6.5相似三角形的性质课后培优提升训练 2025—2026学年苏科版九年级数学下册

6.5相似三角形的性质课后培优提升训练苏科版2025一2026学年九年级数学下册 一、选择题 1.△ABC与△DEF的相似比为I:2,则△ABC与△DEF的周长比为() A.1:5 B.1:4 C.1:3 D.1:2 F中，D,E分别是 ABC AB,AC 2.如图，在 C上的点，连接DE.添加下列条件，其中不 能判定△ABC∽△AED的是() D A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C AD AE AD DE C.AC AB D.AC BC DE 1 3.如图，在△ABC中，已知DE分别是ABAC边上的点，且DE∥BC·若BC2 AD ,则AB =() A c.4 B.3 D.5 4.已知线段a=4,b=9,则a,b的比例中项线段等于() A.-6 B.6 C.18 D.36 5.已知点M是线段AB的黄金分割点(AM>BM)，AB=2,那么AM的长为() A.3-5 B.5-1 2W5-2 D.6-2V5 6.在日常驾驶中，驾驶员的视线存在盲区，这是行车安全需要关注的点.如图，EB为驾 驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似成一个矩 形，且满足4FD=3FA,若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为()米. 96 61 A. 61 B 96 D 4 7.如图，矩形ABCD,4C=20m能-5=3则FF长为（了 A D E B C A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 8.如图，正方形ABCD中，AB=4,F是AB边上一点，连接CF,过点B作BE⊥CF于 点E,连接AE并延长，交BC于点G,若AF=2,则BG的长为() A G 4 √5+1 A.1 B.3 C. D.2 二、填空题 2x-y3 9.已知x+y5,则y一 AE 1 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥EF∥BC,∠A=90,EB2:若AD=3 BC=6,则EF的值为 A▣ E 内 C 11.如图，△ABC中，BD平分∠ABC,DE∥AB交BC于点E,AB=6,EC=1,则 AD:DC的值是一 A B EC 12.己知AB∥CD∥EF,AF交BE于O,且AO=OD=DF.若BE=60cm,那么BO=_ cm 三、解答题 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点，DE⊥AM于点E. D M C (I)求证：△ADEAMAB: (2)求DE的长. 14.如图，在△ABC中，D,E是BC上的点，已知△ADE是等边三角形，BD=1, DE=2,CE=4. A B D E (I)证明：△ABD∽△CAE: (2)求∠BAC的度数. 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AB的中点，点E是BC延长线 上一点，点F是AC上一点，连接DE、DF,且∠EDF=45°. B (I)求证：△BDE∽△AFD: (2)若AF=2,BE=6,求BC的长. 16.如图，△ABC中，AB=AC=6,BC=4,点D在AB上. D D B 图1 图2 D当BD时，求证：AM8C∽ACBD (2)在图2中，若CD平分∠ACB,求BD的长. 17.如图，矩形ABCD中，点E是AB边上的一点，且CE⊥DE, A E B C AD=AE·EB (1)求证： (2)若AD=2,AE=1,求CE的长. I8.如图，矩形ABCD,连接AC,作∠BAC的角平分线交BC于E,过E作EF⊥AE, 分别交线段AC、CD于点M、F」 4 D D A M M E E 图1 备用图 (I)求证：△ABE∽△ECF: CF (2)当MF=CF时，△MFC是 三角形，求DF的值： MC 1 AD 3)当M4=厅时，求AB的值.（请用n表示）· 参考答案 一、选择题 1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 二、填空题 8 9.7 10.4 11.2 12.20 三、解答题 l3.【详解】(1)证明：：在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E, ∴.∠B=90°，∠BAD=90°，∠DEA=90°， ∴.∠BAM+∠E.AD=90,∠EDA+∠EAD=90° ∴.∠BAM=∠EDA 在△ADE和△MAB中， :∠AED=∠B,∠EDA=∠BAM, .△ADEAMAB: (2):在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点， 六BM=BC :AM=VAB2+BM2=V42+32=5 由(I)知，△ADE△MAB, AM AB DA DE' .54 6DE' 解得，DE=24 5· 14.【详解】(1)证明：△ADE是等边三角形， .∠ADE=∠AED=60°，AD=DE=AE=2, .∠ADB=180°-∠ADE=120°=∠AEC=180°-∠AED=120°， BD=1,CE=4, :BD-1D21 …AE2,CE42, BD AD ECE' 又：∠ADB=∠AEC, ,∴△ABDACAE: (2)解：△ABD∽△CAE, ∴∠BAD=∠C :∠ADE=∠B+∠BAD=60°， .∴.∠B+∠C=60° .∠BAC=180°-∠B+∠C)=120° 15.【详解】(1)证明：：∠ACB=90°，AC=BC, ∴.∠A=∠B=45° .∠EDF-45°， .∠A=∠B=∠EDF, ∠ADE=∠B+∠E=∠ADF+∠EDF, .∠E=∠ADF, ∠A=∠B, ∴.△BDE∽△AFD: (2)解：·点D是AB的中点， ∴.BD=AD, .△BDE∽△AFD, BD BE AF AD' .BD·AD=BE·AF=6×2=12, 即AD2=12, :D=2w6 负值舍去， .4B=2AD=4V3 :AC+BC-AB AC=BC 28c=4W5, BC=2V ,负值舍去 BC 4 3 16.【详解】(1)证明：B_6_3,BD82, BC 4 2 3 .4BBC BCBD· 又∠B=∠B, ∴.△ABC∽△CBD (2)解：如图2，过点B作AC的平行线，交CD的延长线于点E, D 图2 'CD平分∠ACB ,∠ACD=∠BCD :BE∥AC, .∠ACD=∠E .∠E=∠BCD ∴.BC=BE=4 BE∥AC, ∴.△EBD∽△CAD .EB_BD BD 4 2 A0D,即4D63· :BD=24B=2×6=J 12 5 5 5 17.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是矩形， .∠A=∠B=90°， CE⊥DE, ∴.∠DEC=90°，∠A=90°， ∴.∠AED+∠ADE=90°，∠AED+∠BEC=90°， ∴.∠ADE=∠BEC, .△ADEP△BEC, AE AD ·.BCEB' :四边形ABCD是矩形， .AD=BC, AE AD ·ADEB' .AD2=AE·EB: (2)解：，AD=2,AE=1,∠A=90°， AD2=AE.EB, .22=1EB, .EB=4, ,四边形ABCD是矩形， .BC=AD=2,∠B=90° :CE=VEB2+BC2=V4+22=V20=2W5 18.【详解】(1)证明：，矩形ABCD, ∴.∠B=∠ECD=90°， ∠BAE+∠BEA=90°， ,EF⊥AE, ∴.∠CEF+∠BEA=90°， ∴.∠BAE=∠CEF, ∴.△ABE△ECF (2)解：MF=CF, ∴.∠FMC=∠FCM=∠ACD,即∠FMC=∠ACD, ,∠AME=∠FMC, ∴.∠AME=∠ACD, .∠AEF=∠D=90° ∴.∠AME+∠EAM=∠ACD+∠CAD, ∴.∠EAM=∠CAD, ,BC平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠EAM, .∠BAE=∠EAM=∠CAD, :∠BAE+∠EAM+∠CAD=90°」 .∠CAD=30°， ∴.∠ACD=90°-∠CAD=60°， .MF=CF, .△MFC是等边三角形， ∴.∠CFM=60°，CM=CF 、∠CEM=90°-∠CFM=30°，∠ECM=90°-∠MCF=30° ∴.∠CEF=∠MCE=30°， .MC=EM, ∴MC=EM=CF, 设MC=EM=CF=x, ·∠AM=90,∠CAE=30 .AM =2EM=2x, ∴.AC=AM+MC=3x, :∠D=909,∠CAD=308 CD-TAC-x 3 ∴.DF=CD-CF= 1 2x-x=2x, CF-X=2 .DF (3)解：如图：过点M作MN⊥BC于N,过点E作EG⊥AC于G, D G 米 B 4 E C :AE平分∠BAC,作EG⊥AC,AB⊥BE, ∴.BE=EG, ∠1=∠2， AE=AE, :△ABE≌△AGE(HL) ..AB=AG, ,EF⊥AE, .∠3+∠4=90°，∠2+∠6=90°， DB=90°， .∠3+∠1=90° .∠1=∠4， EG⊥AC, ∴.∠5+∠6=90°， ∠5=∠2， .∠4=∠5=∠1=∠2 ∴.MN=MG. :∠MC=∠B=90,∠MCN=∠HCB ∴.△MCN∽△ACB, 鉴招能 .MC=1 :MA n' MC 1 4C-n+I' MN CN 1 AB BC n+1' .MN=AB ,CN=BC n+1 +1’ GM=MN,EM=EM, :.△EMG≌△EMN(HL) .EG=EN, ∴.BE=EN, BN-BC-CN-BC-BC-B BC BE-EN-BN=-n -BC n+1n+1 2 2(n+1)1 :∠1=∠4，∠B=∠EMM=90 ∴.△ABE∽△ENM 、AB BE AB EN AB BE ENMN,即BE=N,即BEMN' BE=AB.MN 72 n2BC2 AB2 2n*1门 8n+1,即4n+1n+1, BC24(n+124n+1 .AB2n2(n+1n2, BC=,4(n+1=2n+▣ .AB n2 n.