26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步练习2025-2026学年人教版九年级数学下册

《反比例函数的图象和性质》同步练习 基础训练 1.反比例函数y=的图象是(　　) A.线段 B.直线 C.抛物线 D.双曲线 2.下列图象中是反比例函数y=-图象的是(　　) 3.已知反比例函数y=(m+1)的图象在第二、四象限内,则m的值是(　　) A.2 B.-2 C.±2 D.- 4.若反比例函数y=的图象经过点(5,-1),则双曲线位于(　　) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 5.从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数y=图象上的概率是(　　) A. B. C. D. 6.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=(k≠0)的图象大致是(　　) 7.已知y是x的反比例函数,当x>0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数解析式:　　　　　　　　　　　　　　. 8.关于反比例函数y=-,下列说法正确的是(　　) A.图象过(1,2)点 B.图象在第一、三象限 C.当x>0时,y随x的增大而减小 D.当x<0时,y随x的增大而增大 9.在反比例函数y=的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,则k的值可以是(　　) A.-1 B.1 C.2 D.3 10.已知反比例函数y=,当1<x<3时,y的取值范围是(　　) A.0<y<1　 B.1<y<2　 C.2<y<6　 D.y>6 11.已知点A(-2,y1),B(3,y2)是反比例函数y=(k<0)图象上的两点,则有(　　) A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 12.在反比例函数y=图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1<0<x2,y1<y2,则m的取值范围是(　　) A.m> B.m< C.m≥ D.m≤ 13.反比例函数y=的图象上有A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系为　　　　. 提升训练 14.已知函数y=-. (1)画出函数的图象; (2)当2≤x≤4时,求函数值y的取值范围. 15.已知反比例函数y=(k为常数,k≠1). (1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值; (2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围; (3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小. 16.如图所示,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点B(2,1). (1)求m的值和一次函数的解析式; (2)结合图象直接写出:当x>0时,不等式kx+b>的解集. 17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,直接写出OP的长. 参考答案 基础训练 1.B　2.C 3.C　 解:当k>0时,反比例函数y=的图象经过第一、三象限,一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限,故选C. 4.C　 解:由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知a>0,b<0,c<0,则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=的图象在第二、四象限,故选C. 5.D 6.C　 解:∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0.∵反比例函数y=的图象在第一、三象限,∴c>0.∵a<0,b>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下,且对称轴在y轴右侧.又∵c>0,∴与y轴的正半轴相交.故选C. 7.y=(答案不唯一,只要k>0即可) 8.D　9.A 10.A　 解:反比例函数y=中k=6>0,∴该反比例函数在x>0内,y随x的增大而减小,当x=3时,y==2;当x=1时,y==6.∴当1<x<3时,2<y<6.∴y的最小整数值是3.故选A. 11.B　 解:先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限,再根据各象限内点的坐标特点解答. 12.A　 解:∵反比例函数y=中,k=2>0,∴在每一象限内,y随x的增大而减小,∵x1<x2<x3,y2<y1<y3,∴点A,B在第三象限,点C在第一象限,∴x1<x2<0<x3,∴x1·x2>0,故选A. 13.错解:y1>y2>y3 诊断:反比例函数的增减性要依据不同象限进行区分,再比较大小,本题忽略了A,B,C三点不在同一象限内而直接比较导致错误. 正解:y3>y1>y2 提升训练 14.解:(1)列表如下: x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … 1 3 -3 - -1 - - - … 描点、连线,图象如图所示. (2)由图象可知,当2≤x≤4时,函数值y由-增加到-,即-≤y≤-. 15.解:(1)由题意,设点P的坐标为(m,2). ∵点P在正比例函数y=x的图象上, ∴2=m,即m=2.∴点P的坐标为(2,2). ∵点P在反比例函数y=的图象上, ∴2=,解得k=5. (2)∵在反比例函数y=的图象的每一支上, y随x的增大而减小,∴k-1>0,解得k>1. (3)∵反比例函数y=的图象的一支位于第二象限, ∴在该函数图象的每一支上y随x的增大而增大. ∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,∴x1>x2. 16.解:(1)∵点A(-1,4)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,∴k=-1×4=-4, ∴反比例函数的解析式为y=-. 把点A(-1,4),B(a,1)的坐标分别代入y=x+b中, 得 解得 (2)连接AO,设线段AO与直线l相交于点M,如图所示. ∵A、O两点关于直线l对称, ∴点M为线段OA的中点, ∵点A(-1,4),O(0,0), ∴点M的坐标为. ∴直线l与线段AO的交点坐标为. 17.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(2,3), ∴m=6.∴反比例函数的解析式是y=. ∵点B(-3,n)在反比例函数y=的图象上, ∴n=-2.∴B(-3,-2). ∵一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3),B(-3,-2)两点, ∴ 解得 ∴ 一次函数的解析式是y=x+1. (2)OP的长为3或1. 学科网（北京）股份有限公司 $