差的积的形式 . 课堂小结 平方差公式： (x+y)(xy)=x2y2 注意 平方差公式中的x，y 既可代表一个单项式，也可代表一个多项式 . 课堂练习 题型一 平方差公式在整式运算中的应用 1.计算：(1) (3x+y)(3xy)； (2) (m－n)(m+n); (3) (1+5x)(15x)； (4) (4a－b)(4a－b). 解：(1) 原式 = (3x)2－y2 = 9x2－y2. (2) 原式 = (m)2－n2 = m 2－n2. 课堂练习 1. (3) (1+5x)(15x)； (4) (4a－b)(4a－b). 解：(3) 原式 = (1)2－(5x)2 =1－25x2. (4) 原式 = (4a)(－b+4a) =()2－(4a)2 =b2－16a2. 课堂练习 题型二 平方差公式在数的巧算中的应用 2.计算：(1) 202×198； (2) 49.8×50.2 . 解：(1) 原式= (200＋2)(200－2) =200222 =400004 =39996 (2) 原式= (500.2)(50+0.2) =5020.22 =25000.04 =2499.96 巩固作业 1.达标作业：教材P22习题1.2—学而时习之T1 ； 2.拓展作业：计算()2. 感谢聆听! $