寒假预习衔接：数学好玩应用题(专项训练)-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

寒假预习衔接：数学好玩应用题 1．在一个工厂的废料堆里堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你认为行吗？请说明理由。 2．在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如下图），这些木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？ 3．小亮用平底锅烙大饼，锅内同时最多只能放4张大饼，而烙一张大饼需要4分钟，因为饼的每面各需烙2分钟．可是小亮想了一个很好的烙饼方法，烙了6张饼只用了6分钟，他到底是怎样做的？ 4．一个11人的男性考查团队需住店。宾馆标价如下：2人间，每间80元，3人间，每间91元。请你帮忙算一算，怎样住店最省钱？ 5．一个烤盘每次最多只能放2条鱼，鱼的两面都需要烤，每面需要烤5分钟。烤21条鱼至少需要多少分钟？ 6．某天早上淘气起床后要做以下事情。 项目 整理被褥 刷牙 洗脸 听音乐 吃早饭 时间/分 3 3 2 12 10 淘气做完上面的事情，至少需要多少时间？（提醒：可以先画画流程图） 7．20个小朋友站成一排，从左往右数，小芳排在第13个；从右往左数，小明排在第13个。小芳和小明之间有（    ）个小朋友。用“○”表示小朋友，请根据题意在下面画一画，填一填。 8．王阿姨每天起床后要做的事情如下：穿衣（3分），整理床铺（4分），洗脸梳头（7分），扫地（5分），煮粥（20分），烤面包（4分），吃早饭（10分），逐一完成这些事情需要53分。你认为最合理的安排需要多少分？ 9．小红起床后做的事情如下 整理被褥 刷牙、洗脸 烧水 冲奶粉 吃饭 2分钟 4分钟 15分钟 1分钟 10分钟 怎样安排才能最节省时间?起床后最少需要多少分钟能去上学? 10．用平底锅煎鱼，一只锅每次最多煎两条小鲫鱼，煎一条小鲫鱼需要6分钟（正反面各3分钟），煎9条小鲫鱼最少需要多少分钟？ 11．张老师到单位后要完成下面的事情：打扫办公室6分，烧开水10分，倒垃圾2分，泡茶2分，改作业15分。张老师最快多长时间能完成这些事？ 12．妙想放学回家后，妈妈对他说：“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼，不过你要帮妈妈设计一下，看看怎么安排时间最少？”请你和妙想设计一个顺序帮他们尽早开饭． 杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼8分钟，淘米1分钟，做米饭15分钟． 13．李阿姨到小明家作客，小明帮妈妈招待客人，他要做的事是：烧水8分钟；洗水壶2分钟；洗茶杯2分钟；接水1分钟；找茶叶1分钟；沏茶1分钟。请你帮小明合理安排一下要做的以上事情（用顺序号或画剪头图示表示）。尽快让客人喝上茶。并计算出小明最短要用多长时间。 14．爸爸开车带妈妈一起从家外出办事，爸爸要去快递公司寄快递，妈妈要去超市买牛奶。他们行进的路线和所需的时间如下图。 （1）请帮爸爸和妈妈设计最优化的行程，并用自己的方法简单地描述出来。 （2）算一算至少要用几分钟爸爸和妈妈才能办好事一起回到家。 15．在2024年巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，某运动员以425.6分摘得女子10米跳台跳水金牌。下表是她在比赛中其中三轮的得分情况。（一共五轮） 第一轮 第二轮 第五轮 90.00分 84.80分 81.60分 (1)她在第一轮和第二轮共得多少分？ (2)她在第三轮和第四轮共得多少分？ 16．妈妈用一个平底锅煎鱼，每次最多能煎2条，两面都要煎，每煎好一条鱼需要5分（每面各2.5分），那么煎好5条鱼至少需要多少分？（请先画一画示意图，再解决问题。） 17．王虹从早上起床到上学前这段时间为25分钟，他要做以下几件事：起床（2分钟）、洗脸（3分钟）、刷牙（2分钟）、刷锅（1分钟）、煮鸡蛋（10分钟）、吃早点（10分钟）。 请你用画图的方式为王虹安排一个合理的程序，能有条不紊地在规定的时间里把每件事情都做好。 18．一种游戏可以单人玩，也可以双人玩，玩一局需要5分，小丁、小夏、小亮、小海和小吴都想玩两局，怎样安排最省时间？ 19．玻璃瓶里装着一些饮料，把饮料增加到原来的2倍，称得重5千克；把饮料增加到原来的4倍，称得重9千克，问原来瓶里的饮料重多少千克？瓶重多少千克？ 20．张阿姨菜煎饼店来了7位顾客急需烙7张菜煎饼。烙熟一张菜煎饼的正、反两面各需要3分，一个平底锅一次可放2张菜煎饼，那么烙熟7张菜煎饼最少需要多少分？ 21．学校组织348个同学去春游，准备租48座和36座的汽车，在不允许有空位的情况下，应当怎样租车？请你用列表的方法设计一种租车方案。 租48座的汽车数（辆） 租36座的汽车数（辆） 一共可坐的人数（人） 22．玩具厂用机器给玩具贴图案，每次只能同时贴2个玩具，每个玩具都要求贴正、反两面，贴一面需要5分钟。 （1）完成下面的表格。 贴玩具的个数 1 2 3 4 5 最少需要的时间/分 （2）你发现了什么？ 23．妈妈让笑笑烧一壶开水，并将家里地面拖干净，剩下的时间可由笑笑自己支配。表格里是各环节所用时间，她做完这些事情最少需要多少分？ 洗水壶 2分 烧开水 16分 把开水倒入暖瓶 1分 拖地 13分 24．周末的早上，阳阳要烙饼，一个平底锅每次最多只能烙2个饼，用它烙1个饼需要4分（正面、反面各2分）。烙3个饼至少需要几分？（用画图的方法表示烙饼需要的时间） 25．王叔叔要骑自行车外出，在外出之前必须要完成以下几件事：（1）给自行车打气2分钟；（2）整理房间7分钟；（3）擦皮鞋2分钟；（4）用洗衣机洗衣服12分钟；（5）晾衣服3分钟，王叔叔应该怎样安排用时最少？做完这些事情至少需要多少分钟？ 26．刘英早上起来时这样安排的：刷牙、洗脸3分钟，淘米3分钟，用电饭锅煮饭18分钟，背英语单词12分钟，吃早饭8分钟，结果用了44分钟才去上学。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能去上学。 27．品品家客厅的地板砖太旧了，妈妈准备换新的，现有、 、 、 四种地板砖可供选择，妈妈让品品挑一种形状的地板砖，你能帮品品挑一挑吗，有哪些不同的选法？ 28．在里约奥运会男子百米飞人大战中，博尔特、加特林、德·格拉赛分别获得了第一、第二、第三名。已知第二名加特林的成绩是9.89秒，比第三名德·格拉赛快了0.02秒，而德·格拉赛又比第一名博尔特慢了0.10秒，那么第一名博尔特的成绩是多少秒？ 29．如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    30．时间对于我们每个人都是值得珍惜的，你会合理安排时间吗？ 下面是小红的妈妈做鱼的七道工序：洗鱼2分钟、切鱼2分钟、切姜片1分钟、洗锅2分钟，将锅烧热2分钟、将油烧热3分钟、煎烧15分钟．请你填写在图中． 31．在第32届夏季奥运会跳水女子10米跳台决赛中，我国年仅14岁的全红婵以466.2分的总成绩夺冠。此项比赛需要选手跳5次，记5次得分的总分排名。全红婵第1跳的得分是82.50分，第2跳比第1跳高出了13.51分，第3跳又比第2跳低了0.30分，第3跳得分是多少？ 32．小涛要做一次晚饭。淘米要1分，用电饭锅煮饭需要18分，洗菜需要3分，切菜需要4分，炒菜需要10分。小涛怎样安排做事情的顺序才能尽快做好这顿饭？最少需要多少分？ 33．甲、乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果,甲先取1块,乙接着取2块,然后甲再取4块,乙接着取8块……如此继续,当包裹中的糖果少于应取的块数时,则取走包裹中所有的糖果,若甲共取了90块糖果,则最初包裹中有多少块糖果? 34．仓库要运走460箱水果，大车一次运40箱，小车一次运30箱，大车每次的运费是200元，小车每次的运费是180元。怎样安排车辆比较合理？费用最低是多少？ 35．笑笑利用在课堂学习的优化知识，周末在家里用平底锅练习烙饼，她家的平底锅每次最多能烙2张饼，饼两面都要烙。奇思帮助笑笑记录了烙饼的时间。请将表格中烙3张（双面）的时间补充完整，并想一想，尝试解决，笑笑要烙5张饼，至少需要多少时间？ 烙1张（单面） 烙1张（双面） 烙2张（双面） 烙3张（双面） …… 80秒 160秒 160秒 （    ）秒 …… 36．小华一家在16分钟内要做好3张饼，然后去赶火车，可是要烙熟一张饼的两面各要5分钟，一口锅一次只能烙2张，烙熟3张饼要20分钟，这可急坏了小华一家人。你有什么好办法呢？ 37．一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟．（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？如何煎4条需要几分钟？ 38．圆圆晚上睡觉前要背成语8分钟，用烧水器烧开水10分钟，用开水冲豆奶2分钟，等豆奶变温6分钟，喝豆奶2分钟。怎样安排最合理？至少需要多少分钟？ 39．北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国小将苏翊鸣以182.50分的成绩夺冠，比获得铜牌的加拿大选手马克斯—帕罗特高出12.25分，而马克斯—帕罗特比获得银牌的挪威选手蒙斯—勒伊斯韦兰仅差了1.5分。 （1）画示意图：请根据提供的数据，用线段表示出三位选手的成绩及他们成绩之间的关系。 （2）算一算：银牌选手蒙斯—勒伊斯韦兰的成绩是多少分？ 40．星期天，明明帮妈妈做下面的事情： 用洗衣机洗衣服：40分钟 扫地：12分钟 擦家具：20分钟 晾衣服：5分钟 怎样安排比较合理，做完这些事情至少要花多少分钟？ 41．烤一个红薯大约需要12分钟，一个烤箱一次可以同时烤5个红薯，那么烤10个红薯需要多少分钟？烤20个红薯需要多少分钟？ 42．妈妈烙饼：要烙熟一个饼的两面各需五分钟，一口锅一次只能放两个饼。爸爸、妈妈、小红每人要吃一个饼，那么怎样才能使全家人尽快吃上饼呢？小红说：“烙一个饼要10分钟，烙3个要30分钟”。爸爸说：“先烙两个，再烙一个，这样烙3个饼需要20分钟”。妈妈说：“我烙三个饼只要15分钟”。小红想了一会，开心的对妈妈说：“还是妈妈最棒”。你们说说妈妈能在15分钟内烙熟三个饼吗？妈妈又是怎样烙饼的？ 43．劳动课学习了制作“小葱炒鸡蛋”，小丽周末打算露一手做给爸爸妈妈吃，她有条理地打蛋、洗锅、洗切葱花、烧热锅、烧热油、煎炒鸡蛋，如图所示，一共花了13分钟。你能不能用更加巧妙的方法，重新设计一个操作流程，让她能花最少的时间做出这道菜？最少需要多少分钟？ 44．这学期学校开设了烹饪社团，军军学会了包饺子。母亲节到了，军军打算按照在学校烹饪课中学到的知识。为妈妈做顿香喷喷的饺子，感谢妈妈的辛苦付出，和面5分钟，醒面20分钟，做饺子馅15分钟，包饺子25分钟，烧开水5分钟，煮饺子5分钟，军军最快多少分钟可以让妈妈品尝到饺子？请把你的思考过程写下来。 45．丹丹周六早上这样安排：起床穿衣要3分钟，刷牙洗脸要2分钟，整理房间要5分钟，加热馒头要10分钟，吃早点要6分钟．怎样安排最节省时间？至少需要多长时间？ 46．下表是晴晴早晨起床所要做的事以及所需要的时间。 穿衣服 听广播 洗脸刷牙 吃早餐 3分 15分 5分 10分 晴晴从家出发上学时间是7时40分，她7时15分起床，怎么样安排这些事情的顺序，才能准时到校？ 47．小吃店用一个平底锅烙饼，每次能同时烙4张饼，烙一张饼正、反面各需3分钟。现在正好有10名顾客等待，要让这些顾客每人吃1整张饼，至少需要用多长时间？ 48．一个平底锅一次只能煎2条小黄鱼，用它煎1条小黄鱼需要4分（正、反面各2分）。煎5条小黄鱼至少需要多少分钟？ 49．在课后服务时间里，健健、康康和乐乐用一根跳绳和一个毽子进行单人跳绳和踢毽子比赛，每个项目2分钟，每个人都要参加这两项活动。至少需要多少分钟可以完成？请写出思考过程。 50．烤面包时，烤正面要2分，烤反面只要1分。乐乐用的烤面包箱一次只能放两片面包，她每天早上要吃三片面包，那么最少需要多少分？ 51．学校电脑室长6米，宽4.8米，计划在地面铺方砖。瓷砖超市有如图规格的方砖。请你帮学校选一种方砖，并算一算至少需要多少块这样的方砖？ 52．某旅社新“推出某某风景区一日游”。 成人票：240元/人 儿童票：130元/人 团体票（大于等于7人）：180元/人 （1）儿童4人，成人6人，怎样买票合算？花多少钱？ （2）儿童6人，成人4人，怎样买票合算？花多少钱？ 53．丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋（1分钟）、搅蛋（1分钟）、切葱（1分钟）、洗锅（2分钟）、烧热锅（1分钟）、烧热油（2分钟）、炒蛋（4分钟）。 54．妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要20分钟，洗菜10分钟，切菜要5分钟，炒菜用10分钟．妈妈要将饭菜做好，最少要多长时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．行，理由见详解 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺。据此解答。 【详解】 用这些木料来铺地板可行，因为四边形的内角和是360°，按如图所示的拼法拼，就能填满整个平面，而且毫无缝隙。因此，凡是有同样大小、同样形状的任意四边形木料，都可用来铺地板。 【点睛】本题考查了密铺的知识点，要明确能密铺的图形在一个拼接点处的特点。 2．能。因为四边形的内角和是360°，按题图所示的拼法拼接就能填满这个平面，而且无缝隙、不重叠。因此，凡是有着同样大小和形状的任意四边形木块都可用来密铺。 【分析】判断图形能否密铺，关键是看拼接点处几个角的度数之和是否为360°。对于任意四边形，其内角和是360°。 【详解】这些不规则四边形木料大小和形状一样，当把它们拼接时，每个拼接点处正好可以摆放4个四边形的不同内角，这4个内角的度数之和等于四边形的内角和360°，能保证拼接后无缝隙、不重叠。所以这些木料能密铺。   答：能。因为四边形的内角和是360°，按题图所示的拼法拼接就能填满这个平面，而且无缝隙、不重叠。因此，凡是有着同样大小和形状的任意四边形木块都可用来密铺。 3．先烙第1、2、3、4号饼的正面（2分钟） 再烙第1、2号饼的反面和5、6号饼的正面  （2分钟） 最后烙第3、4、5、6号饼的反面（2分钟） 一共用了：2×3=6（分钟） 【详解】略 4．三间3人间，一间2人间 【分析】根据题意可知，分别求出2人间和3人间的每人租金，再比较租哪种房间更合适，在保证住满的前提下，尽量多的租租金便宜的房间。 【详解】2人间的每人租金：80÷2＝40（元） 3人间的每人租金：91÷3＝30（元）……1（元） 30＜40 则租3人间更合适。 11÷3＝3（间）……2（人） 则需要租3间3人间。剩余的2人正好租1间2人间，此时所有的房间全部住满。 答：租三间3人间，一间2人间最省钱。 【点睛】解决本题的关键是明确要想最省钱，应尽量多的租3人间。注意剩下的人也需要租一间房。 5．105分钟 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把鱼看作饼，代入公式计算即可。 【详解】21×2÷2×5 ＝42÷2×5 ＝21×5 ＝105（分钟） 答：烤21条鱼至少需要105分钟。 6．18分钟 【分析】可以在听音乐的时候进行洗脸和吃早饭，洗脸、听音乐和吃早饭用时是12分钟，再加其他时间即可。 【详解】12＋3＋3 ＝15＋3 ＝18（分钟） 答：至少需要18分钟。 【点睛】做题关键是能够想到项目可以同时进行。 7．4 画图见详解 【分析】先画出20个○，从左数出第13个○表示小芳，从右数出第13个○表示小明，再数出小芳和小明之间有几个小朋友。 【详解】 小芳和小明之间有4个小朋友。 【点睛】数两人之间小朋友个数时，不要把两人也算在内。 8．33分。 【分析】合理的安排好时间，要看哪些事情可以同时进行。此题中：煮粥的这段时间内，可以安排整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包这些事，且不需要单独安排时间。据此解答。 【详解】煮粥的这段时间内，同时做整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包这些事。 整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包共需要：（分）和煮粥同步进行。 （分） 答：王阿姨先穿衣，然后开始煮粥，煮粥的同时整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包，煮粥完成后开始吃早饭，需要33分钟。 【点睛】合理的安排好时间，要看哪些事情可以同时进行且不需重复计算时间。 9．烧水(15)→冲奶粉(1)→吃饭(10)　15+1+10=26(分) 【解析】略 10．27分钟 【详解】3×6+3×3=27（分钟） 答：煎9条小鲫鱼最少需要27分钟． 11．25分 【分析】烧开水的同时可以打扫办公室6分钟、倒垃圾2分钟、改作业2分钟，水开后泡茶，也就是烧水的时间可以与其他事情同时做可以不计时长，用烧开水的10分钟，加上泡茶的2分钟，再加上改作业剩下的13分钟，据此得出结论即可。 【详解】10＋2＋13 ＝12＋13 ＝25（分） 答：张老师最快25分时间能完成这些事。 12．先淘米用1分钟，然后煮饭用15分钟，同时杀鱼、洗鱼和烧鱼，最少可以用16分钟就可以开饭． 【分析】根据题意得出：先淘米用1分钟，然后煮饭用15分钟，同时杀鱼、洗鱼和烧鱼，可以节省5+8=13分钟，一共用时1+15=16分钟．据此解答计算即可．此题类题目属于合理安排时间，本着既能节约时间，又不使每项程序相互矛盾是解决问题的主要思想方法． 【详解】先淘米用1分钟，然后煮饭用15分钟，同时杀鱼、洗鱼和烧鱼，可以节省5+8=13分钟 一共用时：1+15=16（分钟） 答：最少可以用16分钟就可以开饭． 13．12分钟；小明可以先洗水壶用2分钟，然后接水用1分钟，然后用8分钟烧水，在烧水的过程中洗茶杯、找茶叶，等水烧开后沏茶用1分钟。 【分析】根据题意，小明可以先洗水壶用2分钟，然后接水用1分钟，然后用8分钟烧水，在烧水的过程中洗茶杯、找茶叶，等水烧开后沏茶用1分钟，据此解答。 【详解】小明最少要用时： 洗水壶（2分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟） 2＋1＋8＋1＝12（分钟） 答：小明最少用12分钟。 【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 14．（1）见详解 （2）40分 【分析】根据题意，先从家到人民路口，要求时间比较少，那么可以让爸爸开车带着妈妈。然后到人民路口之后，爸爸如果继续开车带着妈妈，这样浪费时间，所以可以分开行动。妈妈下车步行去超市买牛奶，同时爸爸开车去快递公司，爸爸寄完快递的时间可以开车去超市接妈妈一起回家。据此解答。 【详解】（1）爸爸和妈妈一起开车到人民路口，妈妈下车步行去超市并买牛奶，同时爸爸开车去快递公司、寄完快递后开车去超市接妈妈一起回家。最后爸爸妈妈一起开车从超市回家。 （2）10＋8＋10＋2＋10 ＝18＋10＋2＋10 ＝28＋2＋10 ＝30＋10 ＝40（分） 答：至少要用40分钟爸爸和妈妈才能办好事一起回到家。 15．(1)174.8分 (2)169.2分 【分析】（1）第一轮得分加上第二轮得分，即可求出第一轮和第二轮共得多少分； （2）用总分数减去第一轮、第二轮和第五轮的得分，即可求出第三轮和第四轮共得多少分。 【详解】（1）（分） 答：她在第一轮和第二轮共得174.8分。 （2）（分） 答：她在第三轮和第四轮共得169.2分。 16．12.5分 【分析】要使煎鱼的总时间最少，那么每一次锅内应有两条鱼，然后计算出时间总和即可；第一次煎1号、2号的正面，需要2.5分钟；第二次煎1号的反面、3号的正面，需要2.5分钟；第三次煎2号的反面、3号的反面，需要2.5分钟；第四次煎4号的正面、5的正面，需要2.5分钟；第五次煎4号和5号的反面，需要2.5分钟；五条鱼正好全部煎完，据此计算时间即可。 【详解】 2.5×5＝12.5（分） 答：煎好5条鱼至少需要12.5分。 17． 【分析】本题需先根据题意得出最节省时间的方法，先起床需要2分钟，刷锅需要1分钟，煮鸡蛋的同时再完成洗脸和刷牙，最后再吃鸡蛋，然后即可画出合理的顺序。 【详解】 【点睛】解答此题的关键是，运用合理的统筹方法，即在做一件事时，另一件事同时也在进行，这样才能做到用最少的时间做更多的事情。 18．把5人分别标记为A，B，C，D，E，按下面这样安排最省时间： 【分析】根据题意，都玩两局，让五人两两双人玩，玩5局这样最省时间， 【详解】由分析知，把5人分别标记为A，B，C，D，E，按下面这样安排最省时间： 共需：5×5＝25（分钟） 答：把5人分别标记为A，B，C，D，E，最省时间。 19．解：饮料的2倍是：9﹣5=4（千克）， 所以原来饮料重：4÷2=2（千克）； 瓶子重：5﹣2×2， =5﹣4， =1（千克）， 答：原来瓶内的饮料重2千克，瓶子重1千克 【详解】差倍问题 根据题意知道饮料重的2倍是9﹣5=4千克，由此求出原来饮料的重量，进而求出瓶子重．本题考查了实际问题差倍问题．根据题意得出9﹣5=4千克是水重的2倍是解答此题的关键． 20．21分 【详解】3×2×2+3×2+3=21（分） 答：烙熟7张菜煎饼最少需要21分。 21．见详解 【分析】根据学过的尝试与猜测，一共是348人，租车有48座和36座，首先我们先租7辆48座的车1辆36座的车，7×48＋3×36＝372座位，比348人座位多了，不合理； 租6辆48座车和2辆36座的车，即6×48＋2×36＝360座位，还是比348人座位多了，不合理； 租5辆48座的车和3辆36座位的车，即5×48＋3×36＝348座位，正好和348人相符，合理； 租4辆48座位的车和5辆36座位的车，即4×48＋4×36＝336座位，比348人少，不合理； 只有5辆48座位车和3辆36座位的车最合理，即可解答。 【详解】 租48座的汽车数（辆） 租36座的汽车数（辆） 一共可坐的人数（人） 7 1 372 6 2 360 5 3 348 4 4 336 答：租5辆48座的车和3辆36座的车最合理。 【点睛】本题主要考查尝试与猜测，根据可乘人数来调整不同车的数量，直至可乘人数与现有人数相等即可。 22．（1）10；10；15；20；25 （2）见详解 【分析】若贴1个玩具，需要2个5分钟，即（2×5）分钟。若贴2个玩具，也需要2个5分钟，即（2×5）分钟。若贴3个玩具，假设这3个玩具分别为a、b、c；第一次贴a、b的正面；第二次贴a的反面和c的正面；第三次贴b、c的反面。所以贴3个玩具需要（3×5）分钟。若贴4个玩具，可以分成2组，每组2个玩具，需要（2×2×5）分钟。若贴5个玩具，可以分成2组，一组2个玩具，一组3个玩具，需要（2×5＋3×5）分钟。 【详解】（1）2×5＝10（分钟） 3×5＝15（分钟） 4÷2×10 ＝2×10 ＝20（分钟） 2×5＋3×5 ＝10＋15 ＝25（分钟） 贴玩具的个数 1 2 3 4 5 最少需要的时间/分 10 10 15 20 25 （2）当贴玩具的个数大于或等于2个时，贴玩具的个数×贴一面的时间＝最少需要的时间。 【点睛】在优化问题中，要统筹安排贴图案的顺序，使机器里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 23．19分 【分析】想要烧一壶开水的步骤是：先洗水壶，再烧开水，最后把开水倒入暖瓶，烧开水这一过程可以与其他事情一同做，所以笑笑可以在烧开水的时间中拖地，故将洗水壶、烧开水、把开水倒入暖瓶所用的时间相加即可。 【详解】13＜16 2＋16＋1＝19（分） 答：笑笑做完这些事情最少需要19分。 24．6分，图见详解 【分析】根据题目可知，先将三张饼命名为a，b，c，要想尽快烙好3张饼可先将a和b的正面烙好，此时需要2分钟，然后放入b和c，烙这两张的反面，此时需要2分钟，最后放入a和c，烙a的反面和c的正面，此时需要2两分钟。据此可算出烙3个饼至少需要的时间。 【详解】 （分） 答：烙3个饼至少需要6分。 25．洗衣服同时给自行车打气、整理房间、擦皮鞋，最后晒衣服；15分钟 【分析】2＋7＋2＝11（分钟），那么给自行车打气、整理房间、擦皮鞋用时不超出洗衣服的12分钟，可以和洗衣服同时做，用洗衣服时间加上3分钟晒衣服时间，据此安排节省时间。 【详解】12＋3＝15（分钟） 答：洗衣服同时给自行车打气、整理房间、擦皮鞋，最后晒衣服；做完这些事情至少需要15分钟。 【点睛】本题主要先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，最后计算所需时间。 26．先淘米3分钟；用电饭锅煮饭18分钟的同时，可以背外语单词12分钟、刷牙洗脸3分钟；然后吃早饭用8分钟，共需29分钟。 【分析】根据题意，先淘米3分钟；然后用电饭锅煮饭18分钟的同时，可以背外语单词12分钟、刷牙洗脸3分钟；最后吃早饭，由此即可设计安排解决问题。 【详解】先淘米3分钟；用电饭锅煮饭18分钟的同时，可以背外语单词12分钟、刷牙洗脸3分钟；然后吃早饭用8分钟，共需： 3＋18＋8＝29（分钟） 答：刘英起床后用29分钟的时间就能上学。 【点睛】此题属于合理安排时间问题，本着既节约时间又不使每个工序相互矛盾的原则设计安排，即可解决此类问题。 27．可以挑三角形、正方形或六边形地板砖，一共有3种选法。 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺；找出可以密铺的地板砖即可解答。 【详解】三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺； 四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，正方形、长方形能密铺； 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以单独进行密铺； 正五边形的每个内角都是108°，不管几个角拼在一起都不能正好等于360°，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象，不能密铺； 答：可以挑三角形、正方形或六边形地板砖，一共有3种选法。 【点睛】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。 28．9.81秒 【分析】第二名加特林的成绩加上0.02秒求出第三名德·格拉赛的成绩，再用它减去0.10秒即为第一名博尔特的成绩。 【详解】9.89＋0.02－0.10 ＝9.91－0.10 ＝9.81（秒） 答：第一名博尔特的成绩是9.81秒。 【点睛】考查了小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 29．能密铺；画图见详解 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。正方形能密铺，从正方形的一个边去剪一个三角形补在对边的上方，仍能密铺。 【详解】能密铺。方法是把有剪去缺口的一边与补的边上缺口剪下一块的一边，拼接。如图所示：    【点睛】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 30．如图： 【分析】先洗锅用2分钟；将锅烧热的2分钟可以同时洗鱼，将油烧热的3分钟可以同时切鱼、切姜片，最后在煎烧15分钟即可． 【详解】先洗锅，然后烧热锅的同时，可以洗鱼，油烧热的同时可以切鱼，切姜片，再煎烧，一共用时：2+3+2+15=22(分钟) 如图： 31．95.71分 【分析】根据题意，用第1跳的得分加上13.51，求出第2跳的得分，再用第2跳的得分减去0.30，即可求出第3跳得分是多少。 【详解】82.50＋13.51－0.30 ＝96.01－0.30 ＝95.71（分） 答：第3跳得分是95.71分。 32．先淘米，然后在煮饭的同时去洗菜、切菜和炒菜；19分 【分析】由题意得，要想尽快做好这顿饭，小涛需要合理安排这些事情的顺序。他可以先淘米，接着用电饭锅煮饭。在电饭锅煮饭的同时，小涛可以去洗菜、切菜和炒菜。据此解答。 【详解】3＋4＋10 ＝7＋10 ＝17（分） 17＜18，即小涛洗菜、切菜和炒菜完成后，饭还没熟。 1＋18＝19（分） 答：小涛需要先淘米，接着用电饭锅煮饭。在电饭锅煮饭的同时去洗菜、切菜和炒菜。最少需要19分。 33．90+170=260(块) 【详解】先列举出甲、乙各取的糖果数,再算总数．甲取的糖果数是1+4+16+64+5=90,相应乙取的糖果数是2+8+32+128=170． 34．租大车10辆，小车2辆，花费最小；需要2360元 【分析】要运460箱水果，小车每次最多能装30箱，运费180元/次，则如果租用小车：460÷30＝15（辆）……10（箱），即需要15＋1＝16（辆）小车，需要16×180＝2880元钱；大车每次最多能装40箱，租金200元/次：460÷40＝11（辆）……20（箱），即11＋1＝12辆大车，需要租金12×200＝2400元；2880元＞2400元，所以尽量用大车； 还可以考虑大车和小车同时运送，就是看几辆大车和几辆小车能恰好运送这些货物，据此解答。 【详解】如果租大车：460÷40＝11（辆）……20（箱），即需要12×200＝2400（元） 如果租小车：460÷30＝15（辆）……10（箱），即需要16×180＝2880（元） 因为租大车比较便宜，所以尽量用大车。 而共需要运走460箱水果，460＝40×10＋30×2。 所以，租10辆大车，2辆小车。 共需运费： 200×10＋180×2 ＝2000＋360 ＝2360（元） 答：租10辆大车，2辆小车花费最小，共需要运费2360元。 【点睛】根据需要运送的箱数、两辆车的载重量及运费进行分析是完成本题的关键。 35．240；400秒 【分析】要想使得烙饼的时间最短，那么就要交替来烙饼。烙3张饼：先将饼标记为1号、2号、3号，第1个80秒，先同时烙1号正面、2号正面，第2个80秒，同时烙1号反面、3号正面，第3个80秒，同时烙2号反面、3号反面，据此用80乘3即可求出烙3张饼需要的时间。烙5张饼，前面3张饼需要的时间已经求得，再烙最后2张饼，4号与5号饼，第4个80秒，4号正面与5号正面，第5个80秒，4号反面与5号反面，80乘5即可求出烙5张饼需要的时间。 【详解】烙3张饼： 1号正、2号正：80秒 1号反、3号正：80秒 2号反、3号反：80秒 80×3＝240（秒） 烙5张饼：80×5＝400（秒） 烙1张（单面） 烙1张（双面） 烙2张（双面） 烙3张（双面） …… 80秒 160秒 160秒 240秒 …… 答：至少烙5张饼需要400秒。 36．见详解 【详解】答：三张饼分别用序号1、2、3表示： 第一次：1正，2正，需5分钟。 第二次：1反，3正，需5分钟。 第三次：2反，3反，需5分钟。 共需要5×3＝15（分钟） 即可在16分钟内烙完3张饼。 【点睛】要想时间最短，尽量使每次都有2张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题。 37．6分钟   8分钟 【分析】①由于每次可煎两条，煎一条鱼需要4分钟（正反面各2分钟），所以第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟，第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟，此时已经煎好一条，第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟，总用时6分钟．②如何煎4条，可分为两次，每次同时煎两条鱼，每次用时4分钟，所以煎4条共用4×2=8分钟．此题实为烙饼问题，让锅中始终有两条鱼在煎是完成本题的关键． 【详解】①煎三条鱼： 第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟； 第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟； 第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟； 总用时：2+2+2=6（分钟）． ②煎4条鱼：可分为两次，每次同时煎两条鱼，每次用时4分钟，共用：4×2=8（分钟）． 答：煎三条鱼至少需要6分钟，煎4条需要8分钟． 38．在烧开水的同时背成语；20分钟 【分析】根据题意在同一时间内能做更多的事情，那么安排最合理，所以在所有的事情中只有在烧水（10分钟）的时候可以背成语（8分钟）；那么把所有的事情从头到尾都做完（除去重复的时间）所用的时间即可解答。 【详解】在烧开水的同时背成语，所用的时间最短。所以在烧开水的同时背成语最合理； 10＋2＋6＋2＝20（分钟）。 答：在烧开水的同时背成语安排最合理，至少需要20分钟。 【点睛】本题主要考查如何合理的安排各个所要做的事情，理解在最短的时间内做更多的事情是解答本题的关键。 39．（1）见详解 （2）171.75分 【详解】（1）先画一条线段表示中国选手的成绩182.50分，在下方画一条比中国选手成绩的线段短一些的线段表示获得铜牌的加拿大选手的成绩，然后在这两条线段的中间再画一条比加拿大选手的成绩的线段长一点的线段表示获得银牌的挪威选手的成绩，据此画出示意图，并标上数据。 （2）中国选手以182.50分夺冠，比获得铜牌的加拿大选手高出12.25分，用182.50分减去12.25分，即是获得铜牌的加拿大选手的成绩；他又比获得银牌的挪威选手少1.5分，再用加拿大选手的成绩加上1.5分，即是获得银牌的挪威选手的成绩。 【分析】（1）如图： （2）182.5－12.25＋1.5 ＝170.25＋1.5 ＝171.75（分） 答：银牌选手蒙斯·勒伊斯韦兰的成绩是171.75分。 【点睛】本题考查小数加减法的混合运算和实际应用，用线段图找出数量之间的关系更直观。 40．分钟 【分析】先把衣服放在洗衣机里洗（40分钟），同时扫地、擦家具，等衣服洗好了再晾衣服（5分钟）。 【详解】‍40+5＝45（分） 答：做完这些事情至少要花分钟。 【点睛】此题属于合理安排时间问题，要本着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 41．24分钟   48分钟 【分析】根据条件“烤一个红薯大约需要12分钟，一个烤箱一次可以同时烤5个红薯”，可以知道同时烤5个红薯的时间与烤1个红薯的时间相同，那么烤10个红薯就需要分两次烤，就需要2个12分钟，据此列式解答，同样的道理，烤20个红薯需要4个12分钟，据此列式解答. 【详解】10÷5=2（次） 20÷5=4（次） 12×2=24（分钟） 12×4=48（分钟） 答：烤10个红薯需要24分钟，烤20个红薯需要48分钟． 42．可以；第1次先把2张饼同时下锅，5分钟时，将其中一张盛上来，另外一张翻面，同时，再放第三张饼； 第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛起来的饼翻面放下去； 第三次，就全部可以出锅了。 【分析】为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，5分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；5分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过5分钟，2、3都熟了；这样一共用了5×3＝15分钟。据此即可得解。 【详解】3张可以这样烙： 第1次先把2张饼同时下锅，5分钟时，将其中一张盛上来，另外一张翻面，同时，再放第三张饼； 第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛起来的饼翻面放下去； 第三次，就全部可以出锅了；用了5×3＝15（分）。 按照上述烙法，妈妈可以在15分钟内烙熟3张饼。 【点睛】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙2个后烙一个要节省时间。 43．见详解；10分钟 【分析】根据题意，先洗锅2分钟，然后烧热锅2分钟、烧热油3分钟的同时打蛋1分钟、洗切葱花2分钟，能节省约3分钟，最后煎炒鸡蛋，据此解答。 【详解】新设计操作流程： 洗锅→烧热锅→烧热油（同时打蛋、洗切葱花）→煎炒鸡蛋。 2＋2＋3＋3＝10（分钟） 答：最少需要10分钟。 44．55分钟；见详解 【分析】根据题意，合理安排步骤如下：和面（5分钟），必须最先完成。醒面（20分钟），和面后立刻开始，同时进行做饺子馅（15分钟），二者时间部分重叠，剩余5分钟醒面时间无需额外增加总时长。包饺子（25分钟），醒面和饺子馅完成后开始。烧开水（5分钟）：在包饺子的最后5分钟进行，时间重叠。煮饺子（5分钟），包饺子和烧开水完成后立刻开始。总时间计算：5（和面）＋20（醒面）＋25（包饺子）＋5（煮饺子）＝55分钟。（烧开水与包饺子最后5分钟重叠，不额外增加时间。）  通过优化步骤间的重叠，军军最快可在55分钟内完成所有流程。 【详解】合理安排步骤如下：和面（5分钟），必须最先完成。醒面（20分钟），和面后立刻开始，同时进行做饺子馅（15分钟），二者时间部分重叠，剩余5分钟醒面时间无需额外增加总时长。包饺子（25分钟），醒面和饺子馅完成后开始。烧开水（5分钟）：在包饺子的最后5分钟进行，时间重叠。煮饺子（5分钟），包饺子和烧开水完成后立刻开始。 5＋20＋25＋5 ＝25＋25＋5 ＝50＋5 ＝55（分钟） （烧开水与包饺子最后5分钟重叠，不额外增加时间。） 答：军军最快55分钟可以让妈妈品尝到饺子。 45．安排：先起床，然后加热馒头，同时洗脸刷牙，整理房间，最后吃早点． 至少需要19分钟． 【分析】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．要使时间最少：先起床，需要3分钟，然后加热馒头需要10分钟；同时洗脸刷牙，整理房间，可以节约2+5=7分钟；再吃早点需要6分钟，一共要3+10+6=19（分钟）；据此即可解答． 【详解】根据题干分析可得：先起床，需要3分钟，然后加热馒头需要10分钟；同时洗脸刷牙，整理房间，可以节约2+5=7分钟；再吃早点需要6分钟． 至少需要：3+10+6=19（分钟）． 46．见详解 【分析】晴晴可以先穿衣服（3分钟），再洗脸刷牙（5分钟），最后吃早餐（10分钟），做这些事情的同时听广播。 3＋5＋10＝18（分钟） 7时15分＋18分钟＝7时33分 7时33分比7时40分早，所以不耽误上学。可以准时到校。 【详解】答：可以先穿衣服（3分钟），再洗脸刷牙（5分钟），最后吃早餐（10分钟），做这些事情的同时听广播。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 47．15分钟 【分析】第一次：正1正2正3正4；第二次：反1反2正5正6；第三次：反3反4正7正8；第四次：反5反6正9正10；第五次：反7反8反9反10。 根据烙饼的问题的公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；据此解答。 【详解】根据分析计算如下： 10×2÷4×3 ＝20÷4×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 答：至少需要用15分钟。 48．10分钟 【分析】此类问题中，尽量使每次都有2条小黄在煎，由此进行合理安排即可解决问题。 【详解】a．先煎第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的正面2分钟； b．再煎第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的反面2分钟； c．再煎第三条小黄鱼和第四条小黄鱼正面2分钟； d．再煎第三张条小黄鱼的反面和第五条小黄鱼的正面2分钟； e．再煎第四条小黄鱼和第五条小黄鱼的反面2分钟； 2×5＝10（分钟） 答：煎5条小黄鱼至少要10分钟。 【点睛】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条小黄在煎是本题的关键。 49．6分钟（思考过程见分析） 【分析】首先健健跳绳，康康踢毽子，两人同时进行；接着健健踢毽子的同时，乐乐跳绳；最后康康跳绳时，乐乐踢毽子；这样要进行3次，每次2分钟，共要2×3＝6（分钟）。 【详解】2×3＝6（分钟） 答：至少需要6分钟可以完成。 【点睛】本题是优化类题目，合理安排，使每次都有2人进行比赛，这样用时最少。 50． 5分 【分析】第一片与第二片同时烤正面需要2分钟，第一片反面与第三片正面同时烤需要2分钟，第二片的反面与第三片的反面同时烤需要1分钟，把这些时间加在一起就是烤三片面包最少需要的时间。据此解答。 【详解】（分） 答：最少需要5分。 【点睛】解答此题的关键是要考虑怎样充分的利用空间，缩短时间，这样才能节约时间，减少不必要的浪费。 51．边长为60厘米的方砖80块 【详解】可选边长为60厘米的方砖 解：设需边长为60厘米的方砖x块， 60厘米＝0.6米； 0.6×0.6×x＝6×4.8， 0.36x＝28.8， x＝80； 答：需边长为60厘米的方砖80块 52．（1）买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱；（2）买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱 【分析】（1）①可以买6张成人票和4张儿童票。因为儿童票的单价小于团体票的单价，所以儿童应尽量买儿童票，那么还可以买7张团体票和3张儿童票。分别算出每种购买方式的总价，然后对它们的总价进行比较，花费最少的就是最合算的。 （2）可以买4张成人票和6张儿童票，或买7张团体票和3张儿童票。分别算出每种购买方式的总价，然后对它们的总价进行比较，花费最少的就是最合算的。 【详解】（1）购买方式一：6张成人票和4张儿童票 6×240＋4×130 ＝1440＋520 ＝1960（元） 购买方式二：7张团体票和3张儿童票 7×180＋3×130 ＝1260＋390 ＝1650（元） 1960＞1650 答：买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱。 （2）购买方式一：4张成人票和6张儿童票 4×240＋6×130 ＝960＋780 ＝1740（元） 购买方式二：7张团体票和3张儿童票 7×180＋3×130 ＝1260＋390 ＝1650（元） 1740＞1650 答：买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱。 53．工序见详解；9分钟 【分析】要使需要的时间最短，应先洗锅，然后烧热锅。烧热锅的同时敲蛋。再烧热油，同时搅蛋、切葱。最后炒蛋。则需要2＋1＋2＋4＝9分钟。 【详解】 2＋1＋2＋4＝9（分钟） 答：按上述工序安排最节约时间，需要9分钟。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 54．33 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $